C'est quoi le théorème de Bayes ?

Bonjour,
Réf. : https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/943498-theoreme-de-bayes-solution.html
Tien, une bonne question : qui répondra ?

"Je sais que les lancers sont dépendants les uns des autres,
Je sais que j'ai une probabilité de 0.25 d'avoir un pile après un pile."

Il le sait parce que ce sont les conditions de l'exercice?
Ou bien c'est du classique pile ou face et il se trompe?
Pierre tu penches pour ?

Je crois que ce n'est pas un exercice.
Mais ce qui m'intéresse ce sont les réponses. Moi, je suis ici pour apprendre

ah, ok tu cherches les fautes dans les réponses

Bon, t'es content déjà une:
"De cette manière, il est impossible de garantir un "retour à l'équilibre" par une série de piles après une série de faces ou inversement."
après cela dépend si on parle du monde réel ou des maths et la patience infinie
Mais bon, cela te fait plaisir ?

Oui, tu as raison, je m'instruis.
Le plaisir en matière scientifique est une notion bien relative.
Dis, au passage, ça fait combien 2^50 ?
En comptant 12 tirages à pile ou face par minutes, 8 heures par jour et 6 jours par semaine, 48 semaines par ans, combien de temps faut-il de temps pour avoir 50 pile consécutifs ?
Mon ordinateur et moi, on a été jusqu'à 18 pile consécutifs.

Bon, je suis bien content, l'ai appris grâce à Gérard que :

Gérard. a écrit:Tu sembles croire à une légende sur les probas : "plus la série observée est longue, plus le nombre de Piles et de Faces tend à s'équilibrer pour atteindre sa réussite théorique".

Maintenant, je sais que la théorie des probabilités, c'est du pipeau et que toutes les applications qui en découlent, par exemple la statistique, sont du pipeau.
Je suis bien content parce que au moins, je sais que toutes les statistiques, contrôles etc. que l'on peut entendre sont du pipeau.
Maintenant je comprends pourquoi on a supprimé les cours de musique (utilisation du pipeau) pour les remplacer par des cours de probabilité, c'est équivalent, mais plus confortable pour les oreilles.

Bah , si tu ne comprends pas la suite du message de Gérard cela n'est pas de la faute de tous les gens qui se sont collés à essayer de t'expliquer.
Il y a équilibre des fréquences observées qui vont vers le théorique de 1/2 pour piece équilibrée
P/(F+P) tend vers 1/2
et les stats marchent bien ne t'inquiète pas.

Le P-F tend vers 2(P-F) avec la meme proba que P-F=0
si tu veux toujours appeler cela un rattrapage,
tu peux continuer, tu restera seul.

Fin du tour de roue de hamster sur ce sujet maintes et maintes fois débattu sur ce forum et ailleurs.

Bonjour Beagle,
Mais évidemment, suis-je bête, la pièce ne connait pas la loi des grands nombres, donc, comment veux-tu qu'elle la respecte ?
Mais par ailleurs, j'observe que comme d'habitude tu ne réponds pas à mes questions, normal, toi tu SAIS, pas la peine d'expliquer, d'argumenter, de justifier, toi tu détiens la vérité.

wikipedia loi des grands nombres:

"En mathématiques, la loi des grands nombres permet d’interpréter la probabilité comme une fréquence de réalisation, justifiant ainsi le principe des sondages, et présente l’espérance comme une moyenne. Plus formellement, elle signifie que la moyenne empirique, calculée sur les valeurs d’un échantillon, converge vers l’espérance lorsque la taille de l’échantillon tend vers l’infini."
Pour une pièce de monnaie pile et face:
" le nombre d’occurrences pour pile est différent du nombre d’occurrences pour face, avec une différence qui a tendance à s’accroître quand on augmente le nombre de lancers. Mais la fréquence des occurrences de chaque côté se rapproche de 1/2."

tu vois où que loi des grands nombres c'est la valeur absolue , les F, les P et les F-P

et pas les valeurs relatives de fréquence P/(F+P et F/(F+P)

Tu vois ça où ?

Oh mais je pense à cette simulation montrée par Sylviel, faite par ses collègues de l'X : on voir très bien le score osciller autour de l'équilibre. Peut-être que l'ordinateur de l'X connait le postulat de la moyenne et la loi des grands nombres.
Mais, encore une foin, eux et moi n'y connaissent rien et toi tu SAIS.
Quand je pense à ce pauvre Gbzm qui a fait des simulations très soigneusement et qui a vérifié cette fameuse loi des grands nombre. Il a vraiment perdu son temps, puisque ses simulations ont toujours confirmé ce que je disais.

En fait, j'ai peut-être compris je problème des "probabilistes" il croient encore au miracle et s'intéressent au "coup suivant" en d'autres termes, ils ne voient pas plus loin que le bout de leur nez. Evidemment, ça ne marche pas à tous les coups. Alors ils ont trouvé un contre-exemple YOUPI.

Pour le fun : un patient chez son médecin. Ce médecin lu propose une intervention chirurgicale. Mais le patient a entendu dire que la probabilité de succès était 1%, or le médecin lui garantit la guérison, le patient s'en étonne et le médecin lui répond "oh oui, la guérison, c'est certain, vous êtes le centième que j'opère".

Pas de soucis pour changer de repère et prendre un F-P = k au bout de 1000, ou 10 000 ou 100 000
tu verras les oscillations aussi par rapport à k sans soucis
et si tu décale du K de 100 000 , les oscillations te sembleront plus nettes autour de k, mais bon
oui cela oscille et repasse par le zero
Bref on a dit on arrète,
tu dis que cela invalide de penser normalement, mais pas du tout.
c'est pas grave.

C'est curieux, personne, sauf erreur, n'a parlé du théorème de Bayes. Pourtant, même si on ne le nomme pas, il fait partie des supports très courant des exercices de probabilités. C'est le fameux "sachant que" ou "probabilités conditionnelles".
Pour répondre à Staphanecmoi, le problème posé à propos du tirage de pile ou face ou de dé, loto ou autre, a sa solution dans la loi des grands nombres.
Le problème bien connu de la marche aléatoire est équivalent au jeu avec un dé à 4 faces : pour chaque position élémentaire, il y 4 issues possibles N, S, E, W. Si on était en 3D, il y aurait en plus 2 issues possibles H et B. Le marcheur reviendra à l'origine de la même façon que les scores, avec un dé équilibré, seront en moyenne toujours 1/6 pour chaque face.
Et si on veut aller un peu plus loin, la répartition des écarts à la moyenne est donnée par la loi normale.

Bonsoir,
Une excellente vidéo :
https://www.youtube.com/watch?v=2Wq6H8GMVm0

PS j'ai l'impression que c'est encore quelqu'un qui fait de la contre-information.
Qu'en penses-tu ?

PS2 : 2°)

Gbzm a écrit:L'espérance du temps d'attente de ce premier retour à l'équilibre est infinie : la "moyenne" de ce temps d'attente est infinie

.
Ceci est intéressant et mérite développement.
Il serait intéressant d'avoir un exemple.
Naturellement il est indispensable d'avoir les hypothèses. Par l'instant, les hypothèses de ce dont on parle concerne une expérience de même loi, c'est à dire de même procédure.
Il me parait clair que la loi de Cauchy ne rentre pas dans cette catégorie.

Bonjour,
J'ai compris la remarque de Gbzm, il faisait allusion au message de Gérard. Il est vrai que je n'attache plus vraiment d'attention à ses interventions, surtout dans le domaine des probabilités. C'est un autodidacte en la matière et sa position de prof lui interdit d'imaginer qu'il ait encore quelque-chose à comprendre et à apprendre.
En tout cas, Gbzm a confirmé indirectement la validité de la loi des grands nombres.

Au passage, j'ai vraiment admiré la méthode pédagogique de la vidéo.
Bon, moi j'utilise une méthode binaire. Pour la comprendre, il faut faire le calcul et bien-sûr c'est beaucoup plus amusant de croire aux légendes urbaines largement répétées, par des gens comme Gérard.

Merci Pierre la vidéo du gars est très interessante,
et oui cela m'a surpris.
Maintenant que dit cette vidéo va ètre intéressant.

1) la surprise,
c'est de voir les courbes avec si peu d'épaisseur, de voir que avec un nombre raisonnable d'essais on va dessiner très très peu de l'espace des possibles.
Et que donc on y va en ligne droite, si droite.

2)ce qui signifie deux choses:
la loi binomiale est un super concentrateur à la moyenne, bon on savait mais avec cette visualisation c'est whaou.
les évènements possibles qui n'arriveront jamais, sauf a faire des millions ou milliard de courbes sont excessivement nombreux

3) cette surprise ne devrait pas nous surprendre

4) les forces qui vont dans un sens et celles qui vont dans l'autre sens s'équilibrent certes,
mais cela ne dit toujours pas que les forces augmentent dans un sens ou dans l'autre pour rééquilibrer = les probas restent inchangées = la notion de rattrapage n'a toujours aucun sens dans ce phénomène

à suivre.

Pourquoi il ne fallait pas etre surpris.

J'ai pas mal bossé les séries de 1000.(qs les series Netfix maths)
Les nombres de pile ou face variaient de 470 à 530,
la moitié des séries environ 490 à510
Donc fabriquons le quadrillage comme sur la vidéo.

On prend des carrés de 1 mm
Il nous faut 1000 = 1mètre de large et deux fois 1000 = 2 mètres de haut

sur les deux mètres de haut où atterrissent les courbes de 470 à 530 = sur 60 mm soit 6 cm
Ben oui, sur du 1mx2m les 6 cm des courbes n'occupent pas grand chose.

Oui mais le gars augmente ensuite, et cela fait quoi?

Je suis entrain d'essayer de comprendre réellement le remarque de Gbzm.
J'ai émis l'hypothèse qu'il contredisait, avec humour, les affirmations de Gérard, mais j'ai un doute. En effet, Gbzm se trompe rarement dans ce qu'il écrit et il emploie l'expression "'espérance du temps d'attente de ce premier retour à l'équilibre", puis il écrit que : la "moyenne" de ce temps d'attente est infinie.
On est dans un contexte de variable et de loi discrète. Je respecte la terminologie habituelle. La variables est de Bernoulli, puisqu'il a deux issues. Le temps d'attente est obtenu par l'application d'une loi géométrique.
Je n'ai pas vu où cette "moyenne" pourrait être infinie. Peut-être à cause de la parité, mais je ne vois vraiment pas où est l'astuce.

Ben attention si de 1000 je passe à 100 000
mes courbes vont s'écarter d'un facteur racine de npq
donc en faisant du fois 100 pour n tirages , j'ai mes courbes qui s'écartent fois 10

donc en proportion de la hauteur de mon quadrillage,
alors que le F-P va grimper à+- 300, la proportion de l'écartement par rapport à 100 000
fait tout rapetisser. la courbe devient en apparence plus fine

Bref c'est bien les frequences , les proportions qui rejoignent le théorique et pas les valeurs absolues.

Oui, j'ai bien compris ton raisonnement. C'est tout à fait en relation avec le temps de retour à l'équilibre.
Alors une simple question : es-tu persuadé que dans tes simulations, on n'est pas déjà passé un certain nombre de fois au retour à l'équilibre ? Puis qu'on s'en éloigne, puis qu'on y revient etc.

Le retard se comble-t-il par un rattrapage.

Pour le savoir il faut aller sur le courbe, prendre un retard au niveau k tirages
et regarder maintenant,
la courbe qui va tout droit va vers le zero de départ ou un peu mieux vers le niveau k

Et bien comme la courbe de la vidéo est plate, on ne verra rien des deux hypothèses.

Bref c'est tres marrant et utile de voir la présentation comme mis sur la vidéo
par contre pour voir ce qui se passe il faudrait zoomer un peu, donc la vidéo ne répond pas au rattrapage.

La vidéo se contente mais il faut le reconnaitre de façon spectaculaire,de nous dire,
la concentration à la moyenne est d'une force assez violente!

Dlzlogic a écrit:Oui, j'ai bien compris ton raisonnement. C'est tout à fait en relation avec le temps de retour à l'équilibre.
Alors une simple question : es-tu persuadé que dans tes simulations, on n'est pas déjà passé un certain nombre de fois au retour à l'équilibre ? Puis qu'on s'en éloigne, puis qu'on y revient etc.

oui oui bien sur,
j'ai comptabilisé tous ces retours dans le fil de discussion en question sur les séries netfixmaths

Pour gagner en jouant le retard j'ai mis la formule :  nombre de retour à zero - décalage final  (de mémoire)

si décalage final faible on gagnait à jouer le retard
si décalage final fort on avait le plus souvent perdu à jouer le retard

et c'est moite moite de gagner en jouant le retard tout le temps
tu peux relire le fil de discussion et refaire l'expérience que j'avais mise

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Law-of-large-numbers.png?uselang=fr

Ce graphisme de Wikipédia est plus explicite : on voit la courbe en fonction du temps.

Si tu raisonnes en gain, là je ne te suis plus. Je sais pertinemment que le gain est de l'ordre de 2%, donc négligeable sauf si on a les reins solides. Je raisonne juste dans un contexte mathématique. Tout ce qui concerne le jeu ne m'intéresse pas.
Ce qui me fait bondir, ce sont des matheux qui écrivent que si on a fait 50 pile de suite, le 51è a 1/2 chance de faire face.
Sauf erreur, le maximum de rouge successif aux casinos enregistré est 13. Ma machine et moi, on est allé juste 18.

"Ce qui me fait bondir, ce sont des matheux qui écrivent que si on a fait 50 pile de suite, le 51è a 1/2 chance de faire face."

Ben nous tu nous fais bondir à dire cela.
Et je vais reprendre du Gérard c' est pas faire pile apres 50 pile de suite qui est difficile,
c'est de faire 50 pile !!!

mais oui apres n'importe quoi, tu relances ta pièce, c'est la meme bref ...

Pour le jeu, tu sais je fais des simulations informatiques
donc pas besoin de rein solide .
J'ai mis mes chiffres et j'ai pas de 2% de plus pour jouer le retard.