Le théorème 3 du livre d'Olivier Garet

Bonjour,

Je n'ai pas le livre d'Oliver Garet sous la main.
Si quelqu'un veut bien donner l'énoncé complet et sans aucune déformation de ce théorème 3, on pourra en discuter.

Bonjour,

Aléa a un compte ici, il peut, peut-être, venir répondre lui même ici.




Tu peux avoir un extrait ici : https://www.amazon.fr/Probabilit%C3%A9s-processus-stochastiques-Olivier-Garet/dp/2955958301/ref=sr_1_1?dib=eyJ2IjoiMSJ9.79g9VjVPghluIE1ITiOF_0ULrHBRpnrXbX8TpnHwo9X6mufKa8O_f0T66nk5brrzuKP-z5tKv-FNdnpGLT6Cow.ZWR179NQavszz43IVjTsQqXRqA7KGfriaoIuUxw7hJ8&dib_tag=se&qid=1719653747&refinements=p_27%3AOlivier+Garet&s=books&sr=1-1&asin=2955958301&revisionId=&format=4&depth=1

Bonne journée.

Un peu de contexte quand même :

Merci Dattier.
Les énoncés sont clairs, mais demandent une petite familiarité avec la théorie des probabilités ; sûrement, cela peut déboussoler Dlzlogic. Les démonstrations sont données dans les pages qu'on peut lire sur Amazon.
La philosophie de ces résultats est donnée par l'auteur : à partir du moment où sur un espace probabilisé on a une variable aléatoire uniformément répartie sur [0,1[,  on a aussi une suite de variables aléatoires indépendantes toutes uniformément réparties sur [0,1[.
L'intérêt est théorique, bien sûr : cela montre que quand on dit "Soit (X_n) une suite de variables aléatoires indépendantes uniformément réparties sur [0,1[", on ne demande en fait rien d'extravagant.

Oh, moi, je demandais juste un exemple d'application. Mais si l'intérêt n'est que théorique, alors je sais maintenant que théorème est faux.

je sais maintenant que théorème est faux.

Cette phrase est complètement idiote, car le théorème est parfaitement exact. Vous n'en voyez pas l'intérêt, soit. Vous devriez revendre le livre que vous avez acheté, il n'est pas pour vous.
Bonne nuit.

Mon cher,
La théorie des probabilités ne concerne que le monde réel.
Si une théorie est inutilisable dans le monde réel, alors elle est inutile.
En mathématique, le principe général pour un théorème est qu'il peut être utilisé et le préalable est qu'il peut être vérifié.
Donc trouvez moi un ensemble qui répond à la question.
Sur un autre fil, il y a des simulations que vous devriez réaliser si vous voulez être un minimum crédible.
J'observe que jusqu'à maintenant, vous n'avez rien dit d'intéressant concernant les probabilités. Peut-être avez vous une chance de vous rattraper avec ces simulations que je vous demande, ou au moins donner le change vis à vis des lecteurs.

La théorie des probabilités est une partie des mathématiques. En mathématiques, un théorème est vrai quand il a une démonstration correcte. La démonstration donnée dans le livre est tout à fait correcte.
Encore une fois, si ce théorème ne vous intéresse pas, pas de problème. Mais quel intérêt avez vous à raconter des idioties sur ce théorème ?

Tout simplement parce que ce théorème n'est vrai que dans l'abstrait théorique. Donc il ne peut intéresser personne. Il est inutilisable, sauf pour des exercices dans le mode abstrait théorique.

Bonjour,

Dlzlogic a écrit: ce théorème n'est vrai que dans l'abstrait théorique.

Ce théorème est vrai tout court.

Donc il ne peut intéresser personne.

Encore une fois, parlez pour vous mais ne généralisez pas. L'intérêt des mathématiques et en particulier de la théorie des probabilités ne se limite pas, fort heureusement, à ce qui peut être utile pour un géomètre-topographe.
La loi de réciprocité quadratique démontrée par Gauss ne vous intéresse sûrement pas, elle ne sert pas à ma connaissance dans votre profession. Serait-elle pour autant fausse et sans intérêt ?

Bonjour,

HumHumHum a écrit:

Dlzlogic a écrit: ce théorème n'est vrai que dans l'abstrait théorique.

Ce théorème est vrai tout court.

C'est inexact. Il n'y a pas de théorème vrai dans l'absolue, il y a des théorèmes vraies relativement à certains systèmes d'axiomes.

Et de toute évidence Dlzlogic rejette l'axiome de l'infini*, ce qui fait que pour lui ce théorème est faux.

* : https://fr.wikipedia.org/wiki/Axiome_de_l%27infini

Bonne journée.

Dattier, c'est très serviable de prêter à Dlzlogic vos arguments quand les siens sont si faibles et tournent en rond.

Vous commettez une faute de logique quand  vous dites "Dlzlogic rejette l'axiome de l'infini*, ce qui fait que pour lui ce théorème est faux.". Indémontrable peut-être, mais pourquoi faux ?
Enfin, êtes-vous si sûr que ça qu'on a besoin d'un infini actuel dans ce résultat ? Il me semble bien que l'infini potentiel suffit.
Pour preuve, la mise en oeuvre du procédé décrit dans le texte d'O. Garet pour fabriquer une suite de réels uniformément répartis dans [0,1[ à partir des décimales de π. Plus on a de décimales de π, et plus on a de nombres dans la liste et plus de décimales pour chaque nombre. Rien que de l'infini potentiel, de manière constructive.

Code:

# extraction d'O. Garet
# decimalespi10 est une chaîne de caractères qui contient dix millions de décimales de pi
liste=[]
for  k in range(21) :
    nombre = round(sum(int(decimalespi10[(2*i+1)*2**k])/10**(i+1) for i in range(23-k)),23-k)
    liste.append(nombre)
    
print(liste)

[0.45255992866382905, 0.16834435873759432, 0.9727192560028565, 0.33642280319244905, 0.31884572482039947, 0.20852918075257673, 0.0944794156168041, 0.9177782072591116, 0.636849272542267, 0.08612465520095, 0.6007898912575, 0.750282938536, 0.1925766354, 0.1596537297, 0.967870456, 0.44503271, 0.4923641, 0.47238, 0.80439, 0.7097, 0.178]

@ Humx3,
Si vous étiez observateur et que vous ayez un peu plus de notions fondamentales en matière de probabilités, vous aurez remarqué que ces décimales de pi ont une répartition normale. Cf TCL
Gbzm l'a montré avec sa simulation avec un dé à 1000 faces.
Mais non, vous ne connaissez que la théorie des proportions, à propos de laquelle j'ai demandé souvent des exemples d'utilisation, sans réponse.

HumHumHum a écrit: Il me semble bien que l'infini potentiel suffit.

Il faut être fou ou matheux pour croire qu'il existe un monde dans lequel on dispose d'un esclave qui va égréner, pour l'éternité, les entiers naturels...

Surtout que comme disait l'autre : "l'éternité c'est long, surtout vers la la fin"...

Ah Dattier, je pensais que vous placiez la discussion sur un plan mathématique, en évoquant l'axiome de l'infini.
Ce n'est plus le cas, d'accord.
Le livre d'Olivier Garet est un livre de mathématiques, n'est-ce pas ?

Dlzlogic a écrit:Si vous étiez observateur et que vous ayez un peu plus de notions fondamentales en matière de probabilités, vous aurez remarqué que ces décimales de pi ont une répartition normale. Cf TCL

De nouveau la confusion entre le fait que π soit un nombre normal (au sens de Borel)  et "ces décimales de pi ont une répartition normale".
Dlzlogic, vous feriez mieux de laisser faire Dattier. Il est tout de même moins totalement incohérent que vous.

Tu ne peux pas utiliser un outil (l'infini potentiel) dont l'existence, n'est pas accepté par ton contradicteur, pour lui fournir une justification sur l'énoncé T3.

C'est une faute de raisonnement, tu ne parts pas des présuposés de ton contradicteur, tu utilises des outils auxquels ils ne donnent aucun crédit, bref ta justification est pour lui du vent...

Dattier, vous m'apprenez que Dlzlogic refuse la notion de limite, puisqu'il n'admet pas selon vous l'existence d'un infini potentiel.
Comment parler de limite sans infini potentiel ?
Dattier, à force de vouloir faire le malin, vous vous prenez les pieds dans le tapis et vous vous cassez la figure.

Oui et non.

On peut sans problème mettre au point une arithmétique, des réels... tenant compte de tous cela  : pas d'infini potentiel.

Cela est tellement évident que je ne vais pas te faire l'affront, de donner les concepts qui vont bien pour cela.

Renseignez-vous sur l'infini actuel et l'infini potentiel :
https://en.wikipedia.org/wiki/Actual_infinity
Désolé, c'est en anglais, la page en français sur l'infini potentiel est indigente. Je traduis un paragraphe :

L'infini actuel doit être mis en contraste avec l'infini potentiel, dans lequel un processus ne terminant pas (tel que « ajouter 1 au nombre précédent ») produit une suite sans dernier élément, et où chaque résultat individuel est fini et est obtenu en un nombre fini d'étapes. Ce type de processus se produit en mathématiques, par exemple, dans les formalisations standards des notions de série infinie, de produit infini ou de limite.

Dattier a écrit:Cela est tellement évident que je ne vais pas te faire l'affront, de donner les concepts qui vont bien pour cela.

Je vous en prie, allez-y. J'aime bien rigoler.

En passant : je ne vous tutoie pas. J'aimerais bien que ce soit réciproque, par politesse. Merci.

Aller je te donne un indice : et comment fait-on en informatique, avec des PC réels, pas des machines imaginaires ?

PS : je t'en prie, pas de ça entre nous, depuis le temps que l'on se connait, tu peux me tutoyer toi aussi : comme on faisait avant...

@ Humx3,
Vous devenez franchement grossier et insultant.
Le titre du livre d'Olivier Garet est "Probabilités et processus stochastiques", oui, c'est un livre de maths, mais les probabilités ne concerne que le monde réel observable. Il en résulte que tout affirmation, théorème, lemme etc. doit pouvoir se confirmer par une expérience réalisable.
C'est la raison pour laquelle je demande un exemple d'application de ce théorème 3.

Dans le même esprit, le TCL se vérifie dans de très nombreux contextes, par exemple dans le tirage à pile ou face. J'ai donné plusieurs fois la méthode que j'ai employée pour le vérifier, la moindre des choses aurait été que vous fassiez un essai. J'ai regardé très rapidement votre graphique sur l'autre fil et étant donné tout ce qui a été dit, à mon avis, ce n'est pas digne d'un professeur émérite.

Dattier, je le répète : je ne vous tutoie pas, j''aimerais bien que ce soit réciproque, par politesse. Merci.

comment fait-on en informatique, avec des PC réels, pas des machines imaginaires ?

Vous quittez de nouveau le terrain des mathématiques. Vous me décevez, j'attendais quelque chose de plus imaginatif.
Comment formulez vous la loi des grands nombres sans infini potentiel ?

HumHumHum a écrit:Comment formulez vous la loi des grands nombres sans infini potentiel ?

Avec Coq* cela se fait trés bien, et pour cela pas besoin de parler d'un monde imaginaire qui demande un acte de foi...

* : https://fr.wikipedia.org/wiki/Coq_(logiciel)

PS : désolé mon ami, ici on est sur internet et l'usage veut que par défaut on tutoie les gens, si tu veux nous vouvoyer cela te regarde.

Dlzlogic,

les probabilités ne concerne que le monde réel observable

Permettez-moi de ne pas être tout à fait d'accord avec cette affirmation. Le critère de la vérité en mathématiques est la démonstration.
Vous êtes parfaitement en droit de ne pas être intéressé par les mathématiques et la théorie des probabilités telle quelle est développée par les probabilistes. Mais la théorie des probabilités se fiche bien de vos détestations.

C'est la raison pour laquelle je demande un exemple d'application de ce théorème 3.

Vous ne vous êtes même pas aperçu que je me suis même fendu d'un petit code qui met en oeuvre un bout de la construction décrite par O. Garet pour produire une suite de variables aléatoires indépendantes à partir d'une seule.

Avec Coq* cela se fait trés bien, et pour cela pas besoin de parler d'un monde imaginaire qui demande un acte de foi...

Si cela se fait très bien, faites-le je vous en prie. Et vous verrez bien si Coq ne manie pas d'infini (et même actuel).
La notion même de limite ne fait pas sens sans infini potentiel.
Vos arguments sont indigents et vous refusez de faire preuve de la politesse que je vous demande. Je vais donc arrêter de discuter avec vous.