Les bourdes d outre forum

Bonsoir,

Les calculs de Gbzm sont définitivement faux, je viens de vérifier plus soigneusement.

Voyez son égalité : https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?\large%20C_{2k}^{k+2}%20-%20C_{2k}^{k+3}%20=%20\dfrac{5}{k+3}\,C_{2k}^{k+2}

[Edit : c'est son raisonnement qui est faux]. Sa formule des probas qui en découle est également fausse, ainsi logiquement que l'espérance - je ne parle même pas des simulations.

Quelqu'un peut lui dire de ma part ? Merci.

Je fais référence aux posts techniques de Gbzm ici : https://www.maths-forum.com/enigmes/martingale-excedent-t213935.html

Merci des liens, Dlzlogic.

Vola une vérification simple de la loi des grands nombres.
http://www.dlzlogic.com/Gauss03.png
Il s'agit d'un tirage à pile ou face.
Les variables étudiées sont les nombres de liste de même face de même longueur.
La probabilité de chaque liste est bien connue, c'est 2^n.
La pièce ne s'est pas trompée, ni le comptage de chaque liste.
Ce document n'est pas très joli, il date d'une dizaine d'années.

Bonjour,

On dirait que le forum s'est gelé...

Gbzm :
"Bien sûr, il faudrait être complètement stupide pour croire que les résultats obtenus contredisent en quoi que ce soit la loi des grands nombres.
Il faudrait être aussi complètement stupide pour croire que ces résultats montrent que le passé des tirages influe sur les tirages à venir. Le "5 à rattraper" a été fixé arbitrairement au début de l'exercice. Le problème aurait été le même en demandant, sans aucune référence à des tirages antérieurs, quelle est la première fois où le pile sera en avance de 5 sur face."

Voilà le cœur de l'erreur conceptuelle de Gbzm et de ses émules aveugles. Il faut être encore plus stupide pour dire que la solution aurait été la même avec un problème complètement différent. Le 5 a été arbitrairement fixé mais pas arbitrairement défini dans le jeu du joueur, il correspond au nombre de pile déjà obtenus lors des tirages précédents. Sa définition est fixe et précise. Le problème de savoir quand ce retard de l'autre face sera rattrapé lors des tirages suivants est tout à fait distinct du problème de choisir arbitrairement un nombre 5, faire fi des tirages précédents et se demander quand ce 5 sera atteint. Le résultat sera le même mais le problème est fondamentalement différent. Gbzm commet l'erreur grave de confondre entre problème et résultat.

Encore une fois, même si la mémoire de la pièce se "fiche" du passé, ce n'est pas le cas de la mémoire du joueur. Il peut même associer une perte financière à chaque tirage de pile passé et un gain à chaque face, et se demander quand est-ce que le jeu commencera à inverser la tendance des 5 pile. Ce qui revient mathématiquement à compter l'historique fixé de la pièce et poser le problème de l'équilibre futur : ça n'a rien à voir avec choisir arbitrairement un nombre 5 et savoir quand l'une des face l'atteindra. Le 5 (ou paramètre r dans ma formulation) est ici rigoureusement déterminé par le passé des lancers, non pas choisi par le joueur.

Et les formules prouvent dans le vrai problème que plus le retard passé de face est élevé, plus l'équilibre mettra du temps à être atteint - que ce soit ou non par la production aléatoire et indépendante de face d'une pièce a-mnésique n'y change rien.

Les bourdes conceptuelles et mathématiques graves de Gbzm et consorts s'accumulent...surtout - pour le dire en langage courant - la confusion entre point de vue sans mémoire de la pièce et point de vue avec mémoire du joueur. Personne pour lui dire au moins qu'il utilise des formules combinatoires fausses ? Ce n'est pas de la manipulation ou de la mystique, c'est factuel.

One more time to be free:
https://www.youtube.com/watch?v=RNAzIdli0ig

John , Patty, Irwing sont des américains qui viennent de faire une serie de pile ou face.
John est en F-P = 5
Patty est en F-P =0
Irwing est en F-P = -5

Ils décident de continuer le jeu et donc achètent des séries de pile face aux russes (je vous en avais déjà parlé je crois)*
Ils testent les 500 series de 100 000 pile face des russes
Ils notent k le nombre de pile ou face
John revenu à F-P =0
Patty arrivée à F-p = -5
Irwing arrivé à F-P = -10

et que croyez vous que l'on va observer de moyenne k john, moyenne k Patty, moyenne k Irwing?

PS;l'album London Calling est leur meilleur album aux Clash.

* la raison est qu'ils ont mal au poignet de lancer la pièce John est en tendinite, Patty a un canal carpien, Irwing ne retrouve plus la pièce sous son lit, ils décident de sous traiter donc le pile ou face,
ce que Ltav devrait faire depuis longtemps, sous-traiter ses series de f et P

Bonjour Beagle,
Avec ton imagination fertile tu arrives toujours à nous balancer des "exemples intuitifs". Que veux-tu qu'on te réponde ? que tu as raison, que dans le cas de la gestion de stock il faut garder 27 pièces en réserve, que dans le cas des ampoules, elles peuvent toutes claquer le même jour, que l'inégalité fondamentale de Bienaymé n'est qu'un truc pour embêter les élèves, que l'aiguille de Buffon c'est un gag historique qu'on ne peut évidemment pas reproduire, c'est probablement la raison pour laquelle tu ne perds pas ton temps à répondre.
L'expérience avec les boules rouges et noires qu'il suffit de transposer en pile ou face, tu m'as dit un jour que tu ne comprenais pas, je t'ai expliqué, mais apparemment tu restes sur tes certitudes intuitives.

Quand je pense qu'on se heurte déjà sur la loi des grands nombres qui est intuitivement connue de tout le monde, mais quand on met en évidence une conséquence simple, là on en déduit que je dois me faire soigner pour désordres psychologiques, c'est tout de même amusant.
Bref, quand je vais parler de la loi normale connue via le TCL (bien-sûr je ne le comprends pas, mais personne, même Sylviel, n'a fait autre-chose que me rappeler qu'il y a le terme "somme" que d'ailleurs personne ne sait expliquer, alors si je parle de la méthode de Monte-Carlo, tu vas répondre : "Dans quel monde tu vis ?".

euh sur les boules rouges et noir possible que j'ai dit je ne comprends pas ce que tu fabriques.
mais par contre on avait passé un WE entier pour te convaincre que après 4 rouges la cinquième rouge est 1/2, donc oui tres mauvais souvenir.

Je cale sur la conclusion finale car cela va etre completement à charge,
mais bon je vais m'y mettre si tu le souhaites des 2020.

L'aiguille de Buffon va encore te piquer les fesses, mais bon tu cherches ...

euh sinon les conditions initiales d'un problème ne s'appellent pas de l'intuition,

ne pas respecter les conditions initiales d'un problème s'appelle par contre faire un hors sujet

donc en serie de pile ou face Ltav et toi vous etes hors sujet, donc expliquez quel problème vous tentez de résoudre car vous ne prenez pas du pile ou face pour vos explications demonstrations,
vous avez le droit, mais dites ce que vous faites.

Je rappelle les conditions initiales :
1- on est dans le monde réel, observable,
2- l'objet d'analyse est une pièce de monnaie équilibrée et on simule le résultat avec un générateur de nombre pseudo-aléatoires donnant 0 ou 1 de façon équitable.
3- on appelle "probabilité" le rapport des cas favorables sur les cas possibles. Il en résulte que le probabilité de Pile est 1/2 et la probabilité de Face est 1/2.
4- on connait la loi des grands nombres qui dit que pour un grand nombre, le résultat tend vers la probabilité.
5- on en déduit que pour un grand nombre de tirages le résultat tendra vers P=F=1/2.
5 bis- il est clair que le nombre de tirages pouvant être impair l'"égalité" est la valeur de la limite. Je rappelle ce détail puisqu'il a été opposé comme conclusion impossible.

Mon argumentation : soit à un instant quelconque, un certain écart entre P et F, alors la probabilité qu'il se réduise est plus grande que la probabilité qu'il augmente.
Ceci ne modifiant en rien la probabilité élémentaire d'un tirage d'être égale à 1/2.
Ceci se manifeste par le rattrapage du retard.
Naturellement, toutes les simulations vérifient cela.

@ Beagle,
J'ai précisé mes conditions initiales. Quelles sont les tiennes ?
Je parierais que tu te limites à : "Ceci ne modifiant en rien la probabilité élémentaire d'un tirage d'être égale à 1/2."

Beagle, que cherches-tu à dire ? Quelles conditions initiales ne sont pas respectées par nous ? Quel rapport avec l'exercice ? On parle bien d'un jeu de pile ou face classique et j'ai rappelé ses conditions initiales.

Tu parles par exemple de F - P = 5. C'est une condition initiale du problème où le 5 est fourni par l'avance en face des tirages passés de la pièce. Cette avance ne dépend pas du joueur mais des résultats empiriques du lancer : cette donnée initiale n'a rien d'arbitraire, mais est extraite de l'historique de la pièce. L'atteinte de l'équilibre des tirages futurs va en dépendre - voir calculs exercice.

bah c'est tres clair dans une série de pile ou face la piece peut etre lancée par qui le veut, un américain avec une piece équilibrée, puis un dé 6 faces bien équilibré lancé par un russe, le kiem tirage étant un truc de 1/2 1/2 ben cela peut ètre une roue avec des numéros ou des secteurs couleurs divisés en deux probas de 1:2 etc...

une serie de pile ou face c'est au moment k de la série quelqu'un vient et avec n'importe quel bidule qui fait du 1:2 1/2 il nous donne le résultat k.

c'est assez clair ce qu'est une serie de pile ou face.

Si vous voulez faire des series de jetons jaune et rouge décrivez vos conditions...

" soit à un instant quelconque, un certain écart entre P et F, alors la probabilité qu'il se réduise est plus grande que la probabilité qu'il augmente.

la force de la loi des grands nombres réside dans le fait qu'elle s'en bat les c. de ton retard,
sa force est telle qu'elle va ramener les fréquences observées vers la proba théorique,
sa force est telle qu'elle va reduire l'écart relatif le F-P/n
sans se soucier du passé
elle est bien plus forte la loi des grands nombres que votre réduction limitation qui la contraint.
Elle est libre Max, elle fait ce qu'elle veut du futur sans se soucier du passé et pourtant elle arrive au résultat,
bref elle est bien plus forte que Ltav et Pierre qui l'obligent et la contraignent!

Je confirme le post de Pierre. Il raisonne correctement en termes de probabilités empiriques P/n et F/n et de rapport P/F --> 1. Pour l'exemple des boules rouges et noires (une de chaque), après 4 tirages avec remise de rouge, la proba empirique de tirer une nouvelle boule rouge est 1, celle de tirer une boule noire est 1/5. Par contre les probas exactes restent de 1/2 et 1/2 et les probas empiriques vont tendre vers ces dernières avec le nombre de lancers, comme pour le jeu de pile ou face.

"Pour l'exemple des boules rouges et noires (une de chaque), après 4 tirages avec remise de rouge, la proba empirique de tirer une nouvelle boule rouge est 1, celle de tirer une boule noire est 1/5. "

et béh, faudra reformuler cette phrase a la fin du réveillon, pour voir!

Beagle, l'affirmation de ton avant-dernier post est totalement fausse, tu confonds indépendance des tirages (où ce sont les probas exactes qui interviennent) et loi des grands nombres (où ce sont les probas empiriques qui interviennent). L'indépendance fait fi du passé, mais pas la loi des grands nombres, qui va se baser sur les fréquences empiriques pour les faire tendre vers les fréquences théoriques (F/n et P/n --> 1/2).

"Pour l'exemple des boules rouges et noires (une de chaque), après 4 tirages avec remise de rouge, la proba empirique de tirer une nouvelle boule rouge est 1, celle de tirer une boule noire est 1/5. "

et béh, faudra reformuler cette phrase a la fin du réveillon, pour voir!"

Tu sais ce qu'est une probabilité empirique ?

Bah quand vous comprendrez que la loi des grands nombres marche sans se soucier du passé on aura fait un grand pas.
La loi des grands nombres dit que avec n'importe quel futur à venir elle amène le passé quel qu'il soit aux probas théoriques.

Quel que soit le futur, quel que soit le passé elle y arrive.

Est-ce que il ya quelque chose que vous ne comprenez pas dans "quel que soit" ?

Je disais avec remise de (boule) rouge, pas de vin rouge...

Mais justement, la loi des grands nombres amène n'importe quel passé vers le futur théorique en compensant les fréquences de ce passé, en les "corrigeant", en en tenant compte...Tout est dans la formule P/F --> 1 avec n infini. A gauche de la flèche, tu as le passé, à droite le futur idéal. Au centre, l'équilibre. C'est ce qu'on te dit depuis le début : P et F sont comptés dans les tirages passés, c'est de l'empirique, de l'expérience pure, et P et F vont s'équilibrer en permanence. Réfléchis avec des théorèmes précis, pas juste des intuitions.

J'ai mis à disposition 20 series de 10 000 pile-face

Tu prends une serie de 10 000 au hasard.
Elle sera en F-P de …
Tu lui colles derriere 4 autres séries de 10 000 prises au hasard.
et tu verras que les F/(F+P) se sont rapprochés de 1/2
et tu verras que (F-P)/ 100 000 est plus petit que le (F-P)/ 10 000 initial
Voila des series qui ne se connaissent pas , ben elles obéissent à la loi des grands nombres.

on peut faire idem
on rend les premiers 2 000 d'une serie et on associe ensuite 8 000 venant d'autres serie etc...

la loi des grands nombres est donc plus forte que votre loi de copinage et le népostisme des pièces de monnaie.

Tu sais Beagle, la loi des grands nombres n'a rien de mystique, elle se démontre rigoureusement. Elle n'est ni plus forte ni plus faible que quoi que ce soit d'autre. Je suis sûr que si on l'appelait "théorème" et non pas "loi", les attitudes changeraient.
Ma simulation avec les boules rouges et noires est, à mon avis, une vérification robuste de cette loi.

oui la loi des grands nombres est assez forte et elle se débrouille toute seule sans votre aide pour arriver a ses fins,
je t'ai montré un exemple de la loi des grands nombres sans faire intervenir des modifications du futur par le passé,
ça marche quoiqu'il arrive est bien plus fort que votre restriction