Paris ou Rome?

exo 1:
on lance une roue avec 12 secteurs équiprobables notés 1 à12
si on tombe sur nombre pair on lance un dé 6 face, si on tombe sur nombre impair on lance une pièce équilibrée
si face alors on note Paris
la roue tombe sur impair on tire dans une urne pour prendre une boule.
dans l'urne 5 boules noires indiscernables et une boule avec une inscription Londres
etc...

exo2:
on lance une roue 12 secteurs idem,
si impair alors on note Rome
si pair on lance un dé 6 faces, si impaire alors on lance une pièce équilibrée si face on note rome.
si le dé tombe sur pair, on note Rome
Si roue tombe sur pair et le dé tombe sur pair alors on note Rome
si roue tombe sur pair le dé tombe sur impair , la pièce sur pile, on note Rome

la question est:
Proba d'arriver à Paris à Londres dans l'exo 1
proba d'arriver à Rome dans l'exo 2

La discussion portera sur:
les chemins sont ils des probabilités?
pourquoi on multiplie les probas, de quel droit?

ceci fait suite à une discussion du fil suivant:
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?18,1862652

et le début de réponse apporté ici:
https://dlz9.forumactif.com/t149-l-independance-c-est-quoi-c-est-l-egalite-des-chances

Le point de départ sera également:
un jour sur maths forum, un problème de boules genre 5 blanches 3 noires
tirage successif sans remise.
proba de tirer trois blanches
l'élève soit gaffeur, soit perdu
écrit 5/8 x 4/8 X 3/8

aviateur fait l'exo en combinatoire.
Je réponds de façon contextuelle à l'élève ce serait plutôt
5/8 x  4/7 x 3/6

réponse d'aviateur: comment tu justifie le 5/8 x 4/7
a-t-il en tete comme dans le fil de discussion référencé que l'on peut multiplier les probas quand indépendance????
On ne le saura jamais.
Je réponds je n'ai pas à justifier ça.
arrive Ben314 qui dira pour l'écrire proprement il faut l'écrire en proba conditionnelle..

bref une discussion surréaliste sur la multiplication des probas dans l'arbre

Or de quel droit on fait cette multiplication?
Ben pour trois raisons essentielles et suffisantes:
1),on a proba d'équiproba= cas favorables sur cas totaux
2)on veut somme des probas fasse 1,
3) et on sait depuis le début du collège qu'une fraction comme le 5/8 peut se redécouper en parts de 7, et que la fraction 5/8 peut ètre rediviser de ce fait en 4parts du redécoupage de 7 plus 3 parts du redécoupage de 7, les deux branches suivantes dans l'arbre.
bref qu'une fraction de fraction c'est leur multiplication

Donc multiplier dans les branches d'un arbre de probas n'en demande pas plus.


Que l'on présente le moment venu les probas conditionnelles dans l'arbre
Que l'on présente le moment venu les évènements indépendants avec l'arbre
très bien, a faire certainement

mais gonfler et gaver car on monte dans les arbres de probas de branche en branche, pfeu!

La solution de l'exo 2 s'écrit:
la probabilité d'arriver à Rome est de 1, car tous les chemins mènent à Rome.

Parle-t-on alors ici de probabilité de chemins?

et dans l'exo1 je ne vois aucun soucis à dire que la proba de l'évènement Paris c'est la proba du chemin qui mène à Paris,
c'est la proba de la série ou succession des évènements qui mène à Paris.

Dans la loi binomiale, on multiplie une proba de base, par un Coeff binomial.
Que le coefficient binomial représente les évènements ou les chemins
c'est idem
évènement A proba p , nonA noté B de proba q=(1-p)

multiplier la proba de base par les emplacements possibles de A et B
ou multiplier la proba de base par les chemins p et q possibles

franchement aucun soucis.

Pour répondre à biely, je dirai
ne pas confondre

la justification de l'arbre pondéré, qui n'a pas besoin des probas conditionnelles,
puisque cela vient juste de somme des probas doit faire 1

et j'aimerais en tant que pédagogue montrer plus rapidement dans l'arbre les probas conditionnelles.
Et si j'ai bien compris, les nouveaux programmes permettent cela.

Perso je trouve plus important de débattre quand, dans quel ordre on présente les choses,
plutôt que le pinaillage sur la proba d'un chemin qui n'arrive pas à m'émouvoir.

Sinon mon truc préféré étant quel support au raisonnement.
On voit bien qu'en proba il y a l'arbre de proba et les patates-tableaux-ensembles.
je trouve plus important de montrer ça ...

Salut Beagle.
Marrant. Très nettement il y a des références sous-entendues très importantes.