Généralisation de la moyenne : illustration du relativisme des maths

Bonjour,

L'idée de la moyenne est de résumer un ensemble de nombres réels {x1,...,xn} à un seul nombre réel m, ce nombre étant tel que somme((xi-m)**2,i=1..n) soit minimum.

En fait on peut chercher à minimiser autre chose que la somme des différences quadratiques, par exemple on peut chercher à minimiser les distances somme(|xi-m|,i=1..n), dans ce cas que vaut m ?

Plus généralement on choisit $f$ croissante continue en 0 et tel que $f(0)=0$ et on minimise
somme(f(|xi-m|),i=1..n)

Pour tout x1,..,xn suite croissante finie de R et a dans [x1,xn], existe-t-il f croissante continue en 0 et tel que a soit une moyenne associée à f ?

PS : cela ne veut pas dire que cela ne sert à rien, mais juste que les maths produisent des outils, et le choix d'un outil est toujours relatif à ce que l'on veut en faire, ainsi par ce relativisme je multiplie les outils possible et inaugure par la même des usages nouveaux.

Bonne journée.

Salut,

Up.

Voir mes autres réponses.
Normalement, en maths, à partir d'une hypothèse donnée, il n'y a qu'une seule réponse.
Il s'est avéré que dans certains cas, probablement par ignorance de certains chapitres, certains matheux concluent par "Ca dépend". Cela, naturellement, ouvre la porte à des discussions sans fin.