Croyez-vous au hasard ?

Salut,

Derrière cette question qui peut sembler flou, il y a une question plus précise.

Pensez-vous qu'en jetant une pièce suffisamment longtemps on puisse observer 100 piles de suites ?

Si vous croyez au hasard, alors forcément, oui.

Si vous ne croyez pas au hasard, alors vous ne savez pas répondre.

Alors, croyez-vous au hasard ?

Cordialement.

Plusieurs niveaux de réponse.
En voilà 1

"Pensez-vous qu'en jetant une pièce suffisamment longtemps on puisse observer cette serie (face =0, pile =1) :
0 1 1 0 0 1 1 0 1 1
1 0 1 0 0 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 0 0 1 1
0 1 0 0 1 0 0 1 1 1
0 1 0 0 1 0 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
0 1 0 1 0 0 1 0 1 1
0 0 0 0 0 1 0 1 0 1

Ok, je reformule ma question :

En tirant sans voir, suffisamment longtemps, et avec remise, une lettre dans un panier contenant les lettres du scrabble, va-t-on finir par obtenir une phrase de plus de 20 mots compréhensible ?

Bonjour,

Dattier voulait bien sûr parler de pile consécutifs, l'un à la suite de l'autre.

Pour répondre à la question : non. Le hasard peut être une bonne modélisation dans certains cas, mais ne pas en abuser lorsqu'on ne met que notre ignorance derrière ce mot. Sinon, on arrive aux pires absurdités - la théorie darwiniste n'en est qu'un exemple éloquent. Il existe des lois faisant que tirer une phrase significative dans un jeu de scrabble n'est pas équiprobable en réalité. En physique, on sait qu'il est contre-nature (lois de l'entropie) d'arriver par hasard à l'ordre à partir du désordre sans intervention d'un agent extérieur : plus le système est organisé, plus l'agent doit être organisé.

La première théorie à ne pas croire au vrai hasard est finalement...la théorie des probabilités : paradoxes de Bertrand, de la vie sur une autre planète, etc. Mettre des probas de 1/2 partout (attribuer un "hasard absolu" à une chose et son contraire) conduit vite à des contradictions.

"Dattier voulait bien sûr parler de pile consécutifs, l'un à la suite de l'autre."

essaye de trouver une série de 100 piles consécutifs est idem à essayer toi de tomber sur la série que j'ai mise en ligne.
cela va prendre autant de temps!

Ah bon ? Tu as mis combien de temps à trouver ta série ? Et combien de temps à trouver 100 pile consécutifs (si jamais ça t'est arrivé...) ?

euh le problème n'est pas combien de temps j'ai mis à la trouver, le problème c'est toi tu vas mettre combien de temps à la trouver?

Pourquoi moi ? Quelle différence ? Je l'ai trouvée en la lisant sous ta plume. Comment l'as-tu trouvée toi ?

N.b. Mes questions sont sérieuses et à but précis.

on me demande de chercher 100 piles,
ça va etre long
Donc je demande et vous pour chercher ma liste de 100 , vous allez mettre combien de temps? 10 fois 100 fois moins?
Bon alors k fois de temps.

Donc ma réponse sera j'aurais besoin de k fois le temps que vous aurez eu a trouver la mienne.

Bon ceci étant je m'en tamponne.
C'est de la physique pour ingénieurs ce truc, c'est votre domaine donc.
donc je resterai a vous écouter.
Et je vous crois.

Pour l'instant c'est des maths. La réponse à mes questions est importante pour pouvoir te répondre.

Si tu as choisi ta liste de 100 au hasard avec pour seule condition qu'il doit y avoir 49 pile et 51 face, alors la probabilité de trouver une telle liste est C(100, 49)/2^100. Alors que trouver une liste de 100 pile sur 100 est de seulement 1/2^100. Le temps pour trouver la seconde liste sera donc beaucoup plus long que la première.

ça ne marche pas comme cela du tout,
mais cela ne m'interesse pas.
plutôt comme cela:
https://www.maths-forum.com/enigmes/nombre-jet-moyen-necessaire-pour-obtenir-pilefaceface-t213473.html

Qu'est ce qui ne marche pas du tout comme quoi et en quoi ?

N.b. je ne clique pas encore sur ton lien, si c'est pour me montrer encore comment les autres réfléchissent (mal).

Une petite précision qui me parait indispensable : la liste donnée par Beagle, 100 0 et 1 dans un certain ordre a exactement la même probabilité d'arriver que une liste de 100 pile ou de 100 face ou n'importe quelle liste prédéterminée, c'est à dire 1/2^100.
Ceci n'a pas l'air évident pour Beagle.
Si on parle de liste de 100 pile consécutifs, c'est uniquement parce que c'est plus parlant.

Bien distinguer je suis à un endroit précis,
quelle proba d'avoir les 100 0 et 1 maintenant dans les 100 prochains à venir,
effectivement je l'ai demandé gentiment à un générateur qui m'a choisi ces 1 et 0 avec une chance sur deux à chaque fois

Mais c'est différent de lancer la pièce et d'attendre de voir quand cela va sortir comme était demandé par Dattier:
"Pensez-vous qu'en jetant une pièce suffisamment longtemps on puisse observer 100 piles de suites ?"
qs fil de maths forum

Pierre, mais ce qui est plus parlant n'est-il pas quelque part moins probable...C'est là je crois la vraie question du sujet de Dattier. Et elle me semble intéressante : pourquoi ne voit-on jamais (à ma connaissance) de tirages de 100 pile consécutifs dans la réalité, les jeux, les simulations numériques, etc. avec une pièce équilibrée ? Ça mérite une réflexion profonde. Je crois que tu avais parlé une fois du maximum de même face consécutives jamais atteint dans un casino : très inférieur à 100...

tu crois qu'on a souvent vu ma serie de 0 1 dans un casino ?

Beagle, en tout cas beaucoup plus souvent que les 100 pile consécutifs. Ça n'étonnerait personne de voir ta suite. Celle de 100 ferait les titres de tous les journaux du monde.

Donc, de mémoire, le maximum observé est 13 Rouges consécutifs.
Cette simulation le montre bien.
http://www.dlzlogic.com/Gauss03.png
Le principe est simple. Prenons avec 3 bits.
Il y a 8 façons de les assembler, 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110,111.
Les 8 façons ont chacune exactement 1 chance sur 8 de se produire. Très clairement 000 ou 111 sont plus parlant.
Pour 100 bits, il y a 2^100 façons de les assembler, mais je ne vais pas les lister.
Dans ma simulation qui date d'une bonne dizaine d'années, je choisis comme variable aléatoire les listes de 1 rouge, de 2 rouges etc.
D'abord, on constate que la simulation vérifie la loi des grands nombres et qu'il faut un très grand nombre de tirages pour réussir à obtenir ds longues listes.
Ensuite, on pourra me dire que la longue liste pourrait arriver au début, ben, non, l'inégalité de Bienaymé le prouve.
Je sais bien que tout ça n'est par très intuitif, mais c'est comme ça. Cela justifie les statistiques et des choses comme la méthode de Monte-Carlo.

PS la suite de Beagle n'est presque certainement jamais arrivée dans un casino. Mais pour le savoir il aurait fallu noter et vérifier systématiquement chaque résultat. Par contre, une suite de 10 rouges en suivant, ça se remarque.

Sauf que comment parler de la suite de Beagle ? Comment la caractériser ? Pour moi, c'est une suite de 49 pile et 51 face, je les ai comptées. Donc tomber sur la suite de Beagle sachant qu'elle contient 49 pile et 51 face, c'est une probabilité conditionnelle. Son univers c'est toutes les suites de 49 pile et 51 face. Sa probabilité vaudrait donc : 1/C(100,49), ce qui la rend beaucoup plus probable qu'une série de 100 pile consécutifs...

C'est pourquoi je demande : comment parler de la suite de Beagle sachant que la probabilité varie avec sa description ?

N.b. on notera que cette probabilité est différente de celle que j'avais calculée quelques posts plus haut avec une autre caractérisation.

Non, une suite en binaire représente un nombre. En l'occurrence un nombre égal à 2^n, si n est le nombre de bits. Quand je parle de bits, c'est 0 ou 1, rouge ou noir, etc.
Par exemple, avec les 10 doigts, on peut compter de 0 à 1023, soit 1024 nombres différents. Concernant les jeux, je ne rentrerai pas plus dans le détail, mais on peut imaginer.

Certes, mais ça ne répond pas à ma question. Tu parlais sur l'autre fil de vrai hasard ne dépendant pas de l'humeur du mathématicien, mais y a-t-il un seul hasard, comme il n'y a qu'un seul ensemble vide en maths, et comment le montrer ? Cette question du vrai hasard ne me semble pas détachée de son unicité : l'existence de plusieurs hasards détruirait l'idée d'un vrai hasard...

Oui, la contestation est difficile à contrer, c'est pour cette raison que J.H. a éprouvé le besoin d'écrire un chapitre entier dont le titre est justement "Le Hasard".
Moi, je n'ai pas d'argument, sauf quand on me dit "soit un point P pris au hasard dans le plan", comme aucun système de référence n'est précisé, ce pourra être l'impact d'une fléchette, ou n'importe quoi d'autre.
S'il y avait plusieurs hasard, on pourrait en isoler au moins 2. Je ne vois pas comment.
Oui, il y a un seul hasard. Qu'il soit vrai ou non, est-ce important, puisqu'il n'y en a qu'un.

Oui, on y vient. Moi si l'on me demande, comme ça, quelle est la probabilité de choisir un point P au hasard sur le plan, je répondrais : 1. Car c'est la vraie réponse mathématique correcte. De même, la probabilité de choisir une suite quelconque de 1 ou 0 sur 100 tirages comme a fait Beagle, la réponse est : 1. Plus l'élément tiré au sort est flou, au sens où sa description est vague, où peu d'information est divulguée, et plus on est certain de tirer au sort un tel objet. A l'inverse, plus la description est précise et moins la probabilité est élevée. Ainsi, la série de 100 pile sur 100 est parfaitement définie : j'ai 1 chance sur 2^100, très faible de tomber sur elle.

Le cas de la série de Beagle est plus compliqué, on peut la nommer de différentes façons, plus ou moins précises, qui vont faire varier sa probabilité. Oui, la simple manière d'en parler ou même d'y penser, de se l'imaginer, a une importance. Si l'événement est "tirer au sort une suite quelconque de Beagle", alors sa probabilité est 1 : une suite sans caractéristique particulière a toutes les chances de sortir du chapeau. Si c'est "tirer au sort une suite de 49 pile et 51 face sur 100", la probabilité est comme déjà dit C(100, 49)/2^100. Si c'est "tirer au sort une suite qui disposée en 10 lignes et 10 colonnes a ses 2 dernières colonnes composées uniquement de pile et d'un seul face", la probabilité est encore différente (calculs combinatoires classiques). Tout dépend de la quantité d'information disponible sur cette suite.

Et chose très importante, cette condition d'information et ses probabilités adjacentes valent également du point de vue de Beagle. Si sa question est : "quelle est la probabilité de tirer ma suite quelconque de pile ou face donnée par mon simulateur aléatoire" sans que lui-même ne connaisse rien de sa suite, alors la réponse est...1 (la question originale de Beagle se rapprochait beaucoup de celle-ci, il n'a rien dit de plus sur sa suite). S'il se souvient qu'elle contient 49 pile et 51 face sur 100, et pose sa question : "quelle est la probabilité de tirer au sort ma suite [sous-entendu avec 49 pile et 51 face sur 100]", alors la réponse est C(100, 49)/2^100, et ainsi de suite...

La probabilité minimale sera celle de l'événement à information maximale : "quelle est la probabilité de tirer ma suite dont le 1er chiffre est 0, le 2nd est 1, le 3ème est [...], le dernier est 1". Seule cette probabilité vaudra celle de tirer 100 pile consécutifs, à savoir : 1/2^100.

Bonne soirée.

Bonjour Ltav,
Oui, je comprends ton souci.
Mais en l'occurrence la question était simplement celle-ci : "quelle est la probabilité de tirer CETTE suite", alors la réponse est 1/2^100, c'est à dire la même probabilité de tirer n'importe quelle suite de 100 0 ou 1.
Je ne suis pas trop d'accord avec cette phrase : "De même, la probabilité de choisir une suite quelconque de 1 ou 0 sur 100 tirages comme a fait Beagle, la réponse est : 1". Si la suite quelconque est précisée, alors la réponse est 1/2^100, dans le cas contraire, la question n'a pas de sens.
Il y a 2^100 suites différentes de 0 et 1. Suivant les conditions de choix imposée il y aura plusieurs résultats différents et correspondant au choix précisé. Je ne vois pas où le terme "probabilités" est à utiliser dans le cas présent. Ce n'est que de l'analyse combinatoire. Par contre si on tire au hasard, alors on pourra calculer la probabilité qui est le nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles.

De même je ne suis pas d'accord avec cela : "Si sa question est : "quelle est la probabilité de tirer ma suite quelconque de pile ou face donnée par mon simulateur aléatoire" sans que lui-même ne connaisse rien de sa suite, alors la réponse est...1 (la question originale de Beagle se rapprochait beaucoup de celle-ci, il n'a rien dit de plus sur sa suite)." Que Beagle sache lire ou non, qu'il ait regardé son fichier ou non ne change rien. La suite est définie, cachée, mais elle est précisée, tirée au hasard, mais elle existe, ce n'est pas une autre. Alors la réponse à la question est 1/2^100.

Bonjour Dlz,

Dlzlogic a écrit:Mais en l'occurrence la question était simplement celle-ci : "quelle est la probabilité de tirer CETTE suite", alors la réponse est 1/2^100, c'est à dire la même probabilité de tirer n'importe quelle suite de 100 0 ou 1.
Je ne suis pas trop d'accord avec cette phrase : "De même, la probabilité de choisir une suite quelconque de 1 ou 0 sur 100 tirages comme a fait Beagle, la réponse est : 1". Si la suite quelconque est précisée, alors la réponse est 1/2^100, dans le cas contraire, la question n'a pas de sens.
Il y a 2^100 suites différentes de 0 et 1. Suivant les conditions de choix imposée il y aura plusieurs résultats différents et correspondant au choix précisé. Je ne vois pas où le terme "probabilités" est à utiliser dans le cas présent. Ce n'est que de l'analyse combinatoire. Par contre si on tire au hasard, alors on pourra calculer la probabilité qui est le nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles.

Non, non, la question a bien un sens et même purement scolaire : tu as bien rappelé à la fin de ce paragraphe, la formule pour calculer une probabilité. Il suffit de l'appliquer. Ici, le nombre de cas favorables est 2^100, puisque la suite est quelconque, sans aucune caractéristique précise, n'importe quelle suite sera acceptée, et le nombre total de cas est 2^100. Le rapport fait bien...1.

Dlzlogic a écrit:
De même je ne suis pas d'accord avec cela : "Si sa question est : "quelle est la probabilité de tirer ma suite quelconque de pile ou face donnée par mon simulateur aléatoire" sans que lui-même ne connaisse rien de sa suite, alors la réponse est...1 (la question originale de Beagle se rapprochait beaucoup de celle-ci, il n'a rien dit de plus sur sa suite)." Que Beagle sache lire ou non, qu'il ait regardé son fichier ou non ne change rien. La suite est définie, cachée, mais elle est précisée, tirée au hasard, mais elle existe, ce n'est pas une autre. Alors la réponse à la question est 1/2^100.

On peut traduire rigoureusement tout ce que j'ai dit en termes de probabilités conditionnelles, avec du "sachant que" (formule de Bayes) pour voir l'impact de notre information sur le calcul des probabilités, ou simplement utiliser ta formule du quotient de cardinaux. Je veux calculer la probabilité de B = "Tirer au sort CETTE suite de Beagle", sachant que j'ai déjà vu que A = "La suite tirée au sort contient 49 pile et 51 face". Je n'ai plus besoin de chercher sa suite sur tout l'univers des possibilités de suites binaires à 100 termes. Il y a un seul cas favorable pour B sur les C(100, 49) cas possibles pour A. D'où : P(B|A) = 1/C(100, 49).

D'un autre côté, il faut un peu dépasser le niveau scolaire pour comprendre ce que je dis.