Tir sur cible et probabilités

Bonjour,
Résumé de différents fils.
J.J. Levalloi, dans son cours de topométrie générale, donne l'exemple du tir sur cible pour décrire la répartition normale des écarts à la moyenne. Remarquons que le tir au pistolet peut être considéré comme un tir tendu, le tir au fusil s'observe sur des cibles verticales, mais étant donné la portée, l'influence de la gravité n'est pas négligeable, tandis que le tir au canon est toujours sur des longues portées et la cible est à considérer plutôt horizontalement.  
Le général Didion a étudié ces phénomènes soigneusement dans le but d'améliorer la précision des tirs. Il a décomposé le phénomène en deux composantes indépendantes, une composante verticale et une composante horizontale. En effet les causes de déviation du trajet théorique sont différentes et indépendantes. Il n'est pas utile de rentrer dans les détails,

Revenons au problème des probabilités.
Il peut être intéressant de simuler ce phénomène de tir sur cible. Alors la question se pose : comment à partir d'un certain nombre d'impacts peut-on vérifier l'affirmation de Levallois que les écarts d'un tir sur cible ont une répartition normale par rapport au centre ?
Si on dissocie les composantes longitudinale et transversale pour un tir au canon, ou les composantes verticale et horisontale pour un tir au fusil ou au pistolet, on obtiendra deux résultats indépendants. Mais la vérification de la normalisé des évènements aléatoires est plus forte que cela : la composante "distance au centre" résulte de deux situations différentes et indépendantes, c'est ce que certains cours de probabilités appellent "variables aléatoires indépendantes et uniformément distribuées". On peut le traduire plus simplement pas "même loi" ou "même protocole". On peut donc observer les écarts de distance des impacts au centre de la cible.
Réciproquement, si on réalise une simulation avec comme variable aléatoire la distance au centre de la cible, on aura réalisé une simulation de tir sur cible.    

J'ai fait cette simulation : en donnée, une position aléatoire en X et en Y, c'est à dire que X et Y ont une répartition normale par rapport au centre de la cible, le résultat est la distance de cette position (X,Y) par rapport au centre de la cible.
On observe que la répartition des écarts en distance du centre suit la loi normale, comme le précise en détail le cours de Levallois.

Code:

 Répartition distances au centre des impacts du tir sur cible
Nombre = 1000  Moyenne = 7.48  emq=4.14  ep=2.76
Médiane = 7   min= 0.12  max=23.47
Rapport Emq/Ema = 1.25 Théorique = 1.25
Classe 1  nb=   0  0.00%   théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=   0  0.00%   théorique    2%    |
Classe 3  nb=  63  6.30%   théorique    7%    |HHHHHHH
Classe 4  nb= 214 21.40%   théorique   16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb= 290 29.00%   théorique   25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb= 199 19.90%   théorique   25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb= 119 11.90%   théorique   16%    |HHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  77  7.70%   théorique    7%    |HHHHHHHH
Classe 9  nb=  27  2.70%   théorique    2%    |HHH
Classe 10 nb=  11  1.10%   théorique 0.35%    |HH


Bonjour Dlzlogic, et bien non et ta simulation le montre, elle est sans doute correcte.
Seulement tu ne sais pas tester si une distribution de valeurs est conforme à une loi normale, tu crois que dès que cela ressemble vaguement à une cloche et que le rapport emq/ema correspond même de loin à ta valeur fétiche, c'est suffisant mais pas du tout.
Tu as les salutations de mes collègues, c'est un peu notre métier de faire des tests statistiques alors forcément regarder visuellement la répartition entre 10 classes, cela nous fait bien rigoler. On a quelques doutes sur la puissance du test, en fait on sait que ça ne vaut rien du tout mais merci d'illuminer notre pause café. Tu as de nouveaux fans !
Si tu as le temps, on veut bien que  tu utilises rand()%49 pour envoyer directement (sans comptage) les résultats à ton testeur de loi normale. Ils ne veulent pas me croire quand je leur dis que pour toi la distribution de valeurs sera conforme à une loi normale. Il faut admettre qu'un test d'adéquation d'une distribution uniforme à une loi normale qui n'est pas significatif, personne n'a jamais vu ça par chez nous. Tu as ma parole qu'on affichera ta découverte dans notre bureau, à coté des sorties de route de Raoult et compagnie, c'est la classe, non ? On compte tous sur toi !

A  tous les prétentieux biostatistitiens  du mur des cons qui onjt mis Raoult au mur:
On organise quand vous voulez une réunion où tous les gens qui mettent l'étude Recovery dans leurs méta-analyses
devront avaler dans la journée 12 cps d'hydroxychloroquine à 200mg.
On peut le faire sous surveillance médicale avec monitoring de l'ECG si voys voulez.

L'idéal si les prétentieux sont jeunes serait de venir avec un membre de la famille de plus de 75 ans pour lui faire avaler les 12 cps.

On se dégonflerait pour une telle expérience?

Bonjour Vassillia,
Moi qui pensais qu'on pouvait parler sérieusement avec des matheux, je me suis trompé.
Je suppose que ton test avec rand()%49, c'est pour le loto.
Pour info, la première fois que j'ai vérifié que les tirages du loto respectaient la loi normale, ça devait être vers la fin des années 80. Un collègue avait les archives de tirages depuis l'origine, le résultat était incontestable.
Depuis, la règle du jeu a légèrement changé mai j'ai pu vérifier de nouveau.
Bon, ta position est très claire, tu ne connais pas cela, donc ça ne peut pas être vrai.
Si il y a quelqu'un de sérieux parmi tes collègues, je veux bien échanger avec lui.

Si tu as le temps, on veut bien que tu utilises rand()%49 pour envoyer directement (sans comptage) les résultats à ton testeur de loi normale. Ils ne veulent pas me croire quand je leur dis que pour toi la distribution de valeurs sera conforme à une loi normale.

Si je comprends bien le "sans comptage" cela voudrait que tu t'imagines que je crois que les boules du loto, c'est comme les faces d'un dé, ce ne sont pas des repères comme chacun sait mais des valeurs personnelle. En d'autres termes que la moyenne doit faire (1+49)/2 = 25. Si tu as compris cela alors c'est encore plus grave que je ne le craignais. Et on confie un poste d'enseignante en probabilités, ça c'est tout de même très ennuyeux.

@Beagle Aucun souci pour moi de conseiller à mes proches de participer à des essais cliniques, figure toi que c'est le cas. J'ai confiance en la médecine et en leur choix déontologique pour les doses à prescrire en fonction du contexte, je rappelle toutefois qu'il y a évidemment des critères d'inclusion et d'exclusion dans toutes études.

@Dlzlogic Moi je sais faire la moyenne pour n'importe quelle série de valeurs (même quand il y en a plusieurs d'identique) et je sais lire le nombre écrit sur une boule du loto.
Ca doit être du à ma formation. Ah mais non, en fait je savais déjà calculer une moyenne et lire un nombre en primaire. Mon brave Dlzlogic, évidemment que mes collègues sont des gens sérieux et ta réponse va au delà de nos espérances. Donc pour un dé à 6 faces, si je tire 1;3;6;2;2;5;6... tu ne peux pas calculer la moyenne de cette liste de valeurs, nous on peut ! Pas grave, on va afficher le test de normalité sur une loi de Rayleigh, ça fait l'affaire. Pour la discussion sérieuse, voir avec GBZM ou 4fun s'ils sont motivés, moi au bout d'un moment, je n'y arrive plus mais je lis tout de même.

Dlz,

Hier tu reconnaissais ton erreur :

Dlzlogic a écrit:

Gbzm a écrit:Penses tu que la loi de la nature impose que la distance des impacts au centre de la cible suive une loi normale ?
La question ne porte pas sur le fait que la distribution des impacts soit isotrope ou non. La question porte sur la répartition des distances des impacts au centre de la cible.

Si j'ai dit cela alors je le retire et je te prie de m'excuser.

Aujourd'hui tu retombes dans ton erreur. Il est mathématiquement prouvé que si X et Y ont des distributions normales centrées indépendantes, alors racine(X²+Y²) N'A PAS UNE DISTRIBUTION NORMALE.
Je te fais la démonstration dans le cas où X et Y ont le même écart type sigma = 1

La fonction de densité de X est f(x) = 1/racine(2*pi) * exp(--x²/2), et celle de Y est f(y) = 1/racine(2*pi) * exp(--y²/2).
Puisque X et Y sont indépendantes, la densité conjointe du couple (X,Y) est f(x) * f(y) = 1/(2*pi) * exp(-(x²+y²)/2)  = 1/(2*pi) * exp(-r²/2), où r = racine(x²+y²) est la distance au centre.
La fonction de densité pour la distance au centre est donc l'intégrale sur le cercle de rayon r de 1/(2*pi) * exp(-r²/2), c'est-à-dire (2*pi*r) * 1/(2*pi) * exp(-r²/2) = r * exp(-r²/2).
Autrement dit, la distance au centre suit la loi de Rayleigh, qui n'est absolument pas la loi normale ni même la loi demi-normale.

L'histogramme que tu as obtenu avec ta simulation n'est pas une courbe en cloche de loi normale, mais l'histogramme correspondant à une loi de Rayleigh.  J'en avais donné un dans le fil "Tir sur cible",



Si tu avais pris la peine d'y réfléchir, peut-être aurais-tu évité de retomber dans ton erreur.

Sur la loi de Rayleigh, tu peux consulter wikipedia : on y lit "Elle apparaît comme la norme d'un vecteur gaussien bi-dimensionnel dont les coordonnées sont indépendantes, centrées et de même variance."
https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Rayleigh

@GBZM Tu as toute mon admiration pour ta persévérance à faire des maths sérieusement envers et contre tout

"@Beagle Aucun souci pour moi de conseiller à mes proches de participer à des essais cliniques, figure toi que c'est le cas. J'ai confiance en la médecine et en leur choix déontologique pour les doses à prescrire en fonction du contexte, je rappelle toutefois qu'il y a évidemment des critères d'inclusion et d'exclusion dans toutes études."

ça c'est du vent.
La question est tu prends ou non 12 cps pour toi ou pour un membre de la famille, un voisin de plus de 75 ans,
Je ne te parle pas de façon générale.

Recovery est une étude clé contre hydroxychloroquine.
La question est combien de médecin, quel % accepterait les 12 cps pour eux -memes ou leur famille.
Donc tu as le droit de dire je ne sais pas.
Mais renseigne toi auprès de médecins.

Toute étude qui montrerait une surmortalité sous hydroxychloroquine alors que les doses données seraient anormalement élevées,
serait une étude où on a tué des patients.
C'est pas le mur des cons mais le mur des assassins.

@Beagle Si moi ou un membre de ma famille sommes inclus dans un essai clinique et qu'on nous dit de prendre 12 comprimés de quoi que ce soit, ma réponse est OUI

Vassillia_désactivée a écrit:@Beagle Si moi ou un membre de ma famille sommes inclus dans un essai clinique et qu'on nous dit de prendre 12 comprimés de quoi que ce soit, ma réponse est OUI

Alors met ta photo sur ton mur des cons.

L’Autorisation de mise sur le marché en France considère le taux de surdosage est de 25mg/kg de hydroxychloroquine soit pour un patient de 75kg, 1875mg
https://base-donnees-publique.medicaments.gouv.fr/affichageDoc.php?specid=67767535&typedoc=R
La dose habituelle d'HCQ est de 2cps à 200mg,
on monte en traitement d'attaque à 3cps soit 600mg/j
12cps à 200mg = 2400mg 4 fois la dose d'attaque.
essaye de prendre 4 fois la dose habituelle maximum de doliprane et tu peux t'inscrire sur la liste des demandeurs de greffe du foie!

Mais laissons les biostatisticiens jouer avec les boites de médoc!

Les comités d'éthiques en Belgique ont refusé de participer à recovery.
Donc Vassillia reste en Belgique c'est plus sur.
https://www.lecho.be/entreprises/pharma-biotechnologie/pourquoi-la-belgique-n-a-pas-participe-aux-grands-essais-cliniques-sur-le-covid-19/10228425.html

Bonjour Gbzm,
Je crois qu'il faut distinguer "maths théoriques" et "maths appliqués".
Oui, hier, j'ai fait un peu machine arrière, pour simple raison que j'en ai un peu assez de me faire contredire systématiquement, alors quand je n'ai pas la preuve de ce que j'explique, je préfère laisser tomber.

Je te rappelle que le général Didion a fait son étude à partir des notions de probabilités dont je parle. Pour lui, c'était important de distinguer ces deux composantes dans le cas du tir sur cible. Contrairement aux matheux qui fréquentent les forums, à aucun moment le général Didion n'a mis en cause les notions de probabilité qu'il utilise, contrairement aux gens de l'artillerie navale. Toi, dans quel camp tu te places ?
D'après toi, suivant quel principe la répartition en éloignement dû à la hausse et en écartement a une répartition normale. D'ailleurs, c'est tout à fait contraire aux simulations que tu as faites, mais pour éviter d'envenimer les échanges j'ai omis de le signaler.

Ce n'est pas le première fois que tes simulations vérifient ce que j'explique. La première de mémoire est l'histoire de la caissière. Après avoir fait le joli histogramme en forme de cloche, on ne t'a pas vu pendant un bout de temps. Même scénario après tes 12 comptages de mots de 3 chiffres. Dans tous les cas, cela aurait dû être une loi uniforme, pas de bol !

Tu ne cherchais pas à parler de probabilité, mais n'avais pour but que de chercher un point de détail pour me contredire. C'est vraiment constructif.
Bonne continuation.

D'après toi, suivant quel principe la répartition en éloignement dû à la hausse et en écartement a une répartition normale. D'ailleurs, c'est tout à fait contraire aux simulations que tu as faites, mais pour éviter d'envenimer les échanges j'ai omis de le signaler.

C'est complètement faux. Les simulations que j'ai faites, je les ai faites selon deux modélisations.

1°) La modélisation par un loi normale bidimensionnelle. C'est à cette modélisation qu'appartiennent les deux histogrammes :

 

répartition normale pour les abscisses, de Rayleigh pour les distances au centre.

2°) La modélisation uniforme pour l'angle polaire, (demi)-normale pour la distance au centre que tu proposais. C'est à cette modélisation qu'appartiennent les deux histogrammes :

   

répartition pas normale pour les abscisses, demi-normale pour les distances au centre.

Tu sais, Dlz, c'est très fatigant d'essayer de discuter sérieusement avec quelqu'un qui retombe le lendemain dans les erreurs qu'il a reconnues la veille, comme s'il avait tout oublié.  Tu ne le fais peut-être pas exprès et tu ne peux peut-être plus fixer dans ta mémoire les évènement récents, mais alors relis les échanges et tu verras !


Un peu de rétro-ingénierie sur la simulation que tu as faite plus haut indique que le paramètre sigma de la loi de Rayleigh dont tu as dessiné l'histogramme est environ 6. L'écart-type de tes X et Y  normaux centrés que tu as utilisés est d'à peu près 6, n'est-ce pas ?

Le problème, c'est que si je ne réponds pas tu dis que je me défile, si je te réponds tu dis que c'est pas vrai, que je dis n'importe quoi. En plus, comme tu es très malin et très compétent, dans ce type de discussion, je suis forcément perdant.
Pour les abscisses et pour les ordonnées, la répartition est normale, avec le zéro au centre. Il n'y a pas de bi-normale qui tienne pour la simple raison que la caractéristique de base de la loi normale est de posséder un axe de symétrie.

Donc, on tire au canon, on ne s'intéresse qu'à la hausse qui va se traduire par une erreur en distance, un peu comme le lancé du poids ou du javelot. Donc on n'étudie que l'éloignement de l'impact par rapport au canon, c'est à dire un écart en Y sur une projection.
Le canon tire toujours de la même façon, il n'y a ps d'usure du canon, le canon est parfaitement fixé. Donc les obus sont tirés suivant une loi uniforme. OUI ou NON ?
Maintenant les ordonnées des points d'impact sont réparties suivant une loi uniforme ou une loi normale ?

Oui, quand tu réponds une bêtise, je te démontre que c'est une bêtise.

Le canon tire toujours de la même façon, il n'y a ps d'usure du canon, le canon est parfaitement fixé. Donc les obus sont tirés suivant une loi uniforme. OUI ou NON ?

Et voici une bêtise due au fait que malgré qu'on t'ait donné un nombre incalculable de fois la définition d'une loi uniforme, tu es incapable de la fixer dans ta mémoire. Loi uniforme ne veut pas dire qu'on répète une expérience toujours dans les mêmes conditions et qu'un résultat n'influe pas sur les autres ; ça c'est ce qu'on caractérise par "variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées".
Variable aléatoire qui suit une loi uniforme sur l'intervalle [a,b], ça veut dire en gros que la probabilité de tomber en dehors de l'intervalle [a,b] est nulle, et que si on coupe l'intervalle [a,b] en n sous-intervalles de même longueur, la probabilité de tomber dans chacun des n sous-intervalles est 1/n.
Tu vois bien qu'il n'est pas raisonnable de dire que l'éloignement de l'impact par rapport au canon suit une loi uniforme !! NON, CE N'EST PAS UNE LOI UNIFORME !

Bon, c'est pas une loi uniforme, alors c'est quelle loi ?

Ben oui Dlzlogic, tu seras forcément perdant tant que tu refuseras d'entendre ce que dit GBZM (ou d'autres).
Je veux bien admettre que tu es agé et que tu n'es plus en capacité de comprendre, de mémoriser...  mais alors arrête d'écrire des choses délirantes.
Garde tes idées pour toi ou demande des explications car je t'assure que tout le monde voit bien qui a raison et que tu es la risée de n'importe qui ayant quelques vagues notions en probas.
On peut nous reprocher de ne pas être très charitables mais à un moment faut dire stop aux bêtises quand même.

PS : Il n'y a évidemment aucune loi uniforme dans l'histoire.

@ Vassillia, votre spécialité, c'est la biostatistique ou la psychologie de bistrot.
Tiens, tant que vous y êtes, dans l'expression "variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées", que veut dire "identiquement" ?

Ben pour toi, on va traduire par même protocole, c'est une définition qui me convient, c'est pas hyper précis mais ça peut faire l'affaire.
Ce protocole s'il est répété plusieurs fois de manière indépendante peut donner une distribution des valeurs selon une loi uniforme, normale, binomiale, Bernoulli, Rayleigh, Khi deux...
Tout dépend du protocole donc de ce que je choisis de regarder.
- si je regarde la valeur obtenue lors du tirage d'un dé, j'aurai une valeur comprise entre 1 et 6 avec la même probabilité pour chaque (j'ai le droit de le regarder quand même même si toi ça ne t’intéresse pas !)
- si je regarde le nombre de fois où j'obtiens 1 lors de 1000 tirages d'un dé, j'aurai une valeur comprise entre 0 et 1000 avec une probabilité correspondant à une loi binomiale qui s'approxime assez bien par une loi normale

Vassillia a écrit:Ce protocole s'il est répété plusieurs fois de manière indépendante peut donner une distribution des valeurs selon une loi uniforme, normale, binomiale, Bernoulli, Rayleigh, Khi deux...
Tout dépend du protocole donc de ce que je choisis de regarder.

C'est sérieux ?
En l'occurrence le canon tire des obus selon une distribution identique. On peut dire aussi suivant un même protocole, ou suivant la même loi, ou la loi de l'expérience est toujours pareille. Donc là on est d'accord. En l'occurrence quelle est la loi de distribution des valeurs ? Que choisissez-vous de regarder ?

Ah mais oui, c'est hyper sérieux ! Une fois que j'aurai le centre de la distribution des impacts qu'on va considérer comme l'origine du repère.
- Je peux choisir de regarder les coordonnées X et Y qui vont suivre une loi normale
- Je peux choisir de regarder la distance au centre R=racine(X^2+Y^2) qui va suivre une loi de Rayleigh si les écarts type de X et Y sont identiques.
Franchement Dlzlogic, ta simulation qui est correcte à mon avis et qui correspond à R, tu n'as pas l'impression que la courbe en cloche que tu obtiens est loin d'être parfaite et quelle s'allonge vachement plus d'un coté que l'autre. Tu peux recommencer autant de fois que tu veux, elle va toujours s'allonger du même coté. Pourquoi ?
C'est parceque ce n'est pas vraiment une loi normale même si elle y ressemble un peu, il se trouve qu'en stats, on a parfois (souvent) besoin d'être bien plus précis que vaguement une courbe en cloche.

Dis donc, tu comprends vite mais il faut expliquer longtemps, très longtemps. Et tu oublies aussitôt après avoir compris. Bon, encore une fois :

La modélisation des artilleurs de Metz pour l'éloignement de l'impact par rapport au canon (disons le Y) est une loi normale. Ce qui N'EST PAS UNE LOI UNIFORME.
La modélisation pour le X (disons, la déviation) est une autre loi normale, indépendante de la première.

J'ai fait mes simulations (celles que tu jugeais non conformes à la réalité) avec cette modélisation, sans savoir que c'était celle des artilleurs de Metz. Le point qui diffère est que j'ai pris les deux écarts types identiques.

Je réponds à tes question, mais tu ne réponds pas à la mienne qui est pourtant simple : dans la simulation que tu as faite, tes X et Y sont bien des variables aléatoires normales d'écart type 6 (à peu près) ? OUI ou NON ?

OK,
La cible se trouve à 1000 m. Comment peux-tu savoir que la répartition suit une loi normale ?
Je répète le début de nos échanges sur ce sujet, j'ai écrit des choses du genre, "le me suis longtemps demandé comment imaginer un système qui permet de vérifier cela" puis, "je propose de mesurer la distance de l'impact au centre de la cible" et enfin, il y a quelques message, pour éviter que le sujet ne se bloque sur la dispersion normale mais avec un défaut de symétrie et qui porte un nom spécial, j'ai précisé de réduire temporairement l'hypothèse à la mesure de l'éloignement, c'est à dire à la mesure de y.
Donc je résume ta réponse : "on tire toujours pareil et on observe que Y suit une loi normale.". C'est bien ça. Si oui, alors pourquoi, si non, alors que faut-il comprendre ?

Gbzm a écrit:Je réponds à tes question, mais tu ne réponds pas à la mienne qui est pourtant simple : dans la simulation que tu as faite, tes X et Y sont bien des variables aléatoires normales d'écart type 6 (à peu près) ? OUI ou NON ?

Oui, dans ma simulation j'ai pris une loi normale d'écart probable 3 en X et 5 en Y.
J'avais annoncé la couleur dès le début. J'ai pris une loi normale, parce que je sais que la répartition des impacts est normale.
Si j'avais voulu faire une vraie simulation, disons une simulation correcte, j'aurais sélectionné plusieurs variables aléatoires, écart en direction (V et H), écart de charge de la poudre, défaut de fabrication des obus, variation du vent etc. Chaque variable étant aléatoire et identiquement distribuées. Bref, j'aurais tiré 1000 obus avec certaines variations de loi uniforme et indépendantes. ET j'aurais obtenu une répartition normale.
C'est le sujet de cette discussion, mais tu as réussi ton coup. Vassillia a suivi le mouvement avec brio.
C'est ce qu'explique Levallois dans son cours, mais ça n'a pas plus.

Euh Dlzlogic, tout le monde est d'accord que X suit une loi normale et que Y suit une loi normale. Ce sont les valeurs expérimentales de Didion qui le montrent.
De nos jours, on ferai des tests statistiques pour le vérifier, à l'époque je ne sais pas comment ils ont fait mais peu importe, on est d'accord là dessus.
Par contre quand tu dis "loi normale avec un défaut de symétrie qui porte un nom spécial" du coup ce n'est PAS une loi normale.
Donc la distance au centre ne suit pas une loi normale et c'est à cause de ce genre de vocabulaire pour le moins approximatif que tu n'es pas crédible et que tu as fais rire l'intégralité des membres de mon bureau.

Essayons de cerner les choses sur lequel on peut arriver à un accord (que tu auras sans doute oublié demain, mais bon).

Es-tu d'accord que la série de 1000 distances au centre que tu as produite dans ta simulation diffère très sensiblement d'une répartition normale ? Et que cette différence est toujours du même type, quand tu répètes la simulation autant de fois que tu veux ?