Numération, question simple.

Bonsoir,
Réf. : https://www.maths-forum.com/enigmes/calcul-probabilite-t252593.html
La question est assez simple. Le demandeur parle de "chiffres". Donc on peut supposer sans trop de risque qu'il s'agit de chiffres décimaux.
Donc il s'agit de 8 caractères parmi 10 possibles.
La probabilité de cet évènement est 1/10^8.
En fait cela n'est pas très intéressant, ce qui justifie ce topic, c'est la réponse..
Le membre Lycéen a fait une réponse assez étonnante : il détaille des cas particuliers de suite de chiffres soit identiques, soit suivis d'autres chiffres. Je ne sais pas si c'est pour donner le change concernant son défaut de compétence en matière de dénombrement et a fortiori en matière de calcul de probabilités.
Concernant ce type de calcul probabilités, Gbzm a fait des simulations tout à fait satisfaisantes et qui vérifient totalement la théorie des probabilités, malheureusement mal connue.

Bonjour
tu parles encore une fois de la (non)compétence de intervenants sur un autre forum.

Alors parlons de la tienne :

La probabilité de cet évènement est 1/10^8.

tu parles ici d'une probabilité de choisir une suite de 8 chiffres décimaux parmi les 10^8 suites possibles.
C'est du dénombrement de base, et cela n'a rien à voir avec la question posée !
Ta mauvaise réponse est totalement "récitée par coeur", sans même comprendre la question. Comme la dernière discussion.

Donc, au lieu de venir pour dénigrer ceux qui en savent plus que toi, essaie de comprendre un minimum la théorie des probabilité que tu connais excessivement mal.

Bonjour,
J'ai lu l'intervention de Gbzm.
J'ai relu la question, les mots importants sont "séquence" et "jamais".
On peut se poser la question de savoir s'il faut considérer la suite de 8 chiffres en tenant compte des "glissements" d'un chiffre à chaque lecture. Je pense que non, mais je vais le tester.
Cette méthode, cités par Lycéen et expliquée pas Gbzm me parait bien compliqué à comprendre. D'ailleurs, je ne suis pas sûr que le demandeur envisage cette situation. C'est à dire que j'ai plutôt le sentiment que il a un code de 8 chiffre décimaux, Quelle est la probabilité que un milliard de tentatives le protège.

Bonjour Chris,
Nos messages se sont croisés.
Tu fais référence à la dernière discussion, sauf erreur de ma part, tu ne m'as pas donné d'exemple d'application de cette formule dans le monde réel. Donc, au risque de me répéter, s'il n'y en a pas, alors la question posée et qu'on doive appliquer cette formule, elle n'a rien à voir avec la théorie des probabilités, et concerne une partie abstraite des cours de mathématique dont certains matheux sont friands mais qui ne présente aucun intérêt pour personne.

Revenons à notre problème.
Mon avis personnel est que le demandeur n'a aucune idée précise des probabilités. Dans ce cas, il faut lui répondre des choses hyper simple.

Bon, je pose le problème.
Soit une liste de chiffres de 0 à 9 telle que sont les décimales de nombres tels que pi, rac(2), e etc. de grand longueur.
On veut tester la présence d'une suite de 8 chiffres.
Il y a deux interprétations possibles
- soit on découpe la liste en mots de 8 chiffres et on fait le test
- soit on teste 8 chiffres consécutifs en décalant de 1 et non de 8 comme précédemment.
Mes questions : les résultats seront-ils différents, si oui, quelle solution adopter ?

Bonjour,
J'ai cru comprendre qu'il y avait un hérétique sur M.F. Ce n'est pas moi, puisque on m'a grillé.
Il s'appelle Nikogil. Pour l'instant il se heurte à 3 ténors. Il ose dire que n'importe quel mot de n caractères a la même probabilité d'apparaitre dans une très longue liste, que les caractères soient identiques ou pas. Définition d'un Ténor : celui qui chante le plus haut et le plus fort.

Je rappelle que dernièrement, Gbzm a fait une très jolie simulation pour vérifier la loi des grands nombres.

Bonsoir,
Ce message résulte de l'affirmation :

Gbzm a écrit:En tout cas, confirmation du fait que la question "Quelle chaîne cherche-t-on" a son importance.

C'est tout à fait exact.
D'une part, Nikogil a parfaitement raison quand il dit que toutes les suites de n chiffres ont la même probabilité d'apparaitre dans une liste et d'autre part, quand on on examine une liste caractère par caractère, il n'en est pas de même.
Ce sujet a été longtemps débattu en considérant la situation "on a eu n rouge, quelle est la probabilité que le suivant soit encore rouge".
Il m'a été longuement expliqué que la probabilité était "évidemment" 1/2. Gbzm vient de démontrer que ce n'est pas le cas.
Les probabilités, c'est pas si simple que certains ou certaines peuvent la croire.
Bonne soirée.

"Bon, je pose le problème.
Soit une liste de chiffres de 0 à 9 telle que sont les décimales de nombres tels que pi, rac(2), e etc. de grand longueur.
On veut tester la présence d'une suite de 8 chiffres.
Il y a deux interprétations possibles
- soit on découpe la liste en mots de 8 chiffres et on fait le test
- soit on teste 8 chiffres consécutifs en décalant de 1 et non de 8 comme précédemment.
Mes questions : les résultats seront-ils différents, si oui, quelle solution adopter ?"

en décalant de 1 bien sur si on cherche dans une liste personne ne dit qu'on cherche tous les 8
on cherche une suite dans la liste
que cela soit modulo 0 ou 1 ou 2 ou ... on s'en fiche
ex:
lmpnouisnrt
il y a la suite oui dans cette liste de lettre?
Tu vas pas chercher de 3 en 3 ...

"C'est tout à fait exact.
D'une part, Nikogil a parfaitement raison quand il dit que toutes les suites de n chiffres ont la même probabilité d'apparaitre dans une liste et d'autre part, quand on on examine une liste caractère par caractère, il n'en est pas de même.
Ce sujet a été longtemps débattu en considérant la situation "on a eu n rouge, quelle est la probabilité que le suivant soit encore rouge".
Il m'a été longuement expliqué que la probabilité était "évidemment" 1/2. Gbzm vient de démontrer que ce n'est pas le cas."

non c'est l'inverse
apres n rouge ou apres une suite de n rouge et noir il apparait rouge ou noir idem
par contre dans l = nombre de la liste de rouget et noir, dans une serie ben un motif de n rouge ou noir se répète de façon différente selon le motif.

Sylviel a réécrit sur maths forum pour toi Pierre:
"Bonjour,

je pense que sur ce genre de questions il y a des subtilités qui échappent au néophyte et qui pourrait croire que les mathématiciens se contredisent. Typiquement la phrase "les statistiques se moquent bien de la composition de chaque chaîne" est vraie ou fausse suivant comment on complète l'énoncé.

En effet, prenons une chaine de 10 chiffres notée "c".
Sur 10 tirages (iid uniforme), la probabilité que la chaine sorte se "moque bien" de la composition. Que ce soit
00000000
0123456789
2323232323
ne changeras rien, la probabilité est 1/10^10.

Maintenant, si je fais 10^6 tirages il y a (au moins) deux questions possibles, qui donnent deux réponses différentes :
a) la probabilité que c apparaisse en commençant à un multiple de 10.
b) la probabilité que c apparaisse n'importe où

Dans le cas a) on a en fait 10^5 tirages indépendants (un pour chaque dizaine). Pour chaque tirage il y a 1/10^10 chance d'obtenir la chaine c en question. Donc la probabilité d'apparition est (1-1/10^10)^(10^5), quelque soit la chaine c.

Dans le cas b) c'est plus compliqué et cela dépend de la composition de la chaine C. Voir les posts ci-dessus pour plus de détails.

En aucun cas cela ne remet en question le fait que, par indépendance, que les 10 premier chiffres soit
1111111111
0123456789
9999999999
0890371412
la probabilité que le 11ème soit 0 sera toujours 1/10.
C'est le principe de tirages indépendants."

Le nombre de cours particuliers dont tu as bénéficié Pierre !!!!!!

Bonjour Beagle,
Il est clair que l'agressivité de certaine est très caractéristique.
Bon, essayons de détailler.
On a une très grande liste et on cherche un mot de 8 chiffres '6'.
On la parcourt un chiffres à la fois, Le mot précédent était X6666666. Donc on a 7 '6' consécutifs. On va donc dévoiler le chiffre suivant. quelle est la probabilité que ce soit un '6' ?
Là, ma question est simple, pas le peine de répondre une tartine comme l'a fait Sylviel.

Contrairement à ce que dit Sylviel, je ne dis pas que les matheux se contredisent. Simplement, j'ai confirmé l'affirmation de Gbzm, et c'est ça mon péché.

Salut Pierre,
la proba que cela apparaisse dans la série ne dépend pas que du sachant que, cela dépend aussi de la proba du sachant que

si tu reprends l'explication de GBZM sur faire PPP ou faire PPF
après par exemple
FPP, nous sommes ready pour faire du PPF ou du PPP
donc moitié moitié
FPPP
FPPF
et si la série continue:
FPPPP
FPPPF
FPPFP
FPPFF
ici on va avoir 2 cas de PPP, les deux premieres series
mais 3 cas de PPF, les trois dernieres séries
relis GBZM

et sinon tu testes sur ordinateur avec du glissant ...

Ben oui, j'ai testé et 666 est plus rare que 123 ou 678 ou 284. C'est ce que dit Gbzm et je suis d'accord. Où est le problème ?

Dlzlogic a écrit:Ben oui, j'ai testé et 666 est plus rare que 123 ou 678 ou 284. C'est ce que dit Gbzm et je suis d'accord. Où est le problème ?

"Ce sujet a été longtemps débattu en considérant la situation "on a eu n rouge, quelle est la probabilité que le suivant soit encore rouge".
Il m'a été longuement expliqué que la probabilité était "évidemment" 1/2. Gbzm vient de démontrer que ce n'est pas le cas."

moi je vois un problème là,
parce que si GBZM montre que c'est pas 1/2
il deviendrait membre d'honneur du site,
et pour le moment il ne mérite pas ce titre.
Mais je ne pense pas qu'il veuille cette médaille.

C'est très surprenant les réactions de certains.
Je cite : " Il pose des questions mais la réponse ne l'intéresse pas, ce qu'il cherche, c'est uniquement un prétexte pour critiquer."
Oui, j'ai posé une question que je répète "On a une très grande liste et on cherche un mot de 8 chiffres '6'.
On la parcourt un chiffres à la fois, Le mot précédent était X6666666. Donc on a 7 '6' consécutifs. On va donc dévoiler le chiffre suivant. quelle est la probabilité que ce soit un '6' ?" La réponse ne peut-être que 1/10 ou "un autre rapport".

Gbzm a écrit:Ce qui force l'admiration, c'est le flair infaillible de notre lecteur assidu pour détecter les erreurs : dès qu'il y en a une à faire, il se précipite dedans !

Des précisions sont indispensables. Esr-ce parce que j'ai dit que j'étais d'accord avec Gbzm que j'ai commis une erreur ?

Pour compléter le sujet, j'ai fait le test avec les quatre mots proposés par Nikogil, 123, 678, 666 et 284.
D'abord, j'ai utilisé les décimales de pi, là on a 1 seul résultat, puis le générateur de nombres aléatoires, là on peut recommencer autant de fois qu'on veut.
Dans tous les cas, la nombre d'occurrences de "666" est sensiblement plus faible que celui des autres.
Pour éviter des questions inutiles, la présence des quatre mots est comptabilisée à chaque fois dans la même liste de 10000 caractères.

Si tu dévoiles un chiffre à venir, oui 1/10
QS rappel de Sylviel sur l'indépendance.
mais quelle était la proba du sachant que?

"Si tu dévoiles un chiffre à venir, oui 1/10". Ben non, justement, comme le démontre Gbzm.
Tu me permettras de ne pas réagir aux explications de Sylviel.

Tu peux citer la démonstration de GBZM,
je ne vois pas de proba de dernière sortie d'un n éléments de suite qui ne serait pas 1/10

Avec toutes mes excuses, j'ai oublié de valiser mon message.

Gbzm a écrit:Simplifions les choses, et comparons dans une suite de 20 tirages à pile ou face les probabilités d'apparition de PPF et celles de PPP. La première a un peu plus de 97% de chance de se produire, la deuxième un peu moins de 79%. Comment expliquer cette nette différence ?
Supposons qu'au cours de la suite de tirages on ait déjà obtenu PP. Dans le cas où on veut PPP, si on rate et qu'on tire un F, on repart à zéro pour obtenir les trois P de suite. Tandis que dans le cas où on veut PPF, si on rate et qu'on tire un P, on a toujours PP dans les deux derniers tirages, on ne repart pas à zéro et on a une chance sur deux d'avoir PPF au coup d'après.

C'est dans les tous premiers messages du sujet concerné.
J'ai oublié de dire que cela fait plusieurs fois que Gbzm fait une simulation ou donne une explication qui confirme exactement ce que j'explique.
Il n'a pas besoin de médaille, il suffit qu'il connaisse la théorie des probabilités. Ca ne suffit pas de se contenter de la théorie des proportions et d'affirmer qu'on peut démontrer la théorie des probabilités à partir de l'axiomatique bien connue. Encore faut-il de montrer.

Salut Pierre,
oui j'ai meme repris cet exemple de GBZM pour essayer d'expliquer

donc il ya l'explication de GBZM qui tu le constates fonctionne sans changer les probas après tel ou tel début de tirage
Dans l'explication de GBZM on reste à 1/2 de F ou de P à venir sachant tel ou tel tirage précédent.

Faire PPP ou PPF dans une série.
Regardons qui arrive en premier.

Si PPP arrive en premier dans la série , cette serie sera également PPF positive apres PPP ou apres PPPP ou encore PPPPP,
bref apres PPP on a presque toujours du PPF
égalité pour 1 PPP j'aurai quasi 1 PPF associé

Apres PPF, comme le dit GBZM on repart à zero pour refaire du PP qui donnera 1/2 de PPP et 1/2 de PPF
donc dan les séries qui commencent avec un PPF j'aurai la moitié des séries qui seront PPP positives également.
Pour 1 PPF j'aurai 1/2 de PPP associé.

Et ceci SANS CHANGER probabilité de P ou de F après tel ou tel résultat antérieur.

Bref je pense que GBZM n'est pas encore prèt pour devenir membre d'honneur du site.

Bonjour Beagle,
Qui te parle de "changer les probabilités" ?
Gbzm montre que la suite PPP est plus rare que PPF. C'est vrai et c'est pourquoi le mot "666" est plus rare que un mot de 3 caractères différents. Cela se vérifie. C'est le sujet de la discussion dont il s'agit.
J'ai l'impression que tu assimiles "analyse combinatoire" et "probabilités" comme des choses identiques. Les probabilités introduisent deux notions supplémentaires : la loi des grands nombres et la loi normale.

Qui parle de changer les probabilités?

Euh , euh, euh
qui dit ceci:""Ce sujet a été longtemps débattu en considérant la situation "on a eu n rouge, quelle est la probabilité que le suivant soit encore rouge".
Il m'a été longuement expliqué que la probabilité était "évidemment" 1/2. Gbzm vient de démontrer que ce n'est pas le cas."

Je viens de lire les interventions De Sylviel et Lynéen su MF. (Il est possible que Gbzm et V. aient compris le problèmes, puisqu'ils font des simulations Bref).
J'ai eu peu d'échanges (ou même pas du tout) avec Lycéen, donc je vais lui répondre : les profs n'ont absolument pas changé. Les notions de la théorie des probabilités ont toujours fait débat entre les matheux et les physiciens. Le physicien Lippman avait coutume de dire que les physiciens acceptent la loi générale de distribution des erreurs accidentelles comme une vérité établie par les mathématiciens et que les mathématiciens la considèrent comme une donnée expérimentale éprouvée par les physiciens.
Lycéen devrait lire le livre de Matheux Rouaud ou de Jacques Harthong, ou se renseigner auprès des écoles où l'enseignement de la mesure est important, par exemple, l'Ecole Nationale Supérieure du Pétrole, avant de dire de bêtises.
Par ailleurs, s'il veut discuter et non se contenter d'affirmer à propos de choses qu'il ne connait pas, il suffit de venir ici.

Par contre, j'ai énormément échangé avec Sylviel. Je cite son argumentation :

1) Il y a (en moyenne) plus de "123" que de "666" (démarrant n'importe où) dans un tirage de 100 000 chiffres (uniformes, indépendants)
2) après "666" la probabilité qu'il y ait un "6" est exactement la même que celle d'avoir un "7" : 1/10.
après "123" la probabilité qu'il y ait un "6" est exactement la même que celle d'avoir un "7" : 1/10.
De même, après six "6" consécutif, la probabilité d'avoir un 7ème est 1/10.

Pour le 1) oui, c'est vrai. La raison est simple, Gbzm l'explique clairement, lorsqu'il y a 2 '6' le troisième a moins de chance d'arriver qu'un autre chiffre.
Pour le 2) oui, les probabilités enseignées au collège disent que la probabilité d'un '6' est 1/10 dans tous les cas (sauf si on a lu le point 1) ), mais il me semble que la loi des grands nombres est enseignée au niveau lycée.
"De même, après six "6" consécutif, la probabilité d'avoir un 7ème est 1/10." Alors comment expliquer que une suite de sept '6' est rare, en tout cas n'a pas la fréquence d'apparition que le calcul de Sylviel indique ? C'est exactement le sujet étudié. La seule explication que je vois, c'est que Sylviel ne sait pas que la loi des grands nombres existe dans la réalité et pas seulement dans les bouquins.

@ Beagle,
Ma réponse : la loi des grands nombres est une loi du monde réelle et non une loi mathématique. En mathématique on calcule un résultat indépendamment de tout environnement. A pile ou face, la probabilité est 1/2. Si Au bout de 10 coups, tu n'as eu que des piles, tu vas te poser des questions. Mais si quelqu'un entre dans la pièce au moment où tu lances la pièce pour la 11è fois, pour lui, effectivement la probabilité est 1/2 pour ce coup, alors que toi, tu es presque sûr que ce sera face.