Calcul élémentaire.

Réponse à Beagle.
Quand on fait une mesure, on a une imprécision, pour faire simple avec une chaine d'arpenteur, on a une marque tous les cm, donc l'imprécision sur une mesure est de l'ordre du cm.
Si l'appareil de mesure est plus petit que la distance à mesurer, on va faire la mesure en plusieurs fois, disons n portées.
L'imprécision sur la longueur totale est 1 cm x rac(n). C'est incontestable, c'est comme ça. C'est une application directe de la loi normale. Il n'est pas question de loi uniforme.
El là tout à coup sous prétexte de je ne sais quoi, on applique une formule de la loi uniforme peut-être à cause de "variation uniforme".
D'ailleurs, ceci est d'autant plus étonnant que de rac(3) intervient dans un contexte de discussion où le raisonnement quadratique est de rigueur et à juste titre.

Par ailleurs, je trouve irresponsable de donner une formule qui concerne quelque-chose d'assez compliqué, dans le cadre d'un forum, sans être sûr des détails de la question.

Dlzlogic a écrit:dans un contexte de discussion où le raisonnement quadratique est de rigueur et à juste titre.

Oui, dans ce contexte l'imprécision sur le produit est u(X*Y) = (X²*u(Y)² + Y²*u(X)²)^1/2.  C'est incontestable, c'est comme ça.

Je n'ai jamais dit que ce n'était pas vrai pour une expérience dont on connaissait les détails d'exécution.
Par exemple dans certains cas, cette formule n'est pas bonne. Voir le cours de chimie. Il faut composer les imprécisions relatives et non pas absolues. C'est plus compliqué qu'une simple formule.
Mais alors, d'où vient l'utilisation de la loi uniforme ?

Dlzlogic a écrit:Je n'ai jamais dit que ce n'était pas vrai pour une expérience dont on connaissait les détails d'exécution.

Vous avez toujours affirmé, malgré tous les arguments et démonstrations données

Quelle est l'imprécision sur le produit. La réponse est X.dY + Y.dX .

ce qui donne des résultats sensiblement différents (cette formule donne 2.27 au lieu du 1.59 que vous trouvez dans votre propre simulation ; la formule avec des termes quadratiques donne 1.65)

Par exemple dans certains cas, cette formule n'est pas bonne. Voir le cours de chimie. Il faut composer les imprécisions relatives et non pas absolues. C'est plus compliqué qu'une simple formule.

Ça n'a rien de compliqué de passer aux imprécisions relatives : il suffit de diviser la formule que j'ai écrite par X*Y (toutes les quantités sont supposées positives) :
u(X*Y)/(X*Y) = ( (u(X)/X)² + (u(Y)/Y)²)^1/2
C'est d'ailleurs tout à fait logique si vous réalisez que l'imprécision relative, c'est en gros l'imprécision sur le logrithme, et que le logarithme de X*Y est log(X) +log(Y). Comme log(X) et log(Y) sont indépendants, les imprécisions se composent quadratiquement pour la somme. Vous n'êtes plus d'accord avec ça ?

Mais alors, d'où vient l'utilisation de la loi uniforme ?

Ne mélangez pas tout. D'ailleurs c'est vous qui avez utilisé une loi uniforme pour l'erreur dans votre simulation, rappelez-vous !

@ HumHumHum,
Pouvez-vous me rappeler le but de vos interventions ?

C'est simple : d'apporter des arguments scientifiques sur ce forum. Cela vous dérange-t-il donc tant ?

@ Hum,
Vos interventions n'apportent rien il ne font que critiquer. C'est complètement stérile.

Désolé de vous perturber autant en n'étant pas d'accord scientifiquement avec vous et en apportant des arguments sérieux et fondés.
Vous devriez prendre les choses avec plus de sérénité, examiner les arguments que je donne sans a priori et réfléchir au lieu de vous arcbouter sur des positions indéfendables. Oui, je suis mathématicien, mais arrêtez de croire que les mathématiciens disent forcément n'importe quoi. Quoi que vous en pensiez, j'ai été extrêmement sérieux dans ce fil et, en me relisant, je ne trouve rien à redire à ce que j'ai écrit. Que me reprochez-vous ?

Hum a écrit:Que me reprochez-vous ?

D'être négatif et inutile.

Hum a écrit:produit un flottant uniformément réparti sur [38.85, 40.15]. Pourquoi écrivez-vous "l'écart-type sur X est 0.05" ? Si l'on applique les définitions des probabilités, l'écart-type d'une variable uniformément répartie sur un intervalle de longueur L est L/(2 x 31/2). Donc l'écart type de X est 0.3/(2 x 31/2), soit à peu près 0.087 qui est bien différent de 0.05. Êtes-vous d'accord ? Si vous en doutez, vous pouvez vérifier expérimentalement cette affirmation en utilisant votre commande AfficheNormale sur un tableau de 1000 valeurs de votre X.

Votre premier message.
Vous confondez label et valeur.
Je choisis de calculer l'imprécision uniformément (intérêt de la fonction rand()), mais dire que l'écart-type d'une loi uniforme est tant, n'a pas de sens. Quand j'ai prix un écart-type de 0.05, c'est pour obtenir un intervalle pour cet écart-type.
En d'autre termes vous avez trouvé un calcul non justifié pour dire que j'avais tort. Je connais bien cette technique.
Je vous rappelle que le principe des simulation est de "faire comme si ...", mais en aucun cas cela ne peut représenter une situation réelle. Il est vrai que dans le monde réel, les écarts se distribuent suivant la loi normale, comme l'a fait Gbzm, j'ai utilisé la génération de nombres aléatoires mais en aucun cas simulé une opération réaliste de mesures.

Et ce n'est que votre premier message !

Je trouve au contraire que j'ai apporté pas mal d'idées dans ce fil.
En tout cas, la querelle que vous voulez lancer ici est complètement stérile. Si vous n'avez plus aucun argument scientifique à apporter, restons-en là.

Ah, vous avez ajouté quelque chose à votre message.
Pourquoi avez vous fait votre simulation ? Pour vérifier un calcul de l'imprécision sur un produit, je suppose. Or votre simulation montre (je l'ai mis en évidence, ce qui me semble positif) que, quand on s'intéresse à la dispersion des valeurs mesurée par l'écart-type (ou écart moyen quadratique), la formule avec des termes quadratiques est plus pertinente que la formule d(X*Y) = X*dY + Y*dX. C'est incontestable.
J'ajoute que j'ai donné dans ce fil une démonstration de cette formule avec des termes quadratiques qui, sans vouloir me vanter, me semble limpide et que j'ai aussi apporté une heuristique éclairante avec l'imprécision sur la somme des logarithmes. Ça me semble tout à fait positif

Je reviens tout de même sur cette histoire de 1/rac(3).
Apparemment c'est l'écart-type qui est calculé puis divisé par rac(3) pour afficher +- delta.
Je me suis déjà exprimé sur cette écriture du résultat avec le niveau de précision.
J'avais imaginé une explication possible : l'écart probable est tel que la probabilité que la valeur vraie est comprise dans cet intervalle est 50%.
L'écart probable est égal à 2/3 de l'écart-type, or 1/rac(3) n'est pas tellement différent 2/3.
De toute façon, je ne vois pas ce que vient faire l'utilisation de la loi uniforme dans un calcul d'erreur.

Vous remarquez bien sûr que ce sujet est disjoint de celui de l'incertitude sur un produit.
Ceci dit, comment comprendre

Sur une balance précise au milligramme : u = 1 mg /√12

On remarque évidement que 1 mg /√12 est l'écart-type pour une distribution uniforme de poids sur un intervalle de largeur 1mg.
Pourquoi largeur 1mg ? Parce que si la balance digitale indique 187mg, c'est a priori que le poids est compris entre 186,5mg et 187,5mg.
Pourquoi distribution uniforme ? Parce qu'a priori il y a autant de chances que le poids soit compris entre 186,5mg et 186,6mg qu'entre 187,0mg et 187,1mg.
C'est une explication qui vaut ce qu'elle vaut, qui ne me convainc pas entièrement.

En matière scientifique l'expression "a priori" est très mal venue. Pour reprendre votre exemple de balance.
Si la notice de votre balance précise "Sur une balance précise au milligramme : u = 1 mg /√12", ça ne veut rien dire.
En fait, et avec beaucoup d'imagination, on pourrait dire que les graduation sont au mg et qu'avec un peu de bol on peut interpoler visuellement. On est bien loin de la rigueur mathématique. Ah, j'oubliais que vous êtes mathématicien, donc théoricien avec oeillière.
Supposons que l'écart type est de 1 mg, alors la tolérance (valeur adoptée dans le domaine de la mesure) est de 1 x 2/3 x 4. C'est la valeur adoptée parce que seulement 0.35 % des mesures peuvent dépasser cette erreur.
Si on dit que la précision est de 1 x 2/3, cela signifie que une mesure sur deux a une erreur inférieure à 1 mg x 2/3.
Cette valeur 1/rac(3) ce correspond à rien de justifiable.
Pour être complet, la loi uniforme n'existe que dans les bouquins. Quand il s'agit de mesure, la nature ne connait que la loi normale. C'est faire insulte à la loi que d'inventer des trucs artificiels.

Ah, j'oubliais que vous êtes mathématicien, donc théoricien avec oeillière.

Qui êtes vous pour insulter toute une discipline scientifique que vous maîtrisez si mal ? Est-ce justement ce manque de maîtrise qui induit votre ressentiment ?

Bonjour Léon,
On m'a appris très tôt dans ma formation que les mathématiciens ne connaissaient pas la théorie des probabilités. Cela m'a été confirmé par des gens compétents ces dernières années et je l'ai constaté de la même façon.
En fait, un mathématicien est capable de comprendre l'analyse combinatoire, le théorème de Bienaymé est tellement simple qu'il est enseigné au lycée et qu'il est inclus dans l'axiomatique de K., mais les deux théorèmes de Bernoulli dépassent leurs capacités.
C'est pas nécessaire d'être aussi agressif.

Bonjour,
Il apparaît que la nuit ne vous a pas rendu plus raisonnable.

On m'a appris très tôt dans ma formation que les mathématiciens ne connaissaient pas la théorie des probabilités ... les deux théorèmes de Bernoulli dépassent leurs capacités.

Très drôle, quand on sait que les probabilités sont une branche des mathématiques. Les scientifiques qui ont créé et développés la théorie des probabilités (Fermat, Pascal, Huygens, de Moivre, les Bernoulli, Laplace, Gauss, Tchebychev, Lévy, Doob, Kolmogorov, Markov etc.) sont des mathématiciens. Dans mon labo, il y a un pôle aléatoire avec des équipes de Probabilités, de Statistiques et de Théorie ergodique très performantes.

Vous n'avez vraiment rien de plus intéressant à écrire ? Vos diatribes sont stériles et sans intérêt.

"Dans mon labo, il y a un pôle aléatoire "

ça veut dire que l'on ne peut pas connaitre le résultat de leur travail avant qu'il ne soit fini ?

Bon alors HumHumHum c'est dans le style de funfunfun plutot du Léon,
ou alors du GBZM comme le pensait Dattier

GBZM est à la retraite, il a le droit comme professeur émérite à un bureau, mais est-ce son labo?

Sylviel travaille dans un labo.

Enfin cela avait commencé gentiment le dialogue, cela a permis de tenir sur la durée.
je pense que à un moment il faut dire on arrète là on reprendra plus tard.
Sinon on va vers l'exclusion, et c'est dommage, il ya eu des choses intéressantes , dont pas mal passées au-dessus de ma tète, mais bon.

Bonjour Beagle,
Je mène une petite enquête de satisfaction : avez vous compris la démonstration que j'ai faite ici : https://dlz9.forumactif.com/t1911p25-calcul-elementaire#22613 ?
L'échantillon pour l'enquête sera forcément très réduit, mais il faut faire avec.

Bonjour,


@Beagle : de tout évidence Hum est là pour convertir Dlzlogic à la probabilité mathématique.

Longtemps, j'avais du mal à comprendre, pourquoi GBZM, Léon, Sylviel... se donnent autant de mal, pour essayer de changer l'avis de Dlzlogic, sur les probas théorique de Kolmogorov.

Et maintenant, je pense que j'ai compris, c'est la constance de Dlzlogic dans son avis, qui dérange les matheux, en effet cela est synonyme, de certitude absolue en ses convictions, or pour les matheux la certitude absolue ne peut venir que des maths...

Bref, ceux qui dérangent nos amis matheux, c'est que Dlzlogic a une certitude absolue, mathématiquement incompatible, et basé sur autres choses* que les maths.

* : cette certitude vient sûrement de son expérience professionnelle, qui est en désaccord, avec les maths de K.


Bonne journée.

HumHumHum a écrit:Bonjour Beagle,
Je mène une petite enquête de satisfaction : avez vous compris la démonstration que j'ai faite ici : https://dlz9.forumactif.com/t1911p25-calcul-elementaire#22613 ?
L'échantillon pour l'enquête sera forcément très réduit, mais il faut faire avec.

Lorsque je dis mon niveau en maths est celui d'un collégien, je veux dire que je n'ai pas un niveau maths de bac à l'heure actuelle.
Donc je suis très souvent géné par l'écriture mathématique.
Dans votre démonstration, il me semble avoir toutes les lettres,
il me semble avoir déjà joué à l'addition ou la multiplication par un facteur de moyennes et écart-type avec des dessins.
Il n' ya que des multiplications et additions
Donc dans le cas présent je pense que j'arrive à un niveau de compréhension suffisant pour dire au prof oui j'ai compris,
mais si on me met au tableau en colle pour redémontrer le truc,
je pense me faire allumer facilement.

Oui c'est accessible.
Merci d'avoir pris du temps,
il faut souhaiter que d'autres lecteurs que les 3 membres permanents du site aient lu.

"Bref, ceux qui dérangent nos amis matheux, c'est que Dlzlogic a une certitude absolue, mathématiquement incompatible, et basé sur autres choses* que les maths.

* : cette certitude vient sûrement de son expérience professionnelle, qui est en désaccord, avec les maths de K."

Je pense que c'est la mème chose pour toute la science.
Certains scientifiques pensent que c'est le manque de formation scientifique, d'information scientifique qu'il faut améliorer,
et ainsi on va convaincre les gens.
parce que c'est logique (cela rejoint un de tes thèmes Dattier )

Or l'obstacle est le vécu. Pourquoi ce vécu fait obstacle dans certains domaines ?
je sais pas. On rentre en contradiction avec l'expérience de la personne.

Si tu prends les vaccins.
Tu peux faire toutes les démonstrations chiffrées du bénéfice vaccinal.
Si la personne a un vécu négatif d'un vaccin pour un proche, tu ne peux que ramer.

Pour le vaccin le vécu c'est plus que le vécu vaccinal.
L'expérience et le vécu c'est tous les mensonges précédents. Toutes les manipulations précédentes.
Comment savoir si je me fais balader ou non puisque on me l'a déjà joué à l'envers X fois.

Et l'expérience covid19 ne va pas avoir amélioré la confiance.

beagle a écrit:Si tu prends les vaccins.
Tu peux faire toutes les démonstrations chiffrées du bénéfice vaccinal.
Si la personne a un vécu négatif d'un vaccin pour un proche, tu ne peux que ramer.

Mais cette défiance est tout à fait rationnelle.

Prenons par exemple un vaccin, qui d'aprés les études à une chance sur 100 000 de donner de grave séquelle.

Et on a une personne D qui dans son village de 100 habitants, à au moins 2 cas où le vaccin est responsable de grave séquelle.

Et bien il est raisonnable de penser, qu'il y a quelque chose dans l'environnement du village qui favorise une telle réaction aux vaccins, et ainsi penser dans ces conditions à ne pas se faire vacciner, D vivant lui aussi dans le village...

Bonjour Dattier,
Je poursuis ma petite enquête de satisfaction sur mon échantillon réduit : avez vous compris la démonstration que j'ai faite ici : https://dlz9.forumactif.com/t1911p25-calcul-elementaire#22613 ?

@Hum : Oui, je pense avoir comprise ta démo.