Vive Monte-Carlo

Bonsoir,
https://www.maths-forum.com/cafe-mathematique/probabilite-t210303.html
Est-ce que F.E. serait convaincu par Monte-Carlo ?
Bon, on trouve des exercices de probabilité, plus ou moins compliqués, avec des énoncés plus ou moins clairs. A part entrainer des élèves à savoir lire un énoncé, j'avoue que je n'en vois vraiment l'intérêt.
L'histoire de 4 chatons m'a servi de leçon. J'ai fini par comprendre la méthode pour trouver la solution. Ce n'est pas celle qui est donnée. Par chance, le résultat est pareil, mais l'explication fournie est fausse. Personne n'a réagi.
L'argumentation de la méthode de Monté-Carlo mérite une longue explication. Elle est intuitive, mas en maths, l'intuition ne suffit pas.
Pour mémoire, il y a quelques années, j'ai cité comme exemple d'argumentation l'utilisation de cette méthode et Doraki m'a répondu "Dans quel monde tu vis ?".

"L'histoire de 4 chatons m'a servi de leçon. J'ai fini par comprendre la méthode pour trouver la solution. Ce n'est pas celle qui est donnée. Par chance, le résultat est pareil, mais l'explication fournie est fausse. Personne n'a réagi."

il ya un fil dédié, tu peux développer?

Bonjour Beagle,
Il y a cet autre sujet où les réaction sont assez inattendues de la part de spécialistes.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1858640
Si on parle de Monte-Carlo, il est indispensable de parler de la loi normale, de la courbe de Gauss et en tout cas certainement pas de Tchebychev (qui n'a fait que démontrer l'inégalité de Bienaymé).
D'ailleurs, la dernière fois que j'ai lu l'article de Wiki, ça m'a paru assez bien. Il faudra que j'y retourne voir.

J'ai relu le sujet sur le calcul d'une intégrale par la méthode de Monte-Carlo.
C'est dommage, il n'y a pas eu de suite.
D'abord, il y a la question posée par Jma : l'intervalle de confiance. Je vais essayer de répondre.
Le principe de MC est de faire un certain nombre de mesures de la même chose en utilisant la même méthode.
Les notions de probabilité nous indiquent que la valeur la plus probable du résultat est la moyenne arithmétique. D'autre part, la répartition des écarts à la moyenne est celle de la loi normale. En d'autre termes la concentration des valeurs obtenues est la plus grande au voisinage de la moyenne. Cela justifie l'utilisation de cette méthode.
Je ne pense pas que, dans le cas général, on puisse évaluer, par un calcul théorique, l'intervalle de confiance. Je vois deux méthodes pour évaluer cela.
1- on divise la zone des résultats en tranches égales et on compte le nombre de résultats de chaque tranche. On vérifie ainsi la répartition des écarts à la moyenne et surtout, on peut calculer l'écart-type. Ceci nécessite de connaitre approximativement le résultat.
2- c'est la méthode que j'utilise : on fait un certain nombre de fois l'expérience (quelques dizaines). Chaque expérience produit une valeur. Ces valeurs sont naturellement différentes et elles permettent de calculer la valeur définitive à adopter et l'écart-type. Il est beaucoup plus efficace de faire 100 fois une expérience avec 100 jets que une seule fois avec 10000 jets. Bien-sur le résultat de la moyenne sera le même, mais surtout on aura une visualisation précise de l'intervalle de confiance.
Je n'insisterai pas sur la différence qu'on peut obtenir suivant la méthode que l'on prend, ni sur des méthodes d'évaluation de l'intervalle de confiance.