Problème de précision avec les calculateurs.

Bonjour,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2332239/calcul-incorrect-a-cause-de-la-precision
C'est un sujet très important. Il m'est arrivé de l'évoquer et la réponse habituelle (F.E. ; S.) c'est "c'est pas vrai".
Et j'avoue qu'il m'est arrivé de me faire avoir et j'ai cherché longtemps avant de trouver la raison.
Par ailleurs, il me parait plus important d'expliquer la raison en évitant de donner des exemples. Quand on donne un exemple devant un public, il y en aura toujours un pour dire "oui, mais ..." et le reste du groupe ne se rappelle que du "mais".
Pourtant le but est que le groupe comprenne le phénomène et non pas discuter à propos de l'exemple.
Je rappelle une application importante de cela : la méthode du pivot de Gauss. Si on ne classe pas les lignes correctement on a toutes les chances d'obtenir un résultat peu précis, voire carrément faux. Or, quand on fait une résolution de système linéaire en utilisant le calcul matriciel, cette opération n'est pas faite, pour la simple raison que ce n'est pas le pivot de Gauss qui est utilisé, mais un calcul matriciel. Je répète cela depuis de très nombreuses années. Je l'ai même montré sur un exemple que Léon m'avait opposé.

Les réponses sont très décevantes. Ce sont des observations de trucs qui marchent pas, mais à aucun moment, ils ne donnent la moindre explication.
Lors de mes cours lointains, on m'a enseigné qu'il fallait éviter des exemples faux ou des contre-exemple parce les apprenants ne se souvenaient que de cela.
Il est bon et même nécessaire d'enseigner les limites concernant la précision des calculs et surtout indispensable d'expliquer la raison.
Autrefois, il y avait un type d'exercice dont l'intitulé était "Rendre calculable par logarithme". Le but final était de prendre conscience de cette réalité de transmission de précision des calculs.
Maintenant on se contente de dire aux élèves "ça marche pas", mais on ne sait pas pourquoi.

L'intervention de Héhéhé est tout à fait correcte.
Le problème concerné et donc le problème intéressant est l'explication de ce "phénomène" et non son constat qui ne peut que perturber les étudiants et permet d'observer que certains profs ont beaucoup de choses à apprendre.
Il est tout de même assez incompréhensible que le mathématiques qui n'ont pour but, voire le seul, que d'expliquer des phénomènes du monde réel et que les sachant en mathématiques n'ont de cesse de montrer les anomalies, paradoxes, contre-exemples, et pas ce qui marche.

Bonsoir,
Quand on lit ces échanges, il y a de quoi se demander ce que des profs sont capables d'enseigner.
L'expression "l'ordinateur fait des calculs justes" est naturellement vraie, mais il faut savoir qu'il calcule en base 2.
Etant donné l'importance de cette question, j'ai vraiment du mal à comprendre que personne ne donne une explication claire.

Bonjour, je vais développer un point élémentaire.
Imaginons un objet linéaire que l'on peut mesurer.
Antoine possède un appareil de mesure capable de mesurer l'objet en une seule fois.
Bob, possède un appareil de mesure qui l'oblige à faire se mesure en plusieurs fois.
On suppose que les appareils de mesure sont parfaits et que Antoine de Bob utilisent leur appareil parfaitement. Alors on compare le somme des mesures de Bob à celle d'Antoine, et on ne trouve pas le même chose.

Autre exemple.
Soit un certain nombre d'articles et leur prix HT. On calcule la somme S et la TVA, d'où un total TTC.
Maintenant, on effectue la même opération, article par article et on fait la somme TTC de tous les articles. Il est assez probable que les deux résultats ne concordent pas.

Autre exemple à faire avec on tableur.
De façon aléatoire on choisi 2 points. On calcule la distance. Pour on cré le point milieu de ces deux points, on calcule les deux distance et on compare leur somme avec la première distance.

Ces trois exemples sont très comparables. Le troisième utilise l'informatique, mais ce n'est qu'une répétition du premier exemple. C'est ça qu'il faut commencer à apprendre aux élèves, avant de parler de représentation en mémoire de nombres flottant.

Bonjour,

Mav1 a écrit:Bonjour
sur certaines calculatrices (dont la mienne ! ) (1+10^20)-10^20 renvoie bien 1

Cas typique de réponse "C'est pas vrai".
D'ailleurs, je crois que la réponse de Dom n'est pas bonne. A mon avis la raison est que le calculette de Mav1 calcule ne décimal alors que l'ordinateur calcule en binaire.
C'est la raison pour laquelle ce problème de compréhension est fondamental. Et apparemment tous ces profs se focalisent sur le cas "ordinateur".

Bonjour,
Réf. : https://www.ilemaths.net/sujet-dl-ou-il-faut-augmenter-l-ordre-883826.html
C'est tout de même marrant, une question exactement dans le même ordre d'idée et des réponses toutes aussi peu éclairantes pour l'étudiant.

Bonjour,
Juste pour signaler ce PDF très intéressant dans ce contexte.