Réussite à un examen de code.

Bonjour,
https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/question-sur-une-probabilite-reussite-t208939.html
Cette question est marrante.
Pour réussir, il faut répondre correctement à toutes les questions, sauf 5 pour lesquelles on peut se tromper.
Pour le permis voiture le cas favorables est (40-5) et le cas possible est 40. Pv = 1-5/40
Pour le permis bateau le cas favorables est (30-5) et le cas possible est 30. Pb = 1-5/30
Manifestement, toutes choses égales par ailleurs, Pb est inférieur à Pv.
Mais il est clair que le raisonnement de Beagle est parfaitement valable aussi.
Conclusion le calcul des probabilités ne peut pas s'appliquer à tout et n'importe quoi.
Par exemple, on peut se dire que pour le permis voitures, le nombre de question possibles est 400. Donc, le candidat tombera sur une question sur 10. Et pour le permis bateau, le nombre de questions possibles est 90. Donc, le candidat tombera sur une question sur 3.
C'est la démarche de Beagle.
Peut-être que la question de GBZM "quelle est la loi de probabilité ?', interrogation classique pour éviter de répondre, voulait dire cela, pourquoi n'a-t-il pas développée ?
Conclusion, la réussite à l'un ou l'autre des examens ne dépend en rien des probabilités, mais de bien d'autre-choses, par exemple le nombre total de questions du programme, la difficulté de ces questions, le travail du candidat, l'humeur de l'examinateur etc.
Ce PDF donne quelques exemples de cas similaires :
http://www.dlzlogic.com/aides/Util_proba.pdf

salut Pierre,
La question comme définie s'entend pour un meme niveau de connaissance des questions.
Je sais aussi bien  répondre aux questions des deux permis,

alors le fait d'avoir 5 jokers constant alors que l'on change le nombre de questions totales,
cela joue dans quel sens.

Comparer avec je m'y connais deux fois plus en permis auto que permis bateau, quid des 5 jokers,
cela n'aurait aucun sens ,sans précision, donc ne peut pas etre la question, sic!

Oui, c'est vrai, mais pourquoi proposer des exercices de proba sur des sujets où les probabilités ne s'appliquent pas ?
Le sujet avec les verres et le copain qui devine je ne sais quoi concerne une application informatique, donc des résultats à donner. Il est réel et n'a reçu comme réponse que "c'est comme tu veux !".
J'ai une petite idée sur la finalité, mais sans échange avec l'auteur de la question, je ne peux rien dire de plus.

Tien, je vois que Léon est venu faire un tour sur ce forum.
Comme à son habitude il n'a lu qu'un morceau et n'a pas compris que dans le cas présent, le but de mon message était d'expliquer que cet exercice n'avais pas de sens. Le "calcul que j'ai fait" se justifie sur le plan mathématique mais n'a aucun sens dans le cas présent.
Bref, il ne change pas. Il est probablement incapable d'évoluer, c'est donc qu'il restera au stade de jeune étudiant, qui sait tout par définition.

En fait, je suis rassuré de l'intervention de Léon. Au moins, on peut voir qu'il ne lui est rien arrivé de grave.
Bien sûr j'aurais préféré qu'il fasse une intervention un peu plus mathématique, un peu plus responsable et un peu plus adulte.
On ne peut en aucun cas comparer l'examen du code voiture et celui du code bateau. Par contre, on peut argumenter dans tous les sens sans avoir posé les hypothèses, ce que les matheux appellent "définir la loi de probabilité", ça rempli des pages d'échanges, mais pas plus.
Par ailleurs, si c'est avec ce genre d'exercice qu'on espère aider les lycéens, on se trompe lourdement. Si c'est ce genre d'exercice qu'ont eu à résoudre les jeunes diplômes, il n'est pas étonnant qu'ils ne comprennent pas les notions importantes.
Par ailleurs, je ne suis pas sûr que Léon ait compris mon calcul, mais je ne perdrai pas mon temps à lui expliquer.
Je rappelle cependant que ce forum n'a pas pour vocation de donner une réponse à une question d'exercice type, mais de permettre à chacun de s'exprimer.

Bonjour,

Sylviel a écrit: sinon on se retrouve avec des gens comme
ton "ami Pierre" qui savent faire des calculs élémentaires et en fait dans tous les sens
en oubliant ce qu'est une hypothèse, un résultat ou un raisonnement logique.

Cette phrase est assez surprenante de la part d'un matheux.
Depuis plusieurs années sur les forums, j'expose des notions de base en matière de probabilités (à distinguer naturellement de "proportions selon K.").
J'ai le diplôme qui m'autorise à expliquer cela, puisque ces notions sont une partie fondamentale de la formation de Géomètre DPLG.
Tout individu qui aurait le moindre esprit scientifique aurait lu les documents concernés, fait les expériences et simulations que j'ai proposées, discuté des détails que j'ai évoqués, répondu aux questions que j'ai posées, étudié avec objectivité et non répétition de ce qu'on lui a dit, des problèmes comme "le paradoxe de Bertrand" etc., ben non, il préfère imaginer des hypothèses non réelles, met le niveau d'abstraction des matheux au dessus du niveau des lois naturelles, conseille des étudiants du supérieur avec des méthode du collège, cf le choix de la médians au lieu de la moyenne arithmétique et systématiquement bloque tout échange qui n'est pas dans le cadre stricte de ses petites certitudes, puisqu'il est modérateur d'un forum orienté mathématiques.
D'ailleurs, on peut observer qu'il est incapable de faire la moindre synthèse, d'un côté il y a des notions du programme du lycée dont il connait les exercices types d'apprentissage, sans en connaitre les argumentations, d'un autre côté il ne peut pas se sortir de la tête la fameuse axiomatique de K. qui a ramené la connaissance des probabilités au niveau de celle de Bienaymé (cf note de l'EN).

Léon a écrit:Les probas sont complexes pour les gens qui ne les connaissent pas (ie 99% de la population), mais ici, on est sur un forum de math, donc il n'est pas interdit de parler de maths, hein

Bon, Léon est revenu, donc bonjour.
J'aime bien l'expression "Les probas sont complexes pour les gens qui ne les connaissent pas". Comment pourrais-tu le savoir, puisque tu n'enseignes pas les probabilités et que tu les pratiques encore moins. Tu fais partie des gens qui posent la question : "quel hasard ?", comme le détaille très soigneusement Jacques Harthong dans son livre "Probabilités et statistiques". Ce que tu connais des probabilités est assez limité, l'analyse combinatoire, certaines lois et tu as écrit "je me demande pourquoi on enseigne la loi normale (sauf pour l'addition)" ou des choses du genre "la loi binomiale ressemble à la loi normale" (ou l'inverse). Ce terme "ressemble" est tout à fait caractéristique de l'ignorance des notions fondamentales des probabilités.
A la différence de Sylviel, tu n'as pas le titre d'ingénieur, mais tu es enseignant. On ne peut pas te reprocher ton manque de capacité à évoluer. Un ingénieur, normalement, est capable d'écouter et de comprendre, le boulot d'un enseignant est de transmettre ce qu'on lui a appris.

Dans le même contexte d'exo de probabilités alors que le hasard n'a rien à y voir :
https://www.ilemaths.net/sujet-top-3-820871.html
Pour la question 1) si ni A ni B ne gagne la course, alors c'est un autre, soit 50% ; évènement contraire A ou B gagne la course : 50%.
C'est un exercice pour préparer les étudiants aux paris sportifs ?
Pour moi, cela ressemble beaucoup plus à l'algèbre de Boole qu'aux probabilités !
Tien, c'est marrant, la formule employée par l'auteur de la question est la formule du OU exclusif. Y'aurait pas un petit mélange dans le cours du prof ?
Sylviel et Léon, une bonne occasion de montrer que vous savez calculer des probabilités.

oui le gars a calculé A gagne plus B gagne, mais attention faut enlever A et B gagnent ensembles,
et là il a trouvé que gagner ensemble c'était multiplier les probas.
c'est normal soit on additionne soit on multiplie,
bon alors c'est pas le vainqueur de l'exo qui s'est échoué sur l'ile aux maths!

Oui, j'ai bien compris. Voyons si S. ou L. réagissent.
Petit détail "anatomique" A et B sont des coureurs non siamois. Donc A and B n'a pas de sens.

oui, tu as fait le calcul, avec tous les coureurs ont fait la proba 1
donc il n' ya pas ni siamois, ni tandem, ni équipe, ni je sais pas quoi encore

mais cela rejoint ce que j'écrits parfois,
on ne veut pas donner de support ensembliste à la reflexion (enfin pas tous, mais c'est frequent)
par contre les probas sont définies et s'écrivent de façon ensembliste
donc pour les élèves l'inter c'est soit l'inter de Milan, soit un truc qui se calcule, bon là si le gars avait additionné cela enlevait tout, donc ça faisait assez sérieux en multipliant.

C'est le genre de truc qui se simule assez facilement.
Je ferai la simulation de toutes les questions demain.

Bonjour Beagle,

Sylvile a écrit:à cela s'ajoute quelques catégories supplémentaires :
- de bons élèves qui prennent plaisir à aider leurs camarades / à poser des questions pour s'avancer dans le programme (dont certains finissent modérateur-administrateur ;-)
- des illuminés qui viennent déverser leurs théories fumeuses
- des gens ayant un problème ponctuel qu'ils pensent attaquable par les mathématiques sans savoir comment faire

C'est curieux le lien "bon élève" ---> modérateur - administrateur !
C'est qui les illuminés ? qui déverses leurs théories fumeuses ? Des noms, des exemples, des preuves. Peux-tu faire la commission pour moi ?
La troisième catégorie, pourquoi ne parle-t-il pas des professionnels qui ont subi des cours de maths pendant des années, et quand ils en ont besoin, ils se rendent compte que ce n'était que du vent. Et le plus souvent il n'obtiennent pas de réponse pour la simple raison qu'il n'y a effectivement que du vent, utiliser la géométrie projective pour travailler en 2D, sortir de truc très compliqué pour un lycéen qui cherche juste à comprendre etc.

Ca c'était pour répondre à des choses déplacées. Pour l'instant je bloque sur une petite difficulté : comment générer le classement de coureurs de façon aléatoire. J'ai déjà buté sur ce problème en 78. Le contexte est très différent mais la difficulté est la même.

Bonjour Pierre,
si tu random de 0à100
alors

A = 0,30
B= 0,20
C= 0,1
D = 0,1
E = 0,08
F = 0,07
G= 0,05
H = 0,04
I= 0,03
J=0,03

tu prends 0à 30 A gagne
30à 50 B gagne
50 à 60 C gagne
…
bon faut virer les valeurs d'intervalle communes

ça marche pas un truc comme ça?

ah j'avais pas relu l'exo,
tu veux dire pour les questions B et C et D?

elles n'ont pas de sens ces questions, si?

Bonjour Beagle,
Oui, j'ai compris ce que tu proposes. C'est ce que j'avais fait d'abord et je suis tombé dans le piège.
Mais, ça y est, j'ai mis au point la méthode. Je l'expliquerai avec argumentation si ça intéresse quelqu'un, et ça n'intéresse que toi, ce sera en MP.
Mes neurones ne rajeunissent pas. J'ai buté longtemps sur une faute, mais maintenant je vais attaquer les questions.

J'ai lu très rapidement les questions suivantes. Apparemment elles sont précises, donc, on peut y répondre, que ça ait un sens ou non.
Je n'ai pas réussi à imaginer un énoncé réaliste, c'est à dire non basé sur le sport, répétable et tout, qui provoquerait ce genre de question.
Bon, je m'y remets.

Donc si B gagne, tu diras pour le deuxième je prends un nouvel ensemble avec les proportions de gains respectifs entre A, C, D, F. ...qui correspondent aux proportions de gagner.

ce qui veut dire indépendance dans tous les sens, indépendances entre les joueurs et indépendance dans la position pour un meme coureur

indépendances entre joueurs: dans une course cycliste en montagne les deux premiers sont liés bien différents des deux premiers liés si course de plat qui se règle au sprint.
Idem pour les circuits en voiture, certains pilotes, certaines machines sont les meilleurs en circuit lent, d'autres vont ètre liés en circuit rapide.

"indépendance de place" pour un participant lui-même:
par exemple le type qui fait du tout ou rien, ça passe ou ça casse, il devrait en principe finir premier ou deuxième,  ou alors dernier ou avant dernier.
le type qui assure devrait lui etre moins chaotique dans les résultats,
hum, bon, …
on prend un support de la vraie vie qui ne répond en rien à ce qui se passe dans la vraie vie, c'est génant.

autant envoyer des dés…

au fait Pierre: fait attention, il ne faut plus de belles nanas à la remise des prix. Les coureurs devront faire la bise à un barbu qui pique!!!!

Fais gaffe, cette phrase
"au fait Pierre: fait attention, il ne faut plus de belles nanas à la remise des prix. Les coureurs devront faire la bise à un barbu qui pique!!!!" est tout à fait contraire au principe actuellement légal et obligatoire de l'égalité des sexes, de la parité obligatoire, de la féminisation de tous les termes (sauf dans le contexte du pouvoir judiciaire, je n'ai jamais entendu appeler une avocate "maitresse"). Mais rassure toi, j'irai pas cafter !

Sur ta première partie, je suis tout à fait d'accord, pour moi, par définition, il n'y a aucun rapport entre le sport et le hasard. J'ai vaguement entendu dire qu'il y avait un rapport entre le sport et l'argent, comme je suis pas riche et très avare, je ne m'intéresse pas vraiment au sport.

Donc pour conclure, je fais exactement comme si les coureurs étaient des dés à plusieurs faces, certaines lestées, c'est à dire que je reste strictement dans le contexte de l'énoncé et "probabilité" sous-entend "hasard". [j'entends d'ici Sylviel murmurer : il ne dit même pas quelle loi de probabilité il utilise !].

Ta loi de proba est définie ici par les probas qui sont données de chaque évènement possible.
pour la gagne,
et ensuite tu reprends que pour les places suivantes, c'est la même proportion pour les différents participants restants que la proportion initiale, c'est à dire proba de participant machin/ somme des probas des participatns restants,
c'est le classique changement de 1 proba totale des probas conditionnelles.

Donc ne t'attaque pas à Sylviel à l'avance, des fois vous etes d'accord et tu le dis autrement,
bon il reste toutes le fois où existe un vrai désaccord!

Bon, t'as raison, je vas barrer ma dernière remarque.
J'ai fait 2 fois 1000 courses, d'où 2 résultats :
A) quelle est la probabilité que A ou B gagne la course?
0.523 0.505
B) quelle est la probabilité que C finisse exactement 2eme?
0.103 0.120
C) quelle est la probabilité que D soit dans le top 3 de la course ?
(0.100+0.123+0.118)/3 (0.101+0.106+0.128)/3
D) quelle est la probabilité pour que le classement exact soit : 1er = B, 2e=A et 3e=E ?
~0.3*0.2*0.1 ~ 0.006 (là j'ai pris la moyenne à vue de nez).

J'ai tout prévu pour pouvoir donner un résultat plus précis, avec écart-type.

0,523 comme quoi il en faut du n pour avoir de la précision
0,505 c'est déjà mieux

je n'ai pas fait les calculs théoriques pour les questions suivantes, donc je ne sais pas s'il ya beaucoup d'écarts.

J'ai relu la réponse de Flight sur l'ile. Si il a raison, alors mon calcul est faux.
Tout le problème est d'interpréter la phrase "Avec pour chaque participant la probabilité suivante de gagner la course".
Si on l'interprète en disant A (p=0.30) est 10 fois plus fort que J (p=0.03) alors J n'a aucune chance de gagner la moindre course. Même si A est fatigué, y'en aura bien un autre qui gagnera la course à la place de A, et certainement pas J.
Pourquoi utiliser des contextes qui n'ont rien à voir avec le hasard pour calculer des probabilités ?
Je n'arrive vraiment pas à trouver un exemple de classement d'objets de A à J, munis d'une probabilité, ne dépendant que du hasard.
La seule vérification de ma simulation est la proportion de gagner la course. Le reste n'est en fait que de l'interprétation que je suis incapable de justifier.

Flight dit la meme chose que ma premiere réponse cet après-midi, les probas de gagner ne doivnet pas donner les probas de classer un second , troisième etc...

Si on dit la hierarchie de gagner je la conserve telle que
pour le reste du classement, alors on peut faire comme tu as fait.

Mais ce n'est probablement pas tiré d'un vrai exo de livre de proba , écrit tel quel

Si tu fais la simulation telle que décrite :
si tu random de 0à100
...
tu prends 0à 30 A gagne
30à 50 B gagne
50 à 60 C gagne
Si tu fais la simulation, tu seras déçu, comme je l'ai été hier.