Pile ou face et indépendance

Bonjour,
Il s'agit de lancé de pièce, alors on est dans le cadre des probabilités du monde réel.
Cette phrase de Poirot a attiré mon attention :

Bien sûr, crois-tu qu'il n'existe qu'une seule "expérience de pile ou face" ? Comment modéliser deux lancers indépendants sinon ? Il y a des théorèmes généraux donnant l'existence de suites de variables aléatoires indépendantes de lois données, ça passe par la construction d'une tribu produit infini.

Donc, je vais décrire une expérience et ma question est "ou se trouve l'indépendance ?"
On tire un grand nombre de fois à pile ou face. On note les groupes de 6 résultats consécutifs on obtient donc des mots de 6 caractères. Transformons ce nombre binaire en décimal, on obtient des nombres de 0 à 63.
Cette expérience compare les sorties de nombres de 0 à 63, à partir d'un lancé de pièce.
Il est clair, par ailleurs que la répartition de ces nombres suit la loi normale, alors où est l'indépendance des tirages ?
Si certains pensent qu'il s'agit d'une loi uniforme, pas de souci pour la question : "où se trouve l'indépendance ?".

Tu fais des paquets de 6, c'est ça?

Donc prenons une serie entière de 1002 pile ou face ,
tu auras 167 blocs de 6
l'indépendance est que si je te donne l'info de blocs avant ou après le bloc 50, tu auras la meme proba de sortie que n'importe quel nombre sur ce bloc 50 .
Connaitre avant et ou après ne te donnera aucune information de probabilité supérieure ou inférieure à la proba de base d'un groupe de 6 pile facesur le bloc50.

Bon, je vais éviter d'employer le mot qui fâche.
Pourrais-tu donner un exemple d'expérience avec pile ou face où il n'y a pas indépendance ?
Je te rappelle l'expérience que j'ai faite il y de nombreuses années. Su un grand nombre de tirages, je compte les suites de 1 pile, de 2 pile ...etc. et je vérifie que ces nombres correspondent à peu de chose près aux probabilités attendues. Tu vas me dire, c'est normal, c'est la loi des grands nombres, mais comment la pièce sait-elle qu'elle doit la respecter ?
De la même façon, tu lances on bâton en l'air, comment sait-il qu-il doit retomber ? Ce n'est pas du tout une question idiote.

Pourrais-tu donner un exemple d'expérience avec pile ou face où il n'y a pas indépendance ?

Si on part sur répéter un certain nombre de fois du pile ou face d'une pièce équilibrée, alors à chaque lancer j'ai 1/2 pour face,
donc il y a indépendance de fait.
Si je lance 20 fois la pièce ou 10 000 fois la pièce,
au sixième lancer j'ai 1/2 face 1/2 pile, donc connaitre les 5 tirages avant le sixième ou connaitre les 10 000 - 6 après le tirage ne me renseigne en rien sur le sixième tirage,
le sixième tirage est un lancer de pile ou face de proba 1/2
Il y a indépendance d'un lancer numéro k avec les autres lancers.
il ya aussi indépendance avec le temps qu'il fait dehors
cela s'écrit p (face au kiem lancer/ il pleut) = p(face au kiem lancer/ il fait soleil) = p(face au kième lancer/ d'autres résultats du lancer qui ne sont pas le kiem lancer ) = p(face) = 1/2

Bonjour,

Sylviel a écrit:Et un petit exercice pour te faire des noeuds au cerveau : soit X1 et X2 deux Bernoulli de paramètre 0.5 indépendantes.
Soit X3=1X1=X2.
a) Montrer que X3 suit une loi de Bernoulli de paramètre 0.5.
b) Montrer que X3 et X1 sont indépendantes, et que X3 et X2 sont indépendantes.
c) Est-ce que X1,X2 et X3 forment une suite de variables aléatoires indépendantes ?

J'aimerais bien avoir la correction officielle avec justification.
Mes réponses :
X3 peut avoir 2 issues, par symétrie le paramètre est 0.5.
Ah, l'indépendance !
La connaissance du résultat de X1, pas plus de celui de X2 ne donne d'information sur X3.
Par contre la connaissance du résultat de X1 et de celui de X2 donne le résultat de X3.
Mes questions : X3 est-elle une variable aléatoire qui satisfait la définition ?
Est-ce que la question c) a un sens ? c'est à dire, est-ce que on peut appeler "suite de variables aléatoires" des applications qui sont dépendantes ?
Si j'appelle f, g, h trois applications c'est à dire trois fonctions telles que h = f o g (lire f rond g), peut-on parler de "suite d'applications" ?".

Là je pense vraiment que j'ai débordé le cadre des probabilités du monde réel.