Séries de quatre piles

Vraiment, je ne vous comprends pas ; cela vous insupporte qu'on vous dise que vous êtes dans la bonne voie pour la résolution d'une énigme et qu'on vous suggère une piste pour aller plus loin ?
Mais puisque vous réagissez ainsi, j'éviterai désormais tout risque de vous froisser en m'abstenant de répondre à vos messages.

Vous ètes bon en maths mais vous n'écoutez pas les élèves ou quoi.
J'ai effacé le premier message car je l'ai écrit trop vite avec un contenu qui ne me plaisait pas à moi.
Rien à voir avec votre intervention.
Les suivants oui dépendant de votre façon de parler.

Vous ètes venu sur ce forum vous faire Pierre,
donc en effet ce ne sera pas grave de ne pas me répondre.

Bon alors Dattier avait reconnu GBZM en humhumhum.
et Pierre lui répondait comme si c'était Léon.

Certes la façon de parler n'était pas le Léon connu.

Par contre la façon de faire, de manipulation mentale me rappellent tout à fait le GBZM de maths forum,

ça fait assez pervers narcissique comme je l'avais dénoncé sur maths forum
dans l'approche.

@Beagle : Je te trouve un peu dur avec GBZM.

Pour ce qui est de l'ascendant psychologique, il a eut à partir du moment où tu t'es mis à le vouvoyer (tu t'es plié à ses régles)...

tu as raison Dattier, rien de bien grave dans les interventions de GBZM depuis son apparition en humhumhum.

Mais déjà je ne reconnaissais pas la façon de parler de Léon,
et ensuite j'ai trouvé bizarre d'avoir à m'engueuler avec Léon.

Par contre dès que tu penses à GBZM, tout s'éclaire.
On est bien dans sa façon de faire.

Il faut juste savoir faire gaffe, ne pas se laisser embarquer longtemps.

je suis joueur d'échecs,
j'aime bien savoir qui joue ...

Très divertissant, cet intermède sur qui est quoi, mais ça nous éloigne du sujet de ce fil. Revenons-y.
J'avais indiqué qu'un moyen de faire était des simulations avec p variable. Pas très difficile à mettre en oeuvre :

Code:

import random as rd

def testpaquets(n,k,p) :
    scores = (k+2)*[0] ; S=0 ;
    for _ in range(n) :
        tirage=rd.random()
        if tirage > p :
            if S < k+1 :
                scores[S] += 1
            else : scores[k+1] += 1
            S=0
        else : S+=1
    return scores

for i in range(10) :
    print("pour p = {:.1f} : {}"\
          .format(i/10,testpaquets(1000000,4,i/10)[4]))

et ça donne :
pour p = 0.0 : 0
pour p = 0.1 : 74
pour p = 0.2 : 1060
pour p = 0.3 : 3918
pour p = 0.4 : 9190
pour p = 0.5 : 15688
pour p = 0.6 : 20832
pour p = 0.7 : 21605
pour p = 0.8 : 16484
pour p = 0.9 : 6673
Vous voyez sans doute une piste pour trouver un autre p que p=0.5 qui soit compatible avec le résultat 15564. Vous pouvez encore affiner. Et vous pouvez aussi suivre la voie du calcul mathématique. Et voyez-vous, surprise ! vous aboutirez au même résultat.
Bonne nuit, faites de beaux rêves sans vilains GBZM !

De tout évidence tu ne comprends rien aux messages, pourtant fort bien expliqué, de HumHumHum.

Mais as-tu seulement essayé de les lire, ou as-tu décidé que cela ne te plaisait pas, et comme dans ton monde c'est
"comme tu veux" cela veut dire que c'est n'importe quoi ? Bien sûr qu'il ne montre pas que "les probas c'est du bidon",
il montre que les proba c'est rigoureux, et que l'on peut montrer rigoureusement quelque chose qui peut paraître surprenant au premier abord.

HumHumHum te montre, simulation à l'appui (puisqu'il n'y a que ça que tu crois) qu'il y a deux (plage de) valeurs de p très différente
une à environ 0.5, l'autre à environ 0.8 qui produise le même nombre moyen de séries de 4 pile.

Mais comme tu ne connais pas, tu n'imagines pas que cela puisse être vrai, alors tu ressors les meme âneries que les 20 dernières années...
(Exemple: la pièce n'a absolument pas besoin de se souvenir de quoi que ce soit pour que la loi des grands nombres soit respectée).

Bon ce matin je vais ètre poli,

merci GBZM !

Bonjour,
J'espère que la nuit aura été bonne pour vous tous.

Pour vous satisfaire, Dlzlogic, j'ai commenté en langage courant et en détail le code python que j'avais écrit. Les commentaires sont les lignes qui commencent par #, les autres lignes sont du code. Le langage python basique que j'emploie est, je pense, suffisamment clair pour que vous puissiez bien vérifier que le code écrit traduit exactement la procédure décrite en langage courant.
Comme d'habitude, je mets le code entre balises "code". Comme cela, chacun peut le copier et le faire tourner.

Code:

# Importation de la bibliothèque "random" de python.
# Cela permet d'avoir accès au générateur de nombres
# pseudo aléatoires.

import random as rd

# Définition d'une fonction qui prend en entrée :
# 1) le nombre de tirages n,
# 2) la longueur maximale  k des séries de piles encadrés de faces,
#    que l'on compte,
# 3) la probabilité p qu'a la pièce de retomber sur pile.
# Cette fonction retourne la liste des "scores" qui est la liste
# de longueur k+2 qui contient à la place d'indice i (de 0 à k)
# le nombre de séries de i piles consécutifs encadrés par des faces
# et à la place d'indice k+1 le nombre de séries de longueur > k.
def testpaquets(n,k,p) :
    # Initialisation de la liste des scores à 0 et du nombre S
    # de piles consécutifs à 0
    scores = (k+2)*[0] ; S=0 ;
    # Répéter n fois la boucle qui suit
    for _ in range(n) :
        # Tirage d'un nombre suivant la loi uniforme sur [0,1[
        tirage=rd.random()
        # Si ce nombre est plus grand que p (on a tiré face),
        if tirage > p :
            # si le compteur de piles consécutifs S est < k+1,
            if S < k+1 :
                # on ajoute 1 au score des séries de longueur S,
                scores[S] += 1
            # sinon on ajoute 1 au score des séries de longueur > k
            else : scores[k+1] += 1
            # et dans les deux cas on remet le compteur
            # des piles consécutifs à 0.
            S=0
        # Si ce nombre est inférieur ou égal à p (on a tiré pile),
        # on incrémente de 1 le compteur de piles consécutifs.
        else : S+=1
    # Une fois les n boucles effectuées (les n tirages faits),
    # on renvoie la liste des scores
    return scores

# NB : la lectrice attentive aura remarqué que si la suite de tirages
# commence par i piles suivies d'un face, cette série initiale
# viendra alimenter le score des séries de piles de longueur i
# bien qu'elle ne soit pas encadrée par des faces.
# On néglige cet effet de bord car il ne fait que modifier
# un des scores d'une unité.

# La procédure ci-dessous fait afficher, pour i allant de 0 à 9,
# le score des séries de 4 piles encadrés par des faces
# pour un million de tirages fait avec une probabilité
# p = i/10 pour pile.

for i in range(10) :
    print("pour p = {:.1f} : {}"\
          .format(i/10,testpaquets(1000000,4,i/10)[4]))

J'en ai profité pour refaire un petit passage, dont voici le résultat :
pour p = 0.0 : 0
pour p = 0.1 : 75
pour p = 0.2 : 1048
pour p = 0.3 : 3975
pour p = 0.4 : 9201
pour p = 0.5 : 15602
pour p = 0.6 : 20516
pour p = 0.7 : 21563
pour p = 0.8 : 16335
pour p = 0.9 : 6473
Vous noterez bien sûr la grande similitude des résultats avec les précédents.

Dlzlogic, vous semblez très préoccupé par mes intentions secrètes en venant sur ce forum, beaucoup plus malheureusement que par les arguments scientifiques sérieux que contiennent mes messages.
Il n'y a rien de secret : j'entends faire de la propagande pour les mathématiques, en particulier pour les probabilités qui sont une branche des mathématiques. De la bonne propagande, j'entends, c'est-à-dire reposant sur des arguments scientifiques solides et irréfutables, avec des références à des ouvrages sérieux, des démonstrations et, quand cela est pertinent, des simulations venant confirmer les résultats établis. Je comprends que cela heurte vos a priori anti-mathématiques.
Par exemple dans ce fil je pose une petite énigme dont la solution, contre-intuitive à première vue, peut être trouvée par un raisonnement mathématique assez élémentaire et confirmée par une simulation.
On a progressé dans la résolution de cette énigme. Beagle avait une piste intéressante avec son p(1-p). Pour corriger ce nombre qui demande à l'être, on peut penser à la probabilité d'obtenir FPPPPF en six tirages, dans la cas où la probabilité de tirer pile est p.

J'ai cru comprendre que vous affirmiez que on pouvais en déduire que la pièce était équilibrée

Eh bien vous avez mal compris. Ce n'est pourtant pas faut d'avoir écrit et répété que le résultat de la simulation permet de déduire, avec une grande marge de confiance, que l'on est dans l'une des situations suivantes :
- ou bien la pièce est équilibrée (à un chouïa près)
- ou bien la pièce est truquée avec une probabilité p de tomber sur pile, p bien différent de 0,5 et que l'on peut déterminer avec une bonné précision à partir de ce résultat 15564.

Pour ce qui est de la simulation, je vous laisse en exercice de retranscrire avec des rectangles, des losanges et des flèches les commentaires tout à fait explicites que j'ai ajouté au code. Je le fais pour des algorithmes sérieux, comme par exemple ici dans un de mes textes
Mais ici, pour cette petite simulation, il ne faut pas pousser, ça n'en vaut vraiment pas la peine. Je pense que n'importe qui de bonne foi lisant les commentaires détaillés que j'ai écrit comprendra sans peine ce que fait le code.
La chose qui vous intrigue peut-être est : comment faire pour tirer à pile ou face avec probabilité p  de tomber sur pile ? Ça, je veux bien vous l'expliquer.

Eh bien, si ça ne vous intéresse pas, c'est tout simple : il suffit d'arrêter de participer à ce fil. Personne ne vous y oblige, après tout.
Je ne vous ai pas pris en traitre : j'ai annoncé dès la première ligne du premier message qu'il s'agissait d'une petite énigme. Si les énigmes vous ennuient à ce point, pourquoi êtes-vous donc autant intervenu ? (et pas pour faire progesser dans la solution, d'ailleurs).

L'énigme ne vous intéresse pas, c'est entendu. Mais pourquoi tenez-vous à polluer le fil par du hors-sujet ?
Si vous voulez discuter du fait qu'une variable aléatoire dont la loi est la loi de Cauchy ne vérifie pas la conclusion de la loi des grands nombres (ce qui ne contredit absolument pas ce théorème puisque la loi de Cauchy n'en vérifie pas l'hypothèse), alors ouvrez un autre fil s'il vous plait ; ça n'a aucun rapport avec l'énigme qui est le sujet de ce fil. Merci !

Je boucle cette énigme.
La probabilité d'obtenir FPPPPF en 6 tirages est bien évidemment (1-p)² * p⁴. Le nombre d'occurences de cette séquence en un million de tirages est donc la somme de 999 995 variables de Bernoulli qui valent 1 avec proba (1-p)² * p⁴, donc son espérance est 999 995 * (1-p)² * p⁴. On résoud l'équation (1-p)² * p⁴ = 15 564 / 999 995 avec l'outil que l'on a sous la main et on trouve deux solutions comprises entre 0 et 1 : 50 % et 81 %, à un millième près.
Discutons maintenant le précision de ce calcul. L'écart-type pour une somme de variables de Bernoulli indépendantes (ici pas tout à fait, mais presque ...) de petit paramètre est en gros la racine carrée de l'espérance, ici en gros 125, disons une imprécision de 375. La dérivée de (1-p)² * p⁴ en p=0.81 est -0.087. L'imprécision qu'on en déduit sur p est 375/(0.087 * 999995), à la louche 0,5 %. Ce qui donne p entre 80,5% et 81,5% avec une grande confiance.
Faisons dix simulations avec 80.5 :
16096
15969
15957
15912
16022
15795
15827
15819
15901
15879
tous au-dessus de 15564,
et 10 simulations avec p=81.5 :
15070
15309
14901
15066
15181
14879
15182
15143
15275
14999
tous au-dessous de 15564.

Encore merci à GBZM.

Pièce équilibrée cela se comprend aussi comme symétrie de F et P dans les calculs

donc avec 0.5 ou avec 0.81 on obtient la meme fréquence de Face.
Mais alors pas la mème fréquence de pile

Regarder si 4F = 4P semble aussi ou plus intéressant que regarder le nombre de 4F

Maintenant faisons un test d'hypothèse

On compare 4F d'une pièce équilibrée, a partir d'un échantillon d'une pièce équilibrée A
à un 4F d'une pièce déséquilibrée B qui est donc testée contre A.

Hypothèse nulle :
B est comme A, équilibrée
Hypothèse alternative
B n'est pas comme A, B est pièce non équilibrée

Fisher:
1.1Pour la majorité des pièces, il y aura une différence significative entre pièce A et pièce B,
les résultats de pièce B avaient très peu de chances d'ètre obtenus si la pièce était équilibrée comme A.
On rejette l'hypothèse nulle.
La pièce B est dite non équilibrée.
1.2 pour la pièce face à 0.81
on a un résultat de B qui est non significatif, B a fait comme le ferait une pièce A.
On ne dit pas la pièce est équilibrée, on dit nous n'avons pas montré que la pièce est non équilibrée


Si on fait du Neyman Pearson.
2.1on a une idée de la fréquence que l'on va obtenir avec A, si on veut alors détecter les pièces non A en décidant d'une taille d'effet,
on peut calculer une taille d'échantillon pour A et B, qui avec un risque beta nous permet de faire du Neyman Pearson.
piece B non 0.5 non 0.81
cela ne change rien
on rejette l'hypothèse nulle
la pièce b est dite non équilibrée
2.2 pièce B est 0.81
les résultats avec pièce B sont ceux attendus avec pièce A.
on accepte l'hypothèse nulle
La pièce B est dite équilibrée.

Aie Aie Aie
ouille ouille ouille
https://www.youtube.com/watch?v=s_EUTmrjX54

Bien sur,
ici on a bossé que pièce équilibrée n'est pas une équivalence
de fréquence de 4 F

Mais c'est bien là le problème en science.
Il ne s'agit pas QUE de faire de bons claculs statistiques pour faire de la science.

la science c'est la discussion du protocole de départ.
Le protocole à base du calcul de frequence des 4F est -il un bon protocole de détermination pièce équilibrée ou non.

Et c'est bien là l 'ENORME soucis actuel.
On ne discute plus que de petits p, de bonnes ou mauvaises stats.
La discussion de ce sur quoi on bosse est shuntée.
Circulez il n' ya rien à voir.
Ne discutez pas bande de complotistes !!!
Génial.

propos enlevés pour faire plaisir à GBZM.

Beagle, si vous voulez faire votre propagande pro-Raoult, vous avez plein de place pour le faire dans vos fils. Vous n'êtes pas obligé de pirater le sujet de cette petite énigme. Merci !

Mais je laisse la prolongation de ton énigme sur que se passe-t-il si on fait des tests d'hypothèse
avec
des situations qui seraient équivalentes au sujet