Une question amusante.

Bonjour,
Réf. : https://www.ilemaths.net/sujet-calcul-quartile-decile-et-quintile-d-une-serie-statistique-885580.html
C'est une question intéressante et qui mérite développement.
Les valeurs sont présentées comme "série statistique".
Or, le contexte est précisé :

- Etre capable de classer des données en terme de performance dans cet ensemble: par exemple si je récupère des données d'une association de pouvoir leur dire, vous faites partie des 9% les plus performants de votre catégorie (à partir de ces données partagées).

Les séries dite "statistiques" implique que les éléments de la série soient choisis de façon aléatoire. Ce n'est à l'évidence pas le cas ici.

Malheureusement, on n'a aucune information sur la façon dont ces valeurs sont collectées, ni ce qu'elles représentent.
Par contre, je n'ai pas trouvé ce que représente la valeur = 156 pour l'écart-type. Je rappelle que l'écart-type n'a de signification que si la répartition des résultats est normale. Ce qui n'est pas le cas ici.
Comme souvent, les membres demandent "une formule" à partir d'un résultat partie, sans donner toute l'information. Autrement dit, il n'est pas possible de répondre efficacement. Il ne reste plus qu'à espérer que ces réponses ne seront pas considérées comme "parole de vérité".
Mais, si ça se trouve, la démarche décrite est possible, ce sont les informations du message d'origine qui sont trop peu détaillées. Dommage.

Bonjour

Je rappelle que l'écart-type n'a de signification que si la répartition des résultats est normale.

On pourrait aussi dire que la distance euclidienne ( somme_i   ( p[ i ] - q[ i ] )^2  )^0.5 en deux points P, Q n'a de sens que pour les cercles...  

comment expliquez vous ce petit tableau (un simple exemple) d'écart-types pour d'autres lois de probabilité ?

tout cela n'a aucune signification ?

Bonjour Parlons,
Cela n'a pas beaucoup plus de signification, c'est à dire que d'intérêt de savoir que l'abscisse du point d'inflexion de la courbe de Gauss centrée réduite est l'écart moyen quadratique.

Bien-sûr, je connais ce tableau.
Pour les deux premières, cela présente un certain intérêt lors de calcul numériques, c'est à dire d'exercices. C'est une conséquence de la loi des grands nombres. Autrement dit, il est nécessaire que le nombre d'éléments soit grand pour être applicable.
Je n'imagine pas une signification pour la loi géométrique.
Je n'imagine pas une utilisation pour la moi uniforme.
Pour la loi exponentielle, on en a déjà parlé : où trouver le paramètre lambda, à part dans l'énoncé de l'exercice ?
Concernant la loi de Poisson, c'est un peu particulier. Je la connais mal. C'est la loi des évènements rares, par exemple l'étude des files d'attente.
Ah, la loi du Khi², là il s'agit d'une application de la loi normale. Sans grand intérêt considérant les moyens de calcul et de représentation. Par contre, c'est un excellent support d'exercice.
Ais-je donné des explications claires.
Il manque une loi assez importante : la loi de Cauchy.

Bonne journée.

Rien n'a d'intérêt, c'est très clair.  C'est vraiment dommage que personne ne soit au courant de ça. On éviterait tellement de connaissances inutiles.

Il manque une loi assez importante : la loi de Cauchy.

Jusqu'à présent, dans la théorie, la loi de Cauchy n'a pas d'écart-type. Vous avez une proposition pour sa valeur ?

Oui, je sais, la loi de Cauchy est utilisée comme contre-exemple au principe général et fondamental de la théorie des probabilités. Quand on m'a donné ce contre-exemple, ne connaissant pas cette loi, je ne pouvais tien répondre. En d'autre termes, on a réussi à me clouer le bec par une astuce. Bravo la rigueur. Demande à Beagle, il s'en souvient certainement.
Maintenant que c'est un faux contre-exemple, j'ai compris pas mal de chose sur la façon d'argumenter de certains matheux.
Dans la théorie, on peut écrire et croire n'importe quoi. L'astuce est la suivante : on a défini la théorie des probabilités à partir de l'aire sous la courbe représentative de la fonction de distribution or la loi de Cauchy n'est pas intégrable ==> impossible de calculer cette aire ==> cette loi ne répond pas à la définition de base ==> la théorie de Gauss et ses copains est donc non générale et les matheux peuvent dire "ça dépend". Youpi on a fini la démonstration.

Cette loi est utilisée en optique, ah ces hérétiques, ils n'y connaissent rien ! Jacques Harthong a bien précisé que la loi de Cauchy répondait à la théorie des probabilités "Simplement, ça converge un peu moins vite".
De toute façon, l'écart-type ne dépend pas de la loi mais des observations. Exercice simple : tu fais une simulation d'un protocole qui correspond à la loi de Cauchy et tu calcules l'écart-type observé.
Cela aurait pu faire partie des exemples d'applications de l'utilité de l'écart-type.

Tant qu'on est dans les diversions ... Voilà deux simulations d'une expérience suivant la loi de Cauchy.

Code:

Génération de 100 évènements suivant la loi de Cauchy

Loi de Cauchy 100 tirages formule de Nuage
Nombre = 100  Moyenne = 0.88  emq=0.10  ep=0.06
Médiane = 1  min= 0.67  max=1.09
Rapport Emq/Ema = 1.23 Théorique = 1.25
Classe 1  nb=  0  0.00%   théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  1  1.00%   théorique    2%    |H
Classe 3  nb=  7  7.00%   théorique    7%    |HHHHHHH
Classe 4  nb=  18 18.00%   théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  27 27.00%   théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  24 24.00%   théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  14 14.00%   théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  4  4.00%   théorique    7%    |HHHH
Classe 9  nb=  5  5.00%   théorique    2%    |HHHHH
Classe 10 nb=  0  0.00%   théorique 0.35%    |

Loi de Cauchy 100 tirages formule de Wikipédia.
Nombre = 100  Moyenne = 0.31  emq=0.06  ep=0.04
Médiane = 0  min= 0.18  max=0.46
Rapport Emq/Ema = 1.23 Théorique = 1.25
Classe 1  nb=  0  0.00%   théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  1  1.00%   théorique    2%    |H
Classe 3  nb=  8  8.00%   théorique    7%    |HHHHHHHH
Classe 4  nb=  19 19.00%   théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  24 24.00%   théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  23 23.00%   théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  13 13.00%   théorique  16%    |HHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  8  8.00%   théorique    7%    |HHHHHHHH
Classe 9  nb=  4  4.00%   théorique    2%    |HHHH
Classe 10 nb=  0  0.00%   théorique 0.35%    |


Mathématiquement les deux formules sont équivalentes, de même que les résultats.
Il est naturellement possible de calculer une moyenne et un écart-type.

Dlzlogic a écrit:
Loi de Cauchy 100 tirages formule de Nuage

Vous utilisez une formule ! Vous aviez dit que vous faisiez de vraies expériences, avec des boules, etc. Alors, finalement...

J'espère que c'est la bonne, pas de confusion avec une autre loi, comme c'était le cas il y a quelques jours.


Faire des stats sur seulement 100 tirages, quelle misère...  Avez vous une idée de la vitesse de convergence ?

Mathématiquement les deux formules sont équivalentes, de même que les résultats.
Il est naturellement possible de calculer une moyenne et un écart-type.

Calculer la moyenne et l'écart-type d'un échantillon, évidemment c'est toujours possible.
Mais quelles sont vos conclusions sur la loi de Cauchy ? Elle a une espérance ? Un écart-type ?

Vous avez ecrit beaucoup, sans répondre...

Génération de 100 évènements suivant la loi de Cauchy
médiane = 1  min= 0.67  max=1.09

Statistiques concernant quoi concrètement ?

Le résultats d'une loi de Cauchy s'étalent sur R tout entier, pas entre 0.67 et 1.09.

Je vais essayer d'expliquer, mais c'est pas sûr que tu comprennes.
Une loi de probabilité sert à modéliser un phénomène étudié. Le phénomène en question pourrait être la répartition du point d'impact d'un rayon lumineux sur une ligne droite, par exemple un mur. Le rayon lumineux est envoyé dans une direction aléatoire. Les rayons lumineux qui n'arrivent pas sur le mur sont sans intérêt.
Concernant les formules. Un simple petit calcul trigonométrique permet de connaitre la valeur x en fonction d'un angle aléatoire. Pour éviter ou tenter d'éviter des reproches sans objets j'ai utilisé aussi la formule donnée par Wikipédia. En fait, la formule de Nuage est la formule qui numérise le phénomène. C'est à dire que rien ne dit que cette "formule" est celle de la loi de Cauchy, je fais une "vraie expérience". Par contre pour la formule de Wikipédia, c'est effectivement une formule que j'ai copiée, comme toi avec la loi exponentielle.

Concernant l'intervalle, le mur éclairé a une longueur finie. Si la loi de Cauchy ne convient pas pour modéliser l'expérience décrite, comment modéliserais-tu le phénomène ?

Je rappelle la remarque importante de Jacques Harthong : les lois de probabilités sont valables, c'est à dire vérifiées, dans le monde observable.

Je rappelle à cette occasion que le TCL s'applique dans tous les cas. S'il y a des hypothèses particulières, merci de me les indiquer, textuellement et non via un lien.

Encore beaucoup d'écriture mais pas de réponse à la question.
quelles sont vos conclusions sur la loi de Cauchy : Elle a une espérance ? Un écart-type ?
Oui ou non, et si oui quelles valeurs !
Une question claire, simple, précise, qui ne demande qu'une réponse claire, simple, précise.

Génération de 100 évènements suivant la loi de Cauchy
médiane = 1  min= 0.67  max=1.09

On ne saura pas sur quoi avez fait vos statistiques., car visiblement, ce ne sont pas 100 tirages suivant la loi de Cauchy. La loi de Cauchy est symétrique par rapport à 0 !

Parlons a écrit:quelles sont vos conclusions sur la loi de Cauchy : Elle a une espérance ? Un écart-type ?

Je ne sais pas ce qu'est la loi de Cauchy.
Par contre, je sais que cette loi est utilisée comme contre-exemple pour faire croire que les lois de probabilités (loi des grands nombres et loi normale) ne sont pas générales.
La raison est simple : ce que les matheux appelle "loi de probabilités" sont des notions théoriques et abstraites. Pourtant il semble bien que l'étude des probabilité est fondamentale dans toute sorte de domaine.
Donc en maths, la loi de Cauchy n'a pas d'espoir ... pardon, pas d'espérance, et en fait ce que les matheux appellent l'espérance d'une loi est en fait la moyenne arithmétique des valeurs observées pour un très grand nombre. C'est dommage de se limiter là, puisque, la convergence de la loi normale (cf TCL) est rapide, d'où l'intérêt de la théorie des probabilités. Pas d'espoir donc, pas de type d'écart, bref, rien, alors pourquoi on en parle ?

Dans le monde réel, on cherche à pouvoir modéliser des phénomènes aléatoires. La loi de Cauchy est une solution pour une certaine expérience. Une simulation montre que l'expérience a une moyenne et un écart-type. Qu'on l'appelle "loi de Tartempion" n'a aucune importance. La chose importante est que, étant donné une situation, on a trouvé le moyen de la modéliser.

Si tu veux simuler l'expérience, c'est pas très difficile.

Si tu veux simuler l'expérience, c'est pas très difficile.

Oui, je le sais très bien.

Je ne sais pas ce qu'est la loi de Cauchy.

Ok, tout s'explique.

Il est raisonnable de ne pas affirmer des choses sur ce que l'on ne connaît pas. D'abord apprendre, puis discuter.

la convergence de la loi normale (cf TCL) est rapide

La loi normale ne converge pas ! La loi normale est ce qu'elle est, elle ne se modifie pas.

Le TCL implique une convergence des moyennes observées vers l'espérance de la loi (cf intervalle de confiance). Vous avez une idée précise de la vitesse de convergence ? Vous dites "rapide" : c'est-à-dire ?

Il me semble que l'on parle de la théorie des probabilités. Je ne connais pas vraiment tes compétences dans le domaine, mais certaines de tes réflexions manquent complètement de logique.
Si on parle probabilités c'est parce que la théorie des probabilités a une grande importance, tant dans le programmes que dans l'activité d'un grand nombre d'activités.
Si on veut parler d'une théorie, il faut qu'elle soit solide, c'est à dire que pour toute utilisation, les différentes lois qui s'y réfèrent confirment la validité de cette théorie. Et bizarrement, la préoccupation principale des matheux est de dire "c'est pas vrai, tu raconte n'importe quoi !" Alors je pose cette simple question : pourquoi vous étudiez les probabilités ?
Je note au passage, si je pose une question, il y a deux types de réponses, soit "je t'ai déjà répondu", soit "lis des cours". Par correction j'oublie le troisième type, ignorer la question. Moi, je suis assez primaire, si on me pose une question, je tente de répondre. Je sais bien que les matheux sont d'un niveau supérieur et qu'ils n'ont aucune raison de s'abaisser à être honnêtes, mais il y a des limites qu'ils franchissent souvent.

Parlons a écrit:Le TCL implique une convergence des moyennes observées vers l'espérance de la loi

C'est une hypothèse ou une conclusion ?
Pourquoi "des" moyennes, pour une expérience, il y a une moyenne.
La loi n'a pas d'espérance, une loi est un protocole, c'est une liste qui a une moyenne. La notion d'espérance est une invention des matheux, ou plutôt, c'est une notion précise (produit de la probabilité par le gain) qui a été détourné.
Trois idioties dans la même phrase, c'est beaucoup.

Pauvre  dlzlogic, vous êtes pitoyable, vous n'avez pas idée à quel point.

pourquoi "des" moyennes, pour une expérience, il y a une moyenne.

Vous parlez de vitesse de convergence, mais vous n'avez aucune suite de valeurs en tête

Vous dites qu'il n'y a qu'une moyenne, c'est à mourir de rire. La taille de l'échantillon est invariable pour vous ??? Réfléchissez un peu avant de raconter des litres de blabla.

La convergence des moyennes ( découlant de l'intervalle de confiance par le TCL) est en 1/sqrt(n) où n est la taille d'échantillonnage, autrement dit pour gagner une simple décimale sur l'estimation, il faut multiplier par 100 la taille de l'échantillon. Vous dites que la convergence est rapide... À mourir de rire.

Si vous faisiez vraiment des recherches via des simulations, vous auriez conscience que la convergence est lente.

Continuez à faire cocorico sur votre grosse pierre !!
Apprenez à respirer profondément, calmez vous, ça ira mieux.

Je n'arrive plus à compter vos idioties scientifiques et vos grossièretés dans vos messages à rallonge, mais c'est beaucoup, comme vous dites.


Allez vous encore une fois effacer mes messages ? Ou empêcher la vérité sur votre incapacité et vos agissements d'être connue ? On verra demain.

Bon, restons calme et poli, peut-être ce sont des attitudes que tu ne connais pas.
Sauf erreur de ma part, tu a un cours de calcul numérique. On t'a peut-être confié un cours de géométrie, mais, à ma connaissance pas un cours de probabilité(s).
Tes réactions sont très caractéristiques de celles d'un individu qui n'y connait rien, mais espère le faire croire.
Si la fréquentation de ce forum, ne te plait pas, rien ne t'oblige à y participer.
Tes interventions sont toujours négatives et souvent insultantes.
Alors, soit tu accepte des échanges normaux, soit tu vas voir ailleurs.

Bonjour
Encore du blabla, mais aucune réponse scientifique.

La convergence des moyennes ( découlant de l'intervalle de confiance par le TCL) est en 1/sqrt(n) où n est la taille d'échantillonnage, autrement dit pour gagner une simple décimale sur l'estimation, il faut multiplier par 100 la taille de l'échantillon, par 10000 pour deux décimales supplémentaires ! Vous dites que la convergence est rapide... C'edt un résultat mathématique essentiel, contraire à vos idées, donc vous voyez cela de manière négative, c'est votre souci.

vous répondez en parlant de maths ??

Bonjour,
Au passage, tu m'as pas dit pourquoi les matheux parlent de la loi de Cauchy dans le contexte des probabilités, puisque justement, d'après eux, elle ne rentre pas dans le contexte des probabilités. J'en ai donné une raison, en as-tu une autre à me proposer, mais je sais bien que tu ne répondras pas.

Parlons a écrit:Encore du blabla, mais aucune réponse scientifique.

Cette phrase se situe dans quel contexte, psychologique, pédagogique, autre ?

"La convergence des moyennes ..." Il y a plusieurs moyennes ? Des moyennes de quoi ? J'ai déjà posé cette question de l'utilisation du pluriel pour moyennes.
Petit rappel : lors de simulation de phénomène quelconque on m'opposait un nombre très grand de valeurs élémentaires pour obtenir une moyenne unique. C'était vrai mais le calcul de la dispersion obtenu par le calcul de l'écart-type était rarement, voire jamais, fait. Alors, j'ai explique qu'il valait mieux faire la simulation plusieurs fois, mais sur un nombre raisonnable de valeurs, et j'ai expliqué pourquoi. Autant pi...r dans un violon.

La convergence vers la moyenne est rapide, c'est ce qui justifie la méthode de Monte-Carlo. Il est vrai que pour rajouter une décimale il faut multiplier par 100 le nombre d'observations ... ou prendre une méthode plus précise.

Très clairement, tu découvre ces notions, c'est bien, continue à te renseigner.
Par ailleurs, oui, j'ai dit que la convergence est rapide : il suffit de regarder la forme de la courbe. Las observations qui sont éloignées de la moyenne sont plus rares.
Par contre, à mon avis, il te manque les bases. Je me souviens quand tu te demandais pourquoi on étudiait la courbe de Gauss, ton étonnement la première fois que tu as vu des classes de répartition etc.

Encore beaucoup de blabla...

J'extrais la seule partie scientifiquement intéressante :

La convergence vers la moyenne est rapide, c'est ce qui justifie la méthode de Monte-Carlo. Il est vrai que pour rajouter une décimale il faut multiplier par 100 le nombre d'observations ... ou prendre une méthode plus précise.

X100 pour 1 décimale
X 10 000 pour 2 décimales
X 1 000 000 pour 3 décimales

Et votre mauvaise foi vous pousse à dire que c'est rapide..
Vous n'êtes pas sérieux, sans expérience dans le domaine, c'est évident

Le sujet de base est remonté et c'est beaucoup plus intéressant.
On en sait un peu plus.
En fait, il ne s'agit en aucun cas de probabilités. Ces idées de moyenne, médiane, quartiles sont complètement hors-sujet. La théorie des probabilités est basée sur l'aléatoire. Je sais que le terme "hasard" ne fait pas partie du vocabulaire de maths, alors je l'évite.
Là le demandeur a une liste d'informations. On ne sait ni ce qu'elle représentent ni comment elles ont été obtenues, on ne peut rien dire pour l'instant.

Je voudrais profiter de ce point pour faire un petit hors-sujet. Pour représenter graphiquement ce dont on disposait, j'ai fait une régression. Alors, pour ceux que ça intéresse, la justification du calcul de régression est justifié par la théorie des probabilités. En d'autres termes, si on ne comprend pas les notions fondamentales de la théorie des probabilités, on ne peut pas comprendre les régressions, mais on peut apprendre à les faire ...

Parlons a écrit:Et votre mauvaise foi vous pousse à dire que c'est rapide..
Vous n'êtes pas sérieux, sans expérience dans le domaine, c'est évident

T'es tout de même un rigolo.
T'as réussi à dire que tu m'avais expliquer le cours de Levallois. Je suis sûr que tu ne l'a même pas lu.
Par ailleurs, ce type de notion est fondamental dans ma formation. Alors, cesse de dire des bêtises.

Que de blabla négatif et assez absurde.
Pour les maths, vous êtes absent.