Contradiction étonnante.

Bonsoir,
J'ai reçu des affirmations assez bizarres :

Je te donne deux arguments mathématiques qui montrent que la loi du nombre d\'individu à l\'entrée d\'un magasin ne PEUT PAS être une loi normale :

a) la loi normale a une probabilité non nulle d\'être négative, ce qui n\'as pas de sens physiquement

b) la loi normale renverras presque sûrement une valeur non entière, on auras donc un nombre d\'individu non entier. \"Ma bonne dame, ce matin j\'ai vu 3.27 clients, c\'était un peu perturbant...\"

D'abord, il me semble important de préciser " la loi du nombre d\'individu à l\'entrée d\'un magasin".
Si on s'intéresse au nombre d'individus à l'entrée d'un magasin, cela peut être pour plusieurs raisons, par exemple, voir la fréquentation suivant l'heure de la journée, suivant les jours de la semaine, suivant les dates du mois, suivant les magasins d'une même ville ou je ne sais quoi d'autre.
Dans tous les cas, on aura une liste de nombres par unité concernée. Il est absolument certain que si il n'y a ni faute, ni tricherie, on peut calculer la moyenne et la répartition des écarts à la moyenne respectera la loi normale. C'est le TCL, cela est démontré, vérifié etc. C'est incontestable.
Les écarts à la moyenne sont soit négatifs, soit positifs, et à part égale. L'argument a) n'a pas de sens.
Pour l'argument b), il s'agit d'une simple translation et surtout que ce soit des entiers ou des valeurs réelles, cela ne change rien à la réalité du phénomène.
D'ailleurs, l'expression "la loi normale renverra ..." est un peu étonnante. Une loi du monde réel ne renvoie rien, elle existe, tout simplement. Je prends souvent comme comparaison la loi de la gravitation universelle, le caillou que l'on lance obéit à cette loi, laquelle ne renvoie rien, simplement si on la connait, on peut calculer la trajectoire du caillou.

Bonjour,
La loi normale, nommée dans le TCL est considérée par les matheux comme une parmi des nombreuses lois que doivent connaitre les étudiants pour réussir leurs examens.
Eh bien non, c'est une loi du monde réel. La courbe de Gauss est l'une des rares courbes que l'on rencontre dans la nature, avec les coniques et la sinusoïde.
Ce qui a été démontré, c'est sa formule, sinon, cette loi a été observée, comme les ronds concentriques provoqués par un caillou jeté dans l'eau.

Bonjour, à part la citation évidemment, je ne suis d'accord avec rien, pas même le titre, je ne suis pas du tout étonnée. Je poste juste pour dire que j'ai bien aimé la mise en abyme sur le fait que la bonne dame est perturbée dans l'argument b), cela m'a fait sourire.

Bonjour Vassillia,
C'est absolument votre droit de ne pas être d'accord, mais si vous voulez que ça présente un intérêt pour un lecteur éventuel, il serai bon que vous disiez de façon précise à propos de quoi vous n'êtes pas d'accord et surtout pourquoi, c'est à dire un début d'argumentation.
Sinon, la seule façon d'interpréter votre message "je suis d'accord avec le contradicteur mais je ne sais pas pourquoi, c'est juste une question principe".

Je sais pourquoi je ne suis pas d'accord avec toutes vos affirmations dans ce fil et je sais pourquoi je suis d'accord avec le contradicteur. Je peux l'expliquer mais uniquement à un lecteur qui accepte de l'entendre. Si un tel lecteur interessé se presente et pose des questions en acceptant mon langage mathématiques, j'y répondrai volontiers. Pour preuve que ce n'est pas un désaccord de principe avec vous, je vous cite chaque fois que je suis d'accord et on a vu que cela arrive, pas très souvent certes mais c'est mieux que rien. Je prefere retenir le côté positif, pas vous ?

Bon, j'ai rien compris, sauf que si je pose une question j'ai des chances d'avoir une réponse.
Donc ma question : dans l'exercice proposé, supposons qu'il s'agisse bien de clients de magasin, qui décide d'utiliser la loi de Poisson ?

Le contexte.
-si c'est un exercice pour l'apprentissage des étudiants, la loi à utiliser sera écrite dans l'énoncé directement ou indirectement donc pas de question à se poser.
-si c'est un exercice pratique, on regardera les valeurs obtenues expérimentalement pour choisir la modélisation la plus pertinente.

Bon, supposons que cela corresponde à une étude menée par un cabinet d'audit.
Même question.
Comment "choisir la modélisation la plus pertinente." ?

On s'intéresse au nombre d'individus entrés dans le magasin pendant une durée déterminée mettons d.

Le cabinet d'audit demandera des données à l'entreprise qui lui fournira sans rechigner car en général quand on paye quelqu'un pour faire un travail, on lui procure les outils pour le faire. Le cabinet d'audit essayera un ajustement avec tous les modèles usuels pour ce type de question et retiendra le plus pertinent. Je ne peux pas vous donner la réponse à l'avance, je n'ai pas de boule de cristal donc je ne peux pas promettre qu'il s'agira d'une loi de Poisson. Il se trouve que pour ce genre de question, c'est souvent la modélisation retenue ce qui ne veut pas dire que c'est la bonne loi, juste la meilleure que l'on ai trouvé.

Histoire d'être de bonne volonté, si le paramètre (c'est à dire la moyenne du nombre d'individus entrés dans le magasin pendant la durée d) de la loi de Poisson est suffisamment grand (souvent 25 ou 30) on se permettra de dire que c'est approximativement une loi normale. C'est encore moins la bonne loi qu'avant mais c'est suffisant pour les calculs.
L'argument a) est toujours valable mais cette probabilité deviendra tellement faible qu'on la considère négligeable en pratique
L'argument b) est toujours valable mais comme on cherche surtout à savoir dans quel intervalle avec un risque associé sera le nombre d'individu, on n'a pas besoin d'être plus précis.

Il y a moyen de ne pas s'opposer sur ce sujet et pourtant presque sûrement (au sens private joke mathématiques) cela va continuer encore et toujours parceque vous avez décidé de ne pas être ce lecteur intéressé qui pose une question pour entendre la réponse. Soit vous me donnez raison en rouspetant qu'avec les maths c'est "comme on veut". Soit vous me donnez tort en entendant enfin ce qu'on vous dit depuis des années et je serai ravie.
A vous de résoudre ce dilemme.

Merci pour votre réponse.
Voilà ce que j'aurais répondu à la question.
On fait un audit, donc on veut les statistiques sur un certain nombre de situations comparables, c'est ce qu'on appelle "même loi" en langage mathématique.
Qu'importe ce qu'on cherche à savoir, mettons par exemple le nombre moyen de clients.
On aura un certain nombre de résultats, par exemple journaliers. L'ordre de grandeur du nombre de clients sera par exemple la centaine ou quelques centaine (pas vraiment des cas rares). L'ordre de grandeur des jours observés est de l'ordre de plusieurs dizaines. Par de problème pour calculer les moyennes journalières. Maintenant, si on veut exploiter les résultats, il faudra examiner ceux-ci de plus près, et c'est là qu'on peut (pourrait) se poser la question : quelle est la loi de cette statistique, comment calculer l'écart-type, y a-t-il une anomalie dans cette liste etc.
Eh bien la répartition des divers éléments de cette statistique ne dépend que du hasard, c'est donc les théorèmes des proba qu'il faut appliquer. Et là la théorie est parfaitement précise, vérifiée, démontrée et je suppose utilisée par tous les corps de métiers concernés.

Et bien vous savez quoi, je trouve cette réponse pas si mal, nettement mieux que celle que j'attendais ou que les précédentes et en plus pas de commentaire désagréable sur les matheux donc je valide.
Certes c'est un peu flou mais on peut y donner un sens correct en rajoutant les termes mathématiques qui vont bien. En fait, je crois qu'on se rapproche de LA solution, le mieux pour vous faire comprendre est de faire des phrases sans les termes mathématiques, le lecteur qui en a besoin pour sa compréhension personnelle les rajoutera lui-même. Vous avez une manière de formuler et utiliser les définitions ou théorèmes beaucoup trop personnelle (on va dire ça comme ça) qui ne peut qu'amener au désaccord systématique.
Vous supposez bien, tous les corps de métiers concernés savent surement utiliser la théorie des probabilités en fonction de leurs besoins, les matheux comme les géomètres, et soyez rassuré sur le fait que n'importe quel matheux sait faire des calculs avec la loi normale et appliquer le TCL même si parfois il a besoin d'autres choses.

Ou, je m'applique à utiliser les mots que je connais et dont je peux donner une définition précise.
Il y a une seule expression qui ne faisait pas partie de mon vocabulaire et que j'utilise : "écart-type".
J'en profite pour détailler un peu.
Soit une liste quelconque (c'est une liste et non une suite parce qu'il n'y a pas de relation d'ordre).
On peut calculer la moyenne de premier ordre : c'est la moyenne arithmétique.
On peut calculer la moyenne de deuxième ordre : c'est la moyenne des écarts de chaque valeur de la liste par rapport à la moyenne. C'est l'écart moyen quadratique, emq pour les intimes.
On peut calculer la moyenne arithmétique des écarts à la moyenne, ema pour les intimes.
Si la liste résulte de mesures ou d'observations d'une même chose, dans les mêmes conditions, alors le rapport emq/ema est proche de racine(pi/2) ~1.25. Dans ce cas, on dit que la répartition des écarts à la moyenne est normale et au lieu de parler d'emq on peut employer l'expression "écart-type".
J'attache énormément d'attention au bon emploi des termes.

Mouais bof, je crois que je préfère ma solution, à nouveau il n'y a pas grand chose avec quoi je suis d'accord mais c'était une discussion intéressante jusque là.
Si un jour vous voulez les définitions qu'utilisent les matheux, vous me dites, ce sera tout pour moi, bonne journée.

Edit pour les éventuels matheux qui lisent ce fil et qui veulent comprendre l'origine du blocage https://georezo.net/wiki/main/dico/eqm

Oh, vous savez , le cours dont je dispose est incontestable, vu son auteur et ses références.
J'ai pris soin de faire un message où je ne disais rien qui puisse prêter à confusion. Manifestement j'ai précisé des points que vous ignorez, je n'y peux rien.
Si les matheux utilisent un vocabulaire que je ne connais pas, ce n'est pas très grave, je mets un peu de temps à traduire, mais j'y arrive, par exemple, il faut traduire "espérance" par "valeur vraie", "biais" par "erreur systématique".
Par contre, j'aimerais bien avoir une définition de "espérance". Je connais celle de Wiki, apparemment reconnue : "intuitivement la valeur ..." Bravo les matheux.
Pour "biais", là j'ai mis beaucoup plus de temps à traduire. J'imagine assez bien l'incompréhension de la part des étudiants.
Bonne soirée.

Vassiilia a écrit:je crois que je préfère ma solution

Vous avez une solution à quoi ? Cela m'intéresserait de le savoir et surtout quelle est cette solution.

Vassillia a écrit:Si un jour vous voulez les définitions qu'utilisent les matheux,

J'ai lu tout ce que j'ai pu trouver pour "comprendre" les définitions.
Le terme qui m'a donné le plus de mal, c'est "biais". Un exemple de son utilisation est dans le calcul de l'écart type. En l'occurrence, il s'agit simplement d'une faute de calcul.