Une question étonnante.

Bonjour,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2330551/convergence-presque-sure-dune-suite-de-variables
D'abord, il faut être sûr du sens des termes employés.
D'après ce que je comprends, la suite dont il s'agit est du type "pile ou face", pièce équilibrée ou non.
D'après la loi des grands nombres, cette suite converge.
Comme le dit Lucas, on peut extraire une suite qui converge. Je suis parfaitement d'accord.

Par contre, le professeur du demandeur, ainsi que Noobey n'ont pas l'air d'accord. Reste un doute sur le sens de "converge".
Serait-ce une conséquence de la théorie des probabilités newlook ?

Donc soit une sous-suite de la suite concernée, elle diverge presque sûrement.
Eh bien, là, il faudra m'expliquer le principe des sondages

Bonsoir,
La suite des échanges confirme mon hypothèse :

Noobey a écrit:Disons que y a un des 2 énoncés qui est purement de l'analyse et l'autre qui est purement probabiliste...

Cela me rappelle d'autres réflexions, ce qui me fait dire de temps en temps "En mathématiques, c'est comme on veut !".
En l'occurrence, la question est claire et précise, il y a l'interprétation suivant la théorie des probabilités, laquelle justifie des quantités de choses, par exemple, les sondages, il y a l'autre interprétation suivant une certaine théorie des proportions, malgré mes demandes répétées, je n'ai jamais eu d'exemple d'application de cette théorie qui malheureusement semble celle qui est enseignée.

Bug ...

J'ai été très surpris en effet.
Mais je ne comprends ni le langage maths ni le langage français dans ce problème

donc déjà c'est quoi une sous-suite:
wiki dir: En mathématiques, une sous-suite (ou une suite extraite) est une suite obtenue en ne prenant que certains éléments (une infinité) d'une suite de départ. Cette opération est parfois appelée extraction.
j'essaye de comprendre la "suite".

dans l'énoncé on dit:
"une suite de variables aléatoires indépendantes suivant toutes une même loi de Bernoulli de paramètre p ?

donc là je bug.
Une sous-suite si je peux choisir mes éléments en connaisant le résultat cela me parait crétin.
Et si je ne peux choisir mes éléments en toute connaissance, alors peut importe le mode de sélection des éléments on retombe sur une suite comme la suite génératrice.
Hum

Donc reste à voir presque surement congergent
et quelle était la question.

Mais si Dattier ou un des correspondants privés de Pierre veut expliquer de quoi on parle,
avec des exemples ...

https://nobelis.eu/photis/PrLimit/conv_ps.html

ah oui quand meme c'est une définition mathématique ou le presque serait plus fort que la convergence en proba
donc normal que je sois largué

par contre reste à comprendre la différence entre la convergence de la suite de départ et la convergence de la sous-suite
puisque je ne fais pas de différence entre les deux,
une suite elle-meme se fabriquant à partir de sur-suite (sur-suite poue le pendant à sous-suite)

Bonjour,

On parle de 2 choses diffèrentes :

Une sous suite extraite déterministe (1) et aléatoire (2).

Prenons la suite : u_1,u_2,...,u_n,....

(1) : Une suite extraite déterminste serait par exemple : u_1,u_3,u_5,...,u_{2n+1},.... (on ne prend que les indices impairs, par exemple)

(2) : Une suite extraite probabiliste serait par exemple, on prend u_{2n+X_n} avec X_n des bernouillis indépendantes, valant 0 ou 1.


Dans notre cas la sous suite aléatoire, qu'ils prennent et qui converge, on choisit n quand le tirage de X_n est 1.


J'espère que c'est plus clair, si ce n'est pas le cas n'hésiter pas à me préciser ce que vous ne trouvez pas clair.

PS : presque sûrement cela veut dire partout sauf pour un ensemble de proba nulle.


Bonne journée.

Merci Dattier,

mais je ne comprends toujours pas.
Une suite déterministe d'une suite où tous les éléments sont indépendants,
ben elle risque pas de déterminer quoi que cela soit.

Bref, en quoi une sous-suite n'est-elle pas une suite tout court lorsque tous les éléments sont indépendants.
Dès lors la convergence de la sous-suite est idem la convergnce de la suite,
on ne peut ni la détériorer, ni l"améliorer.

enfin sauf à connaitre les résultats de la suite amis alors là c'est crétin , non?

La suite extraire aléatoire change à chaque examen de la suite aléatoire :

Prenons par exemple la suite extraite : (u_{2n+X_n})_n

On l'examine une fois : on obtient u_1,u_3,u_4,...

On l'examine une autre fois : on obtient autre chose u_0,u_3,u_4,....

Ok Dattier,
donc on compare différente suites
et c'est quoi qui ferait dire que la convergence est plus forte
c'est quoi une suite convergente presque surement  que l'on pourrait trouver?

comment en déterministe on pourrait trouver mieux qu'en aléatoire
sachant que le déterministe est un aléatoire comme les autres?

Je peux te répondre, mais alors tu auras ma réponse et non celle de Lucas (le premier à en parler)

En effet on est plein dans l'invention de nouvelle régle*, donc certes je peux proposer une régle, mais rien ne dit quelle serait accepter par les autres intervenants.

* : si c'est un jeu qui existe déjà, alors je ne le connais pas.

Mais sommes nous d'accord qu'une suite déterministe est une suite aléatoire lorsque tous les élèments de la suite de départ sont indépendants ?

beagle a écrit:Mais sommes nous d'accord qu'une suite déterministe est une suite aléatoire lorsque tous les élèments de la suite de départ sont indépendants ?

Oui, et les indices étant presque sûrement constant.

Bonjour,
Merci pour vos réactions.
Moi, je vais donner mon explication.
On enseigne une spécialité appelée "probabilité", l'un des plus compétent est connu sous le pseudo Aléa, mais il ne cache pas son vrai nom et est l'auteur de bouquins.
Cette spécialité n'a pas grand-chose à voir avec ce qu'on appelle généralement en français "probabilités" (la présence du 's' n'est pas aléatoire).
La plupart des exercices de la spécialité dont on parle sont incompréhensibles pour un non-initié. Il ne m'intéressent pas. J'ai déjà demandé des exemples d'application de ces notions et je n'ai pas eu de réponse. J'ai lu soigneusement un certain nombre de cours pour essayer de comprendre le cheminement logique, sans succès, en effet la notion fondamentale est le postulat de la moyenne associé au phénomène du hasard, il n'en est fait état nulle part. En fait la notion de base est plutôt la théorie des ensembles, ce n'est pas vraiment exprimé mais censé être connu.

Ce qui a provoque ces échanges et cette incompréhension, c'est que la question est posée en français avec des termes du niveau lycée.
Il y a juste un terme qui peut prêter à confusion, c'est le terme "suite". Il sous entant que chaque élément a un précédent et un suivant, d'où une relation d'ordre sous-entendue. C'est pourquoi, je préfère le terme "liste". Mais il n'y a pas de doute ici. Il y a le terme "converger", là aussi il y a un petit flou. Ce verbe a un sens dynamique : "des touristes convergent vers la tour Eiffel". Mais je crois savoir que ça n'a pas vraiment le même sens pour les matheux.

En quelque sorte, cette question et les réponses résume assez bien le motif de mes intervention surs ce sujet.

Mais Pierre si tu veux parler à un anglais, tu ne peux pas utiliser ton langage propriétaire.
Donc si tu veux participer aux discussions mathématiques il faut d'abord voir de quoi elles parlent.

Perso je savais que j'étais out of book, car un matheux qui dit convergent, presque surement convergent,
déjà là je tique,
mais un matheux n'utilise pas ces termes,
bref il y avait bien a aller voir ce qu'un mathématicien définit sous ce vocable,
avant que de monter dans les tours.

Reste que c'était assez intéressant, et merci a Dattier d'avoir éclairci certains points.

Sinon Alea fait partie des rares personnes sauvables de lesmathématiques.net.
et s'il passe ici:
il n'a jamais répondu à Heinki, dommage ....

Question langage, il y a la fameuse expression "variable aléatoire" qui est employée différemment par les une et les autres et à traduire suivant le contexte.
Dans tous les cours, une variable aléatoire est une application d'un ensemble de départ vers un ensemble d'arrivée, par exemple, un dé à jouer, l'ensemble de départ est {1,2,3,4,5,6} l'ensemble d'arrivée c'est la liste des résultats obtenus et notés sur un papier. La fonction, c'est la main qui agite le dé puis le lâche.
Dans les exos pour "soit une suite de variables aléatoires", il faut comprendre "soit une liste de résultats de tirages aléatoires".
Ce qui est gênant dans les discussions avec le matheux, c'est qu'ils ne pardonnent pas le moindre écart ou imprécision sur les termes employés, alors que eux se permettent des approximations dans tous les sens.

@Beagle : Aléa fait partie des inscrits : https://dlz9.forumactif.com/u44

Aprés Aléa n'est pas anonyme, donc en intervenant ici, il risque de griller sa carrière mathématique, car pour les matheux ce forum pue le souffre, et en même temps, la plus part de nos lecteurs sont des matheux : ils nous lisent, en se sentant coupable de nous lire*.

* : J'avais lu l'aveu de Lycéen95, que je ne retrouve plus, qui allait dans ce sens.

Entièrement d'accord avec toi Dattier.
Alea ne doit pas venir ici au moins directement.
Mais comme il est mentionné par Pierre, j'aime bien préciser que je l'aime bien sur les quelques échanges publiques et privés que nous avons pu avoir.
Il m'a semblé moins présent sur les mathéatiques.net ces derniers mois,
Heinki sollicitait son avis a ce que je sais pour le fil hasard régulier ...