Eh ! l'écart-type ?

Bonjour,
Réf. : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,1985746
Encore l'écart-type !
On a le choix, soit on dit que l'écart-type est une valeur correspondant à une certaine réalité et qu'on a une formule pour la calculer. C'est ce qui me parait logique et rigoureux. On parle souvent de la variance. Pourquoi ? C'est quoi ? En tout cas, l'écart-type étant défini, la variance c'est tout simplement le carré de l'écart-type.
Pour éviter d'écrire des bêtises je ne préciserai pas l'autre choix.

C'est à l'occasion de recherche dans Wikipédia que j'ai découvert le terme "biais". C'est un mot très utile, surtout en math, puisque sa signification n'est pas vraiment définie, tantôt, ça veut dire "faute", tantôt "écart systématique", tantôt "écart inconnu". Quelque fois, conscient de la non-définition de ce terme, des gens un peu plus rigoureux et qui veulent l'utiliser donnent leur définition. 

Un exemple typique d'incompréhension :

Gérard a écrit:Il y a deux fonctions écart type sur Open Office Calc comme sur la plupart des tableurs :
ECARTTYPEP qui donne l'écart type de la population des valeurs utilisées
ECARTTYPE qui donne l'estimation classique de l'écart type d'une population à partir de l’échantillon des valeurs utilisées.

Comme la plupart des objets en mathématique, l'écart-type se calcule. L'expression "estimation classique" a une connotation philosophique qui n'a rien à faire dans une réponse mathématique.

Pour finir, voila un papier que j'avais écrit à ce sujet, il y a quelques années.
http://www.dlzlogic.com/aides/Piege_variance.pdf

Bonjour,
Réf. : https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/881351-ecart-type-corrige.html
Apparemment Gérard a compris.
Peut-être que bientôt Sylviel comprendra. 

Bonjour,
Voila un exemple où une "variable aléatoire" est bien une fonction et pas une valeur.
Réf. : https://www.ilemaths.net/sujet-variance-d-une-somme-de-variables-850443.html

Si une variable aléatoire était une valeur, alors j'aimerais bien savoir ce que peut être la variance d'une valeur.
L'énoncé de cet exercice est correct. Il y a 2 variables aléatoires, donc on peut calculer la variance de la somme de ces deux variables aléatoires.

C'est l'occasion de faire un aveu. Quand j'ai commencé à lire les forum de maths j'ai eu un gros problème de vocabulaire. Certains termes ne voulaient plus du tout dire la même chose qu'avant, par exemple, vecteur, linéaire, coplanaire, d'autres que je découvrais, estimateur, empirique, espérance, biais, écart-type, TCL etc. J'ai posé des question, mais je n'ai pratiquement jamais eu de réponse sur ces questions. Alors j'ai été obligé de cherché, de lire, et surtout essayer de faire une synthèse, puisque les définitions et les utilisation divergeaient suivant les cours. Bien-sur, il y a des termes qui restent multi-sens et il faut comprendre.
Un exemple caractéristique : "variable aléatoire", suivant les cas, c'est une fonction (ça c'est bon) ou c'est une valeur. Pour simplifier et statistiquement, dans les exercices théoriques où la clé est l'utilisation de formules, lorsque cette expression est au pluriel, il s'agit bien de fonction, par contre, lorsqu'il s'agit d'exercice plus scolaire où il faut réfléchir, il s'agit de valeurs, résultat numérique d'un évènement.

On ne le répétera jamais assez, "en maths, c'est comme on veut !".

Ben non, ce n'est pas comme on veut. C'est juste que tu persévères dans l'incompréhension. Une variable aléatoire est toujours, en théorie des probabilités, une fonction. Sur l'autre fil, c'est ce que je t'ai expliqué. C'est ce que tout le monde t'explique. Peine perdue.

Oh, j'ai un exemple classique de "en maths, c'est comme on veut" : quelle est la probabilité qu'une corde d'un cercle soit plus grande que le côté du triangle équilatéral inscrit ?

Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes sur (, P), et f et g deux applications définies respectivement sur X() et Y(). Alors, les variables aléatoires f(X) et g(Y) sont indépendantes.

Et là, on ne fait pas un joli mélange entre "variable", "valeur" et "application" ?

Oh, j'ai un exemple classique de "en maths, c'est comme on veut" : quelle est la probabilité qu'une corde d'un cercle soit plus grande que le côté du triangle équilatéral inscrit ?

Non en math on réponds : cette question n'a pas de sens.

C'est un peu comme demander : que vaut "f(0) ?". la seule réponse qu'un mathématicien puisse faire c'est "qui est f ?".

Et là, on ne fait pas un joli mélange entre "variable", "valeur" et "application" ?

Evidemment pas.

X est une application de Omega dans E
f est une application de E dans F

Donc f(X) (notation pour f o X) est une application de Omega dans F.

Il s'agit donc bien d'une variable aléatoire, qui est une fonction de Omega dans un ensemble.
Si X est une va réelle, f de R dans R, alors f(X) est une va réelle.

C'est pourtant plutôt basique...