Une question de type d'erreur.

Essayons de voir ce problème un peu positivement.
On peut générer une série de nombres correspondant à un certain diamètre et dont l'écart-type est 0.35.
Je précise bien que le diamètre moyen est inconnu, ou plutôt caché, et que on doive déterminer le nombre de pièces qu'il faut mesurer de façon à évaluer le diamètre moyen de ce lot de pièces, avec la précision demandée.
Cette simulation peut se faire facilement et on peut faire varier tous les paramètres, sauf 0.35, 0.023 et 95%.
Il y a deux paramètres intéressants à faire varier, le nombre de pièces du lot et le diamètre moyen.

Bon, à mon avis, s'il y a un piège dans cet exercice, c'est que le nombre de pièces dans le lot, c'est à dire 413, ne sert pas dans le raisonnement. Bien-sûr, on ne va pas mesurer le même pièce deux fois, pour la simple raison qu'on va en mettre de côté le nombre nécessaire que je n'ai d'ailleurs pas vu apparaitre dans les échanges, puis on va les mesurer.
Comme l'ont dit Flight et Alb12 la solution est toute simple.

Dlzlogic a écrit:Comme l'ont dit Flight et Alb12 la solution est toute simple.

je me demande ce que tu comprends des écrits... ces deux personnes n'ont pas donné de réponse correcte à l'exercice !
Remarque, dire que l'énoncé est faux (en quoi serait-il faux ???) est pratique quand on ne sait pas le traiter.
un piège... franchement, faire des études en maths, c'est un minimum sérieux.

@ Chris,
Tu sais il ne suffit pas de dire que deux membres compétents, Flight et Alb12 ont tort pour faire croire qu'on a raison.
L'énoncé serait faux si le nombre de disques à mesurer pour avoir la précision sur la moyenne demandée serait plus grand que le nombre de disques disponibles. Par exemple si l'énoncé avait demandé une précision de 0.01 (à vue de nez), au lieu de 0.023.
Je pense que tu auras compris que le probabilités ce n'est pas seulement une question de formules mal comprises on pourra avancer.
J'ai fait la simulation dont j'ai parle, et toi, tu t'es juste contenté de dire "c'est pas vrai !".

Cher Dlzlogic,
c'est avec amusement que je constate que tu accordes confiance à des gens qui écrivent juste deux lignes sur un sujet,
et que tu dénigres les spécialistes qui exposent des solutions avec de preuves mathématiques.
La compétence mathématique n'est pas donnée à tout le monde, encore une preuve.
Toi, tu te contentes de donner résultats (faux) à vue de nez : deux fois dans cette discussion. Je te félicite d'être honnête sur ce point nasal.

De plus, tu montres que tu n'as pas compris l'exercice :
il s'agit de connaitre (avec une certaine précision) la moyenne des diamètres des pièces du lot, de ce lot précis !
Pour ce faire, prendre une seule pièce n'est pas suffisant (car l'écart-type 0.35 est trop grand), et prendre toutes les pièces serait évidemment suffisant.
Il y a donc un nombre de pièces intermédiaire juste suffisant qu'il faut déterminer. Evidemment, cela demande trois minutes de réflexion.
Au moins faut-il comprendre l'énoncé de l'exercice !

Avec une précision de 0.01 à la place de 0.023, l'exercice a quand même une solution, à savoir prendre 380 pièces ! Mais bon, cela te dépasse apparemment.
Et avec une précision de 0.001, l'exercice a quand même une solution, à savoir prendre toutes les pièces...

Tu t'inventes un rôle de donneur de leçon en probas (et dans l'enseignement des maths)
alors que tu n'arrives même pas à comprendre les énoncés (multiples exemples ces dernières semaines).
Parle de ton métier, tu dirais moins de bêtises à chaque ligne.

Tu penses être le seul à faire des simulations (sauf celles qu'on demande, évidemment),
et de manière idiote tu résumes toutes les explications à "c'est pas vrai" (ton petit refrain),
on voit clairement que tu es parfaitement méprisant.

Tu as compris que le probabilités, ce n'est pas seulement une question de formules mal comprises,
mais tu ne peux avancer dans une réflexion, tu n'as pas les bases et pas de la volonté de le faire.
Donc tu balances des affirmations au pif. Mais ce que tu préfères avant tout, c'est de dire que les spécialistes sont incompétents.

Bonjour Chris,
Qui d'autre que l'auteur de l'énoncé pourrait faire comprendre l'exercice, c'est à dire donner l'interprétation exacte ?
Sûrement pas toi, ni Gbzm, ni V.
Alors, tes conseils, tu peux les garder pour toi.

Bon, pour te montrer les capacités de V.
L'exercice traite de quantités mesurées, c'est à dire que dans le jargon probabiliste, c'est une variable continue.
Alors, le nombre de pièces ? qu'est-ce que c'est ? Une sous-variable discrète ? Alors pourquoi faire un calcul et citer un article où il s'agit de variables discrètes : les sondages.
C'est le même scénario, mais à l'inverse, du problème que j'ai évoqué souvent, le mélange antre le nombre de taches sur les faces du dé pour pouvoir les repérer et le nombre de taches pris comme valeur, comme au monopoly.
Chris, tu ferais bien de réfléchir un peu à tout ça.

Par ailleurs, je me méfie des calculs que je fais parce que je me trompe quelque fois. J'ai souvent plus confiance en mon nez.
Bref, j'ai fait le calcul.
Supposons que je mesure 400 pièces.
L'écart-type sur les diamètres des pièces est 0.35.
L'écart-type sur la mesure de400 pièces est 0.35/rac(400) ~ 0.0175.
On veut l'intervalle de confiance à 95%, donc 1.96 x écart-type cela fait 0.034 environ.
Conclusion Flight et Alb12 ont raison.
Apparemment le but de cet exercice était de faire prendre conscience par l'étudiant du mode de combinaison des écarts.

C'est bien de confirmer ce que j'ai dit : tu n'as pas compris l'exercice et tu appliques une formule classique mais hors sujet, quitte à dire que l'énoncé est faux, c'est hyper fort, génial !

Dlzlogic a écrit:Qui d'autre que l'auteur de l'énoncé pourrait faire comprendre l'exercice, c'est à dire donner l'interprétation exacte ?
Sûrement pas toi, ni Gbzm, ni V.

oui ni Gbzm, ni V. , ni moi, c'est bien évidemment, car c'est NOTRE métier, une spécialité bac+8 et et même davantage, que tu es loin d'avoir et d'imaginer.
Le principal, c'est que toi, tu sais, sans même avoir mis les pieds en filière maths ! un génie  

Tes remarques, tes questions, tes bêtises, tu peux les garder pour toi.

Oui, c'est très bien, mais tu pourrais au moins justifier tes calculs et tes affirmations.
Pour l'instant, ce n'est que du vent.

Toutes les justifications ont été données (par le cours du demandeur, GBM et Vassilia),
mais tu ne sais pas les lire, et tu crois connaitre mieux les maths que les mathématiciens ! à mourir de rire, je t'assure.
Tu assimiles les maths à du vent, un vrai génie...

Bon, reprenons.
On a un lot de pièces dont le diamètre a une répartition normale de moyenne inconnue et d'écart-type 0.35 cm.
Cela signifie que 67% ont un écart de +/- 0.35 cm, et 95% ont un écart de +/- 0.70 cm avec la moyenne des diamètres.
Ca, c'est l'information donnée par l'énoncé.
Si on prélève au hasard 100 pièces et qu'on les mesure, on sait que les écarts à la moyenne de ces 100 pièces seront les mêmes, rien n'a changé, mais que l'incertitude sur la moyenne obtenue est égale à 0.35/10.
Si on prélève 400 pièces, l'incertitude, en l'occurrence l'écart-type, sur la moyenne est égal à 0.35/20.
J'ai bien compris le raisonnement qui a été longuement développé mais non expliqué : si une pièce est prélevée alors son écart à la moyenne ne serait plus à prendre en compte. C'est suivant ce principe, non justifié, que si le lot de test était de 1413 au lieu de 413, il faudrait, d'après toi en prélever plus pour les mesurer. Ce qui est complètement faux.
Fais une simulation et tu verras bien.

J'ai relu quelques échanges, je note cela :

En fait, lorsqu'il n'y a pas remise et c'est généralement le cas lorsqu'on choisit un échantillon, les variables aléatoires X_i ne sont pas indépendantes.

D'abord, il n'y a qu'une seule variable aléatoire : la machine qui fabrique les pièces. Les résultats de cette fabrication, les pièces ont chacune un diamètre. On appelle cela des "variations aléatoires" et non des "variables aléatoires. Je sais que cette expression est peu employée.
Toutes les pièces fabriquées on chacune un diamètre et sont par définition indépendantes, quel que soit le prélèvement.
D'une part V. emploie une terminologie à double sens (confusion entre fonction et valeur) et surtout l'ordre de prélèvement est sans conséquence, il n'y a donc pas lieu de dire que les variations aléatoires ne sont pas indépendantes.

Bonsoir,
Apparemment Gbzm lit ce forum.
J'ai vu sa simulation.
Dans son code, il calcule et utilise la moyenne du lot. Or cette valeur est essentiellement et par définition inconnue. Si on la connaissait, pourquoi prélever un échantillon.
Naturellement, ce code n'est pas recevable.
Si on veut écrire un code correct, voile l'algorithme.
Génération d'un lot aléatoire de moyenne quelconque et d'écart-type 0.35. Par moyenne quelconque, on peut prendre n'importe quelle valeur, mais elle ne doit pas servir dans le calcul et ne doit pas être calculée à partir des 413 valeurs de diamètre.
Puis on se fixe un nombre n de pièces à mesurer. On peut calculer la moyenne de ces n pièces, et on en tire l'écart-type et l'intervalle de confiance.
Je précise, et c'est fondamental, la moyenne vraie des 413 pièces est inconnue.
On recommence cette opération un certain nombre de fois et on regarde si l'intervalle de confiance réclamé est satisfait à 95% près.

J'insiste, et c'est fondamental, la moyenne vraie est inconnue. On cherche un encadrement de cette valeur. (pardon pour la répétition). Donc, il est impossible de l'utiliser, même si l'ordinateur la connait.
Par ailleurs, la valeur N = 413 est une valeur de l'énoncé et non pas une valeur de l'expérience.

Petit complément, la valeur 413 ne doit en aucun cas apparaitre dans la simulation. Il se trouve qu'on dispose de 413 pièces, mais la question aurait été la même, s'il y en avait 525 ou 2897. On veut évaluer une moyenne en mesurant un certain nombre de pièces du lot, avec un intervalle de confiance précisé.
C'est vraiment un cas classique en matière de mesure.
C'est bizarre, la question de l'énoncé parait tellement claire.

Bonjour,
Petite démonstration que le calcul ne doit pas tenir compte de N = 413, nombre de pièces du lot.
Supposons que l'on ait 2 lots A et B de 413 pièces. Il est nécessaire de mesurer nA et nB diamètres pour satisfaire la question posée. Toutes les hypothèses étant le mêmes, alors on aura nA = nB.
Maintenant on regroupe les deux lots. Ce lot aura donc 826 pièces. Le nombre de pièces à prélever sera n = nA = nB et à mesurer pour satisfaire la question posée.

Bon, j'ai lu les trois derniers messages.
Il est certainement intéressant de calculer la moyenne des diamètres du lot de 413, mais, franchement inutile.
Je confirme, à mon avis le but de l'exercice est de faire sentir par l'étudiant ces notions d'erreur. Vu sous un autre plan, si la formation des étudiants dans le domaine des probabilités se résumait à ce genre de calcul théorique et non réaliste, alors, ils perdent leur temps.

J'ai cherché un exemple d'application de l'hypothèse que tu défends : on cherche le diamètre moyen avec un certain intervalle de confiance.
Par exemple, quelqu'un reçoit un lot qui correspond à une commande et il veut vérifier.
Il va mesurer des diamètres, sans remise. Ok. Mais dans ce cas, il ne connait pas l'écart-type des pièces du lot qu'il a reçu.
Il ne faut pas oublier que tout exercice de calcul de probabilité doit correspondre à un cas réel et observable, sinon les lois de la théorie ne sont pas applicables.

Bonjour,
Pas plus que Alb12 je n'ai de réaction concernant cet exercice.
Je crois que les cas où l'écart-type est connu sont assez limités. Pour moi, ils peuvent être exprimé par l'expression "même mode opératoire".
Je n'ai pas trouvé d'exemple dans le monde réel où cette méthode de calcul peut être utilisée, c'est à dire où on cherche le nombre minimum de pièces à mesurer, connaissant l'écart-type, et par l'utilisation de cette formule (que j'évite soigneusement de rappeler).

Je viens de relire les deux échanges entre Alb et Gbzm.
A mon avis, il y a deux hypothèses,
Soit l'exercice doit être compris comme Flight et Alb l'ont interprété et il y a une faute de données ou la prise de conscience de la difficulté de trouver un très petit encadrement pour une valeur,
Soit la solution attendue est celle qui a été détaillée, alors je voudrais bien avoir un exemple concret dans le monde réel de l'utilisation de cette formule. Ou alors qu'on précise clairement qu'il s'agit de calculs abstraits sans rapport avec la théorie des probabilités.

bonjour

tout exercice de calcul de probabilité doit correspondre à un cas réel et observable, sinon les lois de la théorie ne sont pas applicables.

Tu fais visiblement partie des enfants qui ne peuvent pas calculer 12 + 5  si on ne leur met pas 12 pommes à gauche et 5 pommes à droites. Allez compte maintenant...

Tu connais excessivement mal la théorie des probas,
tu n'arrives même pas à envisager que des spécialistes puissent en savoir plus que toi !
On peut même largement douter de ta compréhension de ce que sont réellement les mathématiques en général (comme la plupart des gens, en fait, mais eux ne se prennent pas pour des savants).

il s'agit de calculs abstraits sans rapport avec la théorie des probabilités.

il s'agit de calculs en théorie des probabilité,
tu ne comprends pas du tous ces calculs,
En fait, tu t'imagines savant d'une théorie inexistante (hors de ta tête).

Et toi, Chrin, tu es incapable de donner un exemple, pour la simple raison qu'il ne peut pas y en avoir. Tu n'as rien compris à ce que représente l'écart-type, quant à la valeur vrai de la moyenne, tu as lu qu'on appelait ça l'espérance, alors, tu répètes.

belles phrases qui montrent toute ta négation des mathématiques.

moi, je me base sur les travaux existants et je t'ai fourni des résultats, que j'ai évidemment vérifiés par des simulations (un tableur suffit).

Je te laisse construire ta petite théorie personnelle où
la "valeur à vue de nez" et la "formule balancée de manière automatique" font foi,
avec l'emploi du vocabulaire en contre sens complet,
en clair, tes propos n'ont à voir avec des maths et des probas.

Chris a écrit:en claire, tout ça n'a rien à voir avec des maths.

Ah, tu as oublié de rajouter ABSTRAITES à mathématiques, or en probabilités, on ne s'intéresse qu'au concret. Tu peux faire toutes les simulations que tu veux, tant que tu ne peux pas citer un exemple d'application réelle, ça sert à rien, ça ne reste que de l'abstrait non applicable.

<< on ne s'intéresse qu'au concret.>>
le "On" c'est toi, et TU ne t'intéresses qu'à ton bout de nez : quand tu ne comprends pas, c'est que cela n'a pas d'intérêt, chapeau !  

Heureusement que les maths et les probas vont bien plus loin que ce tu affirmes.

Tu n'aimes pas les maths (que tu considères abstraites), personne ne t'oblige à commenter les forums maths.