Prévision d'espérance mathématique.

Bonsoir;
Voila une question qui parait claire :
https://www.maths-forum.com/superieur/probabilite-t208675.html
Bien-sûr, on ne sait pas comment est fixée la probabilité attachée à chaque contrat. On sait bien que, tant qu'un contrat n'est pas signé, on ne peut pas être sûr qu'il le sera, et bien sûr on ne sait rien de sa probabilité. Il doit donc manquer des infirmation, par exemple le nombre et la qualité des différents acteurs de la signature.
Sur le plan strictement mathématique, en supposant que ces probabilités correspondent à quelque-chose, on peut calculer l'espérance mathématique rattachée à chaque contrat, ce qui permettra de fixer l'investissement à réserver à l'étude et à la négociation de chaque dossier.
Ce qui est étonnant dans la question c'est que l'auteur parle d'intervalle de confiance.
Quant on parle de probabilité en mathématiques on s'appuie sur des chiffres.
Mais ceci dit, si on veut faire le moindre calcul, on va calculer l'espérance mathématique qui est, comme on sait, le produit de la probabilité par le gain. En matière de signature de contrat, je ne pense pas que ça se passe comme au casino.

C'est amusant, il y a eu une réponse et son auteur parle aussi d'espérance. Est-ce que par hasard je ne serais par le seul hérétique ?

Il y a eu aujourd'hui une réponse d'un spécialiste. C'est une belle démonstration de l'art de sortir des résultats apparemment crédibles à partir de données dont on ne connait pas l'origine. Si cette méthode est utilisée pour faire des prévisions, fixer des objectifs, enfin ce qui est important dans une société, alors il vaut mieux changer de métier.
Par contre, si cette méthode est utilisée dans un autre contexte, ce qu'il ne faut pas exclure, alors autant préciser le contexte où elle peut être appliquée

Je vais essayer d'aller plus loin dans le raisonnement, je ne vais considérer que les deux premiers contrats, pour simplification.

- Contrat 1 / Valeur : 50 000 000€ / Probabilité de succès 95%
- Contrat 2 / Valeur : 500 000€ / Probabilité de succès 30%

Si je gagne le premier contrat, je gagne 50 000 K€
Si je gagne le second contrat, je gagne 500 K€
Si je gagne les deux, je gagne 50 500 K€.
La "probabilité" attachée à chaque contrat est un facteur totalement indépendant du gain, et a fortiori les probabilités attachées aux différents contrat sont totalement indépendantes les une des autres.
Dans le cas de jeu ou de pari, ce type de raisonnement est valable, puisque l'issue ne dépend que du hasard. Dans le cas de contrat, la part de hasard est très faible, mais si on veut trouver une comparaison, c'est plutôt le poker.
En conséquence, j'imagine mal l'argumentation qui peut justifier le calcul suivant :

Je te fais l'exemple avec tes deux premiers contrats :
4 possibilités (S pour succès, E pour échec, dans l'ordre des contrats)
SS, proba = 0.95*0.3 = 0.285, G = 50 500k
SE, proba = 0.95*0.7 = 0.665, G = 50 000k
ES, proba = 0.05*0.3= 0.015, G = 500k
EE, proba = 0.05*0.7 = 0.035, G = 0

Donc
pour 0<=x < 500k, P(G <= x) = 0.035
pour 500k <= x < 50 000k, P(G <= x) = 0.035+0.015 = 0.05
pour 50 000k <= x < 50 500k, P(G <= x) = 0.035+0.015 +0.665 = 0.715
pour 50500k <= x , P(G <= x) =1

Il semble que l'auteur de cette réponse oublie une notion fondamentale : ce qu'est le hasard.

Déjà dans le raisonnement initial, la notion d'espérance mathématique était un peu osée, mais là ça devient franchement casse-cou.
Dans ce contexte on peut d'approcher le la règle du 80-20, principe de Pareto, ce ne serait pas vraiment débile.