Utilisation de l'écart-type.

Bonjour,
Réf. http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,2181152
Encore un exercice où le prof de maths demande qu'on lui donne la solution pour se prononcer.
Je trouve que cet énoncé est intéressant.

Bonjour,
Cet exercice a été proposé sur plusieurs forums, je cherche la réponse de Gérard, mais, en attendant, j'ai cette phrase :
"Mais avec un énoncé pas clair ("L'écart-type de la variation"), difficile de te conseiller. "
On a une liste d'individus. Pour chacun, on peut mesurer ce paramètre X au début, au bout de 5 ans et au bout de 10 ans.
Pour chaque période de 5 ans on calcule la variation de cette variable X. Par exemple si X est l'age des individus, toutes les variations sur une période de 5 ans sont égales, donc la variation serait une constante et l'écart-type serait nul. Dans le cas présent, par exemple l’acuité visuelle. Les variations de l'acuité visuelle sur une période de 5 ans ne sont pas les mêmes pour chaque individu. Cette variable aléatoire "variation de l'acuité visuelle" produit une liste dont on peut calculer l'écart-type.
Décidément Gérard devrait essayer de comprendre de qu'est une variable aléatoire, un écart-type etc. Il a le droit de dire "je ne comprends pas", mais, c'est délicat d'affirmer "exercice pas clair".

Je profite de cet exercice pour apporter quelques précisions concernant l'écart-type.
D'abord le qualification "type" laisse entendre que la série étudiée est le résultat d'une expérience aléatoire. Un contrôle de normalité permet de vérifier que l'expérience a été faite sans faute ni tricherie.
L'écart-type caractérise la qualité de l'expérience. S'il s'agit de mesurer des poids, cela peut-être la grosseur des graduation de l'affichage.
Lorsque le même appareil, ou la même procédure est utilisée pour faire l'expérience, la valeur de l'écart type peut être gravé une fois pour toute. Cela n'interdit pas de faire des vérifications de temps en temps, mais pas plus.
Donc, dans l'exercice proposé, on vérifie que quelle que soit la période (0-5 ans ou 5-10 ans)l'écart-type est le même, donc, la procédure de mesure est bonne donc la mesure de la vériation est bonne.

Bonjour

-- Un peu de psychologie sur ce cas :

L'effet Dunning-Kruger est un biais cognitif selon lequel les moins qualifiés dans un domaine surestiment leur compétence. Dunning et Kruger attribuent ce biais à une difficulté métacognitive des personnes non qualifiées qui les empêche de reconnaître exactement leur incompétence et d'évaluer leurs réelles capacités :
la personne incompétente tend à surestimer son niveau de compétence ;
la personne incompétente ne parvient pas à reconnaître la compétence de ceux qui la possèdent véritablement ;
la personne incompétente ne parvient pas à se rendre compte de son degré d'incompétence.

On peut le rapprocher de l'ultracrépidarianisme : le comportement qui consiste à donner son avis sur des sujets à propos desquels on n'a pas de compétence crédible.

L'ignorance engendre l'ignorance, comme le montre Florence Dellerie dans sa chronique de l'Instant Sentience où elle aborde l'effet Dunning-Kruger. On ne peut pas mesurer l'envergure de son ignorance quand on ne sait pas qu'on ignore. Donc moins on sait, plus on croit savoir. On va donc combler ce manque de connaissance par des croyances. Ceci est symptomatique d'une mauvaise méthodologie de réflexion. L'ignorance va donc favoriser le dogmatisme.

Le dogmatisme est une pensée supposant la connaissance vraie intangible, d'une vérité décisive, universelle, immuable et incontestable. Il se caractérise par ses conceptualisations étroites, définitives et normatives.


Les troubles de l'état psychique : impulsions agressives incontrolables, névroses, psychoses, déterioration intellectuelle, obsessions, opposition systématique, négativisme permanent, dédain et mépris, illusions coupé de la réalité.


-- Procédés largement utilisés :

Le paralogisme. C' est un raisonnement faux qui apparaît comme valide, notamment à son auteur, lequel est de bonne foi (oui, il arrive à Dyzlo d'être de bonne foi, mais cela ne dure jamais très longtemps...). Exemples pratiqués : le faux dilemme ; la généralisation hâtive ; l'attaque personnelle ; l'argument d'autorité (paroles d'un soit-dissant expert) ; la diversion ; la fausse analogie ; la menace ; etc.

Le sophisme. C'est un procédé rhétorique, une argumentation, à la logique fallacieuse. C'est un raisonnement qui porte en lui l'apparence de la rigueur, voire de l'évidence, mais qui n'est en réalité pas valide au sens de la logique. Le sophisme est un argument fallacieux destiné à tromper.


Quotidiennement, c'est :
Mauvaise foi, ignorance, agressivité, diffamation, insultes...................................

Une petite vidéo (4 minutes) d' Étienne Klein : https://www.youtube.com/watch?v=f89WVeqWe-M

Il me semble que je l'ai expliqué.
Pour chaque individu on a mesuré le paramètre X trois fois, au début de l'expérience, à 5 ans et à 10 ans.
Pour la période de 0 à 5 ans, on a pour chaque individu une variation. C'est à dire une différence de paramètre entre t=0 et t=5.
Ceci conduit à une série de valeurs d'une variable aléatoire qu'on peut appeler V5. Cette série permet de calculer une moyenne, qui en l'occurrence est proche de 0 et un écart-type.
A la date t=10, on fait la même mesure de paramètres et on obtient une nouvelle série qu'on peut appeler V10. On peut calculer la moyenne et pour vérifier la fiabilité de la mesure, on calcule l'écart type.
On a donc deux écart-types, celui des variations de V5 et celui des variations de V10, que l'on peut comparer.
Cette vérification est intéressante, puisqu'elle montre que l'évolution de V5 et celle de V10 sont homogènes, donc que le test est valable.
Cela ne me semble pas très compliqué à comprendre.
Evidemment, puisque pour toi l'expression "variable aléatoire" représente une valeur et non une fonction, c'est assez normal que tu aies du mal à comprendre. Par contre, concernant Gérard, ça pose vraiment un problème de compétence.

Bonjour,
au lieu de traiter tous les matheux d'incompétents, essaie de lire correctement :
dans la discussion d'origine, il est question de "L'écart-type de la variation"
Toi, tu parles de la variation de l'écart-type... bref, les mots se mettent dans le sens que tu veux.

Bonjour 4Fun,
Oui, j'ai bien lu et bien compris la question.
Dans un contexte qui n'est pas précisé, on examine les effets de quelque chose sur un certain paramètre que l'on appelle X. Ca, je pense que c'est clair.
Le but de l'expérience est de mesurer les variations de ce paramètre chez chaque individu sur 2 périodes différentes, de 0 à 5 ans et de 5 ans à 10 ans.
Pour chaque individu et pour chaque période on a bien une variation. Cette variation dépend de pas mal de facteurs, pour la plupart inconnus, la question posée est de savoir si cette mesure des variations est fiable ou non. En d'autres termes, si les mêmes causes produisent le mêmes effets.
On dispose de deux séries de mesures l'une de 0 à 5 ans, l'autre de 5 à 10 ans. Elles seront considérées comme fiables si elles sont homogènes, ceci se mesure par la valeur de l'écart-type.
En l'occurrence, on a deux variables aléatoires, pour chacune d'elles on a une série de valeurs. Ces deux variables aléatoires, que j'ai nommées V5 et V10 seront de même loi si leurs écarts types sont comparables. En l'occurrence, ils sont égaux, donc la réponse est OUI.

Dans un grand nombre de cas, on connait l'écart-type théorique, soit parce qu'on l'a calculé de façon théorique, soit parce qu'on l'a mesuré sur un certain nombre d'expériences indépendantes et fiables. A ce moment l'écart-type caractérise la précision de l'expérience. Lors d'une nouvelle expérience de même protocole, il est bon de calculer l'écart-type pour s'assurer que tout s'est bien passé. Si cet écart-type n'est conforme à l'écart-type théorique, alors il y a eu un problème. Il est clair que cette caractéristique fondamentale de l'écart-type résulte de la théorie des probabilités que j'essaye d'expliquer depuis des années, et apparemment sans grand succès auprès de certains.
Dans la pratique, si on fait ce calcul d'écart-type, c'est généralement pour éliminer des valeurs douteuses, c'est à dire dont les écarts à la moyenne dépasse 4 écarts-probables ou 3 écarts-types. Je n'ai jamais vu de justification de se contenter de la limite à 2 écarts-type.
http://www.dlzlogic.com/aides/Test_qualite.pdf

Saphir21 a écrit:J'ai contacté mon prof pour la question 4: la seule chose qu'il m'a dit c'est que lorsqu'il parle d'écart-type de la variation de X, il parle de l'écart-type de l'échantillon.

J'ai cherché la définition de "échantillon" en statistique :

Wikipédia a écrit:En statistique, un échantillon est un ensemble d'individus représentatifs d'une population. L'échantillonnage vise à obtenir une meilleure connaissance d'une ou plusieurs population(s) ou sous-populations(s) par l'étude d'un nombre d'échantillons jugé statistiquement représentatif.

Ceci confirme mon interprétation.

Gérard a écrit:(*) Vois l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev. Elle dit que la probabilité qu'une variable aléatoire soit à plus de 10 écarts types de la moyenne est inférieure à un centième de la variance, soit ici moins de 0,5%.

Là, Gérard fait une grave erreur.
L'écart-type est calculé sur la série des variations. Ce n'est en aucun cas un écart sur les mesures elles-mêmes.
L'écart-type caractérise le mode opératoire de la mesure. Si par exemple, une variation était supérieure à 3 écart-types, alors elle serait douteuse.
Je précise que le même exercice a été posé sur 2 forums différents avec des valeurs différentes. Par contre, il y a un point commun, l'écart-type est le même pour les deux périodes, un exo avec 2 fois 5 ans, l'autre avec 2 fois 3 ans.