Pile ou face une réalité dans les simulations

Dlzlogic a écrit:"comment savez-vous que le modèle de durée de vie est une fonction exponentielle ?" pour laquelle je n'ai pas eu de réponse. Je ne demande pas de démonstration mais de vérification expérimentale.

Vous mentez consciemment ou vous avez de gros problèmes de mémoire ?
https://dlz9.forumactif.com/t2104p25-tirage-uniformisant-cas-des-cordes-de-bertrand#24885
L'histogramme dans ce message n'est il pas un bel histogramme de décroissance exponentielle ?

Oui, vous utilisez le fait que vous savez que la loi exponentielle peut être approchée par une loi géométrique.
Oui, on a un graphique qui "ressemble" à une courbe exponentielle.
Une fonction exponentielle s'écrit sous la forme Y = A + B exp(CX)
Quelles sont les valeurs des paramètres A, B, C ?

Probablement que vous n'avez pas lu ma réponse :

Oui, ça j'ai déjà vu mais qui prouve que c'est une fonction exponentielle ?
Et qui prouve que si on répète cette opération, on a une répartition normale ?
Oui, je veux bien croire que vous avez fait de la recherche, mais probablement pas dans le domaine des probabilités dans le monde réel.

La fonction de densité d'une loi exponentielle est de la forme  t |----> λ * exp( -λ * t). Il n'y a qu'un seul paramètre à estimer, et en tout cas pas de A.

Oui, ça j'ai déjà vu mais qui prouve que c'est une fonction exponentielle ?

L'histogramme apporte une "preuve" visuelle.

Et qui prouve que si on répète cette opération, on a une répartition normale ?

Demande très imprécise. Répartition normale de quoi ? Si vous parlez de répartition du nombre de noyaux survivants parmi 1000 au bout d'une période donné, les histogrammes plus haut le prouvent visuellement.

Comment savez-vous que cette courbe est représentative d'une fonction exponentielle ?
La formule que vous donnez est un cas particulier de la fonction exponentielle, d'où vient-elle ? de Wikipédia ?

@GBZM : je pense que Dlzlogic veut une vérification empirique et non théorique.

Dlzlogic a écrit:Disons que je la pose dans le même esprit que "comment savez-vous que le modèle de durée de vie est une fonction exponentielle ?" pour laquelle je n'ai pas eu de réponse. Je ne demande pas de démonstration mais de vérification expérimentale.

@ Dattier,
Oui, c'est ça, et avec en plus une vérification d'une fonction de la forme de base avec 3 paramètres, quitte à simplifier après, si on peut. Ca, c'est pour la durée de vie.

Pour la vérification Pile ou face ==> TCL ==> loi normale, disons qu'on connait le résultat mais on veut vérifier si c'est vrai ou du dogmatisme.

Désolé, je n'ai pas de spectromètre de masse pour faire une vraie expérimentation sur la désintégration des noyaux radioactifs.
Je peux juste faire la simulation de la durée de vie par le temps d'attente d'un échec (= désintégration) dans une suite d'épreuves de Bernoulli. C'est la simulation dont j'ai donné le code et montré le résultat (l'histogramma à décroissance exponentielle).

C'est avec un spectromètre de masse que vous avez obtenu les nombres x,y de votre simulation ?
Vous avez obstinément refusé de donner le code de votre simulation ou même d'expliquer d'où viennent vos couples (x,y).

Bonne nuit, et votez bien demain !

Oh oui, j'ai donné l'idée générale, mais pas le détail.
Où est le souci, vous n'arrivez pas à faire la simulation et vous voudriez que je vous dise comment ?

C'est avec un spectromètre de masse que vous avez obtenu les nombres x,y de votre simulation ?

Ben non, je me suis servi à la base de l'ordinateur qui est entre mes deux oreilles et j'ai appris à mon ordinateur de type ordinaire à faire les calculs. C'est un peu fastidieux à la main, lui il s'en fiche et il va tellement vite pour faire les calculs et le dessin que ça ne le fatigue même pas.

Qu'avez-vous calculé pour produire vos nombres (x,y) ?

Ah vous voudriez bien le savoir !
Alors, ma réponse est simple : si vous aviez deux sous de compréhension de la théorie des probabilités, ça ne vous poserait aucun problème.
Mais restez comme vous êtes, n'embêtez pas trop les étudiants, eux cherchent à comprendre et à savoir.
Vous vous ne pensez qu'à contredire les gens à toute occasion. C'est quelque-fois désagréable, mais on s'y fait.

Bonjour,

Dlzlogic a écrit:Ah vous voudriez bien le savoir ! 

Pas plus que cela, en fait. Car je me doute bien, au vu du niveau habituel de vos interventions, qu'il n'y a pas grand chose de pertinent dans ce que vous avez fait. Et vous en êtes vous-même si peu convaincu que vous refusez d'expliquer un tant soit peu ce que vous avez fait pour sortir vos couples x,y.
Gardez donc pour vous vos petites cachotteries.

Pour la vérification Pile ou face ==> TCL ==> loi normale, disons qu'on connait le résultat mais on veut vérifier si c'est vrai ou du dogmatisme.

Tous les probabilistes modélisent une suite de tirages à pile ou face avec pièce équilibrée par le fait que pour tout entier n, les suites de n piles ou faces sont équiprobables de probabilité 1/2ⁿ. En conséquence, le nombre P_n de piles en n tirages avec pièce équilibrée suit une loi binomiale de paramètres n et 1/2, et tout le monde sait que pour n suffisamment grand la distribution de P_n est proche de celle d'une loi normale centrée en n/2 et d'écart-type 1/(2√n) ; j'ai déjà précisé ce que cela signifie en termes de convergence en loi, je ne le répète pas.
Ce n'est pas du dogmatisme, c'est un résultat mathématique prouvé depuis le travail d'Abraham de Moivre dans la première moitié du 18e siècle.
Vous savez très bien que c'est un jeu d'enfant de faire une simulation mathématique pour illustrer ce résultat. La preuve :

Code:

def nb_piles(n) :
    # simule le nombre de piles en n tirages
    P=0
    for _ in range(n) :
        P += rd.randrange(2)
    return P

def repart_nb_piles(n,k) :
    # L liste de nombres de piles
    L = [nb_piles(n) for _ in range(k)]
    # Moyenne et écart-type
    m = np.mean(L) ; mth = n/2
    e = np.std(L) ; eth = np.sqrt(n)/2
    # Affichage des résultats
    fig, ax = plt.subplots(1, 1)
    rmin=mth-4*eth ; rmax=mth+4*eth
    ax.hist(L, density=True, bins=20,alpha=0.3)
    ax.set_xlim([rmin,rmax])
    x = np.linspace(rmin,rmax,100)
    ax.plot(x,np.exp(-(x-mth)**2/(2*eth**2))/(np.sqrt(2*np.pi))/eth,
             color="red",lw=5, alpha=0.6, label="Distrib. de Gauss")
    ax.legend(loc='best', frameon=False)
    plt.title("Répartition de {} nombres de piles en {} tirages"\
              .format(k,n))
    plt.show
    print("moyenne = {:.2f} (théorique = {:.2f}) ; \
écart-type = {:.2f} (théorique = {:.2f})".format(m,mth,e,eth))

Un exemple d'éxécution :

Alors, à quoi ça vous avance ?

N'oubliez pas d'aller voter !

Bonjour,

Alors Dlzlogic, en quoi ça vous avance ?

Humx3 a écrit:Alors Dlzlogic, en quoi ça vous avance ?

A rien, naturellement. Vous auriez pu faire ce calcul ou cette observation ou cette vérification avec n'importe quoi, comme avec des expériences de durée de vie.
vous n'avez pas compris que la "variable aléatoire" que l'on veut tester est le lancé de pièce et non pas, comme vous le faites, la résultat de 1000 lancés de pièce.
C'est d'autant plus étonnant que vous n'arriviez pas à le faire, puisque j'en ai parlé plusieurs fois, avec tous les détails et sans faire aucun mystère. Même Léon1789 y est arrivé. Je suppose que vous le connaissez.
C'est très curieux, je me demande si vous ne vous contentez pas de recopier des trucs basiques trouvés ici et là. Votre diversion avec la loi exponentielle me parait assez caractéristique.

Vous auriez pu faire ce calcul ou cette observation ou cette vérification avec n'importe quoi, comme avec des expériences de durée de vie.

Je l'ai fait. Vous n'avez pas remarqué ? Vous l'avez déjà oublié ?

vous n'avez pas compris que la "variable aléatoire" que l'on veut tester est le lancé de pièce et non pas, comme vous le faites, la résultat de 1000 lancés de pièce.

Comment faites-vous pour observer une répartition normale sur un seul lancer de pièce ? Vous voulez tester quoi ?
Essayez d'écrire quelque chose qui a un sens, et pas du n'importe quoi.

Une simulation, c'est fait pour mettre en évidence un phénomène. La simulation bateau que j'ai réalisée est faite pour mettre en évidence la proximité de la distribution des nombres de piles en 1000 lancers avec la distribution normale centré en 500 d'écart-type 15.84.
Vous vouliez une simulation qui mette en évidence quel phénomène ?