sachant que Bayes ?

un petit exo Pierre.
Il s'agit de deux épreuves.
L'épreuve 1 est réussie dans 2 cas sur 3, echouée 1/3
l'épreuve 2 est réussie 4/5 par ceux qui ont réussi épreuve 1
l'épreuve 2 est réussie 1/4 par ceux qui ont raté épreuve 1

une personne a réussi une seule épreuve,
quelle proba que cela soit la deuxieme épreuve

en plus que l'exo se fait plus facilement lorsque l'on ne connait pas les formules de probas conditionnelles, ah ,ah, ah
"La notion préexiste aux formules " Lao beagle

Donc Pierre, si les probas sont des proportions d'ensembles, tu dirais quelle proportion de quoi?

Pierre tu laisses tomber celui-ci?

Bon, je laisse pas tomber, je découvre.
Je rectifie ce que j'ai dit sur Bayes, ça n'a rien à voir.

l'épreuve 1 est réussie dans 2 cas sur 3, echouée 1/3
l'épreuve 2 est réussie 4/5 par ceux qui ont réussi épreuve 1
l'épreuve 2 est réussie 1/4 par ceux qui ont raté épreuve 1

une personne a réussi une seule épreuve,
quelle proba que cela soit la deuxième épreuve

La seconde épreuve est réussie à 1/4, puisqu'il n'y a qu'une seule épreuve réussie, donc la première est ratés
On sait que l'épreuve 2 est ratée  pour P=1- (4/5+1*4) = -1/20 donc jamais.
L'épreuve 2 est toujours réussie.

Conclusion, pas la peine de tenter l'épreuve 1, puisque l'épreuve 2 sera toujours réussie.

euh, ceux qui ont réussi la première épreuve et raté la seconde sont dans le sachant une seule épreuve réussie,
ils sont en "compétition" avec échec épreuve 1 , puis réussite dans épreuve 2.

Oui, j'aurais dû faire des patates.

Je reprends
Soit épreuve 1 réussie donc 2 raté P=2/3 x 1/5 = 2/15
Soit épreuve 1 raté donc 2 réussie P=1/3 x 1/4 = 1/12
Pour savoir si c'est l'épreuve 2 qui a été réussie, il suffit de suivre les épreuves.

Je me suis amusé à faire une simulation.
Comme prévu, c'est assez compliqué, donc, je ne suis pas sûr de mon résultat.
Je trouve à peu près 9% pour un succès sur la seconde épreuve.

Bonjour Pierre,
en proportion des ensembles on y va tout droit,
surtout si bon support de visualisation.
Les deux supports principaux sont l'arbre de proba et le tableau (numérique ou surfacique est marrant aussi).

Avec l'arbre de proba, au bout des deux brances on a 4 évènements élementaires:
ep1 + _ ep2+
ep1+ _ ep2-
ep1- _ ep2+
ep1- _ ep2-
a part les élèves de Dom, il est naturel de prendre comme résultat une fraction de fractio donc une multiplication des probas de branches

Donc nous sommes avec ces 4 évènements dans lotre colonnne excel.
Que fait le sachant que,
il filtre
sachant que une seule épreuve réussie , on n'a plus que:
ep1+ _ ép3-
ep1- _ ep2+
voila le changement de totre oméga, notre total proba fait 1 est le 1 du sachant que; le 1 des éléments filtrés

Lorsque ce sont des effectifs, c'est idem ici avec les fractions,
connaitre la proportion c'est de façon naturelle
la proportion de a dans a et b
c'est : a /(a+b)
la proportion de de b est b/(a+b)
et on a bien
a/(a+b) + b/(a+b) = (a+b) /(a+b) = 1

je te laisse mettre les valeurs de a et b
mais comme tu le dis si bien et souvent cette partie des probas c'est juste de la proportion

Donc avec une vision ensembliste des éléments qui composent la proportion c'est un résultat direct,
sans aucune formule nécessaire.

En tableau surfacique à venir

on a vu l'arbre, on passe au tableau.
Souvent tableau deux colonnes deux rangées marche bien
et c'est tres ensembliste on voit bien AetB A etnonB etc.

en tableau surfacique, j'aime bien aussi puisque la proba comme surface c'est tout de meme la base de tous les calculs de l'aire sous la courbe de densité
l'aire totale vaut 1  et les bouts d'aires sont les probas par exemple entre deux valeurs, ou au-dela d'une valeur...

Donc prenosn un carré 1 x 1

pour la premiere épreuve on trace 2 horizontales pour avoir 2/3 épreuve 1 réussie de suraface 2/3 x 1
1/3  épreuve 1  échouée
les deux rangées de 1/3 épreuve 1 réussie sont alors divisées verticalement en 5 aires , avec 8 parties de 1:5 x 1:3  réussite épreuve 2 et deux surfaces de 1/5 x1/3 correspondant épreuve 2 non réussie
bref rapidement on a de visu le nouvel omega 1/12 + 2/15
et 1/12 est réussite à la deuxieme épreuve seule
cela doit donner une proba de 0,38 sauf erreur pour la proportion dans le sachant que

Donc dès que le sachant truc est compris comme un changement d'omega,
le calcul peut se faire sans aucune formule.
Bref ce n'est pas la formule qui explique le sachant que.

Le sachant que comme notion prééxiste à son écriture sous forme mathématique.
CQFD

Bonjour Beagle,

bref rapidement on a de visu le nouvel omega 1/12 + 2/15
et 1/12 est réussite à la deuxieme épreuve seule
cela doit donner une proba de 0,38 sauf erreur pour la proportion dans le sachant que

La question posée est bien "Probabilité que une seule épreuve soit gagnée et que ce soit l'épreuve 2 ?".
Si c'est ça je ne comprends pas d'où vient le 0.38.
Je suis d'accord pour cette présentation :

Avec l'arbre de proba, au bout des deux branches on a 4 évènements élémentaires:
A : ep1 + _ ep2+
B : ep1+ _ ep2-
C : ep1- _ ep2+
D : ep1- _ ep2-

La situation souhaitée est donc la C.
Si ce n'est pas ça, il faudrait que tu expliques plus.

la proba demandée est celle-ci:
"une personne a réussi une seule épreuve,
quelle proba que cela soit la deuxieme épreuve

Tu réponds sans le filtre que c'est C,
mais on ne demande pas probailité de une seule qui serait la C au sein du omega de départ.

On a un filtre, on a sélectionné les gens qui ont réussi une seule épreuve.
On a devant nous, on a comme données à challenger les cas b et c de départ
Les gens qui ont réussi 2 épreuves ou rate les deux sont dégagés, on ne les connait plus, on ne s'en occupe plus pour le moment, ils sont dehors.

Si tu es dans la salle avec le sachant que , tu demandes aux gens, vous avez réussi quelles épreuves,
certains diront que la 1 d'autres diront que la 2
mais les gens qui ont réussi deux épreuves ou zero sont dehors, tu peux aller fumer ta pipe avec eux dehors, mais ils ne sont pas dans la salle.
dans la salle maintenant, tu cherches a évaluer quelle proportion a réussi la deuxième épreuve.

tu n'as plus excel sur l'ordi?
google sheet alors?
fonction filtre
on sélectionne un sous ensemble B
et ce sous ensemble est lui interrogé de la question x ou y (proba de A)

J'aime bien ta question "tu n'as plus Excel dans l'ordi ?".
Là, tu touches un point très important de ma philosophie : quels que soient les outils informatiques, on doit pouvoir le faire à la main.
Donc, je ne veux pas mêler excel à cela et si je veux faire une simulation, quel que soit le langage que j'utilise, je commence par écrire l'algorithme sous une forme quelconque, par exemple un ordinogramme.
Bon revenons-en eu problème.
Comment trouves-tu le 0.38 ?

Oui, j'ai compris ta façon d'interpréter ton énoncé d'exo, mais pour que l'expérience sont complète, il faudrait que tu trouves une exemple d'utilisation de cette méthode de raisonnement.
Un exemple : au temps où l'armée utilisait des appelés, on leur faisait passer un ensemble de tests. Maintenant, applique ta méthode : 100 appelés, ils passent l'épreuve 1 et l'épreuve 2 que tu as imaginées et suivant les conditions que tu as imaginées. Combien d'appelés n'auront réussi que l'épreuve 2 ?

moi je veux bien mais si tu ne sais pas réinterpréter ce que fait excel dans une fonction filtre,
c'est à toi de te trouver une façon de raisonner dans un sous-ensemble,
bon on continue je te propose ceci

Tes appelés qui ont réussi les deux épreuves sont partis en permission
Les appelés qui ont raté les deux épreuves sont sortis de la salle des examens pour preparer la bouffe et nettoyer les chiottes.

Il reste dans la salle d'examen 130 personnes.
130 personnes représentent ceux qui ont réussi une seule épreuve.

question: il y avait combien d'appelés en début d'examen au total?

réponse
D'abord on divise ce groupe de 130 en deux paquets qu'un matheux appellerait deux sous ensembles.
Sachant que 2/15 ont réussi la première épreuve ; que 1/12 a réussi la seconde épreuve. d'où le nombre de chaque ensemble. Un matheux lui donnerait un nom.
Les chances de réussite de la 1è épreuve sont 2/3 .
Etc. flemme de continuer.

Pour mémoire, contrairement à ce que j'ai pu dire, cela n'a rien à voir avec Bayes et si j'utilise Excel, c'est pour faire rapidement un calcul dont j'ai besoin.

"Pour mémoire, contrairement à ce que j'ai pu dire, cela n'a rien à voir avec Bayes "
mais si le sachant que est du Bayes
on cherche ici
proba (réussite épreuve2 sachant réussite une seule épreuve)
si A est réussir uniquement la 2
et B réussir une seule épreuve
cela se note p(A/B) proba de A sachant B

donc le changement d'oméga = l'ensemble total examiné est réusite d'une seule épreuve
et làdedans on veut savoir la proportion de réussite seconde épreuve
donc on divise
1/3 x 1/4 réussir l'épreuve deux uniquement
par
(1/3 x1/4 + 2/3 x1/5)
(correspond uniquement la deux + uniquement la 1 de reussie)

Bonjour,
Le principe ou théorème de Bayes fait partie de la théorie des probabilités et de la statistique. En particulier, cela n'a rien à voir avec la théorie des ensembles, des proportions ou de l'arithmétique.
Je suis bien conscient que ce n'est pas très facile à comprendre et j'ai du relire ce paragraphe un grand nombre de fois.
Ce principe est différents du théorème des probabilités composées.

Bonne lecture.

Bonjour Pierre,
tu as raison Bayes dépasse le simple théorème de Bayes du lycée.
Si tu cheches une analyse statistique de données ou un bouquin de stats,
on va par exemple te demander:
tu veux des stats descriptives ou inférentielles ou bayesiennes.
Donc Bayes c'est un autre apport que la proba conditionnelle de base.

Néanmoins la proba conditionnelle est une brique des probas que tu as toujours négligée
qui te met encore aujourd'hui en difficulté.
Alors que la bète idiote representation ensembliste te donne des résultats immédiats.

Nous sommes sir le forum géométrique aussi Pierre donc voici ce que donne l'exo
de façon triviale, sans formule et sans calcul:

on note 0 réussite premiere épreuve
1 reussite deuxième épreuve.

Premiere épreuce est en 1/3
on fera trois rangées
Deuxième épreuve est en 1/4 et 1/5, on fera  20 colonnes
et c'est immédiatement ceci:
deux rangées du haut = réussite épreuve1
troisième rangée en bas = échec de premiere épreuve

00000000000000001111
00000000000000001111
00000000000000011111

donc proba de A =  réussite seconde épreuve sachant B= réussite une seule épreuve:
5 cas favorables
4+4+5 une seule épreuve
proba recherchée = 5/13

Donc en effet pas besoin de Bayes pour cela, pas de formule, pas de multiplication, certes il faut savoir additionner  5 et 8.
par contre ne pas savoir faire ce bète idiot calcul de proportion,
ben c'est dommage non Pierre?

Bon on peut décomposer aussi

premiere épreuve:
11111111111111111111
11111111111111111111
00000000000000000000

deuième épreuve:
11111111111111110000
11111111111111110000
11111000000000000000

somme
22222222222222221111
22222222222222221111
11111000000000000000

2 = deux épreuves réussies
1 = une épreuve réussie
0aucune épreuve réussie

5/ (5+ 8  ) = 5/13

si comme demandé il ya 130 personnes à réussir une seule épreuve
alors 50 pour que la deux, 80 que la 1
et  10 fois le3x20  on a 600 personnes au départ

conclusion: oui l'apport de Bayes aux probas-stats dépasse ça
c'est heureux, non?

Salut Beagle,
Ce qui m'étonne de ta part, c'est ça :

Beagle a écrit:Si tu cherches une analyse statistique de données ou un bouquin de stats,
on va par exemple te demander:
tu veux des stats descriptives ou inférentielles ou bayesiennes.

En maths, c'est pas "au choix". Je veux bien imaginer que pour des raisons pédagogiques on distingue différents trajets, chaque trajet répond à une question bien précise, suivant des données bien précises, mais dans le monde réel, à une question posée il y a une seule réponse, et une seule.
Il y a un sujet en cours qui me parait caractéristique. Le demandeur a un problème précis, malheureusement il ne donne pas le détail, mais il ressemble bien au problème de stock.
A la fin de mon papier, souvent cité, il y a deux exercices qui correspondent à des cas du monde réel. On a beaucoup parlé du premier, quand au second, personne n'a fait la moindre tentative de réponse. Il doit bien y avoir un petit problème. Je rappelle que cet énoncé est directement écrit d'après un énoncé issu d'un bouquin niveau lycée. Simplement, dans l'exo de base la clé était donnée dans l'énoncé, pas dans le mien.

Les probabilités conditionnelles sous-entendent que l'évènement B a pu avoir lieu peut-être parce que l'évènement A est arrivé. Si l'évènement A n'avait pas eu lieu on ne pourrait pas se poser la question à propos de l'évènement B. Par ailleurs, les évènement A et B sont indépendant. Dans ton cas des deux épreuves, c'est le même individu que passe ces deux épreuves. Donc les évènements A et B ne sont pas indépendants, dans ton exemple. Concernant le calcul numérique des probabilités, il s'agit de probabilités composées, même si pour les besoin de l'exo les formules sont dépendantes.
Il est assez difficile de trouver des exemples simples d'utilisation de probabilités conditionnelles. L'article de Wikipédia précise que ce type de calcul n'est réalisable que depuis qu'on dispose de gros ordinateurs.
Ces calculs que tu fais, quels que soit la présentation, dérivent directement de la théorie des ensembles, laquelle n'a rien à voir avec celle des probabilités.
Je pense qu'on peut affirmer que le calcul de la probabilité de l'évènement A implique qu'il n'est en aucun cas évident que le résultat de A conditionne B. Mais, étant donné l'observation de B, sachant que les éventualités de A sont possibles, on cherche à en évaluer la probabilité.
Tes exemples sont intéressants dans l'application de la théorie des ensembles, mais n'ont pas grand-chose à voir avec celle des probabilités. D'ailleurs, dans tes exemples il n'y a ni aléatoire ni hasard.

Des ensembles dans Bayes d'un problème de la vie de tous les jours,
monde réel:
https://dridk.me/le-theoreme-de-bayes.html

p(A/B) se calcule indépendance ou non de A et B.
C'est d'ailleurs le meilleurs moyen de comprendre pourquoi c'est indépendant ou non A et B
en comparant p(A/B) à p(A) ou à p(A/nonB).

Oui, tout ce que tu veux pour les formules, ce que je voudrais c'est un exemple d'application dans le cadre des probabilités et non dans celui de l'utilisation de la théorie des ensembles.