Une réflexion inattendue de la part d'un matheux.

Bonjour,

Ben314 a écrit:2) Si le sujet c'est lié à l'étude des tirages du Loto pour en déduire quoi que ce soit concernant le tirage suivant, je suis formel : la cervelle des boules est trop petite pour qu'elles puissent se souvenir de ce qu'elles ont fait la semaine précédente et, en l’occurrence, à chaque nouveau tirage, elles y vont la fleur au fusil comme si c'était le premier tirage de leur vie en ne tenant pas le moindre compte de ce qu'elles (et leurs copines) ont fait précédemment . . .

Lorsqu'on parle de "mémoire de la boule", ça fait rire tout le monde ! Bien-sûr c'est l'argument facile. Il y a comme cela, dans les échanges entre "questionneurs" et "sachant" des réponses qui clouent le bec. Autre exemple
Question "Pourquoi cela se passe comme cela ?" réponse "Mais c'est évident !".
Observation "Je ne trouve pas cela très bien." réponse "Je suis bien d'accord avec vous !".

Bien, la citation est celle d'un matheux qui passe pour avoir réponse à tout, alors moi, je lui rétorque : "détrompez-vous, la mémoire des boules est beaucoup plus importante que vous ne le pensez, la preuve elle a une tellement bonne mémoire que si on recommence le tirage suffisamment, alors cette boule et ses copines seront sorties environ le même nombre de fois. C'est la simple application du premier théorème de Bernoulli, plus connu sous le nom de "loi des grands nombres".  
Naturellement, la boule (ni sa copine) n'a pas de mémoire. Dans le même ordre d'idée, avant que Newton ne reçoive une pomme sur le nez, si on posait la question "pourquoi une pomme tombe lorsqu'elle est mûre ?", Ben314 aurait répondu "pour faciliter la récolte, si elles se baladaient en l'air comme les oiseaux, ce serait plus compliqué".    

Pour ceux qui ont compris ce premier théorème, ils peuvent examiner le second théorème, plus connu sous le nom de "loi normale". Il est clair que si ces deux théorèmes n'existaient pas, la statistique n'existerait pas, puisqu'ils en sont le fondement.

Je défends mon ami Ben314.
Ainsi donc tu reviens à la charge sur cette notion,
tu n' as pas compris comment se réalisait la loi des grands nombres, on t' a pourtant bien expliqué la différence entre l'évolution d'une valeur absolue avec une différence(F-Pd'une série pile face), et des valeurs relatives avec des fractions F/(F+P), bon cela ne passe pas ,...

Par contre comment se fait-il que la loi des grands nombres fonctionne en prenant des bouts à droite et à gauche et au hasard.
Pourquoi cela marche en prenant les 100 premiers d'une série de 1000 puis les 500 derniers d'une série de 1500 puis d'autres morceaux d'autres séries.
Pourquoi cela marche en prenant au hasard des morceaux à droite et a gauche de séries américaines, allemandes, chinoises etc ...?

Bonjour Beagle,
Je n'ai peut-être pas compris la loi des grands nombres, mais je vais répondre à tes questions de façon la plus rigoureuse et la plus claire possible.
"Par contre comment se fait-il que la loi des grands nombres fonctionne en prenant des bouts à droite et à gauche et au hasard.".
Quand on fait un sondage, une simulation ou toute chose du même genre, on s'attache justement à prendre les individus à droite et à gauche et au hasard. Les gens qui ont mis au points les méthodes de sondage connaissent la loi des grands nombres et leur utilisation.

"Pourquoi cela marche en prenant les 100 premiers d'une série de 1000 puis les 500 derniers d'une série de 1500 puis d'autres morceaux d'autres séries."
Ca, c'est fondamental. La réponse est donnée par la loi des grands nombres qui est une loi du monde réel observable. On a fait deux expériences à peu près en même temps :
Gbzm a compté le nombre d'occurrences de nombres à 3 chiffres, c'est à dire de 000 à 999 à partir de 12 sources différentes. Il a ainsi vérifié la validité de cette loi des grands nombres de façon incontestable. C'est vrai que cela peut être difficile à admettre intellectuellement, mais c'est comme ça, on n'y peut rien. D'ailleurs, si ce n'était pas le cas, aucune statistique ne serait possible.
Sylviel a trouvé un fichier de température particulièrement intéressant : mesures journalières de température pendant 54 ans. J'ai exploité ce ficher pour vérifier les données, j'ai donné les résultats et ils vérifient remarquablement la théorie des probabilités.

"Pourquoi cela marche en prenant au hasard des morceaux à droite et a gauche de séries américaines, allemandes, chinoises ?"
Parce que à chaque instant la loi s'applique et le résultat des différents prélèvement sera celui de tendre vers la probabilité.

Pour résumer : si la "boule ne se souvenait pas des résultats passés" il n'y a aucune raison que pour un grand nombre de tirages on obtienne une valeur proche de la probabilité, calculée par ailleurs.
Si tu me donnes encore des résultats de statistique, quelque soit le sujet, test de médicaments ou autre, je te demanderai par quel mystère tu considère que c'est le résultat qui est bon.

Bon, un peu dans le même domaine :
Réf. : https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/939962-coexistence-discret-continu-alain-connes.html
Mais il n'y a pas de lien sur la vidéo.
Je me suis déjà exprimé sur le problème discret/continu. Pour moi, c'est un faux problème.
Pour des raisons pratiques, on transforme souvent le continu en discret, les classes, les pourcentages etc. et parallèlement quand on veut du dscret, par exemple pour un tirage de dé, on utilise une base qui est bien proche du continu.
Alors faire une conférence su ce sujet me parait un peu une perte de temps. Mais comme je n'ai pas vu cette vidéo, je ne peux rien dire de plus.

Hum, alors sommes nous d'accord sur cela:

Je fais 100 séries de 1000 pile ou face.
je note F la série de 1000 qui a le plus de Face (le plus gros retard de pile)
Je note P la série de 1000 qui a le plus de Pile (le plus grand retard de Face)

Avec les 98 séries de 1000 restantes, je leur pique 100 données en me faisant plaisir:
-les impairs de 200 à 300
-les multiples de 3 entre truc et muche
-100 derniers
-etc...
je les mets ensemble pour faire la série C

Quand je dis on peut prendre n'importe quoi je parle de bien sur la série C
Puisque la loi des grands nombres dit
F + C tend vers une amélioration de frequence observée plus proche de 1/2 que n'était F
P + C idem

Alors pourquoi?
Dirais tu que c'est parce que dans C il ya plus de pile permettant de rattraper la série F
Et que dans C il ya plus de face permettant de rattraper la série P

C'est cela?

J'ai rien compris à ton histoire.
Toi, tu dis "la loi des grand nombres, c'est pas ça".
Moi je dis "la loi des grands nombres, c'est ça" et je cite des vérifications.
Mais, à l'évidence, c'est toi qui a raison.

Bah c'est simple, on a deux séries de 1000 en retard (une de pile , une de face)

on complète = la suite,
avec une seule et meme série de disons 10 fois celles du début,
et on regarde si cela a suivi la loi des grands nombres

Je vais essayer d'être plus constructif.
Alice et Bob jouent à pile ou face. Ils ont décidé de le faire sur 200 coups, Donc, là, je pense que personne ne me contredira, la probabilité est 100 pour Alice et 100 pour Bob.
Pour une raison extérieure, il doivent arrêter leur partie au bout de 100 coups. Bien-sûr l'un des deux a moins de 50 victoires.
Ma question : celui qui a moins de 50 victoires a-t-il une chance ou une raison de dire "On continue la partie tout à l'heure" ou au contraire il doit admettre qu'il a perdu ?

Bon, j'ai relu ton essai. Si j'ai bien compris tu sélectionnes 2 listes de résultats, l'une qui a le moins de pile, l'autre qui a le moins de faces.
Donc, tu fabriques une pièce déséquilibrée. Pour avoir un ordre d'idée, l'écart sera de l'ordre de 2%. Je précise que cette valeur résulte uniquement de mon observation personnelle.
Ensuite tu joues avec cette pièce déséquilibrée comme dans tout exercice ordinaire.

Dlzlogic a écrit:Bon, j'ai relu ton essai. Si j'ai bien compris tu sélectionnes 2 listes de résultats, l'une qui a le moins de pile, l'autre qui a le moins de faces.
Donc, tu fabriques une pièce déséquilibrée. Pour avoir un ordre d'idée, l'écart sera de l'ordre de 2%. Je précise que cette valeur résulte uniquement de mon observation personnelle.
Ensuite tu joues avec cette pièce déséquilibrée comme dans tout exercice ordinaire.  

Mais non la pièce est équilibrée,
on a fait 100 séries,
on sélectionne les series qui sont les plus déséquilibrées avec cette meme piece équilibrée.

Ensuite on raboute = on continue les séries avec le meme raccord
et on voit que les deux vont vérifier la loi des grands nombres.

Dlzlogic a écrit:Je vais essayer d'être plus constructif.
Alice et Bob jouent à pile ou face. Ils ont décidé de le faire sur 200 coups, Donc, là, je pense que personne ne me contredira, la probabilité est 100 pour Alice et 100 pour Bob.
Pour une raison extérieure, il doivent arrêter leur partie au bout de 100 coups. Bien-sûr l'un des deux a moins de 50 victoires.
Ma question : celui qui a moins de 50 victoires a-t-il une chance ou une raison de dire "On continue la partie tout à l'heure" ou au contraire il doit admettre qu'il a perdu ?    

bah il a perdu
et sur ce qui à venir c'est identique pour les deux joueurs sur les 100 prochains coups, les 1000 prochains coups aussi, chances identiques.

Je vais ajouter une chose très importante.
D'une part, il y a le postulat de la moyenne. A part mon cours, il est cité très précisément dans le cours de l'école nationale supérieure du pétrole.
Indépendamment de toute autre théorie, ce postulat dit que lorsqu'on a plusieurs mesures de la même chose, celle à adopter est la moyenne arithmétique puisque c'est la plus vraisemblable ie qui a la plus grande probabilité d'être bonne.

D'autre part, il y a la théorie des probabilités qui contient deux lois fondamentales, la loi des grands nombres et la loi normale. Ces deux lois sont démontrées (document déjà cité plusieurs fois). La conclusion est d'observer qu'effectivement la moyenne arithmétique est la valeur la plus probable. En d'autres termes, on a démontré qu'on avait raison d'appliquer le postulat de la moyenne.

C'est tout de même bizarre que tu utilises les résultats de statistique alors que tu ne crois par dans leur justification.
Alors, moi je ne crois pas les résultat des statistiques puisque je sais que ceux qui les font et les utilisent ne croient pas en leur véracité. Ce qui entre parenthèse n'est pas tout à fait faux.

"bah il a perdu
et sur ce qui à venir c'est identique pour les deux joueurs sur les 100 prochains coups, les 1000 prochains coups aussi, chances identiques."
Ce qui sous-entend qui si il constate qu'il est perdant au milieu de la parie de pile ou face, il n'a aucune chance de gagner à la fin ?
Ca me semble étonnant comme raisonnement, mais bon, ça m'empêche pas de dormir.

Dlzlogic a écrit:"bah il a perdu
et sur ce qui à venir c'est identique pour les deux joueurs sur les 100 prochains coups, les 1000 prochains coups aussi, chances identiques."
Ce qui sous-entend qui si il constate qu'il est perdant au milieu de la parie de pile ou face, il n'a aucune chance de gagner à la fin ?
Ca me semble étonnant comme raisonnement, mais bon, ça m'empêche pas de dormir.

"Ce qui sous-entend qui si il constate qu'il est perdant au milieu de la parie de pile ou face, il n'a aucune chance de gagner à la fin ?"
Bah non puisque le à venir est égal il peut ètre le gagnant de la serie à venir et finalement gagner.

Oui, donc, il n'a aucune raison de se déclarer perdu, puisqu'il peut gagner en continuant après cette interruption, jusqu'au 200 coups prévus.

Bonjour,
J'ai appris aujourd'hui l'invention d'une nouvelle loi de probabilité ; zero-inflated exponential distribution".
C'est intellectuellement intéressant : un évènement qui n'arrive jamais, par exemple la flèche hors de la cible, mais s'il arrive, on le compte tout de même. L'article est en anglais, j'ai la flemme de le lire, mais son utilisation doit être assez intéressante, en particulier pour calculer l'écart-type, quel est le nombre d'éléments ?
@ Beagle, là tu es battu concernant l'imagination !

Bonsoir Pierre,
tu as les refs

C'est marrant Dattier m' a ressorti il y a quelques mois mes messages sur maths forum
sur les probas conditionnelles et l'indépendance d'évènements lorsque p(A) = 0

C'est assez drole car l'indépendance est définie par la multiplication donc se permet de donner un résultat lorsque p(A) = 0
alors que la proba condtionnelle sachant A n'est pas définie, donc doit fermer sa gueule.

Par exemple :
on tire une carte jeu de 32
proba de tirer le roi de coeur sachant qu'on a tiré le roi de coeur
p(A sachant A) = 1
p(A) = 1/32
donc les évènements ne sont pas indépendants.

dans les probas continues, non discretes, par exemple continue sur 0_1
proba de x = 0.25 est nulle
proba que la flèche tombe en a sur la cible est nulle
et proba (x soit entre 0 et 0.5 sachant que x = 0.25)  n'est pas définie
donc proba x=0 ,25 et proba x entre 0 et 0.5 sont indépendants (puisque la définition permet la X
sauf que proba x entre 0 et 0.5 sachant  x=0.2) pas besoin de défintion mathématique c'est 1
mais on ne peut pas l'écrire dans un devoir de maths

Bref proba de A sachant A lorsque proba de A est nulle
Ben soit p(A) = 0 parce que l'évènement ne peut pas exister (proba de la flèche au point P de la cible à Moscou sachant que l'on tire sur une cible à Paris)
p(A) = 0 de l'évènement impossible,
ben ok avec Ben314, le sachant A ne peut rien apporter puisque l' on ne saura jamais que A est réalisé,
sachant un truc irréalisable n'apporte rien
p(A)  = p(A sachant A) = 0
indépendance ok

A est évènement de proba nulle réalisable
p(A sachant A ) = 1 bien sur
différent de p(A)
ils ne sont pas indépendants.

Cela n'a pas été un franc succès sur maths forum.

Pourtant un gars très serieux avant kolmogorof avait proposé
p( B sachant A) x p(A)  = p(B inter A)
ce qui laisse les gens se démerder pour trouver p(B sachant A) quand p(A)=0

J'avais aussi un article sérieux de mathématiciens qui disaient que l'indépendance pour les évènements de proba nulle posait soucis.
Mais comme cela ne pose aucun soucis type contradiction dans la théorie,
ben on s'en fiche.
Mais on a bien le droit de jouer aussi !!!!meme si cela ne plante pas les maths bien construites pour blinder ça.

Bonsoir Beagle,
Bravo. tu as trouvé l'astuce, il suffit de travailler avec les probas discrètes pour pouvoir démontrer que avec les probas continues l'éventualité P(x=a) est impossible, donc tu as raison. C'est probablement l'information qui manquait à Alain Connes pour que ses explications soient claires et compréhensibles.
Maintenant je sais à quoi m'en tenir quand on me dira "c'est vérifié par la statistique", je saurai que c'est faux.
Merci pour l'information.

Je n'ai rien trouvé du tout.Et pas compris ta remarque.

Probabilité loi uniforme continue sur [0,1]
proba x entre 0.1 et 0.2 est calculable
mais proba x égal 0.25 vaut zéro

tu as quelle valeur de proba x=0.25 ?

Bonjour,
Tu pars d'un a priori que j'ai tort, et tu essayes de le démontrer. Tous les moyens sont bons à utiliser, les tirages sont indépendants, l'évènement de rang n ne peut pas savoir ce qui s'est passé avant et ce qui se passera après, et s'il le savait on pourrait appliquer les règles des probabilités conditionnelles etc.
La loi des grands nombres existe et a été démontrée, vérifiée et tout ce que tu veux, depuis deux siècles. Il est bien évident qu'elle n'est pas intuitive : pour quelle raison le résultat d'un grand nombre de tirages, par hypothèse aléatoires, tendrait-il vers la probabilité laquelle est une valeur rigoureusement calculable ? Il est clair qu'une notion basée sur un phénomène mal connu, le hasard, serait vraie avec toutes les implications que cela entraine et pour quelle raison un matheux y adhérerait, d'autant que depuis le primaire, on lui explique le contraire ?

Tu cherches à démontrer que j'ai tort, c'est à dire tu cherches à démontrer une négation : "on ne peut pas ...", moi j'essaye d'expliquer les implications d'une loi du monde réel observable.
En particulier, dans un univers quantique, ces lois ne s'appliquent pas. Application : un titre d'article du genre "Quantique et aléatoire" n'aurait aucun sens. Par contre un générateur de nombres aléatoires basé sur une technique du type bulle d'huile dans une eau en mouvement donnera des listes qui satisferont les théorèmes de Bernoulli (loi des grands nombres et loi normale).

Probabilité loi uniforme continue sur [0,1]
proba x entre 0.1 et 0.2 est calculable
mais proba x égal 0.25 vaut zéro

tu as quelle valeur de proba x=0.25 ?

Je ne veux pas que tu puisses dire que e me défile, alors, je vais répondre en détail.
"Probabilité de loi uniforme continue sur [0,1]" Qu'est-ce que ça veut dire ? J'ai du mal à comprendre cela.
Il me semble que l'indication [0,1] signifie qu'il y a une infinité de valeurs possibles dans l'encadrement. Il s'agit d'une expérience dans le monde réel et dans ce monde là, l'infini n'existe pas.
Alors quelle est l'expérience qui donnerait une telle hypothèse ? Je n'en trouve pas. Prenons le cas d'une mesure de longueur entre 0 et 1 mètre. On va savoir mesurer un objet au micron près, mais probablement pas mieux. Bien que ce soit une mesure où on appliquera la loi "uniforme continue", le nombre de cas possible est un nombre fini, 1000 microns.
La proba x égale à 0.25 est donc 25%.

Mon commentaire : tu utilise un formalisme qui n'a pas de sens dans le monde réel : "uniforme continu", puisque l'infini n'existe pas. On a déjà souvent parlé de cette impossibilité de parler, dans le contexte des probabilités, d'une vraie différence entre discret et continu. Ce n'est qu'une distinction calculatoire que l'on peut utiliser comme outil. C'est la différence entre une clé plate et une clé à molette. Le mécanicien utilisera un jeu de clé plates le plombier, une clé à molette. Mais il s'agit dans les deux cas du même écrou.

Je vais décrire une utilisation de la loi des grands nombres : la pesée géométrique des betteraves.
La sucrerie achète le sucre des betteraves, mais pas la pulpe qui est rendue à l'agriculteur, après extraction du sucre. Il est donc nécessaire de connaitre la teneur en sucre de chaque champ avant de tout mélanger. L'opération se passe de la façon suivante : suivant un schéma bien précis on prélève un certain nombre de betteraves. Pour cela, le long d'un certain nombre de rangs et suivant des distances bien précises, on prélève une betterave. Toutes ces betteraves sont soigneusement mises dans un sac et envoyées au laboratoire pour mesurer la teneur en sucre.
J'espère que la description est claire.
Alors, ma question : c'est une probabilité discrète ou continue ?

Bonjour Pierre,
tu as raison, personne ne mesure 1,76854365 m en pesant 72,75981755874 kg
c'est vrai

Pour autant les courbes sont toujours dessinées en continue.
La courbe de Gauss est une fonction du continu .

Bref en physique idem on voit des courbes de ceci ou cela c'est rarement des histogrammes.
En statistiques lorsqu'on cherche une probabilité on cherche souvent une aire sous la courbe,
et ce calcul est sur du continu.

Mais tout comme toi,
les mathématiciens ne souhaitent pas travailler avec de probas nulles du continu,
donc tout comme toi nait la théorie de la mesure de Lebesgue par exemple.
Donc tu ne devrais ètre si éloigné que cela des mathématiciens, Pierre !!!!!

Oui, tu as raison, mais un mathématicien ne devrait pas dire comme argument que la boule n'a pas de cervelle, c'est un peu simplifié, c'est comme si je te disais que la balle retombe parce qu'elle voit la terre plus près d'elle.
En maths, il faut des arguments positifs et pas des arguments négatifs. Dire "la boule n'a pas de cervelle" est un argument indigne d'un matheux. Il ferait mieux de dire qu'il ne sait pas. D'autant plus que les tirages du loto respectent parfaitement les lois des probabilités, heureusement !!!