Digitalisation du cadastre

J'ouvre ce fil pour que Dlzlogic puisse nous expliquer quels sont les notions et les résultats de la théorie des probabilités qui interviennent dans la digitalisation du cadastre, de façon concrète.
Merci à lui.

Bonjour,
Oui, je n'avais pas vu ce message.
Un peu d'histoire.
Dans les technique des années 80-90, tous les changement de repère étaient calculés avec la méthode dite Helmert. Pour mémoire, c'est une transformation conforme, elle ne déforme pas les angles. La méthode de calcul est basée naturellement sur la méthode des moindres carrés, c'est une homothétie-rotation, à laquelle on rajoute une translation pour des raisons calculatoires.

Fin des années 90, j'ai découvert la transformation affine (homothétie-rotation-affinité-translation). Cette transformation a pour avantage de minimiser bien mieux les écarts.
Autrefois les services du cadastre n'admettaient que la méthode Helmert, il fallait de bonnes connaissance en matière de précision pour convaincre les gens du cadastre de permettre d'utiliser la transformation affine.

Je pourrais donner toute sorte de détails sur ces méthodes.
Dans le même ordre d'idées, le problème de redressement de façades entre dans ce cadre. On est pour ce problème précis bien loin des préoccupations du type de géométrie qui a rempli des pages d'échanges sur les forums. En d'autres termes les gens qui se sont acharnés sur le type de géométrie sont passés complètement à côté du problème important.

C'est de ça dont vous parlez ?
https://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_de_Helmert

Vous parlez donc de calculer la transformation affine (6 paramètres) qui minimise la somme des carrés des erreurs sur des points connus plutôt que de calculer la similitude (4 paramètres) qui fait cela ?
Ça semble assez naturel d'avoir une meilleure optimisation quand on joue avec plus de paramètres.
J'ai un peu de mal à voir où la théorie des probabilités intervient. Bien sûr, il y a des moindres carrés ...

@ Humx3,
Je ne suis pas sûr que vous connaissiez bien les problèmes de changement de repère. Il me semble d'ailleurs que dans votre message il y a un petit amalgame entre "changement de repère" et "moindres carrés".
De toutes façon, comme vous savez tout, c'est pas la peine d'échanger avec vous.
Une petite info tout de même.
D'une part il y a la transformation appelée aussi "similitude".
D'autre part, il y a la méthode des moindres carrés utilisée pour tenir compte des points de calage en sur-nombre.
Enfin, il y a la méthode mise au point par Helmert pour calculer cela avec des outils simples.

Je ne suis pas sûr que vous connaissiez bien les problèmes de changement de repère.

Rassurez vous, je connais parfaitement.

l me semble d'ailleurs que dans votre message il y a un petit amalgame entre "changement de repère" et "moindres carrés".

Absolument pas.

De toutes façon, comme vous savez tout, c'est pas la peine d'échanger avec vous.

Je ne sais pas tout, mais j'en connais tout de même un rayon en géométrie.

Une petite question, pour le cadastre il s'agit d'un problème plan ou est-ce qu'on fait intervenir les cotes ?

Je suppose que vous voulez parler des altitudes quand vous parlez de "cotes".
Le cadastre est par définition une représentation plane réduite au niveau de la mer.

D'accord, il s'agit donc bien d'un problème plan et mon décompte des paramètres pour la similitude et la trnasformation affine est le bon.

Pourriez-vous être plus concret sur l'intervention des probabilités dans le problème ? (en évitant les généralités genre "les moindres carrés reposent sur les probabilités"). Merci

Je pense à une comparaison : le marchand de légumes sur un marché explique à son fils qu'il doit apprendre ses tables d'addition et de multiplication. Concernant les probabilités, c'est la même chose, très difficile à expliquer, mais fondamental, dès qu'il s'agit de mesure.
Concernant le changement de repère, dire que "la transformation affine avec 6 paramètres est plus précise que la similitude avec 4 paramètres" n'est pas recevable dans le domaine professionnel. Mais c'est trop compliqué à expliquer.
En l'occurrence, comprendre que la loi normale, c'est à dire le second théorème de Bernoulli, est un théorème du monde réel observable, est un préalable indispensable.

Dlzlogic, vous me décevez beaucoup.
Vous vous gargarisez de votre expérience professionnelle. J'espérais que, sur un sujet que vous avez vous-même choisi, vous auriez des choses concrètes et intéressantes à dire sur votre utilisation professionnelle des concepts et des résultats de la théorie des probabilités.
À l'arrivée : pratiquement rien du tout ! Juste l'utilisation de la méthode des moindres carrés dans un problème d'optimisation  et la resucée de "la loi normale est une loi fondamentale de la nature".

Permettez moi de revenir sur ce problème d'optimisation. Il s'agit de minimiser la somme des carrés des distances des M_i au f(P_i) où M_i et P_i sont les images sur deux cartes différentes du même point de calage, quand f parcourt un ensemble de transformations du plan. Dans la méthode de Helmert, cet ensemble de transformations est le groupe des similitudes directes. Dans ce que vous préconisez, c'est le groupe de toutes les transformations affines. Il est donc évident que le minimum obtenu avec toutes les transformations affines est plus petit que celui obtenu avec seulement les similitudes. Cette évidence ne serait pas "recevable dans le domaine professionnel" ? Allons donc !

Bon dimanche.

Bonjour,

@Dlzlogic : ton apport est une idée simple, cela ne veut pas dire qu'elle n'est pas précieuse, où même que quelqu'un d'autre y aurait facilement pensé...

Sur ce point (des idées simples difficiles à trouver), je fais l'expérience tous les jours avec les énigmes que je propose, ce n'est pas parce qu'une idée est simple que c'est facile d'y penser...

Ainsi, je te félicite pour ton apport, améliorant les méthodes existantes.

https://mathoverflow.net/questions/472089/hard-problems-with-an-easy-to-understand-answer

Bonne journée.

J'ouvre ce fil pour que Dlzlogic puisse nous expliquer quels sont les notions et les résultats de la théorie des probabilités qui interviennent dans la digitalisation du cadastre, de façon concrète.

Dattier, vous allez sans doute pouvoir nous expliquer quelles sont les notions et les résultats de la théorie des probabilités qui interviennent dans les apports de Dlzlogic à la digitalisation du cadastre ?
La question ne concerne pas l'utilité du travail de Dlzlogic pour la digitalisation du cadastre, je veux bien volontiers la reconnaître, mais en quoi et comment, de façon concrète, cela fait intervenir les probabilités.

La théorie de la mesure physique* ou les moindres carrées sont liées aux probas...

* : travailler avec une précision supérieure à celle des instruments utilisées
https://dlz9.forumactif.com/t1117-comment-faire-pour-construire-un-tunnel#16206

Bref, vous n'avez rien à dire de concret sur l'utilisation des probabilités pour la numérisation du cadastre.

Si j'ai à dire : Bravo Dlzlogic pour ton travail.

Bonjour,
Si Humx3 cherchait à comprendre ces choses, on aurait peut-être une chance, mais non, lui, il SAIT.
Bon, je vais en profiter pour détailler certaines notions.
D'abord, la similitude. C'est la transformation employée par presque tout le monde. Le raisonnement est simple : les deux documents utilisés et à mettre en correspondance sont sensés être "régulier", c'est à dire qu'aucun n'est sensé être meilleur que l'autre. Il ne s'agit que d'une homothétie-rotation. Pour diminuer le nombre de chiffres dans les calculs, on rajoute une translation. Je rajoute au passage qu'il existe une seule homothétie-rotation pour passez d'une image à une autre. Si on rajoute une translation, alors le vecteur de translation est au choix.
L'apport de Helmert concerne seulement la méthode de calcul avec des outils élémentaires (calculette de base). J'ai lu l'article de Wikipédia, il ne dit pas ce qui est important à savoir.

Ensuite la transformation affine. Il se trouve que le papier est fabriqué dans un sens. Il est sensible à l'humidité. Les documents utilisés n'ont aucune raison de s'être déformés de la même façon dans tous les sens. Ca, c'est le cas général, il pourrait y avoir d'autres causes de déformation. C'est là que la transformation affine est intéressante.
Un autre contexte, l'IGN produit des photos aériennes. Il se trouve qu'elles sont "géoréférencées" dans un système qui leur est propre. Pour utiliser ces documents, ils faut faire une transformation affine. La précision n'a rien à voir dans l'histoire.

Indépendamment du cadastre, la transformation affine en 3D est une opération intéressante. Très bon sujet de TD informatique.

J'ai eu de nombreux échanges avec Gbzm à propos du redressement de façade. En fait, le terme "échange" est un bien grand mot, lui se focalisait sur le type de géométrie à utiliser, alors que le sujet intéressant était la méthode de digitalisation pour améliorer la précision. Je n'ai même pas eu l'occasion d'évoquer le problème. De tout façon, j'avais tort par hypothèse. C'est pour de genre de chose que je dis que Gbzm est un escroc en matière scientifique, et je crains que Humx3 soit l'un de ses fans.

Très nettement, Humx3 refuse de comprendre que la loi normale est une loi fondamentale du monde réel.
Il me parait étonnant qu'une personne ayant lu le cours de Jacques Harthong et le cours de Levallois, et en plus ayant vu toutes sortes de vérifications dans de nombreux domaines, n'ait pas encore compris cette notion fondamentale.
On pourrait expliquer cela de façon suivante : ces lectures n'ont pour but que de trouver des arguments pour me contredire. Cela me parait très gênant de la part d'un scientifique et en particulier, cela lui retire toute crédibilité.

Dlzlogic, vous n'avez vraiment rien de concret à dire sur la façon dont les probabilités interviennent pour la numérisation du cadastre, plutôt que de rabacher vos âneries sur mon compte ?

mais non, lui, il SAIT.

Oui, JE SAIS
1°) que toute similitude est une transformation affine,
2°) et donc que quand on minimise sur l'ensemble de toutes les transformations affines plutôt que sur l'ensemble de toutes les similitudes, on obtient un plus petit minimum.
Et vous, VOUS NE SAVEZ PAS ?

Ce que vous ne savez pas, c'est que pendant très longtemps, le cadastre refusait des transformations autre que les similitudes. La raison est le transformation affine ne conserve pas les angles. Je n'ai plus de relation avec ce milieu depuis pas mal de temps, mais je crois que dans le cas général c'est toujours la politique du cadastre.
Dans le cas auquel j'ai été confronté, il s'agissait de numériser des archives dont l'état n'était pas bon.
En général, les plans cadastre sont dessiné sur du papier armé. Dans ce cas, pas de souci il n'a pas de déformation systématique.
Mais justement dans je cas qui me concernait, la source disponible était un scan des feuilles.

Un peu plus de précisions sur la théorie des erreurs.
Il y a deux types d'erreurs, les erreurs systématiques et les erreurs accidentelles. Ce sont les termes employés. Une transformation du type similitude avec calcul par les moindres carrés minimise parfaitement les erreurs accidentelles. Dans le cas général on estime qu'il n'y a pas d'erreur systématique. Ce qui explique la politique du cadastre en l'occurrence.
Dans les cas spéciaux, c'est à dire ceux qui motivait la recherche des responsables des archives, les erreurs systématiques étaient à craindre, ce qui justifiait de mettre en œuvre une transformation du type affine, c'est à dire une combinaison homothétie, de rotation, d'affinité et de translation.
Bien-sûr il y a d'autres éléments qui entrent en jeu.

J'ai eu bien tort de réagir, vous êtres incapable de comprendre le premier mot.

Mettons les choses au clair.
Vous êtes bien d'accord
1°) que toute similitude est une transformation affine,
2°) et donc que quand on minimise sur l'ensemble de toutes les transformations affines plutôt que sur l'ensemble de toutes les similitudes, on obtient un plus petit minimum.
Non ?

bonsoir Pierre,
tu peux expliquer ce que sont les erreurs systématiques et les erreurs accidentelles dans le cadre précis du cadastre.
merci

@ Beagle,
Oui, je peux expliquer tout ce qu'on veut, puisque je connais la question.
Par contre, je sais très bien où ça va mener.
Les erreurs systématiques et accidentelles existent dans toute mesure.
Dans le cas de la digitalisation du cadastre, ce n'est qu'une application.
Pour mémoire, cette question pourrait faire l'objet d'une thèse, et le délai habituel pour ce genre de chose est de 3 ans.
Si tu précises ta question, je pourrai peut-être répondre dans un délai plus court.

bon alors c'est probablement que je ne comprends pas ce qui est mesuré,
et les circonstances de variation.

il me semble comprendre que erreur systématique affecte la moyenne,
ce qui souvent n'est pas grave, il suffit d'étalonner le bidule, on fait glisser le mesure

et erreur accidentelle est plutot la variance et affecte la dispersion.

Dans le cadre du cadastre, que mesure -t-on
et a quel moment tel ou tel type d'erreur.

Sans vouloir être trop curieux, je voudrais bien savoir le but de tes questions.
Apparemment tu as une petite idée de ce que veut dire erreur systématique et erreur accidentelle.
Ta dernière question semble concerner la digitalisation.
Je ne suis pas sûr que tu saches très bien ce que c'est.
Bon, je suppose que la question suivante sera c'est quoi la digitalisation ?
Je me souviens d'une question concernant la réduction d'image dans le cadre de chirurgie réparatoire, je ne me souviens pas que tu t'y soit intéressé, pourtant Gbzm avait donné LA solution que j'ai mise des heures à mettre en forme pour l'utilisateur.
Alors dis ce que tu veux dans ce contexte où tu ne comprends pas le premier mot, même la simple compréhension de la loi des grands nombres, alors de là à parler de la loi normale, il y a une sacrée distance.

Désolé de vous interrompre dans votre aimable dialogue avec Beagle, mais vous avez oublié de répondre à ma question :

Vous êtes bien d'accord
1°) que toute similitude est une transformation affine,
2°) et donc que quand on minimise sur l'ensemble de toutes les transformations affines plutôt que sur l'ensemble de toutes les similitudes, on obtient un plus petit minimum.
Non ?

Ben oui, j'ai répondu OUI aux deux question, mais j'ai oublié d'appuyer sur ENTER. C'est grave docteur ?
J'ai certainement écrit autre chose après, mais je ne me souviens plus.
Au risque de me répéter, si vous ne comprenez pas la loi des grands nombres avec l'exemple immédiat de la chance au jet de pièce suivant, ce n'est pas la peine d'évoquer avec vous la loi normale.
Je vous rappelle, au passage, qu'il y a pas mal de questions auxquelles vous n'avez pas répondu. Mais suis bête, à qui j'ose m'adresser, puisque vous êtes LA VERITE !