Répartition de valeurs d'une statistique.

Bonsoir,
Réf. : https://www.ilemaths.net/sujet-statistiques-ecart-type-880853.html
Je cite l'intervention de Gbzm

Gbzm a écrit:La réponse fournie par ty59847 suppose que la série statistique a une répartition normale.
Est-ce que c'est forcément le cas ?

La réponse est OUI, forcément, si la série statistique résulte de mesures ou d'observations suivant la même procédure, on dit aussi "même loi", et s'il n'y a eu ni faute, ni tricherie. C'est à dire dans le cas général.
Ceci est vrai aussi dans le cas où la loi est celle de Cauchy. Dans le cas de mesure suivant une loi exponentielle, par exemple, durée de vie, une épreuve est constituée d'un ensemble de durées de vie pour divers éléments du même type, il en résulte une médiane, une expérience est constituée d'un ensemble d'épreuves, donc d'un ensemble de mesures de médianes.
Ceci se vérifie pour toutes les mesures ou observations faites avec la même procédure et dans n'importe quel contexte.

Bonsoir,
Il y avait deux questions à poser à Gbzm
1- comment savoir que la statistique suit bien une loi normale ?
2- si ce ce n'est pas le cas, comment savoir la répartition ?
Evidemment, je pose la question pour le plaisir, puisque Gbzm ne répond jamais aux questions qui le gênent.

Bonjour Pierre,
il existe divers tests de normalité pour savoir s'il est acceptable ou non de considérer que cela suit la loi normale ou non.

Bonjour Beagle,
Oui, c'est vrai qu'il existe des tests de normalité. Je crois que je les tous essayés et j'en suis resté au calcul du rapport emq/ema.

Ta réponse concerne la première question, mais il s'agit d'une statistique, donc a priori sans faute ni tricherie, quelle(s) autre(s) loi(s) aurait utilisé la procédure de statistique ? La loi uniforme par exemple ? Comment le savoir ? Comment le tester ?
Connais-tu beaucoup de monde qui fait le test de normalité ? D'ailleurs, je ne me souviens pas vraiment de questions sur le(s) forum(s) à propos de cela.
Par contre, j'ai souvent demandé des tests sur les générateurs. Finalement, Gbzm a fait un test avec un dé à 1000 faces et a vérifié que la répartition était normale, quelle que soit la statistique utilisée. Il aurait dû se souvenir de son expérience avant d'intervenir sur IleMath.

Apparemment Gbzm a lu mon fil, il a affiché une série statistique.
Si cette série statistique résulte effectivement d'observations ou de mesures suivant le même protocole, alors sa répartition est normale, sinon il y a soit une faute soit une tricherie. Par exemple, si il s'agit de mesures faites à des moments divers et avec des variations qui n'ont rien à voir avec la mesure elle-même. Je l'exploiterai demain.

J'avais juste des crlf à faire, voila le résultat :

Code:

Nombre de valeurs = 100  valeur minimale =0.23 valeur maximale=4.88
Rapport Emq/Ema = 1.25 Théorique = 1.25
la valeur 4.879568 rang 15 est douteuse
Nombre = 100  Moyenne = 2.10  emq=1.03  ep=0.69

Classe 1  nb=   0  0.00%     théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=   0  0.00%     théorique 2%    |
Classe 3  nb=  11  11.00%     théorique 7%    |HHHHHHHHHHH
Classe 4  nb=  14  14.00%     théorique 16%    |HHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  28  28.00%     théorique 25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  23  23.00%     théorique 25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  15  15.00%     théorique 16%    |HHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=   5  5.00%     théorique 7%    |HHHHH
Classe 9  nb=   3  3.00%     théorique 2%    |HHH
Classe 10 nb=   1  1.00%     théorique 0.35%    |H


Pardon pour la mise en page.
Le rapport emq/ema est 1.25 ce qui montre que cette statistique a bien une répartition normale, donc qu'elle est honnête et sans faute. Il y a bien une valeur hors limite, 1%, ce n'est pas une anomalie.

Je rappelle tout de même qu'on est dans un contexte de probabilités, les valeurs "exactes" sont considérées comme anormales.

Bonsoir,
Léon est venu mettre son grain de sel.

Léon a écrit:Un test sérieux (comme celui se Shapiro avec une p-value de 0.05) montre qu'on peut raisonnablement rejeter l'idée que cette série suit une loi normale. Un histogramme pas trop dégueulasse le confirme.
Evidemment, pour ce genre de test, il faut avoir de vrais outils.

Alors ma question : quelle loi satisfait cette statistique ? et que répondre au demandeur ?
Question subsidiaire : comment faire une statistique qui suive la loi normale ?

Bonjour,
Même Vassillia est intervenue !
Ben le demandeur doit être bien content, il aurait voulu jouer au troll, il n'aurait pas fait mieux.
Je résume la situation :
Le demandeur pose une question sur un sujet enseigné au niveau lycée. Sa question est claire et il emploie bien le terme "statistique". Un premier membre poste une réponse et indique un article qui donne la réponse à sa question.
Un professeur émérite (ie fonctionnaire en retraite) a trouvé dans l'explication le mot qui fait peur "loi normale" et rajoute un message prévenant le demandeur que cette interprétation n'est valable que si il s'agit d'une loi normale.
Puis au message suivant, il produit une statistique de 100 valeurs.
Léon1789, membre bien connu pour son attitude systématiquement négative, intervient simplement pour dire que avec un autre test on aurait un autre résultat, mais on ne voit rien.
Enfin, Vassillia, bien connue de ce forum, étant donné le nombre de ses inscriptions sous différents pseudo, met aussi son grain de sel. Elle ignore ou oublie, volontairement, que c'est justement le tir au canon que les artilleurs ont utilisé pour vérifier la théorie des probabilités. Alors, si la simulation de tir faite par Gbzm ne donne pas un résultat non conforme à la loi normale, c'est que les artilleurs se sont trompés. Cette dernière hypothèse est vraiment invraisemblable étant donné les compétence de ceux-ci en la matière.
L'explication de tout ceci est assez simple.
La loi normale reflète un résultat et non une hypothèse mathématique. Les matheux l'on rangée dans la liste des lois de probabilités, au même titre que la loi uniforme, binomiale, exponentielle etc.
Ce que l'on peut regretter c'est que à aucun moment des matheux n'ont cherché à comprendre et ont préféré déclarer systématiquement que c'était pas vrai.
Petit détail technique : Gbzm a généré des tirs avec une répartition normale dans le plan horizontal et une répartition normale dans le plan vertical. Il utilise pour cela un résultat fondamental des notions de probabilité : la répartition normale des expériences aléatoires. Le but de sa simulation est justement de montrer que la réalisation d'une expérience ne présente pas une répartition normale.
Je n'insisterai pas sur l'attitude de Vassillia.

Un petit rajout. Il me semble, mais je n'en suis pas tout à fait certain, que la combinaison de deux lois normales est une loi normale. Si je ne me suis pas trompé, Vassillia aurait-elle trouvé un contre-exemple ?
Je recommande la lecture de l'article de Wikipédia, entre autres :

« Je ne connais rien d'autre si propre à frapper l'imagination que cette merveilleuse forme d'ordre cosmique donnée par la Loi de Fréquence des Erreurs... Elle règne avec sérénité et en toute abnégation au milieu de la confusion sauvage. »

— Francis Galton

Bonjour,

Boyaa a écrit: ma série ne suit pas forcément une loi normale (dans mon cas, même pas du tout, les valeurs étant concentrées autour des bornes de mon intervalle).

Si je comprends bien, l'intervalle concerné a deux bornes et donc, il y deux suites différentes dans la même statistique.
Si c'est ça, alors il faut séparer la liste en deux listes, et chaque liste doit être traitée indépendamment.
Une bonne méthode pour visualiser cela est de classer la liste de base par ordre croissant des valeurs et faire une représentation graphique.
Il devrait être facile de trouver le point de séparation des deux listes.

Je tiens à rajouter un point important : si une expérience du type statistique est réalisée suivant le même protocole et qu'il n'y a ni faute ni tricherie, alors la répartition des résultats est conforme à la répartition normale. C'est à dire que la moyenne arithmétique a un sens, ainsi que l'écart-type. On peut donc appliquer les formules habituelles. Un test de normalité peut vérifier cela.
Dans le cas contraire, c'est à dire si le test de normalité n'est pas satisfaisant, alors aucune formule permettant de conclure quelque chose de crédible n'est valable.
Il semble bien que dans le cas qui concerne la question de Boyaa cette condition n'est pas remplie. Sauf traitement particulier du type séparation de la liste en deux sous listes, aucune formule n'est valable.

@ Beagle,
Réf. https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2330566/theoreme-de-moivre-laplace
C'est pas toi qui disais que pour être compris il fallait parler la même langue ?

Oui Pierre, et ton exemple le montre aussi,
si chacun y va de son écriture propriétaire, bonjour les échanges, bonjour les apprentissages ...

@Beagle : je ne suis pas d'accord, si Dlzlogic a un tord, ce n'est pas d'avoir des définitions spécifiques, mais de vouloir la mathématisation de ces intuitions.


Par exemple la corde de Bertrand, pour Dlzlogic le problème est bien posé et il n'existe qu'un seul tirage uniforme de cordes possibles.

Et bien il m'aura fallut 3 ans pour arriver à conceptualiser cela et donner raison aux intuitions de Dlzlogic.

Donc on peut dire que Dlzlogic avait raison avec 3 ans d'avance, où il aura fallut trois an pour construire une définition qui rende compte de l'intuition de Dlzlogic, dans les 2 cas ce n'est pas immédiat et cela demande beaucoup de travail.


Voilà le fruit de 3 ans de travail : On dit que T est un tirage de corde uniforme sur le disque C, si pour tout sous disque C' de C, le tirage  s(T n C') (avec s une similitude qui change C' en C et en ne tenant compte que des intersections non vide) à même loi que T.

Attention : on peut faire cela avec des milieux de cordes ou autres, mais alors cela n'est pas un tirage uniforme de corde, mais de milieu de corde ou autres...

J'aime beaucoup le paradoxe de Bertrand,
donc je ne suis pas preneur d'une prise de position donnée puisque son intérèt est de dire,
si A1 alors B1
si A2 alors B2
si A3 alors B3
il ne m'intéresse absolument pas de discuter que A1 ou A2 ou A3 sont LA présentation du problème
Dans Bertrand est intéressant de dire à quoi on joue. Et que au départ on croit chacun jouer au meme jeu, et non en fait.

Et que finalement c'est juste que l'on ne joue pas à la meme chose.
C'est finalement un tres grand classique des problèmes posés qui selon l'énoncé sont  compris de telle ou telle manière.

Bonjour,
Oh non, ce n'est pas mon intuition, mais le résultat de ma formation.
Je répète souvent qu'un résultat de tirages suivant le même protocole est une liste de valeurs dont la répartition des écarts à la moyenne arithmétique est celle de la loi normale, si il n'y a ni tricherie, ni faute.

J'utilise le terme "protocole" plutôt que "loi de probabilité", d'abord cela me parait plus clair puisqu'il faudrait définir "loi de probabilité" et aussi parce que Léon m'a demandé un fois : "même loi que quoi ?".

Exemples pour tricherie et faute. On sait que la direction du rebond d'une balle de tennis ou d'une bille de billard est le symétrique de la direction d'arrivée par rapport à la perpendiculaire au plan ou à la ligne d'impact. Une "tricherie" serait une balle coupée pour le tennis et une bille avec effet au billard, une faute serait un terrain en tôle ondulée au tennis ou un billard très abimé.

Avec la définition raisonnable inspiré par Dlzlogic, il ne fait pas de doute sur ce qu'est un tirage uniforme de corde.

En effet dans les autres cas, on ne fait pas un tirage uniforme de cordes, mais de milieux de cordes ou d'extrémités de cordes et cela change tout.

Donc, oui le problème est bien posé, à condition d'avoir les bonnes intuitions.

Même Léon était d'accord avec cela : https://dlz9.forumactif.com/t1054-distribution-uniforme-des-cordes-d-un-disque

Dattier ce qui est assez drole c'est que pour moi tu es le champion de tout est possible, tout a le  droit d'ètre possible, tu es le champion des ouverts,
et sur le paradoxe de Bertrand tu choisis une solution comme étant la véritable et tu fermes.
Cela ne me pose pas de soucis mais je trouve cela drole.
Cela signifie que ce que je pourrais reprocher parfois à ton attitude tout en relativisme,
ben cela n'empèche pas les convictions.

Bref tout va bien.
Pour moi la beauté du paradoxe tient justement au fait de croire que le vrai est la solution 1 pour se prendre dans la tronche et alors la solution 2 et alors la solution3.
Bref ne cassez pas le joujou, pour moi c'est beau par la surprise des possibles différents.

@Beagle :  j'ai des convictions, comme tout un chacun.

On peut tout à fait rejeter la définition que je propose de tirage uniforme de cordes, mais alors il faut en proposer une autre ou dire en quoi elle n'est pas satisfaisante (Léon à montrer cela dans le cas de tirage de segments et non de cordes).

En général, quand cela ne va pas contre mes convictions, j'aime bien argumenter contre l'évidence du moment.

Et je reconnais qu'il existe une vérité absolue* : "il n'existe pas de vérité absolue, sauf celle que l'on choisit comme telle."

C'est à dire quand une personne manifeste sa position par un choix personnel, alors je respecte cela (je n'argument pas contre), par contre quand on veut m'imposer une position sous prétexte de nécessité logique, rationnelle ou autre, alors je prends plaisir à démolir brique par brique la construction ainsi présenter, montrant par la même que ce qui est présenté comme une vérité qui s'impose à tous, n'est qu'une construction impliquant choix, que j'ai pris plaisir à déconstruire...

* : J'explique le paradoxe apparent de "B est une vérité absolue pour C"

Cela veut dire que C est persuadé que tout le monde est d'accord avec B, et ce qui disent ne pas être d'accord, c'est simplement qu'ils mentent ou n'ont pas bien réfléchi à la question.