Probabilités et ensembles.

Bonjour,
Réf. : https://www.maths-forum.com/superieur/evenement-t275769.html
Cette question est très importante.
Voici ma réponse : la théorie des probabilités n'a rien à voir avec la théorie des ensembles.
Il se trouve que une certaine théorie datant du début de XXè (~1930) est directement issue de la théorie des ensembles. J'ai l'habitude de nommer cette théorie "théorie des proportions". Il manque à cette théorie des éléments fondamentaux comme le postulat de la moyenne. Cependant, des notions de base comme l'inégalité de Bienaymé, la loi des grands nombres, sont enseignées mais n'ont aucune justification. Ce sont des résultats de la théorie des probabilités, celle de Gauss, Lagrange, Lévy et leurs copains, qui ont été rajoutés artificiellement.

"Est-il juste d'écrire : un événement est défini par la réalisation de certains résultats de l'expérience ?"

si on cherche omega dans wikiki;
https://fr.wikipedia.org/wiki/Univers_(probabilit%C3%A9s)

on dirait des ensembles et on dirait des resultats possibles

Oui, tu as parfaitement raison. La théorie de probabilités produit des résultats qui sont des ensembles de valeurs résultant d'une expérience le même loi.
C'est un peu simplifié mais pas faux.
La théorie des probabilités décrit la répartition de ces différentes valeurs dans cet ensemble résultat.
Par exemple, si on fait la même mesure ou observation d'une même chose, étant donné toute sorte d'imprécisions, on aura différents résultats. La théorie de probabilités indique que la moyenne arithmétique de ces résultats est la valeur la plus probable, donc la valeur à adopter comme résultat à utiliser pour les calculs utilisant ces observations.
Plus encore, la répartition des écarts à la moyenne est conforme à la loi normale. Cela permet de mesurer la précision des observations et éventuellement d'éliminer des valeurs fausses.
J'essaye d'expliquer cela depuis des années.
La question posée est celle-ci :
"Peut-on définir un événement en probabilités autrement que par une approche ensembliste ?"
La théorie des probabilités n'a rien à voir avec la théorie des ensembles, pas plus que la théorie de l'arithmétique, particulièrement les quatre opération, n'ont de rapport avec la théorie des probabilités.
C'est pas sous prétexte que l'on emploie le terme "ensemble" dans des explications que les deux théories sont liées.
Désolé de te décevoir, mais c'est comme ça.

"C'est pas sous prétexte que l'on emploie le terme "ensemble" dans des explications que les deux théories sont liées.
Désolé de te décevoir, mais c'est comme ça."

Bonjour Pierre,
cela ne me déçoit pas car je me fiche de la discussion sur le théorique.
Je n'ai pas les connaissances pour affirmer quoi que ce soit sur le pourquoiet comment la théorie.
Je ne fais du fait de mon niveau que jouer avec les problèmes soumis.
A ce titre les ensembles sont très souvent le meileeur support au raisonnement,
et cela m'amuse ou m'atriste de voir des gens patauger en proba conditionnelles ou évènements indépendants
parce qu'on ne leur donne pas cette possibilité d'assoir le raisonnement sur de bètes idiots ensembles.
Mais les ensembles on peut en faire sans patates,
tu prends excel, une colonne donnée
tu appliques un filtre, tu obtiens quoi? Ben un sous ensemble de la colonne.
Dans ces données filtrées tu regardes la fréquence proportion de tel ou tel truc,
ben tu viens de faire si c'est des probas une proba conditionnelle, tu as changé d'ensemble et recherché la fréquence dans ce nouvel ensemble.
C'est complètement ensembliste, et la patate totale est une colonne.

Sinon cela fait longtemps que je t'ai dit que tes probabilités reposaient sur la théorie de la mesure,
donc comme Kolmogarov ...

Si tu veux jouer à mon exo,
c'est un truc à programmer et analyser les résultats obtenus.

On prend un jeu de 32 cartes.
On enlève au hasard 5 cartes du jeu.
et ensuite on cherche la fréquence de premiere carte sur dessus du paquet.
On prend la carte du dessus on note résultat
on remet la carte dans le paquet , on mélange, on prend premiere carte de nouveau.

Comme on a enlevé 5 cartes, inutile d'essayer de passer par le calcul, il faut expériementalement chercher les frequences observées.

Au bout de 2000 tirages, on va mettre dans la colonne excel
les 27 cartes avec leur frequence.
De là on regarde la fréquence de sortir une carte ROUGE.

Excel filtre la colonne pour ne garder que les résultats où il y a un roi noir ou un roi rouge ou une dame rouge.
on n'a donc plus que 6 ou 5 ou moins items selon les cartes de départ enlevées.
Dans ces 6 ou 5 ou occurences dans la colonne excel ainsi filtrée on regarde maintenant:
la frequence de sortie de une carte ROUGE.

Ensuite on compare les deux résultats.

C'est pas difficile à programmer, si tu as envie de jouer à ça...

Salut Beagle,
Dans ton énoncé, je n'ai pas très bien compris pourquoi on commence par retirer 5 cartes, je pense que c'est pour casser la simple proportion.
Sinon, le résultat que l'on obtiendra vérifiera la loi des grands nombres et la loi normale. Rien à voir avec la théorie des ensembles.
Je vais faire cette simulation.

oui Pierre, c'est histoire de dire expérimental , non calculable
(alors que l'ordinateur sait lui les cartes retirées, juste qu'on ne lui prète pas l'idée d'en profiter.

Sur le résultat que tu vas obtenir en colonne totale d'excel des 27 cartes, nous sommes d'accord, on n'aura pas pile poil le 1/27 mais des distributions comme tu aimes.
mais je t'ai demandé deux calculs de probabilté ou fréquence observée,
ce serait sympa de les donner.

Juste pour le fun : https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/probabilite-sortie-une-face-des-t275777.html
Gbzm a fait plusieurs simulations avec un dé à 1000 faces. S'il a regardé les résultats, il a pu constater que le loi des grands nombres était bien respectée, c'est à dire que si une face, le 3 dans la question, était en retard, il le rattrapait forcément. Rien à voir avec une prétendue mémoire du dé, c'est simplement un point de la théorie des probabilités, connu sous le nom de loi des grands nombres. C'est la justification de l'étude des probabilités et de la statistique.
On constate que les matheux ont appris le résultat utilisable, mais ne savent pas l'explication de ce phénomène.

En relisant la question du demandeur, il me semble bien qu'il connait le problème et il sait très bien que le 3 va rattraper son retard, il pose la question pour avoir une formule donnant une valeur numérique. Les deux réponse ont bien le faire rigoler.

Ok pour ton exo.

Dlzlogic a écrit:Juste pour le fun : https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/probabilite-sortie-une-face-des-t275777.html
Gbzm a fait plusieurs simulations avec un dé à 1000 faces. S'il a regardé les résultats, il a pu constater que le loi des grands nombres était bien respectée, c'est à dire que si une face, le 3 dans la question, était en retard, il le rattrapait forcément. Rien à voir avec une prétendue mémoire du dé, c'est simplement un point de la théorie des probabilités, connu sous le nom de loi des grands nombres. C'est la justification de l'étude des probabilités et de la statistique.
On constate que les matheux ont appris le résultat utilisable, mais ne savent pas l'explication de ce phénomène.

En relisant la question du demandeur, il me semble bien qu'il connait le problème et il sait très bien que le 3 va rattraper son retard, il pose la question pour avoir une formule donnant une valeur numérique. Les deux réponse ont bien le faire rigoler.
 

Joker.
je prends un joker pour ne pas avoir à répondre.

Beagle a écrit:De là on regarde la fréquence de sortir une carte ROUGE.

Excel filtre la colonne pour ne garder que les résultats où il y a un roi noir ou un roi rouge ou une dame rouge.
on n'a donc plus que 6 ou 5 ou moins items selon les cartes de départ enlevées.
Dans ces 6 ou 5 ou occurences dans la colonne excel ainsi filtrée on regarde maintenant:
la frequence de sortie de une carte ROUGE.

Ensuite on compare les deux résultats.

Mon programme de tirage est fait, maintenant je ne sais trop ce que je dois compter.
D'abord les ROUGE, ça doit être environ 27/2.
Je ne vais pas mêler Excel à cela.
Je n'ai pas compris ce que tu appelles "filtrer".
Il y a la même probabilité de fréquence d'un roi que d'un '9' ; la même probabilité de fréquence d'un '7' noir que d'une dame rouge.
Qu'entends-tu par "deux résultats" ?
Si elle ne fait pas partie des 5 cartes tirées au départ, chaque carte a la même probabilité de fréquence = 1/27, si on ne tient pas compte de la couleur, c'est 4/27. Si on distingue seulement rouge de noir, alors c'est 2/27.

Si on ne garde que les rouges et qu'on compte les dames, alors la probabilité de fréquence est 1/2 * 4/27, soit 2/27.

Pour le moment il n'est pas demandé de réfléchir mais de collecter les datas

tu as 27 cartes
tu additonnes les occurences de toutes les sorties d'une cart rouge et tu divises par total tirages, non?
pour commencer.
frequence de sortie d'une carte rouge.

pour excel en colonne A le nom des cartes
en colonne B le nombre de sortie de la carte (meme rangée)

et comme je suis une quiche en filtration de données
tu mets en colonne C , le chiffre 1 si carte est un roi ou une dame rouge, tu mets 0 si autre carte.
On pourra filtrer par valeur.

PS: mettre aussi une entete nom de colonne pour filtrer dans un tableau je crois qu'il faut ça ...

Voilà 3 essais avec le nombre de cartes rouges.
Début
Cartes tirée Damme de Coeur
Cartes tirée Roi de Pique
Cartes tirée Roi de Coeur
Cartes tirée 9 de Carreau
Cartes tirée Valet de Carreau
il y a 901 cartes rouges

Début
Cartes tirée As de Carreau
Cartes tirée 8 de Coeur
Cartes tirée Damme de Coeur
Cartes tirée 7 de Coeur
Cartes tirée 7 de Carreau
il y a 797 cartes rouges

Début
Cartes tirée Damme de Pique
Cartes tirée 10 de Coeur
Cartes tirée Roi de Coeur
Cartes tirée 9 de Coeur
Cartes tirée Valet de Pique
il y a 979 cartes rouges

donc on n'a aucune frequence des cartes tirées?


que vienent faire les ordres de cartes roi et dames????

Pour le moment il est demandé les 27 cartes tirées: leur frquence de sortie
as coeur: nombre de sortie
as carreau nombre de sortie
....
7coeur
7 carreau
7 pique
7 trefle

Avec un nouveau test
Début
Cartes tirée 9 de Coeur
Cartes tirée 8 de Trèfle
Cartes tirée 7 de Trèfle
Cartes tirée 9 de Trèfle
Cartes tirée Roi de Carreau
il y a 1034 cartes rouges
il y a 137 cartes qui sont soit un Roi, soit une dame rouges

Début
Cartes tirée 10 de Carreau
Cartes tirée Roi de Pique
Cartes tirée Roi de Coeur
Cartes tirée Valet de Trèfle
Cartes tirée 8 de Pique
il y a 1081 cartes rouges
il y a 148 cartes qui sont soit un Roi, soit une dame rouges

Début
Cartes tirée 7 de Carreau
Cartes tirée 7 de Pique
Cartes tirée Roi de Carreau
Cartes tirée 10 de Carreau
Cartes tirée 10 de Coeur
il y a 912 cartes rouges
il y a 157 cartes qui sont soit un Roi, soit une dame rouges

Bon, moi, je veux bien sortir tout ce que tu veux, mais il faut me dire quoi.
Les 5 cartes tirées au départ sont celles qui ne participent pas aux 2000 tirages, c'est à dire celles qui sont mises de côté.
Je peux aussi imprimer les scores de chaque carte, les score des couleurs, tout ce que tu veux, mais il faut le dire.

désolé lu trop vite sont sorties d'abord les cartes a examiner en second
désolé pas lu jusqu'au bout
je relis et te dis la suite
tout va bien, c'est moi ...

puisque tu ne veux pas jouer au filtre excel,
on va filtrer à la main

pour un test donné (tous si tu veux)
tu peux donner les occurences des cartes si elles sont présentes
roi pique, roi trefle, roi coeur, roi carreau, dame coueur dame carreau
pour chacune de ces cartes

et reprécise quel est le test que l'on puisse avoir total rouge déjà donné.

Voila la nouvelle version :

Début : cartes supprimées du paquet
8 de Coeur
9 de Trèfle
Dame de Pique
Dame de Carreau
Roi de Coeur
Résultat des 2000 tirages
7 de Pique 75
8 de Pique 75
9 de Pique 64
10 de Pique 79
Valet de Pique 72
Dame de Pique 0
Roi de Pique 85
As de Pique 81
7 de Coeur 73
8 de Coeur 0
9 de Coeur 64
10 de Coeur 79
Valet de Coeur 71
Dame de Coeur 67
Roi de Coeur 0
As de Coeur 74
7 de Carreau 74
8 de Carreau 61
9 de Carreau 61
10 de Carreau 91
Valet de Carreau 70
Dame de Carreau 0
Roi de Carreau 83
As de Carreau 75
7 de Trèfle 78
8 de Trèfle 61
9 de Trèfle 0
10 de Trèfle 75
Valet de Trèfle 61
Dame de Trèfle 75
Roi de Trèfle 86
As de Trèfle 90
il y a 943 cartes rouges
il y a 71 cartes qui sont soit un Roi, soit une dame rouges

Et on peut faire tous les calculs qu'on veut.

désolé Pierre c'est un des rare cas de figure pas trop parlant du fait des cartes éliminées
c'est le risque en faisant 5 cartes au hasard

tu peux donner un autre stp?

En voila 3 autres

Début : cartes supprimées du paquet
Valet de Coeur
10 de Pique
As de Coeur
10 de Trèfle
10 de Carreau
Résultat des 2000 tirages
7 de Pique 67
8 de Pique 72
9 de Pique 76
10 de Pique 0
Valet de Pique 78
Dame de Pique 61
Roi de Pique 79
As de Pique 74
7 de Coeur 74
8 de Coeur 70
9 de Coeur 86
10 de Coeur 68
Valet de Coeur 0
Dame de Coeur 74
Roi de Coeur 88
As de Coeur 0
7 de Carreau 66
8 de Carreau 78
9 de Carreau 83
10 de Carreau 0
Valet de Carreau 77
Dame de Carreau 71
Roi de Carreau 79
As de Carreau 63
7 de Trèfle 72
8 de Trèfle 68
9 de Trèfle 68
10 de Trèfle 0
Valet de Trèfle 81
Dame de Trèfle 78
Roi de Trèfle 86
As de Trèfle 63
il y a 977 cartes rouges
il y a 149 cartes qui sont soit un Roi, soit une dame rouges

Début : cartes supprimées du paquet
Dame de Carreau
As de Carreau
Valet de Trèfle
7 de Trèfle
10 de Coeur
Résultat des 2000 tirages
7 de Pique 65
8 de Pique 85
9 de Pique 82
10 de Pique 65
Valet de Pique 60
Dame de Pique 73
Roi de Pique 70
As de Pique 75
7 de Coeur 86
8 de Coeur 68
9 de Coeur 77
10 de Coeur 0
Valet de Coeur 75
Dame de Coeur 87
Roi de Coeur 66
As de Coeur 78
7 de Carreau 83
8 de Carreau 79
9 de Carreau 92
10 de Carreau 77
Valet de Carreau 77
Dame de Carreau 0
Roi de Carreau 72
As de Carreau 0
7 de Trèfle 0
8 de Trèfle 57
9 de Trèfle 60
10 de Trèfle 74
Valet de Trèfle 0
Dame de Trèfle 61
Roi de Trèfle 86
As de Trèfle 70
il y a 1017 cartes rouges
il y a 91 cartes qui sont soit un Roi, soit une dame rouges

Début : cartes supprimées du paquet
Roi de Coeur
9 de Pique
8 de Carreau
8 de Coeur
9 de Trèfle
Résultat des 2000 tirages
7 de Pique 67
8 de Pique 84
9 de Pique 0
10 de Pique 90
Valet de Pique 83
Dame de Pique 76
Roi de Pique 58
As de Pique 61
7 de Coeur 86
8 de Coeur 0
9 de Coeur 72
10 de Coeur 74
Valet de Coeur 68
Dame de Coeur 72
Roi de Coeur 0
As de Coeur 82
7 de Carreau 62
8 de Carreau 0
9 de Carreau 73
10 de Carreau 79
Valet de Carreau 78
Dame de Carreau 86
Roi de Carreau 78
As de Carreau 59
7 de Trèfle 74
8 de Trèfle 68
9 de Trèfle 0
10 de Trèfle 66
Valet de Trèfle 73
Dame de Trèfle 87
Roi de Trèfle 63
As de Trèfle 81
il y a 969 cartes rouges
il y a 162 cartes qui sont soit un Roi, soit une dame rouges

ok ceux là devraient parler,
je fais cela tout à l'heure

mais le clou pédagogique est perdu c'est le filtre dans excel que j'adorais.
toute la colonne
je filtre
je remets toute la colonne
je filtre

je ne l'en lasse pas quant au changement d'ensemble qui était le but premier qs point de départ du fil.

[HS]
Sylviel ne connait pas la loi des grands nombres ou ne sait pas ce qu'elle représente ou ne sait pas qu'en maths la notion de "tend vers" est fondamentale.
J'aimerais bien qu'un matheux compétent réagisse.
D'ailleurs les chiffres qu'il donne sont impossibles dans le cadre des probabilités (Gauss et Cie). Y'a qu'à appliquer l'inégalité de Bienaymé.

Donc on reprend premier cas de ton dernier message

Je te le fais en excel: ensemble total ou sous ensemble

ensemble total:
avec colonne totale où toutes les cartes (restantes ) sont présentes
probabilité de tirer une carte rouge
est estimée par la fréquence observée : 977/2000 = 0,489
comme il ya 16-3 = 13 cartes rouges et 16-2 cartes noires
13/27 = 0481
on n'est pas trop mal

attention la colonne d'excel est filtrée de telle façon que l'on ne garde plus que le sous-ensemble des 4 rois et deux dames rouges
SOUS-ENSEMBLE
la probabilité de tirer une carte rouge dans ce sous ensemble est estimé par les frequences observées:
88 + 79 les deux rois rouges + 74 + 71 les deux dames rouges total occurences de rouge = 312
combien d'occurences totales dans ce groupe: 312 rouges plus 79 + 86 les deux rois noirs = 477
frequence observée de rouge dans ce sous-ensemble: 312/477 = 0,654

on est loin tres loin des 0,489 ou 0.481 théoriques.
meme si on a une erreur fluctuation d'échantillon cela n'expliquera pas.

Donc probabilité de tirer une rouge dans le sous-ensemble est supérieure à probabilité de tirer du rouge dans le paquet total (moins les exclues)

Alors je ne m'en lasse pas:
colonne totale
on filtre
un sous ensemble
on enlève le filtre on retrouve l'ensemble total,
on filtre
le sous ensemble
Bien alors selon filtre ou pas filtre la proba de rouge n'est pas la meme.