Croyez-vous au hasard ?

OK, avec plaisir. Il me manque juste un peu de motivation pour tout mettre en forme, une fois passés ces débats enflammés. Mais c'était une expérience magique reprenant la quasi-totalité des arguments en jeu : biologiques, mathématiques, physiques, archéologiques, génétiques, etc. J'ai fini par conclure non sans ironie que le darwinisme était peut-être finalement...un complot des créationnistes pour démontrer leur théorie par l'absurde. Ces derniers n'auraient pas aussi bien réussi qu'en brûlant un tel homme de paille fabriqué de leur propres mains. Si inversement des darwinistes voulaient se saboter à tout prix, ils n'auraient pas mieux fait que...d'inventer un aussi gros canular que le darwinisme.

N.b. Un peu comme les ingénieurs de la Nasa, oeuvrant à contrecœur pour de fausses missions Apollo tout en les sabotant.

Bonsoir,

Pour faire un peu avancer la réflexion, je propose de distinguer entre échantillon quelconque et échantillon aléatoire. Plus l'échantillon est aléatoire et moins il est quelconque et inversement. Les tirages de 100 que nous donnent les générateurs de hasard sont déjà "marqués" par la loi des grands nombres et le théorème de Moivre-Laplace (voir mes inégalités pour l'intervalle de fluctuations). Ils ont perdu de leur caractère quelconque, c'est-à-dire "aléatoire absolu", choisi purement au hasard : les propriétés de ces échantillons doivent se soumettre à certaines règles, comme l'équilibre entre nombre de pile et nombre de face. La suite de Beagle proposée par le simulateur aléatoire a "comme par hasard" 49 pile et 51 face, donc une fréquence de pile très proche de la fréquence théorique. Et 95% des échantillons qui sortiront du simulateur partageront cette propriété...

Salut Ltav,
Très bonne idée. Les fichiers de pile et face (0 et 1) sont assez difficles à exploiter. Il y a des règles de validité qu'il est parfois difficile à expliquer, mais c'est pas un obstacle majeur.
Donc, vas-y, on va faire les tests, moi, je suis partant.
Bonne soirée.

Salut Dlz,

Merci de ton appréciation. Je suis partant aussi. Il y a peut-être un mystère derrière, une nouvelle loi ou alors un aspect méconnu des anciennes. Ce qui génialement paradoxal se présente ainsi : pourquoi n'obtient-on jamais, même pas du premier coup, une suite de 100 idems, pourtant censée être aussi "equiprobable" que les autres ?

Le piège à vouloir "contrer" ce paradoxe, comme a voulu le faire Beagle, semble être que plus on recherchera des suites "aussi improbables" que 100 idems, plus on recourera au simulateur aléatoire, alors que celui-ci n'est déjà plus aléatoire par rapport aux fréquences empiriques de pile (ou face) - réparties sous forme de distribution gaussienne discrète (elle-même tendant vers la distribution normale à n infini). Certaines fréquences sont "prédestinées" à apparaître beaucoup plus souvent que d'autres. Il n'y aurait pas de générateur aléatoire "absolu" de séries réellement quelconques qui tirerait au hasard à la fois parmi les pile et face et parmi leurs moyennes empiriques. On pourrait tout juste s'y essayer grossièrement à la main, en proposant nous-mêmes, sans simulateurs, certaines séries, mais en perdant quelque peu leur caractère aléatoire. D'où :

11111111...11111
00000000...00000
10010010...01001
etc.

dont les fréquences empiriques sont bien "plus aléatoires", au sens de mieux réparties, que celles d'un générateur, mais aussi "moins aléatoires" en termes de suite de 0 et 1. Poussée jusqu'au bout, cette vision justifierait "l'absence totale" de ces séries à moyennes extrêmes (surtout les idems dont les fréquences sont situées aux extrémites de la distribution gaussienne des fréquences empiriques).

N.b. Esprits bornés par le "scolaire" : prière de vous abstenir de cette réflexion dangereuse pour votre santé - comme l'eau douce pour le capitaine Haddock (titre de la Bd à retrouver).

Bonne soirée.

Oui, apparemment cette question n'est pas simple à expliquer. Intuitivement, il semble évident que si on tire à pile ou face, il n'y a aucune raison que les séries ou suites de pile et face répondent à une quelconque logique, encore moins à un systématisme mesurable.
Pourtant, on enseigne au lycée des méthodes de vérification à 95%. Les profs aiment bien lire des résultats avec 5, 6 ou 7 chiffres significatifs, alors d'où cela vient-il ?
Y aurait-il d'une part une notion d'aléatoire sans aucune relation calculable et d'autre part les application, exercices et autres cours qui enseignent des méthodes et formules pour parvenir justement à des relations de résultats aléatoires.
Décidément, ce problème est bien compliqué.
Des spécialistes comme Sylviel devraient pouvoir nous l'expliquer.
Bonne soirée.

Tout à fait, c'est une question philosophico-mathématique assez passionnante. Je crois y apercevoir une clé dans la distinction probas théoriques/probas empiriques. La réalité des simulations préférerait fonctionner en mode empirique avec la loi des grands nombres et le théorème de Moivre-Laplace.

- Pour 95% d'échantillons aléatoires de taille n, on a environ :

1/2 - 1/rac(n) < P/n < 1/2 + 1/rac(n)

- Pour 99% des échantillons :

1/2 - 1.3/rac(n) < P/n < 1/2 + 1.3/rac(n)

- Pour 99.9% des échantillons :

1/2 - 1.64/rac(n) < P/n < 1/2 + 1.64/rac(n)

etc.

Afin de pouvoir couvrir 100% des échantillons (et inclure nos idems) il faudrait que le coefficient u_alpha vérifie quelque chose comme :

u_alpha > rac(n)

A suivre...

Bonne nuit.

"Oui, apparemment cette question n'est pas simple à expliquer. Intuitivement, il semble évident que si on tire à pile ou face, il n'y a aucune raison que les séries ou suites de pile et face répondent à une quelconque logique, encore moins à un systématisme mesurable. "

Toujours pas bossé la loi binomiale?
faudra songer à s'y mettre un jour quand meme.

Bonjour Beagle,
Oui, j'ai entendu parler de cette loi. La représentation par un arbre facilité sa compréhension, mais, de toute façon la "fonction de masse" sera toujours la fonction correspondant à la loi normale, c'est à dire la courbe de Gauss.
Pourrais-tu être plus clair ?

Bonjour,

Beagle, relis mon N.b. L'enjeu du vrai débat est de savoir dans quelle mesure, même si ces notions sont mathématiquement compatibles, les grands théorèmes de probabilité (loi des grands nombres, convergence vers la loi normale, etc.) "tuent" l'équiprobabilité des échantillons, ou en tout cas nous en donne l'impression, et inversement. Il semble justement qu'il n'y ait pas de "super-équiprobabilité", par exemple à la fois en moyenne et en échantillons. Ce qui expliquerait pourquoi on ne tombe jamais pour la "première fois" sur des échantillons de type 1111...1 ou 0...0000, mais toujours sur "les autres". Et si tu prends n'importe quel "contre-exemple" au hasard, il ne sera pas contre-exemple puisqu'il aura quand même été tiré au sort pour l'occasion.

Dlzlogic lui au moins sait ce qu'est la loi binomiale et qu'elle n'explique pas tout.

"Dlzlogic lui au moins sait ce qu'est la loi binomiale et qu'elle n'explique pas tout."

Il me semble que la loi binomiale explique que vous racontez des anneries.

Donc non le hasard ce n'est pas le gros bordel aleatoire pour une serie de pile ou face car le hasard vous l'obligez à faire probas de 1/2 a chaque fois.
Et c'est ce simple et bete 1/2 à chaque fois qui donne par le CALCUL les résultats attendus des seires de opile ou face.

ce sont ces calculs qui vont servir à voir si la série ou si le générateur de plusieurs  series fait le boulot demandé ou non de srespecter 1/2 indépendant pour chaque lancer.

Et Pierre sait tres bien que ce n'est pas deux petits calculs qui peuvent affirmer c'est du pile ou face à 1/2 indépendant respecté,
mais une floppée de tests, avnt de dire qu'un générateur est acceptable.

Pour le moment on en est à ma série doit respecter ce que les calculs maths imposent

Plus tard on verra que cette condition n'est pas la garantie d'un aléatoire,
et que donc il faut aussi que l'on ne puisse pas découvrir la logique qui donne ce resultat (qs crypto non valide si c'est le cas)
Donc un générateur peut etre un bon distribiteur de serie pile ou face dans le respect des équilibres attendus,
mais pas un générateur aléatoire fort = non crackable.

Oui, Beagle, il ne faut pas tout mélanger.
Le hasard, c'est le hasard et rien d'autre. Il n'oblige à rien du tout.
Jacques Hartong y a consacré un chapitre entier, je te vois mal résumer cela en une phrase.

Concernant les générateurs.
Ils ont été créés vers les années 80 lorsque les ordinateurs en ont eu besoin. Quand on parle de générateurs on semble attacher beaucoup plus d'importance au qualificatif "pseudo" qu'au qualificatif "aléatoire". J'ai expliqué cela dans mon papier http://www.dlzlogic.com/aides/Notions_de_probabilite.pdf
J'ai déjà expliqué aussi qu'une expérience aléatoire dans un environnement quantique, c'est à dire non observable, ne vérifie pas les lois des probabilités. Ceci peut éventuellement intéresser certains pour des applications particulières, mais ce n'est le sujet ici.
Le sujet est de savoir si tel générateurs produit des listes qui satisfont les lois des probabilités ou pas. Pour savoir cela, il y a deux conditions indispensables :
1- définir quelles sont ces lois des probabilités
2- définir des protocoles qui permettent de vérifier si tel générateur est bon ou pas.

On en est à discuter du point 1), autrement dit on n'est pas sorti de l'auberge.
S'il vous plait, ne parlons pas de cracker ou pas un générateur, c'est hors sujet.

oui mais la réponse tu l'as obtenue de tous les forums,
ce n'est pas un test c'est de tres tres nombreux tests pour savoir si on aune serie de pile ou face qui provient bien d'une chance sur deux a cahque lancer.
Une floppée de tests, donc inutile de mander Le test.
Tout ce que le simple CALCUL décrit du comportement d'une liste de pile face 1:2 indépendant, tous ces trucs là .
Pas ton fameux test et limité test.

Ensuite il ya a voir avec le cryptage c'est de dire si c'est un aléatoire fort ou pas.

alors prenons un exemple.
Tu dis je vais prendre mes eries de pile ou face avec les décimales de pi.
On teste ce générateur, bon ok il obeit au cahier des charges d'un générateur de pile ou face,
on est servi en pile ou face de bonne manière.
Mais ce n'est pas un générateur aléatoire fort , car le type qui s'aperçoit que tu viens de commencer ta serie à partir de telle décimale de pi, ben il va te dérouler la suite avant toi ...

Beagle a écrit:oui mais la réponse tu l'as obtenue de tous les forums,
ce n'est pas un test c'est de tres tres nombreux tests pour savoir si on aune serie de pile ou face qui provient bien d'une chance sur deux a cahque lancer.
Une floppée de tests, donc inutile de mander Le test.
Tout ce que le simple CALCUL décrit du comportement d'une liste de pile face 1:2 indépendant, tous ces trucs là .
Pas ton fameux test et limité test.

S'il te plait, évite de parler de ce qui se dit sur les autres forums, ils ne vont pas réagir si on déforme leur pensée.
S'il y a une flopée de tests, alors commençons par un ou deux.

Beagle a écrit:Ensuite il ya a voir avec le cryptage c'est de dire si c'est un aléatoire fort ou pas.

Il n'y a pas d'aléatoire fort ou pas. Il y a l'aléatoire.

Avec ta comparaison avec les décimales tu confonds "prendre une liste existante" et "générer des listes suivant un processus donné".

Pour les tests à réaliser, c'est un métier et pas le mien ,, mais allons y
-certains tests que tu fais toi en font partie, la répartition des 1F 2F 3F etc...
-il ya deux tests évidents que tu ne fais pas et qui invalident ton générateur, ou ce que tu en dérives toi:
* le retard qui augmente les chances futures , le générateur qui fait cela "régulièrement " est viré,
*le générateur qui ne fait pas le F-P théorique pour un n donné est viré aussi
exemple on attend apres 10 000 lancers un F-P qui se ballade selon les series entre +250 et -250 (j'ignore si c'est ce nombre là exactement),
ben si pour des series de 10 000 on a un F-P qui reste entre +40 et -40 regulierment, il est viré
cela semble bien etre ton cas.

Tes informations sur les test de générateurs sont intéressantes, d'où les tiens-tu ?
Il est clair et indispensable de s'en souvenir que tout test (le point 2) doit découler ou au moins être justifié par le pont 1.

Dlzlogic a écrit:Tes informations sur les test de générateurs sont intéressantes, d'où les tiens-tu ?
Il est clair et indispensable de s'en souvenir que tout test (le point 2) doit découler ou au moins être justifié par le pont 1.  

hors serie sur le hasard de pour la science s'agisant de l'aléatoire fort,
je te retrouve le nom exact.
Mais le gars dit que ton utilisation des décimales de pi par exemple peut etre intéressant pour générer une serie qui viendrait de pile ou face 1:2 indépendant.
Je ne sais pas par rapport aux générateurs avec modulotruc si c'est idem ou pas au niveau de pouvoir utiliser cela comme des données de pile ou face issues d'évenements indépendants de proba 1/2
Ensuite pour les crypteurs ce pseudo -aléatoire ne peut pas convenir car on peut retomber sur le départ pour donner = trouver la suite, pas terrible cet aléatoire pour eux.
Mais rien a voir avec le fameux chaos dont tu nous parles pour les crypteurs.

Dattier a écrit:Bonjour,

beagle a écrit:
* le retard qui augmente les chances futures , le générateur qui fait cela "régulièrement " est viré,
*le générateur qui ne fait pas le F-P théorique pour un n donné est viré aussi
exemple on attend apres 10 000 lancers un F-P qui se ballade selon les series entre +250 et -250 (j'ignore si c'est ce nombre là exactement),
ben si pour des series de 10 000 on a un F-P qui reste entre +40 et -40 regulierment, il est viré
cela semble bien etre ton cas.

Alors là, c'est fort du café, tu es entrain de prendre des tests que devraient vérifier une loi de Bernoulli, pour en conclure que ta simulation est bien conforme avec l'idée que le matheux s'en fait (une loi de Bernoulli) : encore heureux.

Mais le problème n'est pas là, il est de savoir quand tu fais vraiment un tirage de pile ou face est-ce que tu observes bien ce dont tu parles.
Par exemple (pour aller dans le sens d'un tirage sans remise) on observera jamais 100 piles de suite dans un tirage de pile ou face, donc on peut faire l'hypothèse que l'urne (du tirage sans remise) contient moins de 200 boules.

Bonne journée.

ou la une urne de moins de 200 boules sans remise pour faire des séries de 10 000!!!! t'es sur de toi?

sinon on part d'un énoncé mathématique:
soit deux possibilités soit une proba de 1/2 a chaque fois
et alors que se passe-t-il
ben les matheux calculent et puis c'est tout.
Comme on le fait avec n'importe quel problème dont on énonce correctement le point de départ.

Ensuite on veut simuler ce truc,
donc encore heureux qu'on prend comme simulateur le truc qui vérifie les conditions de départ.
Il n' a jamais été dit que le simulateur servait à valider la loi de Bernouilli la loi normale etc...

@ Beagle,
D'abord pour les décimales de pi. J'ai dit et vérifié que les décimales de pi étaient distribuées conformément aux lois des probabilités.
Par contre, je n'ai jamais dit que les décimales de pi pouvaient servir de générateur de nombres aléatoires.
Les lois de probabilités sont bien connues.
Donc on en est revenu au point 1 à propos de la vérification de la qualité d'un générateur.
Oui, si tu pouvais me donner un lien sur cet article, on pourrait discuter.

le hors serie est papier en librairie, je n'ai rien sur le net.
Mais il n'est pas détaillé les types de tests qui valident les générateurs

@ Dattier, oui, tout à fait. Quel est le but de toutes ces discussions ?

Bon, je reprends le raisonnement à la base.
La théorie des probabilités est connue et employée depuis deux siècles.
Il a été décidé de mettre un chapitre "Probabilités et Statistique" au programme dès le lycée.
Tous les textes de l'EN que j'ai vus sont corrects, en ce sens que tous les conseils et méthodes qui sont indiqués correspondent à ce que je sais, mes cours, des auteurs tels que Jacques Harthong et Mathieu Rouaud etc.
Par contre, de nombreux professeurs découpent en rondelles différentes informations et n'ont donc pas une vision globale.
Exemple typique :

Beagle a écrit:sinon on part d'un énoncé mathématique:
soit deux possibilités soit une proba de 1/2 a chaque fois
et alors que se passe-t-il
ben les matheux calculent et puis c'est tout.
Comme on le fait avec n'importe quel problème dont on énonce correctement le point de départ.

Si on fait l'expérience, par exemple avec la planche de Galton, on obtient une courbe de Gauss. Alors on oublie et on passe à autre-chose.
Si on fait l'expérience avec un générateur, alors on obtient aussi une courbe de Gauss, mais là on peut réagir : le générateur de nombres est faux.
... et on continue à tourner en rond. On se fiche éperdument d'essayer de comprendre ce qui se passe. Chacun utilise les arguments qu'il peut, pour certains, c'est l'utilisation de l'insulte, de la diffamation, pour d'autres, c'est ne jamais répondre aux questions, bref, chacun son truc.

Manifestement la dernière trouvaille de Beagle c'est de discuter sur le "pseudo". Apparemment l'argument "ton générateur gère la mémoire" n'a pas marché, alors il faut trouver autre-chose.

la planche de Galton c'est la loi binomiale.
Donc tu peux rester à regarder le dessin en cloche, tu ne comprends meme pas d'où cela découle.

Beagle a écrit:la planche de Galton c'est la loi binomiale.

Veux-tu dire par là que la planche de Galton n'est pas une visualisation de la fonction de Gauss dont le résultat est appelé "loi normale" ? Je voudrais bien que tu précises ta pensée.
D'autre part, où places-tu la loi uniforme ?

Bonsoir,

Eh bien il s'en est passé des choses...

Beagle, si tu commences à argumenter par des insultes (ou je présume, c'est quoi des "anneries", les petites malices de Anne ?) au lieu d'argumenter, on ne va pas s'en sortir. On dirait étrangement que quand Sylviel a laissé éclater sa frustration tout à l'heure, tu as repris du "poil de la bête (en papier)"....

Puisque tu n'es pas encore sevré du biberon de l'autoritarisme, comprends que ton niveau encore frais en probas et surtout ta volonté ne te permettent pas de comprendre, encore moins d'apprécier correctement notre débat. Je vais te donner une image parlante, pour ta méditation personnelle, toi qui aimes les simulateurs.

* Situation 1 : tu testes ton nouveau générateur. Il te sort soudain du premier coup une suite de 100 pile consécutifs...

Question : que fais-tu ?

Réponse : il faudrait être aussi hypocrite qu'un mauvais matheux pour dire que tu vas avoir confiance en ton générateur aléatoire du fait que tous les échantillons sont équiprobables selon la loi binomiale, que 11111....1 avaient les mêmes chances d'apparaître que ta suite en début de fil, blabla etc...Bien sûr tu vas vérifier ton générateur dans l'idée que quelque chose cloche.

* Situation 2 : tu testes ton nouveau générateur, soudain il te sort 100 pile consécutifs au 2nd coup.

Question : que fais-tu ?

Réponse : tu vaS vérifier ton générateur.

* Situation 3 : idem
[...]

* Situation k : idem sauf pour k extraordinairement grand.

Il est clair que les séries de type 11111.....1, 0000....0, etc. n'ont pas le même "statut" probabiliste que les autres et c'est une réalité d'ordre très pratique, à laquelle les ingénieurs et les mathématiciens sont sensibles - mais qui se situe bien au-delà de la profondeur des matheux ordinaires..

Réfléchis sur ça pendant qu'on avance avec nos autres amis.