Apprentissage des probabilités

Bonjour,
Réf https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2329541/variable-aleatoire-continue
Apparemment le demandeur cherche à comprendre un cours de probabilités. D'après son exemple, il est dans un environnement paramédical. Tant pis pour les individus qui auront recours à ses connaissances.
Exemple simple : la taille des individus, variable continue, ou discrète ? Moi, j'ai toujours vu des toises graduées en centimètres !
Autre exemple "variable aléatoire" : tous les cours (ou presque) donnent comme définition "application de R dans R ...." et dans presque tous les énoncée, c'est une valeur par exemple la taille d'un individu. Je doute que le demandeur s'y retrouve.

Poirot a écrit:Ce qui est intéressant en probas, c'est la loi de X (autrement dit, la mesure image de la mesure P, définie sur une tribu de Ω, par X) et pas l'univers Ω, qui n'a que très rarement d'importance. En fait, une infinité de Ω peuvent convenir en général.

Oui, c'est vrai "la loi de X". Dans la pratique, c'est une loi uniforme, puisqu'on va choisir un individu au hasard, mais la répartition des résultats sera normale (ie suivant la loi normale). Les "sachant" cités pourront-ils lui indiquer des cours qui disent cela ? Je ne crois pas. Le seul cours sérieux que j'ai vu dans ce domaine, c'est celui de l'université de Toulouse.

Bon, exactement dans le même contexte
https://www.ilemaths.net/sujet-notion-elementaire-de-probabilite-878975.html
Si les étudiants commencent à se poser des questions, où va-t-on ?

Salut Pierre,

nous avons eu cette discussion sur maths forum, où Skullkid avait évoqué la possibilité de rajouter dans l' univers des évènements de probabilité zéro.
Je ne parle pas ici de proba de 0,2 si on tire loi uniforme dans [0,1]
mais de rajouter par exemple pour un dé 6 faces numérotées de 1 à 6,
les évènements 1,2,3,4,6 et 47
il n' y a pas de soucis à dire proba de 47  est zéro.
Pour le moins cela ne dérange pas le somme des probas de tous les évènements élementaires fait 1.

Après reste a savoir quel intérèt il y a il y aurait à s'encombrer d'une liste de cas impossibles.

Mais sur le fond Skullkid était partant pour dire qu'on pouvait le faire , rajouter des évènements de proba nulle.
Enfin il me semble que tel était sa pensée,
et q j'espère que je ne lui fais pas dire n'importe quoi .

Voila ce que je répondrais à propos de pile ou face.
Cet exemple de pile ou face n'est utilisé qu'à titre pédagogique et théorique.
Cependant, on utilise cette forme théorique pour des notions beaucoup plus élaborées et tout aussi fondamentales, par exemple la loi des grands nombres et la loi normale, pour ne prendre que les plus importantes.
A partir de là, je pense qu'on peut ouvrir un dialogue.

Tu ne vas pas attaquer la notion de probabilité avec la loi des grands nombres et la loi normale.

cas favorables sur cas possibles est la base de départ, non?
Donc on lance une pièce, c'est quoi les possibles.

Bonjour Beagle,
Décidément, ces notions de probabilités sont plus compliquées que je ne le pensais. Ce que je veux dire, c'est que si on n'a pas profité d'une formation adaptée, des choses simples deviennent compliquées.
Skulkid ne fait pas partie de ceux que je prendrais comme référence concernant les probabilités. Dans la théorie des proportions, c'est à dire celle qu'il connait, tout est possible, puisque ce n'est que de la construction théorique. Concernant ton dé, n'oublie pas que ce qui est marqué sur les faces ne sont pas des nombres mais des dessins pour les identifier. Donc, que l'une des faces ait 47 taches ou un bonnet d’âne ne change rien à la façon d'utiliser ce dé en probabilités. Bien-sûr, si on joue au monopoly, ce n'est pas le même chose.

Oh, si, je vais certainement pas parler de pile ou face à un débutant, je vais parler d'une mesure faite un certain nombre de fois. C'est d'ailleurs la méthode préconisée par l'EN. L'utilisation de pile ou face, c'est quand on veut rentrer dans le détail de la théorie.
Essaye de relire mon papier.
Il faut aussi donner la définition de probabilité = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles.
Bonne soirée.

ben justement nombre de cas favorables sur nombre de cas possibles,
c'est plus facile à démarrer en pile ou face ou avec un dé
qu'avec la mesure

Tu as peut-être raison, mais quand je lis les questions et les réponses, je ne suis pas sûr que l'approche utilisée soit la meilleure.
Par exemple, l'inégalité de Bienaymé est enseignée très tôt, c'est parfaitement inutile. Il faut savoir ce qu'est un écart-type et l'écart-type, indépendamment de la loi normale est non justifié, et encore avant, il faut connaitre la loi des grands nombres, bref on en arrive au postulat de la moyenne. Autant commencer par là.
Pour moi, pour commencer l'étude des probabilités il faut commencer par la définition tu terme lui même, puis la moyenne, puis le théorème des probabilités totales (et non pas l'axiome).
Un prof (e.v. je crois) racontait qu'elle demandait à ses élèves d'estimer la largeur du tableau, notait toutes les réponses au tableau et montrait qu'il y avait une médiane, laquelle correspondait environ à la moyenne arithmétique. Ca c'est une bonne méthode.

V. a écrit:à partir de l'univers on défini la tribu des événements ( et la probabilité est définie sur cette tribu ).
Pour un univers fini on prend souvent l'ensemble des parties comme tribu.

Par exemple si Omega={F,P} on prendra comme tribu, c'est à dire comme ensemble d'événements,
{ {} ; {F} ; {P} ; {F,P} }.
On pourrait aussi prendre { {} ; {F,P} }, mais c'est sans intérêt en général.

Si tu comprends ça, alors chapeau.
Il faudrait au moins commencer par définir les termes "univers", "tribu", "probabilité", "ensemble des parties".

Bonsoir Pierre,

si l'étudiant connait la tribu, pourquoi pas.

A part cela je pense que la notion on se le fait à pile ou face ou on se le fait à la courte paille,
est une notion basique connue, ressentie, expressive
de tous
tres tot
Et de savoir que si trois pailles j'ai une chance sur trois de faire la vaisselle ou autre pari,
je ne vois pas pourquoi se priver de cette notion parlante.

Pour la tribu les probas sont définies a partir de la tribu signifie,
la piece est tombée dans l'eau, ou la pièce a été chourrée pour la proba de l'ensemble vide
le P et F, la pièce est tombée sur pile ou bien sur face, je suis un peu loin pour voir, mais pas sur la tranche en tous cas., pour le P/F
je sais pas je ne connais que les Cheyennes, les Apaches, mes notions de tribu sont limitées.

Bon, soyons clair.
J'ai très bien compris ce qu'a écrit Verdurin. J'ai déjà échangé avec lui, donc je connais sa version de la "théorie des probabilités". C'est la théorie que j'appelle des "proportions" où la notion de hasard n'existe pas.
La question du demandeur est parfaitement claire. D'ailleurs, il utilise le terme "éventualité" qui est justement celui utilisé par Lévy dans son cours. C'est à dire que chaque "éventualité" est possible et la somme des probabilités rattachée à chaque éventualité vaut 1. C'est le théorème des probabilités totales, et non pas l'axiome de l'axiomatique de Kolmogorov.
Dans le cas de pile ou face il n'y a que deux (2) éventualités possibles, les probabilités relatives à chacune de ces deux issues est égale à 1/2, si la pièce est équilibrée. Il n'y a pas d'autre possibilité, c'est la question du demandeur.
Il a lu dans des cours des affirmations qui lui paraissent étonnantes, c'est le but de sa question.
Je te rappelle que la théorie des probabilités n'a de sens que dans le monde réel. La théorie des proportions est parfaitement théorique et je n'ai toujours pas eu, malgré de nombreuse demandes, d'exemple d'application.
Je sais bien que ces échanges durent depuis longtemps, que j'ai toujours tort, mais je constate que je n'ai jamais de réponse à mes questions. Les matheux ont établi une théorie qui procure un grand nombre d'exercices aussi compliqués les uns que les autres, mais qui ne comporte aucune application dans le monde réel.
Bon, c'est pas grave, mais je plains les étudiants qui ont affaire à ces considération. S'ils ont deux sous de logique tout ce qu'on leur raconte est réellement sans intérêt, sauf pour la réussite à l'examen.
C'est pas pour rien que j'ai écrit ce papier. Il a été relu par des gens compétents. Certains l'ont traité de noms très désobligeants, en bloc et sans précision. Il est vrai que ce n'a pas grand intérêt dans le sens de "théorie des proportions" mais je t'assure que c'est intéressant dans le sens de "la théorie des probabilités", et c'est ça dont on a besoin.

Bonne soirée.

Bonsoir,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2329567/exercice-sur-la-loi-binomiale
Là, j'ai failli me faire avoir. Ma première réaction était de dire zéro presque sûrement. Puis j'ai fait le calcul.
Je ne vais pas citer Z. ce ne serait pas gentil. Cet évènement est classé "loi binomiale" par les matheux. Or le TCL précise que toute expérience de même loi produit un résultat qui converge vers la loi normale, due à de Moivre et Laplace. La loi binomiale est typiquement dans ce cas là, il faut donc effectivement faire ce que certains matheux appellent une "approximation". Le début de la correction est parfaitement correct.

Ps. Ce qui est très ennuyeux dans cette histoire, c'est que l'étudiant croit que son prof s'est trompé. Deux avis d'incompétents, c'est beaucoup.

Bonjour,
Je reviens sur le sujet. Il y a eu 5 intervenants, tous apparemment compétents. Cela me parait beaucoup pour une simple question "à partir de quand c'est un grand nombre ?"
La réponse est généralement 30, mais ce n'est pas le même réponse suivant qu'il s'agit d'élève de première ou de terminale. Ce point a intrigué certains profs.
D'abord, pourquoi une limite ? mon explication serait "si on ne précise pas une limite, un matheux est perdu !"
Une limite pour faire quoi ? On décide que telle expérience suit la loi binomiale. On a observé que la répartition des écarts à la moyenne est à peu près conforme à la répartition normale. Les matheux ne savent pas vraiment pourquoi (ils ont oublié de relire le TCL), mais comme c'est vrai, alors au-delà de 30 unités on peut faire des calculs suivant la loi normale.
Bien-sûr j'exagère un peu sur l'humour, mais dans la pratique c'est le résultat qu'on obtient.

J'aimerais bien que le demandeur donne la suite du corrigé.

Bonjour,
Dans la discussion où il est question de notions élémentaires de probabilités, évènement impossible etc. la notion élémentaire de base est celle d'univers. Admettons. Alors ma question : je veux étudier les probabilités concernant les suites de Pile (resp. face), autrement dit je veux calculer les espérances de suites continues. Comment vais-je définir l'univers ?
Evidemment il faudrait poser la question à Verdurin, puisqu'il semble sûr de lui et habilité à définir les notions élémentaires concernées.
Bonne journée.

PS je viens de voir la réaction très claire de GBZM. Ce serait pas mal que les matheux se mettent d'accord entre eux, ça ferait déjà plus sérieux, à défaut d'être plus crédibles.

L'apprentissage des probabilités en apprenant des formules:

l'indépendance de deux évènements A et B ?
une formule
p(A inter B) = p(A) x p(B)
qui fait peu de sens sans

Les probas conditionnelles,
une formule
p(A/B) = p(A inter B) / p(B)
la formule doit etre le sens, mais faut etre balaise pour le voir dans une formule.

Sur les maths.nets GBZM dit au gars ecrit les formules et tu verras que non
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2330211/logique-et-probabilites-conditionnelles


Bref le support mental à l'abstraction qui est la très basique representation ensembliste (qui arrive juste apres le banal tableau deux colonnes deux rangées)
on s'en fout.
Les élèves qui l'auront en tete en apprenant les formules,  ces gars là seront à l'aise.
Ceux qui n'ont pas ce support physique, ce repérage spatial,
et bien à eux de mouliner des formules dans le vide,
et faire des contre sens évidents.

Dans un fil sur maths forum je crois, j'avai dit que indépendance de deux évènements c'est  DEUX informations,
mais lorsque corrléations négative ou positives des évènements, ben c'est TROIS informations.
Et c'est visuel, à jamais !!!!!!
et les formules se lisent, se retrouvent si oubliées sur cette représentation!!!!

Bonjour,
En fait ma question est tout à fait différente. Je la reformule.
On enseigne, dans le cadre des mathématiques modernes, un certain nombre de notions eu on emploie des termes existants pour des notions abstraites, tout ça sous le vocable "probabilités".
Or, les probabilités, c'est quelque-chose de très concret. Malheureusement, dans la théorie enseignée, la notion de hasard, pourtant fondamentale, n'existe pas.
Bonne journée.

La notion de hasard existe bien dans les premiers cours de probas, c' est l'aléatoire.
On tire avec trois pailles à courte paille qui fera la vaisselle.
C'est le hasard qui décidera si c'est toi ou Dattier ou moi.

bref, proba de 0,7 que évènement A.
le hasard c'est que je ne sais pas si je vais tomber sur la partie 0,7 ou la partie 0,3

Quant à débuter les probas par les déviations lors de mesures je ne trouve pas cela plus facile plus pédagogique.
Je prefere le traditionnel, les boules, les dés, les pièces.
Et lorsqu'on fait la loi binomiale on a sous les yeux une belle forme de cloche qui s'explique par l'arbre de probabilité.
Et alors Gauss arrive non pas comme une loi de la nature mais comme la résultante d'un banal choix A ou B répété...

Mais attention Dattier va nous remettre la gerbille !!!!!

@ Beagle,
Je suis d'accord avec ce que tu dis, ou plutôt, je n'ai rien à dire pour te contre-dire.
Ce que je peux constater, c'est que je n'ai jamais réussi à avoir un exemple réel et détaillé d'application de ce qu'on enseigne. Et, plus grave, lorsque j'essaye d'expliquer le choses simplement, on me traite d'hérétique.
La question du physicien et les échanges qui ont suivi est très caractéristique, c'est un peu comme si un notaire posait la question "connement écrit-on de son 'é', 'et' ou 'est' ou 'ait' ; je dois écrite "le n'en n'ai pas entendu parler" est-ce que c'est 'est' ou 'ait' et pourquoi ?".
[sauf la question qui n'a pas été posée, l'erreur orthographique est authentique]
Pour mémoire, dans ce sujet du physicien, l'utilisation de la fonction spéciale erf n'est absolument pas justifiée. Par contre, concernant les données, sauf erreur, c'est une régression suivant une droite qu'il faut considérer et éliminer les mesures qui donnent les probabilités 0 ou 1. Il est très possible que ce physicien a écrit cette question pour se moquer.

Salut  Dattier,
je l'aime bien ton petit rat dans sa roue!
C'est vrai qu'avec Pierre on est bloqué comme dans les films de SF dans une boucle temporelle.

On reprend les memes débats qui finissent tous sur un décalage,
mais le décalage = ce que tu crois acquis se redécale et encore et encore,
et à un moment c'est bouclé, bingo nous voilà au point de départ,
on repart sur un cycle.

C'est du Philip K Dick !

Comme l'enseignement est à base de répétition, je pense avoir un peu progressé dans certains domaines en lisant tout ceci,
mais au niveau du rendement, cela ne doit pas ètre impressionnant!