au plaisir des cordes de Bertrand

comment Pierre fait-il pour gacher ce plaisir et choisir ?

ah merci j'avais zappé à l'époque,
et je suis tombé sur la vidéo qui m'a attrapé par le bras , viens suis moi, impossible de l'arréter!!!

je relirai ton fil de discussion avec plaisir maintenant.

La première fois où j'ai été confronté à des manipulations sur l'infini, remonte à avant mon arrivée sur le site maths forum,
j'étais sur le site cartables des instits,
et un jour un gars arrive et dit il ya autant de diamètres que de rayons dans le cercle.
Et il propose une petite application avec un angle que l'on pouvait faire bouger, je ne me souviens plus,
mais c'était probant qu'il y avait alors autant de diamètres que de rayons.

Sauf que bien sur, si on divise le cercle en deux , pour tout diamètre il existe deux rayons, un dans chaque demi-cercle

A l'époque je ne savais pas ce qu'était un meme nombre de dans les infinis dénombrables et non dénombrables.
Ni que la meme  cardinalité se définissait par l'existence d'une bijection ...

plus tard j'ai appris que en avoir le double c'est en avoir autant ...

Bref il y a bien obligation à définir ce qui est compté, ce que cela signifie en terme d'équiprobablité.
Et si les différentes situations ne sont pas des cordes équiprobables, il faut montrer que cela n'est pas le cas ...
J'ai pas encore lu la proposition de Dattier, mais je ne suis pas certain de pouvoir suivre ...

"Pour en revenir au sujet du fil, je pense que le problème est très simple. étant donné une expérience précise qui peut être réalisée dans n'importe quel contexte et par n'importe qui, s'il avait plusieurs réponses possibles, alors l'étude des probabilités et de leurs très nombreuses applications seraient absolument injustifiées. D'après des matheux, le choix de la réponse dépend du choix fait par celui qui fournit la réponse.
Pour le problème étudié, la corde de Bertrand, il n'est pas forcément évident de trouver la bonne réponse, mais ce dont on est sûr, c'est qu'il n'y en qu'une et une seule"

je remets ici ta réponse sur le fil de Dattier.
Tu dis étant donné une expérience précise

reprenons mes rayons et mes diamètres
je fais une expérience avec des diamètres, soit un diamètre et patati patata je calcule...
si on prend un diamètre par la bijection de 1 diamètre vers un rayon
je ne suis pas certains d'obtenir le meme résultat qu'en prenant un diamètre par la bijection 1 diamètre vers 2 rayons
Il est très possible que cela change ce que je vais calculer ensuite...
bref compter dans les infinis est à grand risque de se fourvoyer...

Je n'ai pas regardé les vidéos anglaises à cause de la langue. Pour un texte écrit et pas trop long, j'aurais le courage, mais là non.
J'ai fait un petit message sur le fil d'origine.

Je ne connaissais pas l'histoire de l'égalité du nombre de raypn(s) et du nombre de diamètre(s).
Si on me définit précisément les termes "nombre", "rayon" et "diamètre" on pourra peut-être en parler.

En théorie des ensembles, une bijection est une correspondance biunivoque entre chaque élément d'un ensemble et un élément et un seul de l'autre ensemble, par exemple, une réunion de militaires et les couvre-chef déposés avant d'entrer.
Parler de l'ensemble des rayons d'un cercle n'a pas de sens. Un cercle dans le plan est caractérisé par son centre et la longueur de son rayon. La longueur du diamètre est égale à deux fois la longueur du rayon.

Une roue de vélo a un nombre précis de rayons, mais cela n'a rien à voir avec le rayon d'un cercle.

"Parler de l'ensemble des rayons d'un cercle n'a pas de sens. "

ab ben ça alors.
L'ensemble des réels n'existe pas non plus?

Pour l'ensemble des réels, si on en prend 2, on sait qu'ils sont indépendants, que l'un est plus grand que l'autre etc.
Chaque réel a une identité unique.
Je ne vois pas trop la signification de "ensemble des rayons d'un cercle".
On a eu ce genre de discussion avec l'ensemble des points. J'ai expliqué pourquoi cela n'avait pas de sens pour moi. Un point existe s'il est défini par quelque-chose ou s'il est utile pour définir quelque-chose. On peut par exemple de l'ensemble des sommets d'une ligne polygonale.

ben on va ètre ennuyé pour trouver les deux points de la corde sur le cercle alors !!!

Eh non, justement, un point existe s'il est défini. Une corde d'un cercle est l'intersection d'un droite et du cercle. Le deux ponts sont ainsi parfaitement définis.

et la droite est définie par deux points?

Deux points connus définissent une droite. Mais une droite peut être définie d'un certain nombre d'autres façon, par exemple l'axe de symétrie d'une figure, si il existe, la médiatrice d'un segment etc.

Je voudrais expliquer un peu plus en détail.
Un élément tel que une droite, ou un cercle est une information importante : ces deux lignes partagent le plan en deux zones. C'est tout de même quelque-chose d'important. Par contre, si tu prends un point, s'il n'a pas de définition on peut l'oublier, le supprimer, on n'a rien perdu.
Autre-chose, si tu parles d'"ensemble de points", c'est une tautologie, donc, aucun intérêt. On peut lire quelque fois "quel est l'ensemble des points qui ...", que pourrait-on dire d'autre : "ben, c'est l'ensemble des points qui ..." donc on n'est pas plus avancé. Par contre, si tu demandes "quel est le lieu géométrique des points qui ..."là on peut répondre (si on le sait).

oui, en maths c'est comme on veut
à partir du moment où on dit quelles hypothèses on prend et où on va avec.

Si tu veux recaler les autres façons de faire le problème, ce n'est pas à toi de choisir une bonne solution que  tu décrète sainsi.
Tu dois ètre capable de recaler les autres façons de faire,
en démontrant qu'elles ne respectent pas la demande initiale du problème.

Sur les points on n'avancera pas je pense
Pour un cercle si on prend un point quelconque pas besoin de savoir de façon précise lequel
il est alors possible de détermminer les corde qui partent de ce point.
et la proba trouvée pour un point quelconque on ne voit pas ce qui va la faire changer au point d'à coté.

Bon, deux choses :
Ce que je tente d'expliquer concernant des choses comme l'"ensemble des points", ou l'"ensemble des rayons" est mon interprétation personnelle de la théorie des ensembles. Donc, on peut discuter, échanger, argumenter, tout ce qu'on veut.
Ce que j'explique concernant les probabilités, l'exemple des cordes de Bertrand, sont une simple application de la théorie des probabilités. Autrement dit, il ne s'agit en aucun cas de mon avis personnel mais d'une simple application de la théorie. Bien-sûr, on peut en parler, mais dire que c'est pas vrai est ridicule. Jacques Harthong l'a pris comme exemple et y a consacré un chapitre. De mon côté, j'ai trouvé deux démonstrations que je n'ai pas vues contestées. Alors, qu'en est-il, les probabilités, c'est du pipeau ou c'est important ?
Si c'est du pipeau, pourquoi on l'enseigne ? Si c'est important pourquoi on ne cesse de dire que c'est pas vrai ? Il faudrait peut-être se décider, tu crois pas ?

PS. j'ai relu ton message, il aurait été plus rapide d'écrire "tu dis n'importe quoi". Contre ça, je ne peux rien.
La seule façon de repartir d'un bon pied est de partir des définition, hypothèses de base etc. sur quoi on essayera de se mettre d'accord.
A toi la main.

Petit hors sujet :
Dans un message précédent, dans un autre fil, j'ai cité comme exemple que le "vérité" était celle du conseil constitutionnel, pour la simple raison que c'était le conseil constitutionnel qui statuait conformément à la constitution.
Loin de moi l'idée d'écrire un message relatif à la politique, l'actualité confirme mon exemple.
Plus prosaïquement, c'est exactement la même chose concernant les probabilités, ce n'est pas la constitution ou je ne sais quelle philosophie mathémateuse, la théorie des probabilités fait partie de la "vérité" du monde réelle, qu'on comprenne ses lois ou pas.
Fin de hors sujet.

Bon alors seuls les imbéciles ne changent pas d'avis.
Je n'avais jamais été très loin dans la lecture de ce paradoxe, mais si vraiment
les choix 1 et 3  aboutissent à une densité de cordes plus forte près des bords,
je ne vois pas quelle en serait la nécessaire raison.
Donc je donne préférence en terme de hasard, à l'équiprobabilité, à la l'uniforme,
donc perso choix 2 densité uniforme des cordes

et conservation du calcul en déplaçant le cercle sur des droites déjà présentes
je dois relire les deux vidéos d'hier maintenant...

dans la vidéo d'hier il ne prend pas la meme numérotation des 3 méthodes
donc je vais remettre les numéros avec leur correspondance et proba

donc dans la vidéo d'hier le gars met en numéro 3 ce que l'on trouve plus souvent en 2
Donc je remets les numéros habituels??? et la description en anglais de la vidéo

numéro 1: pair of circles points
et proba est 1/3

numéro 2: random point along radial line
et proba 1/2

numéro 3 : mid point of the cord
et proba 1/4

dans la vidéo la préférence du gars va à la numéro 2 de proba 1/2 (qu'il a mis en 3)
cela se voit par la densité uniforme en 3 et surcotée aux bords en 1 et 2
et cela marche en changeant la taille du cercle, en changeant la position du cercle, l'invariance de translation....

Conclusions provisoires:

Pierre Dattier Harthong : 1 reste interlocuteurs de Pierre : 0

Ce qui me gène finalement c'est le manque de discussion,
que l'on ne choisisse pas , que l'on continue de mettre en garde contre le random dans des espaces infinis, ok

mais que l'on soit incapable d'apporter des arguments qui vont dans un sens et les arguments qui vont dans l'autre sens
me parait très étrange
dans ce qu'il ressort des discussions de mathématiciens qui ont été confrontés à Pierre sur les forums de maths.

Je l'avais vu à propos de l'indépendance des évènements réalisables de proba nulle.
Aucun matheux n'a été capable de dire, oui, dans un sens il ya problème que ceci cela,
chose que rapportaient d'authentiques matheux dont j'avais la ref fort heureusement, il ne s'agissait pas seulement d'un étudiant pas avancé (moi).

Et pour moi qui vient d'une médecine de staff  = d'une médecine de discussion
c'est très étrange ces gens dits scientifiques incapables d'apporter eux-meme les arguments qui vont contre leur théorie.
C'est complètement étrange , désespérant ...