Exercice de régression linéaire.

Bonjour,
https://www.maths-forum.com/superieur/exercice-stastitique-descriptive-t208561.html
Je ne sais pas à quel niveau on se situe, ni dans quel contexte, mais je trouve les réponses de cet étudiant un peu étonnantes.
D'abord un petit détail, l'énoncé parle du "coefficient de corrélation linéaire" ~-1 habituellement on parle plutôt du coefficient de régression R² qui est compris entre 0 et 1.
Très nettement, le tableau a été rédigé avec la formule de régression puissance cad y = 1990 x t^-0.13
Je n'ai pas vérifié si ça correspondait à la formule de Black & al, pour le vérifier il suffirait de comparer le produit des 3 premiers termes (constante, poids et taille) avec la constante 1990.
Je remarque au passage que la forme de la formule de Black & al est la même que celle utilisée dans d'autres contextes, et que par contre, je n'ai jamais vu cette forme être utilisée dans un contexte "mathématicien".
L'énoncé précise bien que le calcul de la droite de régression doit être fait par la méthode des moindres carrés, l'étudiant utilise sa machine, comment sait-il la méthode utilisée par celle-ci ?
Pour moi, c'est un simple exercice de calcul que l'étudiant a complètement raté.
Bonne journée.

Bonsoir,
Je suis un peu étonné de la réponse de Pascal. L'énoncé n'est certainement pas faux. Je n'ai vérifié les valeurs affichées, mais la formule donnée en 2)b est parfaitement exacte. Tellement exacte que le coefficient de régression R² est égal à 1.00, ce qui veut dire que les valeurs du tableau ont été calculés avec cette formule.
Cette formule s'appelle "régression puissance". Voir ci dessous les différents formules calculées avec les valeurs du tableau.

Code:

Régression linéaire Y=A + B * X              nbpts= 6  A = 14.1  B = -0.0405  R2 = 0.971 (emq=0.101)
Ajustement exponentiel Y=A * e puis(B * X)  nbpts= 6  A = 14.2  B = -0.00326  R2 = 0.977 (emq=0.090)
Ajustement logarithmique Y=A + B * ln(X)    nbpts= 6  A = 18.3  B = -1.61  R2 = 0.999 (emq=0.013)
Ajustement puissance  Y=A * X puiss(B)      nbpts= 6  A = 19.9  B = -0.130  R2 = 1.000 (emq=0.003)
Ajustement hyper-logarithmique Y=A + B * ln(X)/X    nbpts= 6  A = 10.2  B = 22.7  R2 = 0.995 (emq=0.041)


Il serait intéressant que Pascal explique pourquoi il dit que l'énoncé est faux.

Bonjour,
Cet exercices fait partie des rares énoncés corrects, réalistes que l'on peut lire sur le sujet. Alors je profite pour y répondre dans le détail.
Question "Donner une équation de la droite de régression de m en t (obtenue par la méthode des moindres carrés)"
Ce sujet est placé dans le forum "supérieur", il me semble que la moindres des choses est de justifier les calculs.
L'équation à établir est de la forme Y = AX + B. Les inconnues sont les paramètres A et B. La méthode des moindre carrés consiste à écrire que le résultat le plus probable, donc celui qu'il faut adopter, est celui qui minimise la somme des carrés des écarts.
S=somme((Y-yi)²).
S=somme(Y² - 2Yyi + yi²) ;
S=somme(A²xi² + 2ABxi + B² - 2Axiyi - 2Byi + yi²)
S sera minimum pour la valeur qui annule sa dérivée
S'A = 2Axi² + 2Bxi - 2xiyi
S'B = 2Axi + 2B - 2yi
Les paramètres A et B sont les solutions du système S(...) pour "somme de" et n nombre de couples xiyi
A.S(xi²) + B.S(xi) = S(xi.yi)
A.S(xi) + B.n = S(yi)
Le calcul numérique donne A = -4.05 B = 1405 d'où m = -4.05 t + 1405.

Concernant le coefficient de corrélation linéaire, j'utilise habituellement le coefficient de détermination R² compris entre 0 et 1. Dans le cas présent, il est égal à 0.971, ce qui et considéré comme bon.

Deuxième ajustement. On fait un changement de variable X = ln(t) Y = ln(m). L'énoncé donne le résultat de la régression et le coefficient de corrélation (détermination). Il est presque exactement égal à 1. C'est donc meilleurs que le premier ajustement, et on peut en déduire que les valeurs données par le tableau résultent directement de cette deuxième équation.

Écrivons l'équation Y = A + BX, c'est à dire ln(m) = A + B ln(t)
Cette expression s'écrit m = exp(A) * exp(B ln(t)) = exp(A) * t puiss(b).
C'est bien le résultat proposé.

Pascal n'a pas répondu à ma question et LB2 a essayé. Considérant que cet exercice est très bien fait, ils sont au moins 2 sur math-forum à ignorer ce genre de calcul.
Dommage.

Bon, moi j'ai ça comme dessin :

Très nettement c'est un sujet qui vaut discussion. Mais comme je n'ai plus accès à maths-forum, je ne peux intervenir qu'ici.
Il serait bien que les matheux qui ont le droit d'écrire sur les forums de math vérifient leurs affirmations.

Bonjour,
Il y a eu, sur maths-forum, un calcul réalisé avec un tableur. Je constate qu'on est bien loin des mathématiques. Il s'agit plutôt de montrer qu'on sait utiliser des outils faits par d'autres. En tout cas, vu ce dernier message de GBZM, bien malin celui qui saurait calculer les besoins énergétiques d'une femme de 38 ans, par exemple.
Et bien sûr, je ne parle pas des justifications de la méthode, ce point n'est même pas effleuré.

A l'évidence, Beagle est beaucoup plus malin que ces grands matheux qui hantent les forums.
Le résultat qu'il trouve : 1149 est correct. Il y est allé à l'intuition. Si l'étudiant qui est au niveau supérieur avait la même intuition, il aurait tout de suite vu qu'il racontait n'importe quoi.
On constate très clairement que les matheux ont une certaine formation sur certains sujets avec des exercices type, dès qu'on en sort, soit l'énoncé est déclaré incomplet, soit faux, au mieux il n'y a pas de réponse. Ils ignorent ou font semblant d'ignorer qu'il y a aussi d'autres individus que les profs, soit des gens qui ont appris certaines notions qui ne sont pas dans le programme de leur formation professionnelle de professeur, soit des gens qui ont le type de bon-sens dont disposaient les mathématiciens (les vrais) qui ont conduit à la connaissance mathématique.  

L'énoncé dont il s'agit est particulièrement intéressant, on peut malheureusement observer que ni les étudiants, ni les profs n'apportent de réponse satisfaisante.
C'est tout de même très ennuyeux.

Bravo pour le tableur.

Code:

X= 70.00  ==> Y=1146.66
X= 38.00  ==> Y=1241.14


Comment expliquer que l'étudiant a trouvé 1145 pour 70 ans. Je pensais que les mathématiques étaient une science exacte.
Et si quelqu'un demande d'où viennent ces chiffres, que lui répondre ? Par exemple : "T'as qu'à le faire sur un tableur !".
Mais comment donc ont fait Black & al pour établir le formule qui tient compte aussi du poids et de taille ?
J'ai précisé que cette forme est aussi celle utilisée dans d'autres professions. Sont-ce des matheux qui l'ont établie ou des professionnels qui avaient fait un peu de maths ? Je penche pour la seconde hypothèse.

Merci Pierre d'avoir compris ce que je faisais.

Le point de départ est le suivant, LB2 qui est plutôt bien formé en proba pose une question intéressante,
on prend la droite de regression linéaire ou bien l'autre formule .
Sur ce point je commence juste à regarder les différentes pentes entre chaque point.
On voit qu'elles diminuent à chaque fois.
Donc clairement, sans connaitre la formule de la droite de regression linéaire, ben tu te dis que pour estimer un point non connu,
autant prendre la pente la plus proche de ce point, ou la pente estimée suivante.

Donc initialement j'avais mis juste les différentes pentes.
Puis j'i effacé mon message, car une de mes phrases ne me plaisait pas du tout.

alors ensuite j'ai dit et bien allons - y,
si on me demandait comme ça une valeur je ferai quoi?
Bon j'ai fait du rapidos, on pouvait faire mieux,
mais à la louche c'était là.

Là où je suis en complet accord avec toi, c'est sur:
cet exercice c'est fait pour quoi?
Comme on en donne le sentiment régulièrement en ce moment sur maths forum,
l'exo est demandé pour un énoncé de maths avoir une réponse maths,
mais absolument pas pour avoir un savoir faire et une compréhension de ce que l'on fait.
Donc les étudiants ont des définitions, ils savent manipuler les équations, ils arrivent à un résultat.
Mais sur le : "cela veut dire quoi "  ce que tu viens de faire?
On a le sentiment que c'est accessoire.

Lorsque j'ai dit à tournesol, qui est aussi prof agrégé?, ce n'est pas le calcul qui m'explique la raison de ce résultat,
je suis passé pour un dingo.
C'est bien une autre conception de on fait quoi, pourquoi on le fait, et quelle structure est le sous-jaccent.

Salut Beagle,
Ben oui, nous sommes parfaitement d'accord. Dans de nombreux cas, quels que soit le résultat "exact" au lycée et en supérieur, c'est la méthode et sa compréhension qui compte.
Cet exercice est parfaitement rédigé et parfaitement progressif pour arriver à l'étape finale : une formule telle qu'on l'utilise dans le milieu professionnel. Il me semble que le moindre des choses, au niveau supérieur et de savoir d'où ça vient pour éventuellement savoir en faire d'autres.
A titre d'exemple, une formule très utilisée Q = K . A^a . I^i . C^c ; où les paramètres K, a, i, c sont fonction de deux paramètres qui sont les coefficients de Montana. Mais il ne faut pas me brancher sur le sujet, je pourrai en parler pendant des heures.
Jusque vers les années 80-90, on utilisait ces formules avec des abaques. J'ai fait des outils pour les utiliser avec une machine.
L'informatique donne des possibilités énormes, mais la machine ne fera jamais que ce qu'on lui demande de faire.
Bonne journée.