Réussite à un examen de code.

"Si tu fais la simulation telle que décrite :
si tu random de 0à100
...
tu prends 0à 30 A gagne
30à 50 B gagne
50 à 60 C gagne
Si tu fais la simulation, tu seras déçu, comme je l'ai été hier."

cela donne quoi lorsqu'on fait cela?

Bon, comme chacun, ou presque, lorsqu'on fait une expérience aléatoire, le résultat (le plus probable) est la moyenne arithmétique et les écarts à la moyenne se répartissent suivant la répartition normale.
Donc, lorsque on fait un rand() de 0 à 100 le nombre de résultats de 0 à 30 sera largement inférieur à 100/2 = 50 - 1 écart-type ~ 50% - 33% ~ 17% au lieu des 30% espérés.

je n'ai pas compris.
tu as fait quoi et obtenu quoi?
le random de 0 à 30 ne peut pas ètre à 50 de moyenne????

La répartition de 0 à 30 c'est à dire le nombre d'occurrences de rand()%100 de 0 à 30 est égale à 50-33%*100.
50 est la moyenne de 0 à 100 et 0.33 est l'écart-type.
Donc, pour A on s'attend à avoir 30% de victoires et on en constate que 17%.
Ce qui m'a obligé à faire un traitement spécial. Comme je te l'ai dit, la première fois que je me suis fait piéger, c'était dans un contexte professionnel en 78. Il est certain que si je n'avais pas eu une connaissance minimum des notions de probabilités, je me demanderais encore pourquoi je n'avais pas une répartition uniforme.

ça alors Pierre, c'est plus que surprenant.
Donc au loto, les numéros sortent plus quand ils sont à la moyenne, et les petits et grands numéros du loto sortent moins???????

Il y a le résultat théorique attendu par exemple pour A c'est 30%
donc oui si on fait 100 fois une expérience de 1000 tirages, alors tu vas trouver que cela se balade de chaque coté de 30ù, donc la moyenne et des fluctuations qui se répartissent de façon gaussiennes. D'ailleurs je ne vois pas comment tu peux avoir déjà l'écart-type de cette gaussienne puisque dans tes 100 expériences l'écart-type va dépendre du nombre de tirages fait par expérience, plus tu vas augmenter n plus la gaussienne va devenir éfillée, l'écart-type va diminuer, puisque l'expérimental se rapproche de plus en plus du théorique.

Je ne comprends pas du tout comment tu as obtenu d'autres résultats.
Maintenant je ne suis pas doué en informatique donc je ne sais pas faire le random et l'analyser ensuite, enfin automatiser ce truc.

Bon alors j'y connais rien en informatique,
mais cela doit venir de ta fonction random

donc en 1978 sur ton Amstrad, tu devais avoir un random non loi uniforme.

cela semble encore le cas puisque python par exemple,
a une fonction random de loi uniforme, cela signifie qu'avec random normal on a je sais pas quoi…
http://www.python-simple.com/python-modules-math/random.php

le rand de Matlab semble défini comme de l'uniforme à priori:
https://edoras.sdsu.edu/doc/matlab/techdoc/ref/rand.html

Bon alors on vient de comprendre ta blessure originelle en proba,
c'est ta fonction random.
Tu vas mettre ce random à la poubelle et en acheter un neuf, enfin au moins un random qui dit ce qu'il fait!!!!!!!!
D'ailleurs tu vois avec python que ton random demande la loi de proba que tu veux, puisqu'il a un random gaussien, qui chosit au hasard dans du Gauss,
a ne pas confondre avec tes résultats d'une autre loi qui se distribuent de façon gaussienne qs message précédent.

Bonjour Beagle.
Tu prends l'exemple du Loto. Je crois que c'est l'un des premiers sujets sur lequel j'ai expliqué cela.
Chaque numéro est un label, un système de repérage, et non une valeur. J'ai évoqué ce point fondamental un très grand nombre de fois à propos de dés à 6 faces. Sauf au monopoly ou aux petits chevaux ou au jeu de l'oie, en probabilité on ne s'intéresse pas au nombre de taches sur les faces, mais au nombre de fois que telle face portant tel graphisme s'est retrouvée au dessus. Au loto c'est pareil, c'est pas le chiffre, traditionnellement ce sont des chiffres arabes, mais ça pourrait être n'importe quel dessin. La Boule N°10 ne vaut pas 2 fois la boule N°5.
Donc, on compte les apparitions de tel numéro et non leur valeur.
Pour l'écart-type, toutes les gaussiennes sont superposables à une mise à l'échelle près. Donc, étant donné un nombre de tirages et une probabilité, on peut calculer l'écart-type. C'est pas parce qu'on caractérise la fonction N pour la moyenne et l'écart-type qu'il y a plusieurs lois normales. Ces deux termes sont justement les paramètres d'échelle utiles pour la représentation.

Ah, la fonction random !
Souviens-toi, Nuage a sauté sur l'occasion pour me contredire et il a produit un fonction GenRand avec laquelle il pouvait "prouver" que j'étais ignorant et hérétique. Si Fatal-Error m'avait laissé continuer, j'aurais pu prouver que sa fameuse fonction me faisait "gagner" encore plus que les 2% trouvés par Le-Jeu. J'ai toujours cette fonction dans ma machine, mais elle a disparu du NET.
En 1978, je n'avais pas d'Amstrad, le travaillais sur une très grosse machine, un CDC. Je ne possédais pas de fonction rand et j'avais ma petite fonction perso.
De toute façon, j'ai jamais pu discuter sérieusement dans le cadre des forums à propos de la fonction rand. J'ai demandé un très grand nombre de fois de préciser un protocole de "vérification", tout le monde s'est défilé. De toute façon, il n'y a qu'un seul hasard, donc une seule fonction rand possible (sous réserve du choix des deux paramètres), les qualificatifs qu'on lui rajoute sont des adaptation pour matheux, comme j'ai fait mon adaptation perso pour avoir une répartition uniforme. Si S. ou L. font la simulation, ils vont utiliser leur rand "uniforme" et tout ira bien.    

Ah ! Tu veux que je jette ma fonction rand ?
Il n'y a qu'un hasard, donc une seule fonction rand. Avec mon langage, j'ai accès aux sources, donc je sais exactement comment est faite ma fonction rand. J'ai essayé de trouver le source de la fonction rand de Sylab, pas réussi. Je vais regarder chez Python et je te raconterai.
Pour répondre à cette objection, j'ai décrit une petite simulation que chacun peut faire s'il sait un peu programmer et qui résout ce problème de rand. Bien-sûr c'est beaucoup plus long en calcul que celle de base, mais personne ne peut mettre en cause ou contester le résultat. Je ne sais pas si un matheux a eu la curiosité et l'honnêteté de l'essayer.
C'est tout de même un peu gonflé de mettre en cause ma fonction rand sans avoir fait les tests nécessaires et comparatifs avec un protocole accepté à l'avance. Pour mémoire la fonction correspondante dans Excel (Alea) donne les mêmes résultats que la fonction rand que j'utilise (Borland).

PS . "Bon alors on vient de comprendre ta blessure originelle en proba, c'est ta fonction random."
Quand j'ai appris les probabilités (1965), l'informatique n'en était qu'à ses débuts et évidemment il n'y avait pas de fonction rand. Je crois qu'elles ne sont apparues avec les premiers PC. La première référence de fonction que j'ai trouvée est dans un bouquin de Gw-Basic de 1986 La fonction s'appelait RND.

Je ne connais pas assez bien l'informatique , donc à prendre comme ça.

Il y avait un soucis relevé du temps de nuage sur le fait qu'une fonction rand d'ordinateur ne renvoie pas un aléatoire véritable,
donc cela fonctionne pour des estimations , simulations, mais pas pour démontrer.
Lorsque Pierre Orphelin dont j'ai parlé sur le logiciel de neuroflou de trading a voulu tester sa machine avec des données de 0 ou 1
vraiment aléatoire,  il avait acheté à l'époque un CD de données, car l'ordi n'aurait pas été une preuve.

Lorsque l'ordi tu lui demande un random de loi uniforme, il a tendance à surjouer de l'uniforme. Enfin j'ai cru comprendre.

Bref lorsque je dis jette ton random, c'est une boutade, mais si sur une loi uniforme de 0 à 100  le 0à 30 n'est pas à fluctuer autour de 0,3
c'est pas un random de loi uniforme. a mon avis

Quand au hasard, on sera toujours pas d'accord, l'aléatoire de ta loi de proba, si tu as une courbe de distribution, ben le hasard c'est que n'importe quel petit bout de surface
(pour ne pas dire le point est de proba nulle), et bien n'importe quel petit bout de surface de meme unité aura la meme chance de sortir partout,
de sorte que si ta courbe de distribution est gaussienne (au départ, pas ton truc d'arrivée des différentes expériences) ben oui le hasard fera sortir plus de petite surface autour de la moyenne de Gauss,
si ta surface est le rectangle de la loi uniforme alors n'importe quel bout unitaire de surface est comme ton truc du loto, ce sera partout pareil….

J'ai bien compris que tu es convaincu que je raconte de bêtises. Alors voila une page qui explique les choses.


Bien-sûr, c'est un cours écrit dans un contexte précis, il y a donc des termes un peu spécialités, ex. "erreur accidentelle".

Je ne vais pas chercher à te convaincre sur ce sujet, beaucoup de gens l'ont fait avant moi,
avec des termes plus précis que moi.
Je te l'avais déjà dit tu me montres une courbe de Gauss de résultats, à l'ARRIVEE.
Et on est d'accord, cela marche le plus souvent lors des analyses de résultats.

Mais loi uniforme ou loi normale ou autre loi , en DEPART de l'aléatoire = là où tu pioches
ben cela ne donnera pas ta courbe de Gauss qui est unique etc...Il y aura du gauss mais cela ne veut pas dire
de l'identique à échelle près, pas le meme endroit de moyenne, pas la meme évolution de l'écart-type avec l'augmentation de n etc...

Ce qui m'importe aujourd'hui, c'est que j'ai compris que ton random de loi uniforme ben il ne marche pas
d'après ce que tu en décrits des résultats qu'il te donne.

Je sais que le scan est un peu flou, mais essaye tout de même de le lire.
Il est clair que les 484 fermeture de triangle suivent une loi uniforme, même appareil, même classe etc. Et pourtant la répartition des écarts est bien conforme à la loi normale.
Ce n'est pas parce que Sylviel ne le sait pas que ce n'est pas vrai.
En tout cas, Bernoulli l'a démontré, mais comme le résultat n'est pas intuitif, on ne le croit pas.

Sylviel le sait, Léon1789 le sait aussi,
et on est d'accord sur ton résultat.
Pour autant
si tu mets un numéro comme pour le loto aux tranches de ton random 0 à 100
tu fais des tranches de 5 en 5, ben tu auras comme pour le loto des tranches en avances (trop remplies )et des tranches en retard (pas assez remplies ) par rapport à attendu.
Mais si tu répètes l'expérience, ce seront d'autres tranches en avance ou en retard.
Bref on ne voit pas ce que la distance qui sépare une tranche donnée et la moyenne de 50 avec l'écartype jusqu'à la tranche, on ne voit pas ce que cela vient faire la-dedans.

Donc dans ton random 0-100 le 0-30 il n'a aucun rapport avec 50- écart-type...

Oui, je comprends ce que tu veux dire.
Admettons qu'un tirage uniforme ait un répartition suivant la loi normale, c'est à dire supposons le problème résolu.
Si je tire un certain nombre suffisamment grand dans la liste 0-100, alors on sait que la moyenne des "valeurs entre 0 et 100" sera proche de 50. Je pense que tu es d'accord.
Quand on regarde la courbe de Gauss, on voit qu'il y a une forte concentration autour de 50
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89cart_type#/media/Fichier:Standard_deviation_diagram.svg
Sur la ligne du bas du graphique, tu mets 50 au milieu, à la place de 0. Tout à gauche il y aura 0 et tout à droite, il y aura 100.
Tu vois bien que la partie 0 à 30 ne contient pas 30% de tout le coloriage, courbe de densité.
Si on tire 1000 fois, la moyenne sera 50 et on aura obtenu '30' qu'environ 16% (j'avais dit 17% de mémoire).
C'est effectivement ce que j'avais obtenu dimanche.
Alors j'ai fabriqué un truc qui me donne une répartition uniforme des coureurs A à J. Les utilisateurs d'un logiciel scientifique qui ont donc le choix du résultat, peuvent forcer leur machine à produire un résultat uniforme et non pas normal.

Beagle,
C'est tout de même assez caractéristique : quand il y a une question précise, même si elle n'a pas de sens, les grands spécialistes oublient de faire la simulation. Et pourtant, je leur ai donné la clé, il suffit qu'ils forcent leur logiciel à produire un résultat qui ait une répartition uniforme et pas une répartition normale.
En gros, c'est ce qui me distingue d'eux, moi, j'essaye, je vérifie et je ne me contente pas d'affirmer.

Bon alors je me suis mis depuis peu a excel pour mon professionnel et plus si affinité.
On ne rigole pas je débute.
Alors j'ai joué avec alea
J'ai demandé 100 nombres de 0 à100,  8 fois
nombre inf à 30 sont:
28,30,32,30,26,24,34,25
donc je fluctue entre 24 et 34, donc bien autour de 30 de moyenne
et la moyenne est 28,6 donc assez attendu pour du 30

donc je ne vois pas où mes résultats se sont calés à un écart-type d'une moyenne de 50

pour moi, et mon utilisation ici limitée
j'ai un random loi uniforme avec la fonction alea dans excel

Je veux bien te croire, peux-tu me donner les détails.
Tu demandes 100 nombres, la moyenne n'est pas 50 ?

j'espere bien que la moyenne est autour de 50
je ne l'ai pas cherchée, mais je pourrais le faire.
Je voulais avoir du 0,3 du 30% donc j'ai compté les inf 30

Oui, pour les histoires de termes, je fais référence à la loi normale, je pense que sa définition est claire.

Je précise sur les termes AVANT et APRES.
Je prends une formule quelconque (sauf Cauchy, j'en parlerai aussi) une expérience quelconque, tir sur cible, pile ou face avec la formule binaire que j'ai donnée, la seule contrainte est toutes les expériences (je préfère le terme épreuve) sont faites de la même façon, les matheux diront "de même loi" et quelle que soit cette loi, sauf Cauchy. Ca c'est la description de AVANT, on peut dire que c'est la préparation, l'hypothèse (Sylviel va apprécier).
Bon maintenant, on revient quand l'expérience est faire, ça peut être une minute après, le lendemain ou 5 ans après, suivant la durée de l'expérience, donc c'est APRES. Alors on constate que les résultats admettent une moyenne, si on calcule les écarts de chaque valeur de résultat à la moyenne, on les groupe comme on veut, le tout est d'avoir une représentation de la fréquence d'apparition. On obtient TOUJOURS une courbe de Gauss si le nombre d'épreuves est assez grand.

Pour la fonction de Cauchy. Ca tient au fait que la variable mesurée est au dénominateur de la fonction. C'est cité comme contre-exemple par les matheux, mais contre-exemple de quoi ? Pourquoi contre-exemple, quelle est la raison ?
Alors j'ai fait une petite expérience, j'ai simulé la loi de Cauchy, mais avec un ordinateur on est limité : 4 milliards en l'occurrence, c'est à dire qu'on est loin de l'infini, forcément puisque l'infini n'existe pas. Donc ma simulation a donné un résultat tout à fait satisfaisant. Conclusion, sur le papier, la loi de Cauchy serait un contre-exemple, dans le monde réel, ce n'est pas le cas. Mais ça c'était une parenthèses, je n'aime parler que du positif.

@ Beagle,
Je crois avoir compris ton test avec Excel. Tu testes que tu as bien 30% de résultats qui sont de 0 à 30. Oui, ça c'est normal, parce que tu agis sur des chiffres, mais dans le problème considéré, il s'agit de coureurs. Le coureur A ce vaut pas 30% du total des 10 coureurs A à J, il gagne 30% des courses.
Donc le 30 que tu testes, c'est un nombre alors que tu cherches à tester le numéro de dossard A, c'est un champion, mais son handicap est secret.

Non, lorsque je dis 30% de chance de gagner, c'est ma surface les probas totales qui fait 100%, et la-dedans la proba, les chances de gain de A, c'est une surface quelconque de 30%
C'est d'ailleurs pour cela que j'aime les ensembles, les surfaces, les aires sous la courbe,
c'est ça les probas
d'ailleurs tu parlais de proportion, ben c'est une part du gateau
le joueur A gagne dans 30% des cas = il mange 30% du gateau.

j'aurais pu regarder entre 23 et 53, j'aurais pu prendre 3 tranches de 10% du gateau
la loi uniforme est un gateau rectangulaire
que la moyenne soit à 50 c'est juste affaire de symétrie du 50/50

Oui, je comprends, mais le but est de répondre aux questions de l'exo. Comment calculeras-tu la probabilité que le vainqueur soit A ou B ? ou que D soit dans le top 3.

Pour le plaisir :

Il est clair que ces écart-types suivent une loi uniforme, puisqu'il s'agit de mesures suivant un protocole précis.de cartographie du fond des mers..

"de cartographie du fond des mers.. "
n'essaye pas de nous noyer Pierre!

A ou B je calcule pas grand chose, 0,3 +0,2 =0,5
pour gagner

ensuite j'aime pas l'idée d'aller faire le classement et trouver le troisième
si j'avais à le faire,
je calculerai tous les cas de figure.
Mais si c'est pas obligatoire je ferai autre chose plus épanouissant!

Ce graphique fait partie d'un article qui étudie le "positionnement géodésique en fond de mer". Il y a une plateforme en surface, des balises acoustiques au font de la mer, et des satellites qui permettent de connaitre la position de la plateforme. Aucun risque de se noyer. Article publié en juin.