Une histoire de vélos.

Bonjour,
Réf. : https://www.maths-forum.com/superieur/proba-fun-t276730.html
J'ai le sentiment que la réponse attendue pour cet exo est quelque-chose du genre "Non, c'est pas possible puisque la moyenne des 4 vélos observés serait de l'ordre de 325 (650/2) !". Si c'est le cas, c'est le résultat de l'ignorance de la différence entre un nombre et un numéro d'ordre, que j'appelle souvent "label".
Ce sujet a souvent été évoqué. L'exemple souvent utilisé repose sur le nombre de taches sur les faces d'un dé à jouer. Les probabilités traitent de fréquence d'évènement et non de comparaison de labels.
Le cas de la simulation d'un dé à 1000 faces traité par Gbzm est significatif : on compte les fréquences d'apparition de chaque face caractérisée par un nombre de taches et non le nombre de taches elles-mêmes.

Bonjour,
Manifestement il y en a deux qui sont tombés dans le panneau.
Aucune loi de probabilité n'est applicable à ce schéma.
Je pense que suite aux simulations qu'il a faites, Gbzm va être plus prudent dans ses certitudes.
Dans le même ordre d'idée, des statistiques calculées dans des contextes où ce n'est pas le hasard qui intervient, mais la capacité, la forme physique, et toute sorte d'autres éléments qui n'a tien à voir avec le hasard ne rentrent en aucun cas dans le cadre de la théorie des probabilités.

Les tests ayant pour but de valider ou non l'efficacité d'un médicament sont basés sur une notions importante : la loi des grands nombres. On prend un grand nombre de patients qui n'ont aucun rapport entre eux (indépendance) sauf naturellement le point étudié. Cela n'a rien à voir avec la variation des performances d'un individu.

Hum que reprocher à Tournesol?

On admet qu'il y a bien 650 vélos numérotés 1 à 650.
650/3  =216
proba vélo soit numéro compris entre 1 et 216 est 1/3
et puissance 4 cela fait 3.7%

je n'ai pas remis les vélos dejà pris mais on est à la louche déjà ici, cela ne doit pas faire bouger les chiffres

autre question:
quelle est la probabilité que je me pose une question sachant un résultat déjà tombé?

Pour la question "quelle est la probabilité que je me pose une question sachant un résultat déjà tombé?",
Ma réponse : C'est pas des maths, c'est de la psychologie.

Concernant les vélos.
Si on admet le raisonnement de Tournesol, associé à celui de la "régression vers la moyenne", alors si on note les numéros des 4 vélos suivants on devraient avoir des numéros de l'ordre de 140. Pourquoi pas, mais cela ne correspondrait à aucune loi de probabilité.

Contexte comparable : le loto. On vérifie (et on a vu) que la fréquence des sorties des numéros était conforme à la répartition normale. Par contre, la moyenne arithmétique des numéros sortis n'avait aucune raison de s'approcher de la moyenne des numéros eux-mêmes.

Donc, à la question posée par l'exo, je donnerais la réponse : "il n'y a aucun argument pour douter de la réponse de l'agent de la ville."
Evidemment, on aimerait bien savoir la réponse attendue par l'auteur de l'exo.

@ Beagle,
Je suis d'autant plus étonné de ta réaction que concernant l'énoncé avec 8 boules rouges et 2 boules vertes qui est une application de la théorie des probabilités, Tournesol se contredit totalement. Pour des labels (numéros peints sur des vélos) il applique la loi des grands nombres, alors que pour une expérience parfaitement claire où seul le hasard intervient, il refuse de l'appliquer.

"Pour la question "quelle est la probabilité que je me pose une question sachant un résultat déjà tombé?",
Ma réponse : C'est pas des maths, c'est de la psychologie."

Si si c'est des maths,
regarder a posteriori versis à priori c'est des maths.
Parce que la personne qui a tiqué sur ces 4 numéros de vélo,
n'est pas la personne de la rue d'àcoté qui a vu les vélos 140, 512 347 et 35 qui lui ne s'est pas posé la question.
Et il ya peut-ètre 100 personnes come celui qui n' a pas tiqué, qui ne se sont absolument pas posé la question.

Par contre le personne numéro deux décrit ici , rentré chez lui, il a ouvert une boite de conserve dont la date limite de consommation est la date anniversaire de sa cousine.
Et c'est quand meme peu probabable de tomber sur la date anniversaire de sa cousine, non?

Pour le reste personne ne parle de moyenne ici on a une loi uniforme, et la proba d'un segment de cette loi uniforme c'est du proportionnel , longueur du degment sur longeur totale.
C'est bien des maths et une loi de proba.

Je crois que tu abordes un point important : pourquoi on étudie les probabilités ?
Je répondrais : pour pouvoir vérifier que tel résultat est satisfaisant.

Une petite comparaison : pourquoi un a mis au point des outils de comptage ?
Réponse : pour pouvoir vérifier que le nombre de moutons rentrés le soir est le même que celui sortis le matin de la bergerie, autrement qu'avec des petits cailloux.

On peut faire une expérience : on tire au sort 4 nombres dans un intervalle de 1 à 650. Il n'y a aucune raison que la moyenne de ces 4 nombres s'approche de 325. La loi des grands nombres n'a aucune raison de s'appliquer, les "nombres" sortis sont des labels et non des résultats de mesure d'une même chose. J'utilise volontairement le terme "même chose", puisque cela s'applique à n'importe quoi d'observable.
Cela n'a rien d'exceptionnel que la date de péremption du pot de yaourt corresponde à la date d'anniversaire de ta cousine, si c'était pas celle-là ce serait une autre cousine ou celle de ton voisin.

Une comparaison que je prends quelque fois : le directeur d'une banque veut avoir une idée de la richesse de ses clients. Il va calculer la moyenne de leurs numéros de compte ou la moyenne de leur actif, en euros ?

Pour être rigoureux, la "loi uniforme" n'est pas une loi de probabilité mais une loi de sélection. Une loi de probabilité s'applique au résultat où le hasard est intervenu. Si le hasard n'intervient pas, alors il n'y a pas d'aléatoire, donc pas de loi de probabilité.

"On peut faire une expérience : on tire au sort 4 nombres dans un intervalle de 1 à 650. Il n'y a aucune raison que la moyenne de ces 4 nombres s'approche de 325"

oui, faisons l'expérience, on verra.

Voila 10 expériences !

Code:

 274  418  446  593  Moy = 432
 122  72  304  401  Moy = 224
 311  324  241  264  Moy = 285
 347  530  413  384  Moy = 418
 499  233  304  71  Moy = 276
 202  40  193  363  Moy = 199
 469  593  30  641  Moy = 433
 77  1  244  255  Moy = 144
 106  441  514  175  Moy = 309
 139  267  123  95  Moy = 156


On peut pas dire que la loi des grands nombres soit applicable dans ce cas.

sur 10 tirages nous sommes à 2876 donc 287.6 de moyenne

tu nous donnes d'autres tirage
parce que 10 n'est pas un grand nombre.

Là on démontre la loi de la petite dizaine ...

Oui, là on arrive dans le cas où on fait 10 expériences. Chaque expérience est le résultat d'un calcul de moyenne. Moyenne d'on ne sait quoi, mais toujours le même protocole : on choisit 4 nombres entre 1 et 650, on en fait la moyenne. Une moyenne n'est pas un label, mais le résultat d'une expérience.

Dans l'exercice, on a 4 nombres. La question est de savoir si l'affirmation qu'il y a 650 vélos est acceptable ou non. Deux matheux disent que non et donnent un argument. Moi je dis qu'il n'y a pas de raison de dire que le nombre total ne peut pas être 650, j'explique pourquoi : pas de loi des grands nombres sur des labels. Puis on vérifie avec 10 expériences que 650 est une valeur possible.

Il est clair que si on faisait 100 expériences on se rapprocherait de 325. Lorsque les nombres correspondent à des mesures, on se rapproche assez vite de la valeur vraie. Mais dans le cas de numéros, ça n'a pas vraiment de sens.

Si on veut faire des probabilités avec des vélos, il faut compter la proportion de vélos de chaque couleur, les vélos pour homme, pour femme, pour enfant, avec porte-bébé, avec sonnette ou pas, avec canne blanche, guidon de course ou guidon droit, avec numéro pair et numéro impair, on peut aussi mesurer le taux d'usure des pneus, mais j'y connais rien en vélo.

Une personne observe la rue et note les 4 premiers vélos  qu'il voit : les 4 vélos sont jaunes

Il demande ensuite a un agent de la ville qui lui dit que la ville a mis a disposition 650 , ou prenons plutot 660 vélos,
220 jaunes, 220 rouges, 220 verts.

On prendra pour moyenne des vélos rouges et jaunes le orange
rouge et vert donnent ?

Bonjour Beagle,
C'est un peu étonnant, très nettement tu cherches à démontrer que j'ai tort, et pas un instant tu ne cherches à comprendre ce phénomène des probabilités.
Alors je recommence.
D'abord, la loi uniforme est une description de la méthode de choix des éléments. Cette loi est valable pour un dé équilibré, le jeu de pile ou face, la distribution de cartes etc. Une loi de probabilité c'est autre-chose. On peut la définir de la façon suivante : étant donné une certaine expérience où tous les évènements sont provoqués suivant le même protocole (même loi de choix), que peut-on observer concernant la réalisation ? Pour cela, l'artillerie en charge de ces techniques, a utilisé le tir sur cible. On a ainsi pu vérifier la validité de la loi des grands nombres et de la loi normale. Il y a lieu de préciser que toute chose étant pareille, la seule variable (inconnue) était le hasard.
Je sais bien que ce terme "hasard" ne fait pas partie du vocabulaire des matheux. On peut donc en conclure que cette théorie des probabilités leur est, par définition, incompréhensible, puisqu'il ne connaissent pas le terme de base.
Mais il n'y a pas que les matheux, des quantités de professions, dont les professions médicales ont besoin de ces notions.

Je ne cherche rien, je discute.
Je discute le fait que tu doses les vélos de 1 à 650 c'est un label, donc la moyenne n'a pas de sens.
je te propose de dire, oui tu as raison, c'est un label,
donc si on met des vélos de couleur c'est idem, un label.
Et donc que devient le problème en couleur ?
Tu continues de dire on ne peut rien en tirer ?
C'est idem des boules de couleur dans un sac

J'ai pris un sac de 660 boules, 220 jaunes, 220 rouges, 220 vertes.
Je tire dans ces conditions 4 boules jaunes (avec remise pour ne pas se casser les pieds, pas grande différence)
Quelle proba j'avais de faire ce tirage ?

Pour calculer une probabilité on utilise l'analyse combinatoire.
La probabilité de tirer une poignée de 4 boules jaunes se calcule en mettant das le sac, seulement 12 boules (4 jaunes, 4 rouges et 4 vertes).
il y a 1 chance d'avoir 4 boules faunes sur [je sais pas combien 3^4 ?]
Rien à voir avec l'exercice.
L'analyse combinatoire fait partie des maths.
L'exercice dont il est question : le nombre de 650 vélo proposé par l'agent de ville est-il crédible ? 2 matheux ont répondu NON, je réponds OUI et je le montre par simulation.

Pour en revenir aux couleurs. S'il n'y a que 3 couleurs de vélos, on a une chance sur 3 d'en avoir un rouge. Si on a 10 fois de suite un rouge, on peut affirmer sans trop de risque que les jaunes et les verts ont été retirés de la circulation (vol ?).

tu es formidable Pierre,
"Pour en revenir aux couleurs. S'il n'y a que 3 couleurs de vélos, on a une chance sur 3 d'en avoir un rouge. Si on a 10 fois de suite un rouge, on peut affirmer sans trop de risque que les jaunes et les verts ont été retirés de la circulation (vol ?)."

on te demande sur 4
tu réponds pour 1 et pour 10

La probabilité de tirer une poignée de 4 boules jaunes se calcule en mettant das le sac, seulement 12 boules (4 jaunes, 4 rouges et 4 vertes).
il y a 1 chance d'avoir 4 boules faunes sur [je sais pas combien 3^4 ?]

Serait-ce parce que je n'ai calculé qu'avec 3x4 boules dans un sac, au lieu de 3 x 220 boules ?

La calculs utilisant l'analyse combinatoire sont fastidieux. Ce n'est en aucun cas le sujet de l'exercice qui est de savoir si l'agent de la ville raconte des bêtises.

Un peu dans l'esprit de l'exo d'origine :
Réf. : https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/931265-demonstration-de-lexpression-de-variance.html
La démonstration de ce calcul de la variance est plus compliqué que ce qui est dit par Gérard et par PM42.

Une autre façon de voir ça est de travailler sur un espace discret. Tu veux calculer la variance de 10 nombres x1, ..., x10.
Tu vas commencer par calculer leur moyenne m.

Il n'est pas dit ce que sont ces 10 nombres. Si on prend 10 numéros de vélos alors la moyenne, c'est n'importe quoi et la démonstration est fausse. En fait, cette formule n'est vraie que si la moyenne est égale à l'espérance, ce qui en général n'est pas vrai, sauf en théorie, c'est à dire lorsque le nombre de valeurs tend vers l'infini. Par contre, si on connait la valeur vraie, alors c'est effectivement une constante connue et la démonstration, ainsi que la formules sont vraies. J'ai déjà expliqué cela un certain nombre de fois.

Pour en revenir à l'exo de base, Tournesol a donné une autre interprétation, tout aussi non justifiée.
On peu regretter que Gbzm soit intervenu, juste pour dire que le demandeur devrait réagir, sans donner le moindre avis personnel sur la réponse à donner.

La vraisemblance est la probabilité  d'observer l'échantillon.
Donc ici on suppose que 650 est la réalité et on regarde la probabilté qu'alors on observe l'échantillon des 4 vélos.

Donc ce que fait Tournesol ne me choque pas.
J'attends de voir ce que GBZM propose.

Par contre il est clair que le fameux 5 %  des stats qui servent à dire on prend on admet que oui ou non,
est très peu pertinent dans une analyse à posteriori.
Donc 1%, 3% sur un tel échantillon me semble acceptable comme plausible.
Et je pense que c'est ce que tu avais en tete Pierre en disant que cela ne serait pas la meme chose si on avait 10 vélos dans le meme intervale.

Donc entre un statisticien qui dirait non plausible et la parole d'un homme du terrain, policier , dont je ne vois pas l'intérèt de raconter des histoire,
c'est bien la parole du policier que je retiendrai.
Qs les débats entre se fier à la théorie ou à l'expérience ...

Nous n'avos pas ici une étude a priori qui dit,
je vais estimer le nombre de vélos à partir des 4 premiers vus.

Il ya un type qui voit 4 vélos et qui se pose alors la question qs

Mais si le type avait vu les vélos 135, 585, 215,
il aurait demandé au policier les vélos se terminent toujours par 5 ?

Bref, tiquer sur l'observé est délicat ...

Sinon sur le E(X) de Gérard,
il a totalement raison
On appelle l'esperance la moyenne de la population notée E(X) et c'est une valeur unique, pas une variable
On appelle m la moyenne d'un échantillon, et ça c'est une variable qui dépend de chaque échantillon

Idem la variance mu est une valeur unique celle de la population, et
on note s la variance d'un échantillon qui est une variable qui dépend de l'échantillon

Bonjour Beagle,
Sur l'ile, il y a encore aujourd'hui deux exercices qui montrent bien que le but cherché en mettant le probas au programme n'est absolument pas atteint.
Une citation dont j'ai oublié l'auteur : les probabilités, c'est beaucoup trop important pour le confier aux matheux.
Donc, je renonce.