Comment tirer un point uniformément sur un parallélogramme ?

Bonjour,

C'est juste pour remercier GBZM, pour sa réponse, à ma question.

@Hum : merci.

Bonne journée.

Je vous remercie de ce retour.
Cette histoire relève, me semble-t-il, de la tomographie et de la transformée de Radon. Effectivement, la transformée de Radon amène dans les coordonnées polaires (ρ, θ). Si on prend l'origine au centre du disque et que le rayon du disque est r, alors la transformée de Radon de la mesure de probabilité sur le disque que j'ai décrite est uniforme sur le domaine [-r,r] x [0,π].
On peut, au lieu de travailler avec un disque, travailler avec un convexe compact K et chercher une mesure de probabilités sur K telle que la mesure induite par projection orthogonale sur n'importe quelle droite soit uniforme sur l'intervalle projection de K. La transformée de Radon d'une telle mesure ne sera plus uniforme sur le domaine image de K par la transformée de Radon car la largeur de K dépend de la direction dans laquelle on projette, contrairement à ce qui se passe pour le disque. Mais on peut tout de même décrire cette mesure sur l'image de K et revenir à la mesure cherchée sur K par transformation de Radon inverse.

Dlz a écrit:si on fait des tirages uniformes, c'est à dire, avec le même protocole

Dlzlogic, après 20 ans à échanger avec des mathématiciens et soit disant lire des cours de proba ne sait toujours pas ce que signifie un "tirage uniforme"

Le fait de "tirer selon le même protocole" n'a rien, mais alors rien, à voir avec le fait que le tirage soit uniforme ou non.

Le "même protocole" correspond à des tirages identiquement distribués (et probablement indépendant, même si c'est sous entendu)
Le "uniforme" correspond au fait que chaque évènement élémentaire (ce qui a une définition précise en proba) à la même probabilité.

Exemple avec des dés :
Un "tirage uniforme" veut dire que le dé est équilibré
Un "même protocole" veut dire que l'on lance le même dé.

Si je lance un dé à 4 faces, puis un dé à 6 faces, puis un dé à 12 faces, tous équilibré, j'ai trois tirages uniforme (sur des ensemble différents)
Si je lance 3 fois un dé pipé, j'ai 3 tirage indépendants et de même loi, mais pas uniforme.


Quant à la question de la définition du tirage uniforme dans un parallélogramme HumHumHum l'a donné.
On peut la reformuler ainsi, pour tout carré de côté c inclu dans le parallélogramme, la probabilité qu'un point
tiré uniformément dans le parallélogramme soit dans le carré est proportionelle à c² (la surface du carré).
C'est même précisément c²/aire du parallélogramme.

Et cela n'a bien sûr rien à voir avec le système de coordonné choisit.

Bonjour Unbeknown,
Si vous avez lu le fil, vous avez sans doute remarqué que le sujet a complètement dévié. Dattier s'était complètement mépris sur la signification de "tirage uniforme dans un domaine du plan". La question est maintenant d'avoir une mesure de probabilité, disons sur un compact convexe K du plan, telle que la mesure induite par chaque projection sur une droite soit uniforme sur l'intervalle projection de K. Il est facile de voir comment ça se passe pour un disque, j'ai déjà répondu là-dessus. Je vois aussi comment procéder en général, mais je manque d'expertise pour mener au bout les calculs, par exemple pour un carré. Sauriez-vous aller au bout du calcul pour un carré ?

Transformée de Radon d'un carré (suivre par exemple le bleu)
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