Une question assez banale.

Bonjour,
https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/probabilite-sortie-une-face-des-t275777.html
Je vais essayer de faire une réponse en m'appuyant sur des exos type proposés à tous les niveaux.
Par exemple :
On a fabriqué des pièces. La dimension théorique est 17. La moyenne observée est 16.5. Les pièces fabriquées sont acceptée avec un écart de 2 écarts-type. Quel pourcentage de pièces seront rejetées ?
Autre question, la machine de fabrication des pièces doit-elle être réglée ? Si on effectue le réglage, quel pourcentage de pièces seront maintenant conformes.

C'est le schéma de presque tous les exos. Alors je me demande d'après quels principes ces exos pourraient être résolus si parmi les quatre matheux qui ont répondu à ce membre qui souhaitait des éclaircissements, aucun n'a été explicite.
Maintenant, on transpose cet énoncé avec un dé à 6 faces équilibré, que pouvons- nous dire de la fréquence de 13% observée pour la face N° 3 ?

Suite à une intervention, je précise que cette loi des grands nombres, outre le fait qu'elle est démontrée, a été vérifiée un grand nombre de fois.
Ceci signifie que lors d'une expérience aléatoire honnête et sans faute, comme c'est le cas avec un dé non pipé, dans tous les cas et à n'importe que étape de l'expérience, cette loi se vérifie.
Il est clair que l'expression "tend vers" a tout son sens et que cela ne veut dire en aucun que la répartition des résultats sera strictement celle attendue.
Application simple et connue de tout le monde : l'utilisation des sondages. Bien-sur, il y a des quantités d'autre applications, je noterai par exemple les techniques d'évaluation d'efficacité de traitement médicaux, la vérification de conformité de fabrication, les test d'évolutions de certains phénomènes etc.

Par ailleurs, la technique des probas dite "bayésienne" est basée sur des résultats passés, ce qui sous-entend une possible évolution des conditions. C'est le fameux problème de l'utilisation de l'expression "sachant que". Je connais mal cet aspect, donc je ne m'avancerai pas plus.

Bonsoir,

Kekia a écrit:Sylviel a parfaitement raison, l'indépendance des tirages fait aussi parti des implicites de l'énoncé pour moi et il ne fait aucun doute qu'il connait parfaitement la loi des grands nombres. Loi des grands nombres qui ne serait d'ailleurs pas contredite par les chiffres qu'il donne même s'ils sont très peu probables sous l'hypothèse d'un dé non pipé. Il est possible d'avoir 0 fois le chiffre 3 en 1000 tirages tout comme il est possible d'avoir 1000 fois le chiffre 3 en 1000 tirages et toutes les valeurs entières entre 0 et 1000 sont également possibles (au delà pas trop quand même) mais pas avec la même probabilité.

Cette affirmation péremptoire est naturellement vraie sur le papier.
Mais il se trouve que l'étude des probabilités n'a de sens, donc n'a d'intérêt que dans le monde réel. Or ces affirmations dans le monde réel sont fausses.
Je vais être plus précis, il est absolument impossible que, dans le monde réel, la face N°3 apparaisse plus souvent que n fois en suivant ou n'apparaisse pas plus que n fois suivant un certain nombre de tirages.
Je ne précise pas la valeur de n, à Kékia de la calculer en fonction du nombre de tirages. Indication "inégalité de Bienaymé".

Bonjour,
J'ai fait plusieurs simulations de 10000 tirages. J'ai obtenu une fois une suite de 8 face 3. A part ce cas, le maximum c'est quelques suites de 4 ou 5 consécutifs.
Ce test est facile à faire pour ceux qui se débrouillent un peu en programmation.