Croyez-vous au hasard ?

ah je vias essayer .Mais cela dépend de mon humeur.

je me retrouve avec 100 pile sur 100 demandés et à plusieurs reprises:

1) je vais voir ma femme et on discute un peu
2) un grand coup de latte dans le générateur.
3) j'éteints l'ordi et je relance le générateur espérant faire 100 faces cette fois ci.
4)je passe le générateur en mode réponse bi


sinon les cocos vous qui etes des ingénieurs, ce truc des 100 piles c'est pas des maths, c'est de la physique.
Nombre de 0 et1 pouvant etre affichés par unité de temps,
nombre moyen théorique pour obtenir 100 pile dans une serie
je pense qu'avec la vitesse d'affichage des 0 et 1 et le nombre nécessaire on doit savoir dans combien de temps j'aurais mon 100 piles.
Bon alors c'était facile.
Euh c'est quoi vos écoles d'ingénieurs les gars?
La présence était obligatoire?

beagle a écrit:sinon les cocos vous qui etes des ingénieurs, ce truc des 100 piles c'est pas des maths, c'est de la physique.

Et oui mon ami, ce sujet est un sujet plus proche de la physique que des maths.

D'abord, comme l'ont bien compris Dlzlogic et Dattier, le "vrai" hasard n'en a rien à faire en principe de la loi binomiale, la loi normale, des moyennes empiriques, etc. De plus, il s'agit bien d'une question empirique. Ce domaine pourrait appartenir en effet à l'ingénierie et la physique, mais l'empirique est aussi une notion mathématique (probabilités empiriques, etc.). Dans le cas physique également, un ingénieur qui verrait sortir "trop tôt" 1111.....111 de son appareil sera ennuyé justement parce qu'il sent qu'il a là quelque chose d'audacieux qu'interdisent certaines lois mathématiques...

A suivre.

Bonne soirée.

Bonsoir,

Encore quelques réflexions.

La série de 100 pile (ou 100 face) consécutifs a une probabilité p0 = 1/2^100 ~ 0 de sortir. C'est extrêmement petit. Mais quelqu'un vous rétorque que c'est le cas de chacune des 2^100 séries de 100 pile ou face. Il vous donne un exemple tirée d'une simulation (cf. suite de Beagle) : "Voici une autre série qui avait 1/2^100 de sortir". Or, c'est scolairement faux. Là était un piège : sa série avait en réalité une proba p1 = 1 - (1/2^100) = 1 - p0 de sortir. Il avait en effet le choix pour son exemple entre 2^100 - 1 cas favorables, i.e. l'ensemble total des 2^100 suites moins la série des 100 pile. La quasi-totalité de ses exemples auraient marché : il aurait dit pour chacun la même chose - "Voici une autre série, etc.". D'où la probabilité de tirer son exemple particulier : (2^100 - 1)/2^100 = p1 ~ 1. Cela explique pourquoi il a tiré au sort sa suite "quelconque" avec une telle facilité, l'événement était quasi-certain.

La série 100p des cent pile 11111...1 et de chaque autre série prise pour exemple au hasard ont donc des probabilités p0 et p1 très différentes d'être tirées au sort. Il n'y a pas équiprobabilité. Par contre, pour re-tirer cet exemple au sort, la probabilité est bien égale à p0 : la série devient aussi particulière que la 100p. Ce n'est que quand vous pensez a une certaine série bien précise de 100 qu'elle a une proba p0 d'apparaître. En dehors de sa singularité (que partage chaque série), la série 100p (ou 100f) a une autre raison pour sa rareté extrême et non-équiprobable aux autres : c'est une série de 100 qui ne contient AUCUN ZÉRO.

En effet, pensons-la en ces termes : la série sans zéro. C'est un événement remarquable puisque l'on s'attend toujours dans un lancer de pile ou face à voir apparaître un zéro d'un instant à l'autre après une série de 100 termes. On trouve un seul cas favorable de tirer une série de 100 sans zéro, d'où encore la proba p0 = 1/2^100 de tirer 100p. Quelle est maintenant la proba de tirer au sort une série s qui contient au moins un zéro ? C'est l'événement contraire au précédent : d'où sa probabilité égale à p1 = 1 - 1/2^100. Même raisonnement pour 100f, seule série sans aucun 1, mêmes probabilités.

Il y a donc encore non-équiprobabilité entre 100p ou 100f et toute autre série, pour une raison complètement différente de la singularité ("être une série particulière"). Alors que cette particularité est synonyme d'anonymat de la série, l'absence de 0 ou de 1 est un marqueur beaucoup plus fort de l'identité de 100p ou 100f. C'est bien plus en ces termes que l'on pense ces séries : leur "continuité" d'une seule face. Ainsi, parler d'équiprobabilité générale des séries de pile ou face est tout à fait incorrect, tant que l'on n'a pas précisé à quelle propriété "sérielle" on fait référence : l'exemple, l'anonymat, la quantité de 0 ou de 1, etc. Tout comme parler de "hasard" est problématique tant que l'on n'a pas spécifié l'espace considéré : les échantillons, les moyennes de zéro ou un, etc.

Dans "l'absolu", 100f ou 100p semblent avoir très peu de propriétés : que des 1 ou que des 0. Tandis que la plupart des autres séries semblent partager de nombreuses propriétés : leurs moyennes, leurs nombres de 1 (P) et de 0 (F), leur répartition en 1 et 0, etc. Cela fait d'autant plus de chances de tomber sur elles que sur 100p ou 100f. Même si cela a l'air subjectif, la manière de penser la nature d'une série joue donc fondamentalement sur le calcul de sa probabilité. Tout ceci ne menace-t-il pas l'idée d'un seul hasard, Dlz (ou les autres) ?

Bonne soirée.

Bonjour Ltav,
Oui, ton explication détaillée est parfaitement valable dans un contexte de tirer au sort pile ou face 100 fois et lire le nombre ainsi obtenu. On obtient donc une suite orientée de P et F, ou de 0 et 1, ou de rouge et noir.
Si on procède de cette façon, il y a 2^100 mots différents possibles.
J'ai dit que n'importe lequel de ces mots avait autant de chance de sortir et que une liste de 100 '0' et de 100 '1', mais qu'une liste de 0 ou de 1 était plus facile à détecter visuellement.
Il y a aussi un différence important c'est qu'en cas de liste de 0 (resp. 1) il y a zéro changement de parité.
C'est là où il faut bien distinguer "possibilités" et "probabilités". il y a 2^100 possibilités, mais ça n'a pas grand-choses à voir avec les probabilités.
Dans le cas des probabilités, il y a l'inégalité fondamentale dite de Bienaymé. Cette inégalité est calculée en fonction de l'écart moyen quadratique, qu'on appelle écart-type.
Voyons ce que ça veut dire : on a fait une expérience quelconque, on a une moyenne et un écart-type, alors l'inégalité de Bienaymé précise la valeur maximale que peut avoir une valeur observée. Pour faire ce calcul il faut connaitre l'écart moyen quadratique observé au moment du tirage.
En fait, tout ça c'est pour le plaisir de couper les cheveux en quatre. A ce propos, dans mon journal professionnel, il y a ne méthode pour réaliser l'expérience de l'aiguille assez rapidement avec un cheveu que l'on aura coupé en quatre.

Bonjour Dlz

Merci de ton retour intéressant. Ta distinction entre probabilité et possibilité est effectivement pertinente et n'a pas attendu ma distinction entre quelconque et aléatoire. L'inégalité de Bienaymé-Chebishev permet de dire que la probabilité de s'éloigner de la moyenne tend vers zéro avec l'éloignement (mesuré par l'écart-type). De même que la loi des grands nombres, etc. Et en effet, si on raisonne une série en ces termes d'écart par rapport à la moyenne théorique, de continuité en 0 ou 1, de parités, etc. il n'y a plus de raisons d'avoir équiprobabilité. Certaines séries seront privilégiées par rapport aux autres.

On tient là la clé de l'anecdote avec l'ingénieur ou le mathématicien vérifiant son générateur aléatoire. La raison mathématique cachée est finalement aussi scolaire qu'intéressante : la série 100p ou 100f est extrêmement particulière. Elle cumule des propriétés rarissimes en termes de parité, continuité, homogénéité, etc. (on peut le dire comme on veut). Il est parfaitement normal en termes probabilistes de s'attendre à toutes les autres sauf elle. La voir apparaître trop vite est un indice de panne et la raison en est mathématique.

La légende de l'équiprobabilité véhiculée par les matheux, criée sur tous les toits, servie à toutes les sauces, est donc fausse. Dire qu'un joueur a autant de chances de voir apparaître 1111...1 ou 0000...0 qu'une autre série dans sa martingale est donc erroné. Le comble de l'ironie est que la raison de cela en est purement scolaire, niveau lycée. Il s'agit d'une faute de modélisation du problème, moins courante chez les physiciens.

L'équiprobabilité de 1/2^100 pour toutes les séries de 100 n'est vraie que si l'on considère toutes les séries de façon parfaitement anonyme, comme des "points" identiques dans un ensemble homogène - façon très rare de considérer les tirages en pratique. Dès qu'on lève le voile sur leurs propriétés (continuité en 0 ou 1, etc.), l'équiprobabilité n'a plus lieu d'être. Le mythe du matheux entame son crackage.

Effectivement, l'équiprobabilité, c'est au niveau collège. Par contre "le plus probable" a un sens. Les matheux n'aiment pas cette expression, ils préfèrent "maximum de vraisemblable". En fait je crois que j'ai compris pourquoi, il n'étudient pas les probabilités mais des proportions dans un contexte ensembliste. J'ai demandé des exemples d'application, j'en ai jamais eu.

Oui. Des exemples d'applications de quoi dans quoi ?

Bon, l'axiomatique de K. est enseignée. J'ai demandé "à quoi ça sert". Autrement dit, les lois des probabilités ont un très grand nombre d'applications, j'ai demandé des exemples d'application utilisant l'axiomatique de K. sans utiliser les lois des probabilités. Je comprendrais bien qu'on me dire que c'est pour la formation intellectuelle, mais qu'on me le dise.

Bonsoir,

Dlz, l'axiomatique de Kolmogorov est très bien adaptée aux espaces de probabilité infinis, qu'ils soient dénombrables ou continus. Il y a besoin de la théorie de la mesure et de l'intégrale de Lebesgue pour évaluer des proportions dans ces espaces et calculer des probabilités. L'intégrale de Riemann ayant montré ses limites. L'A.K. n'a fait qu'appliquer de bonnes théories au calcul des probabilités classiques pour le généraliser aux univers infinis. Après, rien n'interdit de trouver une meilleure axiomatique un jour.

Oui, mais il n'en reste pas moins vrai que la théorie des probabilités selon Bermoulli, Gauss et leurs copains est plus ancienne, donc, en quelque sorte, on a rétrogradé dans la connaissance. Ce papier de l'EN est très clair : http://www.dlzlogic.com/aides/DocENtxt.pdf

Salut,

Bonsoir,
J'ai regardé la vidéo indiquée par Dattier. J'aime bien la présentation de ce matheux. Il dit de choses intéressantes, quelques-fois un peu vite, ce qui fait qu'on peut avoir du mal à suivre.
Apparemment, le message a été supprimé.
Bonne soirée.