Paradoxe de Bertrand

Là, je crois que tu as parfaitement répondu au problème posé par Bertrand. Il s'agit de hasard et de probabilité.
Il s'agit de hasard, et toi tu fais intervenir le choix de l'expérimentateur. Donc tu te substitue au hasard, à quel titre ?

Bon Dlzlogic est vexé parce qu'il n'a aucun argument et qu'il ne va plus pouvoir prétendre que Harthong dit la même chose que lui.



Si celui qui pose la question "tire une corde au hasard", il va bien choisir la manière dont il va tirer au hasard, non ?
A quel titre te permet-tu de choisir que "tirer une corde au hasard" veut dire "jeter un cerceau sur un plan où une droite est tracé" plutôt que
"faire tourner le cerceau pour déterminer les extrémités de la corde" ? Parce que tu vis dans le monde du "comme on veut".

En math ce n'est pas "comme on veut", pour donner une réponse il faut savoir comment la corde est choisie.

Autre point avant de lire ton long message

Il faudrait savoir : je dis juste "Non tu as tort" ou je fais des messages trop longs ?

un cercle est caractérisé par son centre et son rayon. L'énoncé dit qu'on a des cordes d'un cercle, la définition du cercle, centre et rayon, suffit à faire le calcul de la probabilité et à répondre à l'énoncé.

Le rapport corde / coté du triangle inscrit dépend entièrement de l'angle au centre formé par les extrémités de la corde.
Cette définition suffit autant à répondre à l'énoncé.

C'est d'ailleurs tout l'argument de Harthong dans son second document : tout dépend de la manière dont on paramétrise le problème, qui conduit à des Omega différent,
à des lois de distributions différentes et donc à des réponses différentes. (fin de page 2)

Mais l'expérimentateur n'a pas à choisir une corde, l'exercice consiste à faire un calcul, il n'y a pas d'hypothèses à faire, étant donné l'énoncé, on sait, ou pas, répondre à la question.

Pour pouvoir faire le calcul il faut savoir comment la corde est choisit au hasard. C'est tout le principe du paradoxe de Bertrand.

Su tu veux conserver le droit du choix de l'expérimentateur, alors disons que les cordes existent, elles ont été travées par un système parfait qui ne dépend que de l'humeur de notre singe dactylo.

Et tu crois que c'est une définition ça ?

Donc, ta conclusion est que sans information supplémentaire la question posée par Bertand n'a pas de solution ?

Oui.

C'est aussi la conclusion de Harthong et de tous les mathématicien qui en parle.

https://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./b/bertrandparadoxe.html :
"Ce paradoxe met en évidence que l'expression "choisir une corde au hasard" n'a pas de sens en soi puisqu'il peut conduire à trois calculs de probabilité différents pour le même événement. Il faut préciser la méthode adoptée pour choisir la corde au hasard. Une fois ce modèle précisé, le calcul de la probabilité est parfaitement défini."

http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/paradoxe/textes/bertrand.htm
"Le problème est simplement mal posé : la phrase "choisir au hasard une corde dans un cercle" n'a pas une interprétation unique."

https://culturemath.ens.fr/thematiques/probabilites/du-vocabulaire-courant-en-probabilite-a-une-axiomatisation-rigoureuse
"Tout le paradoxe repose uniquement sur la phrase suivante, phrase qui semble suffisamment claire à l’intellect et dans le même temps suffisamment floue pour engendrer une indétermination mathématique : tracer au hasard une corde. Tout dépend de la méthode employée, et peu importe le caractère intrinsèquement raisonnable de celle-ci, chacune d’entre elles correspondant à une loi de probabilité différente"

C'est parce que tu es persuadé de ça que tu conseilles à un gérant de stock d'avoir en permanence les 28 pièces de rechange

Ah ça faisait longtemps que tu n'avais pas ramené le sujet.
Retourne voir le fil d'origine, je n'ai jamais conseillé au gérant de stock d'avoir 28 pièces.
J'ai dit : le problème est mal posé, il faut plus d'informations pour pouvoir apporter une réponse mathématique.
Il faut : 1) définir ce que tu veux dire par "ne jamais être en rupture de stock" et 2) avoir un modèle probabiliste d'arrivée de la demande.
J'ai ajouté que si on garantie les 28 demandes sur l'année et qu'on veut être sur à 100% de ne jamais être en rupture il en fallait mathématiquement 28,
ce qui explique pourquoi il faut préciser les termes.
J'ai également proposé une définition et un modèle d'arrivée des demandes.

Parce qu'en maths ce n'est pas "comme on veut" je n'ai pas décidé à sa place si "ne jamais être en rupture de stock" voulait dire tomber en rupture dans moins de 1 année sur 10,
1 sur 100, 1 sur 1000, 1 sur 10000...

Comme tu vis dans le monde de "c'est comme Dlz veut" tu as décidé à sa place (mais n'a même pas fait l'effort de fournir le risque associé, tu as juste dis "j'ai simulé sur x année et je ne suis pas tombé en rade").
Et tu n'as jamais été foutu de dire exactement comment tu as généré les demandes.

que tu ne peux pas conseiller le patron de pêcherie industrielle qui veut prouver qu'un de ses patrons de chalutiers triche.
Alors, pourquoi étudie-t-on les probabilités ?

Exactement comme pour le paradoxe de Bertrand : il n'y a pas de solution sans information complémentaire.

Si tu donnes une solution c'est que tu fais une hypothèse en plus. Et comme tu es un incompétent notoire tu ne sais probablement pas l'expliquer.

Alors, pourquoi étudie-t-on les probabilités ?

Pour répondre à toutes les questions qui sont bien posées. Pas pour faire de la divination.

Dans le cas du paradoxe de Bertrand, si tu me dis par quel protocole, quel expérience, tu choisis la corde, alors je peux te donner la réponse (unique) à la question.
Si tu la choisit avec les fétu de pailles alors c'est le modèle n°2. C'est exactement ce que dit Harthong ("dans cette expérience ...").
Si tu la choisit en faisant tourner le disque deux fois pour sélectionner les sommets, alors c'est le modèle n°1

Et si tu as devant toi un certain nombre de tirages de cordes tu peux faire une figure comme celle que Harthong à faite pour savoir comment "le hasard" à choisit les cordes.
C'est ce qu'il dit dans sa page 13

Sans données et sans informations sur la manière de choisir la corde au hasard, donner une réponse relève de la divination.



Tiens, encore un extrait de Harthong  https://publimath.univ-irem.fr/numerisation/ST/IST96059/IST96059.pdf p4



il dit en toute lettres que le problème est mal posé car la phrase ne contient pas l'information sur le poid relatif des cordes,
qu'il faut ajouter la manière de paramétriser chaque corde par un couple de réels et que ce choix est arbitraire.


Il va falloir te résoudre à l'évidence : Harthong dis la même chose que moi, que GBZM, que tous les mathématiciens qui en parlent
le problème du paradoxe de Bertrand est un problème mal posé.

Bonjour,
J'avoue que je n'avais pas lu le message de Unknown. Mieux vaut tard que jamais.

Si celui qui pose la question "tire une corde au hasard", il va bien choisir la manière dont il va tirer au hasard, non ?
A quel titre te permet-tu de choisir que "tirer une corde au hasard" veut dire "jeter un cerceau sur un plan où une droite est tracé" plutôt que
"faire tourner le cerceau pour déterminer les extrémités de la corde" ? Parce que tu vis dans le monde du "comme on veut".

Non, le paradoxe n'est pas basé sur "comment choisir la manière de tirer au hasard", mais "comment faire le calcul".
D'abord, le hasard est unique, Harthong le savait très bien et son long chapitre est justement écrit pour le faire comprendre.
La stratégie utilisée par Unknown est assez étonnante. Ce cas de la corde de Bertrand est justement un très bon exemple de la liberté de choix que s'attribuent les matheux, alors que on est dans le monde réel et que en matière de probabilité, il n'y a pas de choix possible.

C'est d'ailleurs tout l'argument de Harthong dans son second document : tout dépend de la manière dont on paramétrise le problème, qui conduit à des Omega différent,à des lois de distributions différentes et donc à des réponses différentes. (fin de page 2)

Oui, Harthong était quelqu'un de rigoureux. Pour dire qu'une hypothèse est bonne, par rapport aux autres, il les étudie toutes équitablement, pour lui permettre de dire laquelle est la bonne, plutôt que de conclure "on n'a qu'à choisir ou préciser l'énoncé".

Les trois citations sont très éclairantes : ce "paradoxe" sert de support aux profs de maths et assimilés pour introduire des notions abstraites de loi de probabilités. Il est difficile de définir la notion de hasard, par contre le passage par la notion de "loi de probabilité" est facile à expliquer.

Application : la gestion de stock. A partir du moment où on croit que les besoins de réparation peuvent intervenir en même temps, l'étude des probabilités et toutes les applications qui en découlent est parfaitement inutile.

Un exemple : https://www.maths-forum.com/lycee/probabilite-t246761.html
C'est, je crois, la première fois que je ne suis pas d'accord avec Black-Jack. Un exemple simple : on tire sur une cible avec des fléchettes. On a 4% de probabilité d'atteindre le cercle central. Avec 10 fléchettes on a environ 12% de probabilité d'atteindre le cercle central. C'est mathématique et apparemment au programme du lycée.

Bonsoir
répondre à quelqu'un qu'on a banni, c'est courageux.

Non, le paradoxe n'est pas basé sur "comment choisir la manière de tirer au hasard", mais "comment faire le calcul".

Non, il n'y a aucun souci pour faire des calculs ! Où as-tu vu que l'on ne savait pas calculer ??

Le problème est bien de savoir comment tirer au hasard des cordes.
Est-ce qu'il est possible de tirer des cordes de manière uniforme ? c'est la question que j'ai soulevée à Dattier : lui répond "oui", J.Harthong répond "non".
Et c'est là tout le problème : c'est parce qu'il n'y a pas de tirage uniforme (au sens mathématique du terme !) qu'il est nécessaire de préciser un protocole.


MESSAGES EFFACES par notre grand savant.


Je n'ai pas faite une affirmation, j'en ai faite plusieurs. Elles sont toutes vérifiables.
Et je fais également celle-ci :
Si tu avais le niveau minimum, ça se saurait ! voir  https://dlz9.forumactif.com/t1053-enonce-complet#15090
Alors ton blabla habituel et tes calomnies quotidiennes sont tout simplement ridicules.
Continue à développer ta théorie personnelle, on rigole bien !

C'est pourtant parfaitement clair dans ce paragraphe (C'est si difficile que ça de lire en français ???) :
Paradoxe de Bertrand page 4 ... déjà mentionnée dans d'autres discussion.

LA CLÉ DU PARADOXE :
POUR AVOIR UN TIRAGE ÉQUIPROBABLE DES CORDES, IL FAUT AVOIR UNE MESURE NATURELLE
SUR L'ENSEMBLE DE TOUTES LES CORDES. MAIS ON N'EN A PAS !
ON DOIT AJOUTER CETTE INFORMATION, ET CELA CONTIENT UN CERTAIN ARBITRAIRE CAR IL Y A PLUSIEURS FAÇONS DE LE FAIRE...
C'est si difficile que ça de lire en français ???

Salut Fun, là tu fais une affirmation sans aucun argument.
De toute façon c'est pas compliqué, tout argument preuve, simulation qui ne te plait pas, tu dis c'est pas vrai.
Tant que tu n'auras pas compris que le hasard est unique, tu continueras à raconter des bêtises. Lis le cours de J.H. et si tu as deux sous de capacité de compréhension, cela deviendra évident. Mais tant que tu dis "c'est comme on veut" tu ne peux arriver à rien.
Tu m'as dit un jour, "le hasard n'est pas un terme mathématique". Si tu reste sur cette certitude, on ne peut rien pour toi.

Je répète à l'attention de Unknown, ce que j'ai dit par ailleurs.
Harthong entreprend d'écrire un cours qui aura pour titre "Probabilités et statistique".
Qu'y a-t-il de plus important en probabilité ? L'univers, les tribus, les lois de probabilités ? Non, c'est le hasard. Cette notion n'est que très rarement évoquée, encore moins expliquée dans le cours. J'ai lu beaucoup de cours, et si ça n'était pas le cas, je pense que ça ne m'aurait pas échappé.
Donc il commence son cours par l'étude du hasard.
Il prend comme exemple de départ le "paradoxe" de Bertrand dont les matheux font bon usage pour justifier que en maths, c'est comme on veut.
Alors Harthong entame un processus de plusieurs pages pour amener tranquilement le lecteur à comprendre que le hasard est unique.
Naturellement, si à la fin de l'exposé sur Bertrand le lecteur conclue dans sa tête "donc, j'ai raison", pas nécessaire qu'il lise le second exemple et le très long bas de page en petits caractères, et non plus naturellement le chapitre où l'acteur principal est un billard avec une seule boule.
Pour mémoire, Harthong précise beaucoup plus clairement que le texte de l'EN que l'axiomatique bien connue n'utilise pas la loi normale.

Réponse à tes questions, deux citations.

Bon, je crois qu'avec Unknown, c'est sans espoir.
J'en reviens à mon tout premier constat (d'il y a une quinzaine d'années) qui d'ailleurs est le même que celui d'Harthong, l'étude des probabilités telle qu'elle est menée dans le cycle scolaire et universitaire ne sert qu'à imaginer des exercices.
Je veux bien qu'on me prouve le contraire, par mail ou via ce forum.
Je me permets de préciser que la généralisation de ce type d'enseignement n'est en aucun cas un argument, pas plus qu'une liste de titres d'application.

Je précise que les deux exercices dont les énoncés sont à la fin de mon papier sont deux exemples tout à fait réalistes de l'utilisation de la théorie des probabilités.

Bonjour
Tiens , on lit bien que le mot Hasard ne fait pas partie de la théorie des probabilités.
Tiens, on lit bien qu'il est important de rechercher l'équiprobabilité (Pur Hasard, dixit Harthong) pour une bonne modélisation.  
Tiens, on ne lit pas que le hasard est unique.

Bonjour,
Unknown m'a encore envoyé un mail conformément à son habitude.
Essayons de voir les choses progressivement.
1- Harthong veut écrire un livre sur un sujet maintenant étudié dès le lycée, voire du collège.
2- Il sait que les profs de math connaissent mal le problème, donc il écrit son cours à partir de la base élémentaire, boules et boites.
3- La difficulté de ces notions réside principalement dans le compréhension du hasard, et c'est d'autant plus difficile pour un matheux que c'est une notion impalpable et qu'on n'arrive à rien de connu par ailleurs. La gravité, c'est facile : un objet tombe, ça se voit.
4- il donne l'exemple très connu du "paradoxe" de Bertrand. Il est intéressant dans la mesure où il demande de faire un calcul de probabilité et propose plusieurs méthodes. Le paradoxe réside dans le fait que pour faire un calcul, il faut faire une figure, aligner des formules etc, c'est ce qu'on appelle numériser un problème. La numérisation d'un problème, c'est l'activité habituelle d'un matheux, mais à partir du moment où on lui donne plusieurs interprétation possibles, le matheux va trouver autant de solutions différentes.
5- La question posée est simple : quelle est la probabilité etc. Mais il y a trois piste différentes. En bon matheux, Harthong étudie les trois solutions sans arrière pensée. Il constate que l'une des méthodes donne un résultat uniforme. Puis il cite l'expérience avec les fétus de paille où à l'évidence le résultat est uniforme, il en conclue naturellement que la réponse à la question posée dans l'énoncé est le cas uniforme, c'est à dire le cas numéro 2.

Mon avis personnel : quand on pose la question, c'est à dire qu'on lit l'énoncé, il vient le réflex "question difficile, je ne sais pas comment choisir", mais à aucun moment ne vient l'idée "il manque une information". On imagine très bien : on lance un bâton en l'air, il retombe sur le sol et détermine une corde sur le cercle tracé au sol, donc, on a toute l'information mais on ne sait pas comment l'utiliser.

D'abord, je précise que quand Harthong écrit "l'énoncé est mal posé", c'est une citation et non pas ce qu'il dit.
Soit un disque où il y a des cordes. Tout ça est dessiné en encre invisible. Il y a n cordes, l'expérimentateur en choisi une au hasard. Qu'il ait les yeux ouverts ou fermés ne change rien, puisque le cercle et les cordes sont invisibles. On ne sait pas comment il choisit, ce n'est pas notre problème. La question posée est "quelle est la probabilité que cette corde soit plus grande que le côté du triangle équilatéral inscrit ?".

Cette notion de hasard est importante, Harthong y a consacré un chapitre.
Si il a choisi ce "paradoxe" de Bertrand juste pour montrer que cet énoncé était mal posé, alors, il a perdu son temps. Il l'a choisi pour détailler un exemple où la notion de hasard est très précise et très importante.
En d'autre termes, si la conclusion "exercice mal posé" était vraie, le reste de son livre, soit 450 pages est sans aucun intérêt.

Bonjour,

Dlzlogic a écrit:2- Il sait que les profs de math connaissent mal le problème

il y aussi un autre fait important : Dlzlogic ne comprend pas le problème, et il se croit plus forts que les spécialistes dans le domaine.

La gravité, c'est facile : un objet tombe, ça se voit.

tu sais que ça fait 100 ans que la gravité de Newton a été largement corrigée par la théorie d'Einstein sur l'espace-temps et les masses ? non, visiblement.
Question à laquelle tu devrais penser : la lumière tombe-t-elle ou pas ? Newton dit non, mais Einstein dit oui, ce qui explique certaines choses bien visibles dans l'univers.

La numérisation d'un problème, c'est l'activité habituelle d'un matheux

même pas ! tu ferais mieux de parler d'un métier que tu connais (le tien !), au lieu d'inventer sur les autres.

En bon matheux, Harthong étudie les trois solutions sans arrière pensée. Il constate que l'une des méthodes donne un résultat uniforme.

en faisant une hypothèse : voir la phrase commençant pas "supposons..." (mot que Dzlogic ne comprends pas, en tant que non-matheux)

Mon avis personnel : Dlzlogic invente des notions intéressantes, comme l'aléatoire pré-calculé. Etc.

@ Fun,
C'est marrant, t'es vraiment prévisible. Plus les arguments qu'on donne sont pertinents, plus tes réactions sont agressives et toujours avec tes arguments préférés, du genre "moi, je sais" ou "tout le monde dit pareil". Je ne sais pas si tu considères que ce sont des arguments mathématiquement crédibles, mais je dois reconnaitre que dans un contexte de forum, ils sont très percutants.

Dlzlogic a écrit:Plus les arguments qu'on donne sont pertinents,

oui, comme l'aléatoire pré-calculé, c'est hyper pertinent. Mais c'est quoi au fait ? tu ne l'as jamais défini...
Tu as affirmé que les points du cas n°1 du paradoxe de Bertrand sont aléatoirement pré-calculés. Quésako ?
Pour t'aider : https://dlz9.forumactif.com/t1061p25-un-sujet-evoque-par-fun#15324

Bonjour,
Dans l'exercice de Bertrand, on parle de "cordes", toi tu tires aléatoirement des points et à l'aide de ces points, tu définis des cordes. Si pour toi, c'est une façon de tirer des cordes au hasard, alors tout va bien. Pour moi qui suis un peu primaire, tu fais cela en deux étapes. Mais c'est pas grave, c'est pareil, tu tires des cordes à partir de points au hasard, c'est pareil, d'ailleurs la différence entre 1/2 et 1/3 n'est pas énorme.

Bonjour,

Dlzlogic a écrit:Dans l'exercice de Bertrand, on parle de "cordes", toi tu tires aléatoirement des points et à l'aide de ces points, tu définis des cordes.
Si pour toi, c'est une façon de tirer des cordes au hasard, alors tout va bien. Pour moi qui suis un peu primaire, tu fais cela en deux étapes.  

et toi, tu fais comment pour tirer des cordes ?  
Tu vas choisir une distance et un angle puis construire la corde qui est à cette distance du centre du cercle, avec cet angle par rapport à un diamètre fixé... donc largement deux étapes également, donc tout va bien !

La paille (qu'il faut prolonger si besoin, cf Harthong) n'est pas plus légitime que les grains de sable (qu'il faut relier).
On peut même faire autrement, mais aucune méthode n'est plus légitime qu'une autre. Et ça, ne pas pouvoir imposer quelque chose, cela te choque.

Bonjour,

Je viens juste apporter mon soutien à Dlzlogic.

#Dlzlogic_a_raison

Bon courage.

Bonjour à tous,
Dans ce cas, je me permets de faire de même avec 4fun, ce qui est autorisé pour l'un doit être autorisé pour l'autre selon les CGUs d'un site.
#4fun_a_raison
Bon amusement.

Bonjour,
Je réponds à Fun. Le scénario imaginé par Borel et détaillé par Harthong n'a pour but que d'éclairer le lecteur.
Personnellement, j'ai trouvé une autre technique plus simple, non destructrice et réalisable : on trace sur le sol un grand trait droit, on lance un cerceau en direction de ce trait, s'il coupe la droite, il détermine une corde que l'on peut mesurer. Géométriquement, c'est la même expérience que avec les fétus de paille, simplement, on change de référentiel, au lieu que ce soit le cercle qui est fixe, c'est la droite support des cordes. Pour que l'expérience soit valable, il faut que le lanceur de cerceau soit suffisamment loin de la droite tracée au sol.

Je rappelle que l'énoncé proposé par Bertrand parle d'une corde au hasard et non de la manière de déterminer cette corde. Il est vrai que pour faire le calcul de la probabilité demandée il faut bien se donner une méthode de calcul, c'est à dire "faire un choix", mais le bon choix dépend du raisonnement et pas d'une indication de l'énoncé.

ok pour ton expérience.

Dlzlogic a écrit: mais le bon choix dépend du raisonnement et pas d'une indication de l'énoncé.

le choix de l'expérience réalisée dépend de l'expérimentateur (il choisit un protocole particulier),
pas du matheux (lui calcule une probabilité dont le résultat ne dépend pas de la méthode de calcul, mais du protocole retenu par l'expérimentateur).

Tu parles de faire le "bon" choix : c'est quoi le "bon" choix ? c'est quoi un "mauvais" choix ?