Une question étonnante.

Bonsoir,
Réf. : https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/938889-test-dequivalence-de-moyennes-tost-schuirmann-sujet-stats.html
Cette question a tous les aspects d'une question réelle, c'est à dire qui n'est pas un exercice, mais à mon avis, ce n'est que du bidon.
Par exemple les valeurs affichées du biais (mini et maxi) or, par définition, en matière de statistique le biais est inconnu.
PM Même Gérard ne sait pas répondre.

Bonjour,

Gérard a écrit:Par contre, j'ai été choqué par ta phrase :
la loi des grands nombres n’obligerait-t-elle pas les successeurs à converger vers 1 ?

La loi des grands nombres n'oblige jamais rien, c'est un résultat probabiliste qui donc ne peut interdire quoi que ce soit. L'invoquer relève de la magie; et d'autant plus ici, où le comportement d'une suite de Syracuse n'est en rien probabiliste, hasardeux.

Ce coup-là Gérard a bien compris la question, mais quel est vraiment le problème ?
La conjecture de Syracuse est vraie, personne ne la contredit, mais qu'elle soit vraie ou pas n'a aucune importance, puisqu'elle n'implique rien du tout.
Par contre, c'est un problème intéressant de na pas savoir le démontrer.

C'est son interprétation de la loi des grands nombres qui est intéressante. La loi des grands nombres appartient au monde réel et non au monde mathématique. On n'a pas besoin de "probabilité" ou de "hasard" pour que cette loi existe. En d'autres termes, il n'y a pas besoin d'évoquer la théorie des probabilité pour que "les successeurs" tendent vers 1. Personnellement, je suis parfaitement d'accord avec la question, telle qu'elle est posée, j'y avais d'ailleurs un peu réfléchi et je pense que cela pouvait être creusé, mais ce sujet est trop chaud pour moi.

Pour en revenir à l'argument de la loi des grands nombres, ce qu'il faut comptabiliser, c'est le nombre d'opérations nécessaires pour arriver à 1. Le nombre d'opérations ne peut pas diverger.
Mais, comme malheureusement la loi des grands nombres est considérée comme un élément d'une théorie considérée comme abstraite par un certain nombre de matheux, elle est irrecevable dans le cadre de forums d'assistance à étudiants.

Bonjour,
J'ai été un peu étonné de la dernière intervention de Gérard :
"on constate que les suites de Syracuse se terminent toujours à 1" est à remplacer par "on constate que les suites de Syracuse sur de très petits nombres se terminent toujours à 1".
Que ce soit un grand nombre ou pas ne change rien au raisonnement. C'est d'autant plus vrai que l'intérêt de ce sujet n'est que théorique. Ce n'est pas sous prétexte qu'on ne l'a pas vérifié pour des très-très grands nombres qu'on ne l'a pas vérifié.
Par ailleurs, soit une suite S, à partir d'un certain rang, elle est soit convergente, soit divergentes.Il en résulte que si on a vérifié qu'elle est convergente à partir d'un certain rang, alors elle est convergente.

PS. D'ailleurs, une méthode de démonstration serait d'établir la fonction de "longueur de calcul" en fonction du nombre de départ. Je suis persuadé qu'on obtiendrai une très jolie courbe de durée de vie. On pourrait comparer le rapport de la moyenne à la médiane (demie-vie) et comme on sait que la fonction est continuellement décroissante, on aurait vérifié la validité de la conjecture de Syracuse.

Bonjour,
J'ai parcouru rapidement les explications d'Azar. Il est clair que si on veut le contredire il ne suffit pas de répéter "on ne peut pas le vérifier sur des très grands nombres".
Par contre, il suffirait de dire "La communauté mathématique a décidé qu'on ne pouvait pas le démontrer, donc tu perds ton temps.".