Statistique de notation

Bonjour,
Réf. https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/test-adequation-pour-echantillons-t216441.html
Cette question me parait étonnante.
D'abord, est-ce qu'un seul examen permet de vérifier l'adéquation de deux classes ? J'appelle "examen" une liste de notes sur 20.
En fait, la réponse est simple : en supposant tout ce qu'on veut, par exemple même âge, même maturité, même questions, même correcteur etc. il y a deux choses comparables
1- la moyenne arithmétique des notes
2- l'écart moyen quadratique appelé aussi écart-type. Là on a le choix, soit prendre comme moyenne vraie un forfait fixé par l'initiateur du test, par exemple 10/20 ou la moyenne sur 10 ans, soit prendre la moyenne arithmétique. Le dénominateur sera N ou N-1 suivant le choix.

Interprétation : la moyenne arithmétique donne une idée de l'état général de la classe, la moyenne quadratique donne une idée de l’homogénéité de la classe.
On observera que le nombre de note par classe peut être différent, c'est sans importance.
Naturellement, je peux justifier ma réponse.
Je ne ferai pas d'autre commentaire.

Bon, là il s'agit qu'une question de fond :
1- Pourquoi vouloir un tel test ?
2- Qu'est-ce qui justifie "Les tests classique : déterminer la médiane, la moyenne, l'écart type, les quartiles".

Je ne sais répondre qu'à la seconde question.
Un très grand nombre d'expériences ont abouti à la théorie des probabilité. Soit une série de valeurs ou d'observations d'une même chose, alors la valeur la plus probable concernant cette chose est la moyenne arithmétique et la répartition des écarts à la moyenne est celle de la loi normale.
Donc, étant donné une liste qui correspond à une expérience, il y a deux nombres qui la caractérisent, la moyenne arithmétique et l'écart moyen quadratique.
Il est clair que l'on fait l'hypothèse qu'aucune des valeurs n'est fausse ou aberrante. C'est la seule hypothèse à faire. L'objet examiné est la classe de 22 ou 24 élèves. On pourrait examiner plus en détail, cela permettrait d'éliminer des valeurs aberrantes

Léon a écrit:Les tests statistiques reposent parfois sur des hypothèses comme, même taille d'échantillon, répartition normale, etc. Le genre d'hypothèse pas vérifiées ici.

La répartition normale n'est pas une hypothèse. S'il y a uniformité dans l'expérience, ni faute et ni tricherie, cela découle de la théorie des probabilités. Donc, ce sera toujours le cas.

Mais non
si léon1789 a mal expliqué le cours,
on a la moitié de la classe qui n'a rien compris et se prend une taule en DS,
la moitié de la classe qui a compris aura d'excellentes notes,
bref très peu de notes attendues à la moyenne
c'est pas la loi normale, c'est la loi du tout ou rien!

Bonjour Beagle,
Bon, admettons ce contexte. Pour simplifier il y a une seule question, avec une réponse 0 ou 20. La moyenne donnera le niveau moyen de chaque classe.
Où est le problème ?
Autre contre-exemple : 3 élèves ont fait la bringue la veille au soir. On est dans le cas où les conditions ne sont pas les mêmes.
Autre contre-exemple : la liste C donnée par Léon. Là il y a tricherie.

Sous réserve de vérification, les deux classes sont équivalentes, à mon avis.

oh non,
j'ai fait des quartiles en divisant par 3!!!!
les zont rien compris de 0 à 6 ou de 0 à6,5
les mouais ça suit doucement de 6,5 à 12,5 ou de 7 à 12
et les tetes de classe de 13 à 20 ou de 12,5 à 20

tetes de classe pas grnade différence
les moyens aussi
mais alors ceux qu'ont pas compris 5 (ou 6) dans le groupe A contre 9 (ou 10) dans le groupe B
pres du double dans B pour ceux qui suivent pas bien.

Je pense qu'il s'agissait d'un contrôle de connaissance sur le coronavirus
et le groupe B ce sont les experts du groupe qui conseillent le gouvernement.
Il peut y avoir d'autres explications, mais alors faut faire des études supplémentaires pour le savoir!
Et on n'a plus de feuilles de copie, on a oublié d'en recommander, alors...

Oui, j'aime ton argumentation scientifique.
Il faudrait la normaliser pour que ce soit applicable dans tous les cas.
C'est là une interprétation nouvelle très pertinente : tu produis une opinion sur une classe à partir du score de ou trois pékins qui n'ont rien compris. D'ailleurs, ils sont faciles à repérer, ce sont ceux qui sont au fond de la classe, près du radiateur.

Bon, cette discussion devient très intéressante.
Je fais l'affirmation suivante : "sauf tricherie ou faute (ex. de recopie), on doit considérer que ces listes suivent la loi normale."
Je vais prendre un exemple très simple : on jette un objet en l'air, sauf tricherie ou erreur (ex. ballon gonflé d'hélium) il retombe par terre.
En d'autre termes, si on veut dire que ces listes ne suivent pas la loi normale, il faut trouver une tricherie ou une faute.
Toute autre interprétation n'est pas justifiée.

Je tiens à préciser que ce que j'ai nommé "exemple" est en fait beaucoup plus, c'est une comparaison. C'est à dire que le fait qu'un objet tombe si on le lance en l'air est du même ordre que une liste, considérant les hypothèses déjà précisée, suit la loi normale.
Il est clair que je peux confirmer ce que je dis et en particulier échanger avec des auteur comme RiccoRakotomalala, dont le cours est cité dans les échanges. J'ai expliqué cela de nombreuses fois à Léon, mais il fait partie des matheux qui savent !

Pour être précis, la méthode que j'explique répond parfaitement à la demande de Léon. La seule chose à préciser éventuellement est l'écart acceptable sur la moyenne.

Bonjour,
Très nettement cette question de Léon semble bien difficile à résoudre.
Il me revient un détail, on a proposé la médiane, des quartiles etc. La théorie des probabilités a été mise en place par des gens qui sont tout, sauf des imbéciles. Ils ont décidé du postulat de la moyenne et ont vérifié depuis très longtemps qu'ils avaient fait le bon choix. La médiane est importante à comprendre pour les collégiens. Cette notion est intéressante dans le cas d'une loi exponentielle, mais pas ailleurs.
De toute façon, tous ces test sont forcément basés sur les notions élémentaires des probabilités.

Ce que Léon veut ignorer est que tous les tests statistiques reposent forcément sur la théorie des probabilités.
Les différents tests sont des applications avec des hypothèses plus ou moins précises, de façon à aider l'utilisateur.
Pour le cas particulier des deux classes, le test du khi² pourrait fonctionner, il suffirait de scinder les listes en tronçons. C'est là que l'on observe que l'opposition entre discret et continu est sans objet. Une fois, j'ai utilisé ce test "pour voir". J'en ai conclu qu'il était intéressant quand on avait à faire toujours le même test sur des expériences comparables. C'est à dire qu'un calcul qui se limite à un classement et un comptage. La lecture d'une table donne le résultat.

Le test de Student est exactement ce dont Léon a besoin. On calcule la moyenne, l'écart-type et on compare le nombre de notes dans chaque classe. C'est exactement ce que je fais avec mes 10 classes (25% ; 16% ; 7% ; 2% ; 0.35%), mais dans le cas particulier de Léon, je me limite à comparer les écarts-type, puisqu'il n'y a qu'une vingtaine de notes. Bien sûr, il faut utiliser la moyenne et sûrement pas la médiane.

Code:

Classe A 22 personnes
Nombre de valeurs = 22  valeur minimale =2.50 valeur maximale=17.50
Rapport Emq/Ema = 1.22 Théorique = 1.25
Nombre = 22  Moyenne = 9.25  emq=3.84  ep=2.56

Classe 1  nb=   0  0.00%      théorique 0.35%     |
Classe 2  nb=   0  0.00%      théorique 2%     |
Classe 3  nb=   2  9.09%      théorique 7%     |HHHHHHHHHH
Classe 4  nb=   4  18.18%      théorique 16%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=   4  18.18%      théorique 25%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=   6  27.27%      théorique 25%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=   4  18.18%      théorique 16%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=   1  4.55%      théorique 7%     |HHHHH
Classe 9  nb=   1  4.55%      théorique 2%     |HHHHH
Classe 10 nb=   0  0.00%      théorique 0.35%     |

Classe B 24 personnes
Nombre de valeurs = 24  valeur minimale =2.00 valeur maximale=16.50
Rapport Emq/Ema = 1.23 Théorique = 1.25
Nombre = 24  Moyenne = 7.88  emq=4.12  ep=2.75

Classe 1  nb=   0  0.00%      théorique 0.35%     |
Classe 2  nb=   0  0.00%      théorique 2%     |
Classe 3  nb=   2  8.33%      théorique 7%     |HHHHHHHHH
Classe 4  nb=   4  16.67%      théorique 16%     |HHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=   7  29.17%      théorique 25%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=   7  29.17%      théorique 25%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=   2  8.33%      théorique 16%     |HHHHHHHHH
Classe 8  nb=   0  0.00%      théorique 7%     |
Classe 9  nb=   2  8.33%      théorique 2%     |HHHHHHHHH
Classe 10 nb=   0  0.00%      théorique 0.35%     |

Voila la série D

Code:

Nombre de valeurs = 20  valeur minimale =0.00 valeur maximale=20.00
Rapport Emq/Ema = 1.02 Théorique = 1.25
Nombre = 20  Moyenne = 10.00  emq=8.09  ep=5.39

Classe 1  nb=   0  0.00%      théorique 0.35%     |
Classe 2  nb=   0  0.00%      théorique 2%     |
Classe 3  nb=   0  0.00%      théorique 7%     |
Classe 4  nb=  10  50.00%      théorique 16%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=   0  0.00%      théorique 25%     |
Classe 6  nb=   0  0.00%      théorique 25%     |
Classe 7  nb=  10  50.00%      théorique 16%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=   0  0.00%      théorique 7%     |
Classe 9  nb=   0  0.00%      théorique 2%     |
Classe 10 nb=   0  0.00%      théorique 0.35%     |

La série E

Code:

Nombre de valeurs = 20  valeur minimale =0.00 valeur maximale=20.00
Rapport Emq/Ema = 1.02 Théorique = 1.25
Nombre = 20  Moyenne = 10.00  emq=8.09  ep=5.39

Classe 1  nb=   0  0.00%      théorique 0.35%     |
Classe 2  nb=   0  0.00%      théorique 2%     |
Classe 3  nb=   0  0.00%      théorique 7%     |
Classe 4  nb=  10  50.00%      théorique 16%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=   0  0.00%      théorique 25%     |
Classe 6  nb=   0  0.00%      théorique 25%     |
Classe 7  nb=  10  50.00%      théorique 16%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=   0  0.00%      théorique 7%     |
Classe 9  nb=   0  0.00%      théorique 2%     |
Classe 10 nb=   0  0.00%      théorique 0.35%     |

Et la série C

Code:

Nombre de valeurs = 22  valeur minimale =0.00 valeur maximale=20.00
Rapport Emq/Ema = 1.85 Théorique = 1.25
la valeur 20.000000 rang 22 est douteuse
Nombre = 22  Moyenne = 9.25  emq=3.84  ep=2.56

Classe 1  nb=   0  0.00%      théorique 0.35%     |
Classe 2  nb=   2  9.09%      théorique 2%     |HHHHHHHHHH
Classe 3  nb=   0  0.00%      théorique 7%     |
Classe 4  nb=   0  0.00%      théorique 16%     |
Classe 5  nb=   5  22.73%      théorique 25%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  13  59.09%      théorique 25%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=   1  4.55%      théorique 16%     |HHHHH
Classe 8  nb=   0  0.00%      théorique 7%     |
Classe 9  nb=   0  0.00%      théorique 2%     |
Classe 10 nb=   1  4.55%      théorique 0.35%     |HHHHH

Je refuse de croire que ces 3 séries représentent les notes de 20 élèves d'une même classe pour le même devoir.
On est dans le cas "tricherie".
Apparemment Léon veut réinventer la théorie des probabilités. Libre à lui.

Bonjour,
Ca y est, on a entamé la page 4 sur M.F.
J'ai surtout été intéressé par la question d'Idriss :

Idriss a écrit:@LB2 : a-t-on le droit d'utiliser plein de test statistique et de ne tenir compte que des tests qui nous arrange, n'y a-t-il pas là une grosse faute méthodologique ?

PS : je ne prétends pas que c'est ce que fait leon1789, en effet je ne comprends pas ce qu'il fait, cette question est pour ma culture mathématique.

S'il lisait un peu plus les échanges entre matheux, il saurait que OUI évidemment. Sylviel est spécialiste des expressions "ça dépens", "quel loi de probabilité", "on peut pas savoir". Donc "oui, en maths, c'est comme on veut". C'est probablement la raison de mon bannissement. Moi, j'aime bien les choses claires.
J'aimerais bien que LB2 réponde à Idriss.
Un exemple simple puisqu'il n'y a aucune ambiguïté sur l'énoncé : la corde de Bertrand. C'est aussi un problème de probabilité.

Je ne comprends pas non plus le but de la question de Léon.

Bonjour Beagle,
Il est certain que cette question de Léon est tout à fait dans la ligne de ce que je dis et tente d'expliquer depuis des années. On ne m'a opposé que des affirmations et il n'y a jamais eu de discussion.
Mais là on voit qu'une question dont l'énoncé est simple, sauf à définir le terme "homogène" ou "adéquation", et on a entamé la quatrième page. Il est vrai que l'on ne connait pas exactement le but de cette question. J'imagine deux possibilités, soit Léon veut inventer une méthode de test, mais ce n'est pas vraiment son style, soit il doit justifier les notes de deux classes, et comme il n'y connait rien en probabilités il est complètement perdu. Bon, c'est son problème;

Je reviens sur un de tes messages :
"Mais non
si léon1789 a mal expliqué le cours,
on a la moitié de la classe qui n'a rien compris et se prend une taule en DS,
la moitié de la classe qui a compris aura d'excellentes notes,
bref très peu de notes attendues à la moyenne
c'est pas la loi normale, c'est la loi du tout ou rien!"
Je te rappelle que SI on avait une grande bouteille et SI Paris était plus petit, alors on pourrait mettre Paris en bouteille.
Je vais essayer de compléter ma précédente réponse.
Dans le monde réel, la loi du "tout ou rien" est très rare. En fait, elle n'existe que dans des cas particulier, type pile ou face. Dans le cas de l'explication d'un cours, les élèves sont tout à peu près du même niveau intellectuel, ils se distinguent par leur capacité de compréhension suivant les sujets préférés, leur capacité de mémoire auditive, visuelle, lors de l'interrogation de leur capacité de comprendre la question, de savoir reproduire des phrases entendues etc. Ceci pour confirmer les termes de la version actuelle du TCL : "Le théorème central limite (aussi improprement appelé théorème de la limite centrale ou centrée) établit la convergence en loi de la somme d'une suite de variables aléatoires vers la loi normale. Intuitivement, ce résultat affirme que toute somme de variables aléatoires indépendantes tend dans certains cas vers une variable aléatoire gaussienne." où l'expression "somme de variables aléatoires indépendantes" correspond justement aux caractéristiques propres à chaque élève.
C'est toujours prudent d'écrire "dans certains cas", mais je voudrais bien savoir les cas où ça ne s'applique pas. 

Ce nouveau membre Idriss me parait intéressant à connaitre. Au moins il pose les bonnes questions et il est capable de tenir tête à GBZM.

Salut Pierre,
Idriss ne serait-il pas un membre éminent de ce forum?

Je ne partage pas du tout ton opinion que les notes doivent répondre à une distribution gaussienne.
Je ne vois rien qui fasse obligatoirement faire se distribuer le niveau des élèves de cette façon.
Sachant que le succès engendre le succés et les défaites ne faisant que s'accumuler, je pense que les élèves qui décrochent s'enfoncent avec les années
et les bons en maths se bonnifient et s'écartent de la moyenne,
donc pour moi non, oui bien sur on va avoir plus de monde autour de la moyenne mais je ne parierai en rien sur les deux queues de distributions,
elles pourraient facilement ètre trop gonflées

Oublions un moment qu'il s'agit de notes d'élèves, mais seulement de mesure d'un évènement.
Je vais prendre un exemple simple : le bouleau. C'est un arbre qui se contente de sol pauvre. En montagne, on en voit qui sont complètement rabougris et accrochés à la montagne. Cependant il peut aussi pousser dans des terrains du type "limon sur craie" et il peuvent grandir très fort.
Donc, on  étudie ces bouleaux. Naturellement si on met sur la même liste ceux qui vivent en montagne et ceux qui vivent en plaine, on va avoir une répartition avec deux maximums, par contre, si on fait une étude sérieuse, on va faire deux listes différentes et chaque liste aura une répartition normale.
Il faut toujours garder à l'esprit que la répartition normale, c'est la norme, d'où son nom.

La seule information qu'on ait sur ces deux listes de 22 et 24 nombres, c'est qu'elles représentent la même expérience dans deux contextes identiques. Deux classes d'un même niveau, d'un même professeur etc. On est exactement dans les hypothèses du TCL.
Je sais bien que tu es sensible aux problèmes de scolarité, mais là il s'agit de notes, donc de nombres correspondant à des mesures.
Par ailleurs, je suis très opposé au fait que l'on applique des notions de mathématique à ce genre de contexte (sauf sur de très grands nombres), mais là il y a une question précise qui n'est pas ambiguë, on peut apporter une réponse précise au seul vu des listes. D'ailleurs on peut vérifier, voir mes calculs, qu'effectivement la répartition de ces listes est normale. Le rapport emq/ema le confirme. Donc dans ces deux listes, il n'y a ni faute ni tricherie. Elle sont homogènes. La classe B est plus faible que la classe A, mais ce n'est pas à nous de juger de l'écart des moyennes.

Tu sais, je l'ai souvent répété, ce type d'expérience a été faite un très grand nombre de fois et dans des contextes très divers, on obtient toujours le même résultat : une liste est caractérisée par sa moyenne et son écart-type et la répartition des écarts à la moyenne est conforme à la loi normale.

[HS] Je ne sais pas qui est Idriss. Peut-être te diras-t-il par MP si on le connait. [/HS]

Sur le plan théorique, cet exercice est intéressant.
Réf. : https://www.ilemaths.net/sujet-intervalle-de-confiance-845008.html
Et tout à fait dans le cadre du sujet de ce fil.