Pile ou face une réalité dans les simulations

@ Humx3,
Avant de dire que les autres disent des bêtises, répondez aux questions qu'on vous pose, par exemple ;
Produisez une liste suivant le théorème 3 du livre de Olivier Garet cité.
Justifiez l'application du TCL pour le tirage de pile ou face.
Et essayez au moins une fois de dire une chose positive. Oui, je sais "on vous l'a déjà dit", cela semble votre seul argument.

Humx3 a écrit:J'apporte des corrections, étayées par des références précises, des démonstrations et des simulations.

Ah ? Où ça ? merci de préciser !

Humx3 a écrit: Pourquoi est-ce que cela vous dérange tant ?

Cela dérange Dattier pour la simple raison que
1- le "rattrapage" résulte directement de la loi des grands nombres et de la compréhension mathématique de la notion "tend vers" en mathématiques.
2- Dattier a très bien compris ce 'difficile" problème de la corde de Bertrand qui sous entend de savoir que le hasard est unique et que quand on dit "au hasard" sans autre précision, c'est une information parfaitement précise et sans ambiguïté.
Essayez donc de lire un peu ce que j'explique et d'imaginer qu'il y a des notions fondamentales que vous ignorez ou que vous ne voulez pas comprendre.

Bonjour,

Dlzlogic a écrit:

Humx3 a écrit:J'apporte des corrections, étayées par des références précises, des démonstrations et des simulations.

Ah ? Où ça ? merci de préciser !

Par exemple, pour revenir au sujet de ce fil, j'ai démontré ici
qu'avec la simulation inventée par Dattier il y a plus de 62% de chances d'obtenir PF ou FP lors des deux premiers tirages plutôt que PP ou FF.  Toute personne dotée d'un peu de bon sens pourra en déduire que cette simulation ne peut avoir aucune prétention à modéliser ce qui se passe dans le monde réel.

Bonjour,

HumHumHum a écrit:avec la simulation inventée par Dattier il y a plus de 62% de chances d'obtenir PF ou FP lors des deux premiers tirages plutôt que PP ou FF.  Toute personne dotée d'un peu de bon sens pourra en déduire que cette simulation ne peut avoir aucune prétention à modéliser ce qui se passe dans le monde réel.

C'est exacte, mais le problème se régle facilement, il suffit de prendre le premier rattrapage aprés 10 tirages. cela donne sur le code :

Code:

die:= () -> sign(rand(-1..0)()) ;
PileFace:=proc()
global U;
 local i,r;
 if U={} then r:=die(): for i while(r<>0 or i<9) do r:=r+die(): od : U:={$1..i} fi:   # ligne simplifiée
 i:=U[rand(1..nops(U))()]:
 U:=U minus {i}:
 RETURN(2*(i mod 2)-1):
 end:
U:={} :
r:=0: for i from 1 to 100 do r:=r+PileFace() od;

Dlzlogic a écrit:
Cela dérange Dattier pour la simple raison que
1- le "rattrapage" résulte directement de la loi des grands nombres et de la compréhension mathématique de la notion "tend vers" en mathématiques.
2- Dattier a très bien compris ce 'difficile" problème de la corde de Bertrand qui sous entend de savoir que le hasard est unique et que quand on dit "au hasard" sans autre précision, c'est une information parfaitement précise et sans ambiguïté.
Essayez donc de lire un peu ce que j'explique et d'imaginer qu'il y a des notions fondamentales que vous ignorez ou que vous ne voulez pas comprendre.

2) Exacte, il y a un seul tirage qui corresponde à un tirage uniforme de compact... Pour ceux que ma définition dérange, ils peuvent essayer d'en proposer une autre, car ma proposition peut avoir tout les tares du monde, elle a au moins le bon goût d'exister.

1) Pour toi, a_n tend vers 0 si a_n prend  "souvent" la valeur 0, et effectivement, on a une propriété des marches aléatoires qui nous dit qu'une marche aléatoire sur Z, passe indéfiniment par 0, avec 0 l'espérance de la marche aléatoire de longeur n, pour n entier naturel quelconque, mais je ne sais pas si cela est liée directement à la loi des grands nombres.

HumHumHum a écrit:Je comprends parfaitement qu'il n'y a absolument rien de sérieux dans le discours de Dlzlogic sur les probabilités.

Alors pourquoi harcelé de tes questions Dlzlogic, vu que pour toi : "il n'y a rien de sérieux", d'ailleurs tu pousses le harcélement, jusqu'au radotage perpétuel.

Cela serait reposant pour tous les lecteurs, que tu arrêtes de radoter (poser encore et encore les même questions à Dlzlogic, alors même que tu dis que, selon toi, ses réponses ne seraient pas sérieuses)...

Merci !

Puisque Dattier radote, radotons aussi :

il y a un seul tirage qui corresponde à un tirage uniforme de compact.

Un tirage uniforme, ça veut dire que la proba de réaliser un évènement est égale à la mesure de cet évènement divisée par la mesure totale. Quelle mesure invariante sur l'ensemble des compacts ?
La "définition" de Dattier pour les cordes revient exactement à dire qu'on tire uniformément les droites supports de celles-ci (pour la mesure invariante sur l'ensemble des droites du plan euclidien, bien définie à un facteur près).

C'est exacte, mais le problème se régle facilement, il suffit de prendre le premier rattrapage aprés 10 tirages

Pourquoi 10 et pas 20, ou 100, ou 1000 ? Le "hasard unique", c'est comme Dattier décide ?

Dattier,

HumHumHum a écrit:
J'apporte des corrections, étayées par des références précises, des démonstrations et des simulations. Pourquoi est-ce que cela vous dérange tant ?

HumHumHum a écrit:1/ La "définition" de Dattier pour les cordes revient exactement à dire qu'on tire uniformément les droites supports de celles-ci (pour la mesure invariante sur l'ensemble des droites du plan euclidien,  bien définie à un facteur près).

2/ Pourquoi 10 et pas 20, ou 100, ou 1000 ? Le "hasard unique", c'est comme Dattier décide ?

1/ Oui, c'est l'idée de généraliser une définition, pour donner un sens aux tirages uniformes de compact...
Encore une fois, si tu n'es pas satisfait de ma défintion, tu peux en proposer une autre, et tant que tu ne l'auras pas fait ma définition s'impose...

2/ On dirait que tu découvres qu'en maths aussi il y a des choix, par exemple le premier choix des matheux français étaient de considérer que 1 était premier, puis il y a eut un débat du temps de Borel (opposant aux changements de définitions) pour adopter la défintion allemande 1 n'est pas premier.

Bon bref, comme partout en science on fait des choix, et ce que je n'aime pas c'est qu'on les maquille en nécéssité logique ou autre abération coercitive du raisonnement...

HumHumHum a écrit:Dattier,

HumHumHum a écrit:
J'apporte des corrections, étayées par des références précises, des démonstrations et des simulations. Pourquoi est-ce que cela vous dérange tant ?

Alors donne ton cours et arrêtes d'harceler de questions Dlzlogic, dont de toutes les façons, les réponses ne t'intéressent pas.

Bonjour,
Si on revenait à des choses simples, c'est à dire ni rattrapage, ni corde. C'est à dire le sujet même de ce fil.

On a évoqué le TCL plusieurs fois et personne ne le conteste. Ce que je demande, c'est une application de ce théorème à l'expérience de pile ou face.
Il me semble qu'il n'y a aucune ambiguïté dans cette question, aucun choix à faire ou à ne pas faire. Je demande seulement une application d'un théorème dont personne ne nie l'importance.
Je rappelle que c'est le théorème central de la théorie, l'expérience de pile ou face est la plus basique, alors aucun empêchement à l'utiliser pour faire une application du TCL.

Aucun empêchement en effet. Si P_n est la variable aléatoire "nombre de piles en n tirages avec une pièce équilibrée", alors la variable aléatoire
converge en loi vers une variable aléatoire de loi normale centrée réduite, ce qui veut dire que, pour tout réel x, P(Z_n <= x) converge vers la valeur en x de la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite, celle qu'on peut lire dans la table de la loi normale. C'est juste le TCL dans ce cas particulier.
Comme l'écrit Borel dans le texte scanné par Dattier

Borel a écrit:Le but principal du calcul des probabilités, comme son nom même l'indique, est de calculer les probabilités de phénomènes complexes en fonction des probabilités, supposées connues, de phénomènes plus simples.

Ici les probabilités de phénomènes plus simples, c'est l'équiprobabilité à 1/2ⁿ de toutes les suites de tirages à pile ou face de longueur n (contraire au principe de la simulation de Dattier et à toute affirmation du genre "si pile est en retard au bout de 100 tirages, alors il a plus de chances de sortir au 101^e").

Oui; merci pour la réponse.
Il y a plusieurs moyens de vérifier qu'on est en présence d'une loi normale. La plus visuelle : la courbe en bâton, je préfère le terme histogramme, les tests de normalité, les calculs de répartition comparés aux valeurs théoriques etc.
Là, vous répétez le TCL en rajoutant "en loi" après le mot converge.
Désolé, mais ça ne me convient pas et je ne vois pas qui cela pourrait convaincre.
C'est peut-être utile que je précise ma question : vous faites un grand nombre de tirages à pile ou face et vous donnez une vérification visuelle ou numérique du TCL.

PS Votre petit couplet relatif au rattrapage est hors-sujet et désagréable.

Là, vous répétez le TCL en rajoutant "en loi" après le mot converge.

Oui, c'est indispensable de le préciser parce qu'il y a plusieurs modes de convergence pour les variables aléatoires : convergence en probabilité pour la loi faible des grands nombres, convergence presque sûre pour la loi forte des grands nombres, convergence en loi pour le TCL. J'ai précisé très concrètement ce que signifie la convergence en loi. L'avez vous remarqué ?

Désolé, mais ça ne me convient pas et je ne vois pas qui cela pourrait convaincre.

Ce n'est pas un problème de convenance personnelle, mais un problème de rigueur scientifique.

C'est peut-être utile que je précise ma question : vous faites un grand nombre de tirages à pile ou face et vous donnez une vérification visuelle ou numérique du TCL.

Du genre de ce que j'avais fait avec la distribution du nombre de noyaux de carbone-14 survivants parmi 1000 au bout d'un nombre donné d'années, c'est cela ? Ça me semble plus intéressant que cette histoire bien connue de tirage à pile ou face :
Pour le nombre de piles sur 1000 tirages à pile ou face, ça ne sera pas différent de l'histogramme du milieu.

Votre petit couplet relatif au rattrapage est hors-sujet et désagréable

Cela vous est désagréable qu'on rappelle une évidence scientifique ? Si vous êtes bien d'accord que la phrase  "si pile est en retard au bout de 100 tirages, alors il a plus de chances de sortir au 101^e" est contradictoire avec le fait que chaque suite de longueur n ait la même probabilité 1/2ⁿ, je n'aurai plus besoin de le répéter. Dites moi.

HumHumHum a écrit:Cela vous est désagréable qu'on rappelle une évidence scientifique ? Si vous êtes bien d'accord que la phrase  "si pile est en retard au bout de 100 tirages, alors il a plus de chances de sortir au 101^e" est contradictoire avec le fait que chaque suite de longueur n ait la même probabilité 1/2ⁿ, je n'aurai plus besoin de le répéter.

Je ne le crois pas, du chantage au radotage...

"Sois tu crois ce que je te dis, sois je le radote pérpétuellement, jusqu'à que tu sois d'accord avec."

ou

"Un mensonge répété mille fois se transforme en vérité."

Dattier a écrit:Un mensonge répété ..

Dattier, vous pensez donc que

moi a écrit:"si pile est en retard au bout de 100 tirages, alors il a plus de chances de sortir au 101^e" est contradictoire avec le fait que chaque suite de longueur n ait la même probabilité 1/2ⁿ

est un mensonge ?
D'ailleurs, le principe de votre simulation est bien de briser l'équiprobabilité des suites de longueur n en utilisant des tirages avec remise, n'est-ce pas ?

toi a écrit:"si pile est en retard au bout de 100 tirages, alors il a plus de chances de sortir au 101e" est contradictoire avec le fait que chaque suite de longueur n ait la même probabilité 1/2n

Oui, cela me semble correct.

Alors, pourquoi qualifiez-vous cette phrase de mensonge ?

C'est une expression.

Pourquoi utilisez-vous cette expression au sujet de ma phrase ?

Il est dommage que Humx3 revienne indéfiniment sur ce problème de rattrapage qui avait tellement fait rire ce professeur à l'IGN. Je pense qu'en plus de ses compétence en probabilité, il était un peu voyant parce qu'il m'avait prédit que j'aurai du mal.

Essayons de revenir au TCL

Wikipédia a écrit:Le théorème central limite (aussi appelé théorème limite central, théorème de la limite centrale ou théorème de la limite centrée) établit la convergence en loi de la somme d'une suite de variables aléatoires vers la loi normale. Intuitivement, ce résultat affirme qu'une somme de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées tend (le plus souvent) vers une variable aléatoire gaussienne.

Il s'agit bien de la "somme d'une suite de variables aléatoires".
Si on fait un grand nombre de tirages à pile ou face, on a bien la somme d'une suite de variables aléatoires, n'est-ce pas ?
Sinon comment appellerait-on ce résultat de tirage à pile ou face ?
Sinon que faire pour obtenir avec pile ou face une telle somme ?

Donc je reviens à ma question : comment appliquer le TCL à un grand nombre de tirages à pile ou face ?

HumHumHum a écrit:Pourquoi utilisez-vous cette expression au sujet de ma phrase ?

C'est la première chose à laquelle j'ai pensée, au vu de ton insistance insistante...

Dlzlogic a écrit:Il s'agit bien de la "somme d'une suite de variables aléatoires".
Si on fait un grand nombre de tirages à pile ou face, on a bien la somme d'une suite de variables aléatoires, n'est-ce pas ?
Sinon comment appellerait-on ce résultat de tirage à pile ou face ?
Sinon que faire pour obtenir avec pile ou face une telle somme ?

C'est très simple et je vous l'ai déjà expliqué de nombreuses fois. Dattier peut constater que si je radote, c'est parce que vous revenez sans cesse aux mêmes questions sans tenir compte des réponses qui vous ont déjà été faites.
Le nombre de piles sortis au bout de mille tirages est la somme de 1000 variables aléatoires de Bernoulli, chacune associée à un tirage, qui vaut 1 si pile sort au tirage en question et 0 si face sort.
De même, le nombre de noyaux de C-14 parmi 1000 au départ survivants au bout de 5730 ans est la somme de 1000 variables aléatoires de Bernoulli, chacune associée à un noyau, qui vaut 1 si le noyau en question ne s'est pas désintégré et 0 s'il s'est désintégré.

Puis-je espérer que vous avez compris et que vous ne ressortirez pas cette question à la prochaine occasion ? Je crains que non.

Vous n'avez pas dit si les histogrammes de mon message ci-dessus vous convenaient ? C'est une belle illustration graphique du TCL, n'est-ce pas ?

Je ne cherche pas un application graphique du TCL, mais une application du TCL à une suite de tirages à pile ou face.
La comparaison ou référence à la durée de vie des atomes de C_14 est sans objet et hors-sujet.
Ma question se limite strictement au rapport pile ou face ==> TCL.

Il est clair que je ne cherche pas des application graphiques du TCL, je sais parfaitement bien ce que c'est. Je cherche une vérification, sous quelque forme que ce soit, du TCL, à partir de tirage à pile ou face.

Dlzlogic a écrit:Il y a plusieurs moyens de vérifier qu'on est en présence d'une loi normale. La plus visuelle : la courbe en bâton, je préfère le terme histogramme, les tests de normalité, les calculs de répartition comparés aux valeurs théoriques etc.

Je vous fournis un histogramme (même trois). Ça ne vous convient toujours pas.
Pourriez-vous avoir un minimum de cohérence dans vos interventions ?

Je vous ai répondu sur la somme. Vous-en êtes vous aperçu ?

Ma question se résume à ceci :
Pile ou face ==> TCL ==> loi normale.

Disons que je la pose dans le même esprit que "comment savez-vous que le modèle de durée de vie est une fonction exponentielle ?" pour laquelle je n'ai pas eu de réponse. Je ne demande pas de démonstration mais de vérification expérimentale.