Le hasard existe-t-il ?

Bonjour,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2331109/finalement-il-existe-le-hasard
Apparemment des membres se posent de bonnes questions.
Mais il me semble que ils ont oublié de définir ce qu'ils appellent "hasard". A ne surtout pas confondre avec chaos.
Jacques Harthong a écrit un chapitre entier pour définit le hasard.
Sujet intéressant, à suivre.

Jusqu'à maintenant les réactions sont assez étonnantes.
Il y a bien sûr des références à des études, même des théorèmes. Qui dit "théorème" sous entend "démonstration" et habituellement quand on parle de démonstration cela signifie "preuve que une certaine chose est vraie ou existe". Or justement ces démonstrations tendent à prouver que "ça n'existe pas" ou "ce n'est pas vrai".
L'autre point étonnant est qu'aucun membre n'ait cherché à préciser le sens des termes "hasard" et "chaos".
D'abord, le hasard est une loi du monde réel. Dans les différentes expériences mettant en case le hasard, on ne peut pas prévoir "le coup suivant", mais on est sûr de la conclusion finale.
L'expérience de l'aiguille dite de Buffon est parfaitement reproductible. Elle est historiquement suffisamment ancienne pour ne pas être contredite. Elle est suffisamment précisément décrite pour valoir preuve.
Plus récemment, les moyens informatiques ont permis des vérifications incontestables.
Il y a lieu de rappeler que les expériences réalisées dans un univers quantique, ne vérifient pas cette réalité du hasard.

Il est assez difficile de définir le chaos, pour la simple raison qu'on ne peut pas y rattacher des observations, donc des lois.

Le cas de la trajectoire, c'est à dire celui du tir sur cible, a été cité.
Je rappelle le problème posé : soit un tir sur cible, cela peut être une flèche lancée par un arc, un tir au pistolet, au canon, le contexte est toujours le même. Les conditions de lancé sont bien définies, la cible parfaitement identifiée, la part du hasard réside dans le fait que la cible sera atteinte ou pas.
Il y a des quantités de raisons qui peuvent intervenir pour que la cible ne soit pas atteinte, par exemple le tremblement du tireur, la présence de vent sur la trajectoire du projectile, l'imprécision sur la force de propulsion initiale etc. Tous ces éléments dépendent du hasard et sont indépendants entre eux.
Dans le cas du tir sur cible, on dispose des hypothèses, l'instrument de tir, et du résultat, répartition des écarts d'impact pas rapport à la cible. Seul le hasard est intervenu, de façon imprévisible et non mesurable. Par contre on peut mesurer de façon très précise la répartition des impacts. C'est là qu'intervient la théorie des probabilités. Celle-ci ne mesure pas le hasard mais vérifie et confirme son existence.

Les interventions sont très étonnantes.
Le terme "hasard" apparait dans de très nombreux exercices de probabilités et statistique; et pourtant, on parle de tout, en particulier de mécanique quantique, sauf de sujet où le hasard est une variable très importante, voire primordiale.
Pour être plus précis, si une expérience très simple, genre pile ou face, est réalisée dans un contexte de MQ, alors aucune formule n'est applicable, en particulier la loi des grands nombres.

Salut,

Oui, le hasard existe et Kolmogorov en à donner une définition :

https://dlz9.forumactif.com/t1136-dlzlogic-definition-du-hasard-selon-kolmogorov

Je suis prêt à donner une cacahuète, à celui qui voit le problème avec la défintion de Kolmogorov...  

Cordialement.

Bonsoir Dattier,
J'ai beaucoup écrit concernant ce sujet.
Je maintiens que Kolmogorov n'a traité que d'une extension à la théorie des ensembles. C'est à dire que le hasard ne fait pas partie de son axiomatique.
La notion de hasard est la base de la compréhension de la théorie des probabilités.
Le plus simple est de discuter avec le mode "question-réponse". Chacun pose une question à son tour, l'autre répond et ainsi de suite. Entre gens de bonne foi on arrivera forcément à un accord.
J'aimerais bien que tu cites la définition du hasard d'après Kolmogorov.

Lis le lien, tout y est.

PS : cela n'a rien avoir aves les probas, mais plus avec l'informatique.

Bon, tu veux pas jouer.
Le hasard est la base des probas.
L'informatique n'a rien à voir dans l'histoire.
Bien sûr j'ai relu rapidement le lien.
Le hasard est une réalité du monde réel, l'informatique n'est qu'un outil, plus ou moins précis et/ou performant.

Pour le dire vite, une liste de 1 et 0 est tiré au hasard, quand la meilleur compression* possible, de cette liste, est de même taille que la liste.

* : cela a bien un sens formel.

PS : on prouve facilement qu'il existe bien des listes tirés au hasard, selon cette définition.

Je vois que nos amis de les-maths.net pataugent dans la semoule personne n'est capable de proposer une définition formelle du hasard.

Si notre lecteur assidu pouvait faire part, à nos amis des les maths.net, des travaux de Kolmogrov sur la complexité et répondre, ainsi, à la question de Georges.

Merci.

Salut Dattier,
Oui, le tirage à pile ou face est intéressant parce qu'il est vraiment basique, donc incontestable.
Avec un tel tirage, on peut vérifier les loi des probabilités, à savoir, la loi des grands nombres et la loi normale.

Quelle est la définition du hasard pour Kolmogorov ?

Salut (à tous les lecteurs),

@Dlzlogic :

Dattier a écrit:Pour le dire vite, une liste de 1 et 0 est tiré au hasard, quand la meilleur compression* possible, de cette liste, est de même taille que la liste.

* : cela a bien un sens formel.

PS : on prouve facilement qu'il existe bien des listes tirés au hasard, selon cette définition.

Ah, mais je ne comprends pas ce que cela veut dire. C'est quoi "compression" ?
Pour K. le hasard obéit-il toujours à des lois ?

Ok, je vais essayer d'être plus clair et entrer dans certains détailles.

Prends une liste l de 1000 0 et 1.

Tu écris un programme en assembleur, qui écrit cette liste l, ce programme une fois compilé, c'est du binaire (des 0 et 1).

Parmis tous les programmes exécutables (en binaire), qui te restitue la liste l, tu prends le plus court, la longueur de ce programme tu la note K(l) ou compléxité de Kolmogorov de l.

Et bien si K(l)>=l alors on dit que l est tiré au hasard.

OK ?

Ben, j'ai rien compris.
Je pense que tu fais allusion au postulat qui dit que on ne peut pas écrire un code dont le binaire sera plus court que le résultat qu'il peut produire, si on veut que ce résultat soit aléatoire. Ce qui explique pourquoi on parle toujours de générateur pseudo-aléatoires.
Considérons un générateur ordinaire, son cycle est 2^32. Considérons un générateur basé que le méthode de Mersenne, son cycle est de l'ordre de 2^19937. Aucun de ces deux générateur n'est parfait. On peut faire des expériences parfaitement valables avec ces deux codes, c'est à dire qu'il simuleront très bien, voire parfaitement, le hasard.
Est-ce à cela que tu faisais allusion ?

L'histoire du "pseudo" est un faux problème. On peut très bien réaliser des machines à produire des nombres de façon parfaitement aléatoire, mais c'est pas pratique et inutile.

Dlzlogic a écrit:Ben, j'ai rien compris.

Ce n'est pas grave : Rome, n'a pas été construite en un jour.

Je te pose une seule question, à laquelle j'aimerais que tu répondes sincérement : Veux tu vraiment comprendre, ou cela t'ai égale* ?

* : je ne suis ni Léon , GBZM ou Sylviel, je n'ai aucune envie de perdre mon temps à t'expliquer des choses pour lesquels tu n'as de toutes les façons, aucun intéret.

Oui, j'aimerais bien comprendre ce que représente la notion de hasard dans le contexte de l'axiomatique de Kolmogorov.
Tu ne m'as pas dit si la définition que tu avais donnée faisait allusion aux problèmes posés par les générateurs de nombres aléatoires.
D'ailleurs, en 1930, date des travaux de K., l'informatique n'existait pas. Je suppose qu'on connaissait le binaire, mais je ne pense pas que la notion de code exécutable existait.
Il me semble que la question posée est "est-ce que le hasard est une loi du monde réel observable ou au contraire est-ce que c'est le chaos qui régule tous les évènements ?".

Dlzlogic a écrit:Oui, j'aimerais bien comprendre ce que représente la notion de hasard dans le contexte de l'axiomatique de Kolmogorov.

1/ Non, cela n'a pas de rapport direct, avec la théorie des probas de Kolmogorov, mais avec l'informatique théorique* : alors cela t'interesse toujours ?

2/ Non, cela n'a que peu de rapport avec les générateurs pseudo aléatoires.

* : on peut dater la naissance officielle de l'informatique théorique, avec la thése de Church énoncé en 1935
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A8se_de_Church

La question reste "c'est quoi le hasard ?" et l'intervention de K. sur ce sujet, c'est à dire suite à ta phrase :

Dattier a écrit:Oui, le hasard existe et Kolmogorov en à donner une définition :

J'ai relu le fil que tu cites et je n'ai pas vu la définition donnée par K.

Rendons à César ce qui est à César :

Merci, j'ai compris.

J'ai bien compris la définition, je résume
- soit non compressible; pas exemple 01010101 est compressible en 4 fois 01.
- soit impossible de deviner, ou peut-être prévoir, le suivant d'une liste. Exemple inutile.
Si le hasard se résume à cela, alors pourquoi on en parle ?

Je tiens à observer que c'est une définition totalement négative. Habituellement, quand on donne une définition, c'est pour dire ce que c'est et non pas ce que ce n'est pas. Jacques Harthong a écrit un chapitre pour décrire et donc définir le hasard, j'ai déjà donné un lien sur son livre "Probabilités et statistique" de nombreuses fois.

Je vais donner un exemple de définition positive mais pas plus utile que cette définition :
Définition d'une fleur, c'est un objet comportant des pétales, et une tige.

Bon, soyons sérieux. Je vais tenter de contacter J.P. Delahaye pour échanger sur ce sujet tout de même très important.
Coïncidence ou pas, il se trouve que les réactions de Beagle correspondent exactement à mon sentiment concernant ce sujet.

Bonjour,
J'ai trouvé le site où JP Delahaye détaille par écrit ce qu'il a expliqué dans la vidéo.
J'essaye de résumer le problème posé.
1- comment définir le hasard ? Il y a la définition donnée (liste non compressible, suite non prédictible). Pour moi c'est la définition d'un générateur de nombres aléatoires.
2- le hasard est-il unique ? ou y a-t-il des hasards ?
3- pourquoi tant parler du hasard et l'étudier ?
4- qu'en est-il de la contradiction "les décimales de pi ne résultent pas du hasard" et "soit un bout de séquence de décimales d'un nombre transcendant, c'est une liste aléatoire ?"
5- les lois du hasard ne s'appliquent pas pour une liste issue d'une expérience quantique. Quel intérêt ?

Au vu des sites où on peut avoir des listes aléatoires, je vais faire des essais.

Ca, c'est vraiment intéressant :

Georges Abitbol a écrit:@gerard0 : quand tu dis « irréfutable », que veux-tu dire ? Et pourquoi dis-tu que la mécanique statistique (sous-ensemble des probas) est non déterministe ? La théorie des probas est tout à fait déterministe !

C'est effectivement le fait qu'elle est toujours vérifiable qu'elle est déterministe.

Bonjour,

Je résume le débat : Est-ce qu'une chose, dont chacun à une idée diffèrente existe ?

Pour un débat, avec une question qui a plus de sens : https://dlz9.forumactif.com/t252-croyez-vous-au-hasard

Bonne journée.