bilan débat sur le rattrapage de pile ou face

Salut tout le monde,

J'espere que vous allez bien. Un petit coucou en passant, ça faisait un bout de temps. Je passe sur le forum de temps en temps pour lire des sujets.

Certaines discussions sur le rattrapage m'ont inspiré le billet présent. Le débat finalement se résume en quelques phrases.

Le camp anti-rattrapage des matheux voulait "tout" déduire du fait que la pièce oublie son passé, notamment le déni de tout "avantage" mathématique d'une stratégie au profit d'un joueur avisé qui connaîtrait l'historique de la pièce ainsi que ses lois de probabilités.

Pour le camp rattrapage au contraire, c'est "l'amnésie" de la pièce qui l'oblige en un sens à parcourir tout l'espace des possibilités de tirages et donc l'existence de retours à certains "équilibres" procurant des avantages à un joueur avisé.

L'argumentation décisive entre les deux camps tournait autour du concept de moyenne où espérance mathématique. Pour le camp anti-rattrapage, tout avantage d'un joueur ne pouvait se définir qu'en terme de moyenne d'une distribution de gains en probabilités. Une moyenne nulle signifiait donc automatiquement l'absence d'avantages de toute stratégie dans un jeu de hasard.

Pour l'autre camp, la moyenne n'était que le premier paramètre d'une longue série (variance, skewness, kurtosis, etc.) permettant de définir de plus en plus précisément une distribution de probabilités dans sa forme, sa symétrie, son étalement etc.

C'est ce que l'on apprend aujourd'hui dès le lycée : la moyenne est l'outil le plus grossier pour différencier entre deux distributions de probabilité. Par exemple, l'information que des classes ont toutes une moyenne scolaire de 10/20 est très insuffisante pour estimer les performances de ces classes. Certaines ont l'ensemble de leurs notes tournant autour de 10/20 (variance faible...), d'autres ont des notes extrêmes en quantités équilibrées entre 0 et 20 (variance forte...), d'autres ont quelques très faibles notes mais beaucoup d'assez bonnes ou de bonnes notes (types d'asymétrie de la distribution, étalement sur les notes, etc. mesurés par la skewness, kurtosis etc.).

Dans ce cas comme dans celui des stratégies au jeu de pile ou face, la moyenne est l'instrument le plus grossier pour différencier entre plusieurs distributions et les classer selon des notions de performances, avantages, etc.

Dans tout autre domaine des sciences appliquées, à la question : "la connaissance des lois naturelles etc. du système, de son historique et de ses conditions initiales confère-t-elle un avantage quelconque au savant pour la prédiction de son comportement futur ?", les matheux auraient répondu sans hésiter : "oui bien sûr ! Plus on connaît les lois du système et de la nature, mieux on en tire des conséquences pratiques en ingénierie aéronautique, aérospatial, militaire, chimique, etc.".

Toutefois, la branche mathématique des probabilités est la seule science où le matheux répond au contraire : "non, aucun avantage pratique ni théorique d'en savoir plus ! Vu que la pièce oublie tout, le scientifique oublie tout également !"

Voilà, aussi étonnant que cela puisse paraître l'ensemble des idéologies qui ont donné un avantage technique, mathématique et scientifique écrasant, une suprématie permanente au camp du rattrapage face à leurs amis matheux.

Bonne soirée.

[Édit : correction de quelques phrases]

Salut,

@Ltav : Trés bonne analyse.

Cordialement.

Merci Dattier

N.b. petits rappels sur ces différents paramètres statistiques qui font le régal des traders, capital-risqueurs et autres courtiers en matière d'avantages financiers, ainsi que le bonheur (au moins mathématique) des joueurs avisés de martingales à moyenne de gain nulle, comme le jeu de pile ou face (exemples de liens vers un bon site spécialisé) :

http://www.jybaudot.fr/Stats/dispersion.html
http://www.jybaudot.fr/Stats/kurtosis.html
http://www.jybaudot.fr/Stats/skewness.html

Etc.

P.S. Amis matheux, svp s'abstenir de consulter ces liens. Risque d'émotions mortelles à la découverte qu'il existe d'autres paramètres statistiques plus subtils que la moyenne pour détecter les avantages des bonnes stratégies aux jeux aléatoires.

Salut à toi Ltav,
ptain le retard que t'avais pris, t'a bien ratrappé.

Bon GBZM n'est pas là et moi j'y comprends rien quand c'est écrit maths, donc je ne te donnerai pas la replique,
par contre je connais bien kurtosis et skewness,
et moi qu'ai pas dépassé les maths de pif gadget  t'as pas du connaitre,
enfin bref les maths c'est un peu du dessin,
et on avait mis la dispersion apres un retard de je sais plus combien,
et devine le dessin derrière le retard, une belle gaussienne,
une belle planche de Galton à l'horizontal,
ben pour le skewness tu repasseras,
c'était du symétrique de  symétrie axiale horizontale...

Mais on est content que tu sois guéri du covid long!

Salut Beagle,

Hhhh merci de ton message d'accueil

En fait concernant la planche de Galton, tu parles de tout à fait autre chose. Ou plutôt tu confirmes une partie de ma reproduction de certains arguments du camp anti-rattrapage. La planche de Galton illustre tout simplement - et tout le monde est d'accord là-dessus - cette "amnésie" de la pièce (ou du lancer aléatoire de billes) que les matheux ont pris comme synonyme de l'amnésie du scientifique vis-à-vis des lois de probabilité.

Ici il est question de l'utilisation de ces lois et de l'historique de la pièce par un joueur avisé pour construire des stratégies de jeu à pile ou face dont la forme des distributions de probabilité en gains, même à moyenne nulle, lui procurent des avantages de gains par rapport à un joueur non avisé.

Que la pièce se souvienne ou non de son passé, ses "trajectoires" obéissent à des lois tenant compte de leur historique. Nous avons donné un tas d'exemples de ces martingales et parlé de l'utilisation juteuse par les traders avisés (spécialistes en probabilités) des cours "amnésiques" de leurs actions à la bourse de Wall Street, etc...

Bonne journée.

N.b. covido...gadgeto...pif...kezakoi ???!