Écart type divisé par n ou (n-1) ?

Bonsoir,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2333190/ecart-type-divise-par-n-ou-n-1
Voila une question simple et des réponses floues.
Par contre, cette statistique, c'est à dire le résultat d'une expérience qui parait honnête et sans faute, La répartition des valeurs parait conforme à la répartition normale.

Code:

Nombre de valeurs = 12  valeur minimale =2.48 valeur maximale=2.60
Rapport Emq/Ema = 1.22 Théorique = 1.25
Nombre = 12  Moyenne = 2.54  emq=0.04  ep=0.03

Classe 1  nb=  0  0.00%     théorique 0.35%    |
Classe 2  nb=  0  0.00%     théorique 2%    |
Classe 3  nb=  1  8.33%     théorique 7%    |HHHHHHHHH
Classe 4  nb=  3  25.00%     théorique 16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  2  16.67%     théorique 25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  3  25.00%     théorique 25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  2  16.67%     théorique 16%    |HHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=  1  8.33%     théorique 7%    |HHHHHHHHH
Classe 9  nb=  0  0.00%     théorique 2%    |
Classe 10 nb=  0  0.00%     théorique 0.35%    |


Naturellement la réponse au demandeur devrait être : le dénominateur doit être (n-1).
Si la valeur vraie, appelée quelque fois "espérance" par les matheux, était connue et que le calcul était effectué avec cette valeur, alors le dénominateur doit être "n".

On peut remarquer qu'il y a eu quatre intervenants et que ce n'est en aucun "un vaste débat", cela résulte de notions mathématiques élémentaires, niveau lycée.

Bonjour Pierre,

https://www.rocq.inria.fr/axis/modulad/archives/numero-37/Notule-Grenier-37/Notule-Grenier-37.pdf

rend bien compte de la discussion du fil.

Comme tu l'aimes beaucoup, les mathématiciens disent:ça dépend !!!!

euh , et c'est normal,
un calcul, une formule doit bien dépendre de ce que l'on est en train de calculer.
Alors si doute possible on précise:
je calcule l'écart-type de la série de donnée
Je calcule l'estimateur de l'écart-type dont j'aurais besoin plus tard pour...

Bonjour
Les réponses ne sont pas floues du tout car la situation est simple :
1/ l'écart-type de l'échantillon est  (somme (xi- µ )² /n )^0.5  où µ est la moyenne de l'échantillon
2/ un estimateur de l'écart-type de loi de proba est  (somme (xi- µ )² /n )^0.5  si on connait l'espérance µ de la loi
3/ un estimateur de l'écart-type de loi de proba est  (somme (xi- µ )² / (n-1) )^0.5  si on prend µ la moyenne de l'échantillon

Evidemment, comme le signale Beagle, il faut comprendre tout cela, c'est élémentaire et essentiel quand on fait des stats.

Si la question est

Déterminer à la calculatrice une valeur approchée à près de la moyenne et de l’écart-type de cette série de mesures.

Alors textuellement, la réponse est 1/
Mais s'il est sous-entendu que l'on s'intéresse à la loi de probabilité associée, alors c'est la réponse 3/

D'où l'importance de poser des questions précises pour avoir une réponse satisfaisante.
Mais encore faut-il savoir poser des questions précises, et pour cela il faut connaitre un minimum de quoi on parle.
C'est normal que les étudiants posent des questions imprécises car ils apprennent, donc ne maîtrisent pas la situation.
Mais un professionnel, lui, doit comprendre très bien tout ça, sa formation étant aboutie.

Bonjour,
@ Beagle,
Je vais envoyer un mail à ce M. Grenier pour essayer de lui expliquer.

@ Parlons,
La question de l'étudiant est tout à fait claire, c'est les réponses qui ne le sont pas.

J'explique cela page 9 de ce papier : http://www.dlzlogic.com/aides/Notions_de_probabilite.pdf

Inutile de s'auto-citer, surtout quand c'est hors-sujet.

Dlzlogic a écrit:La question de l'étudiant est tout à fait claire, c'est les réponses qui ne le sont pas.

Vous avez été enseignant ? vous avez étudié les mathématiques ?
Mais toujours en train de contredire les matheux et les enseignants, c'est-à-dire ceux qui connaissent la théorie et qui ont l'expérience de l'enseignement depuis des années.

Bref, vous n'avez pas compris ce qu'on (Beagle et moi) tentons de vous expliquer et vous campez sur votre rocher.

Bonjour,
Réf. : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2333209/estimateur-ponctuel-et-intervalle-de-confiance
Si ce sujet était clair il y aurait moins de questions de la part d'étudiants et surtout les réponses "explicatives" seraient claires et compréhensibles.

Bonsoir

Dlzlogic ne semble pas comprendre que les étudiants étudient, qu'ils apprennent progressivement, et qu'il est naturel qu'ils posent des questions sur des choses subtiles.
Chaque année, les étudiants changent, et les nouveaux étudiants reposent les mêmes questions que les anciens, c'est tout à fait normal.

En revanche, qu'une même personne posent toujours les mêmes questions, les plus basiques qui soient, ça, ce n'est pas normal.

Oh, mais je ne critique en aucun cas les questions des étudiants, je critique la manière dont des choses assez simple leur sont enseignées et surtout les réponses des profs qui, à l'évidence, ne connaissent pas ces notions.
Ces notions sont très importantes, par exemple, la capacité à juger de l'origine d'une liste : simulation de loi normale ou statistique.
Je te laisse juge.

Dlzlogic a écrit: je critique la manière dont des choses assez simple leur sont enseignées et surtout les réponses des profs qui, à l'évidence, ne connaissent pas ces notions..

vous avez déjà enseigné ? vous connaissez ce milieu ? une petite expérience dans ce domaine ? vous connaissez les contraintes ? etc. Chacun son métier.

Par ailleurs, je doute fort que vous compreniez ces choses assez simples de la théorie des probabilités, vu les autres discussions sur le sujet !

Bonjour,
Non, je n'ai jamais enseigné mais je sais qu'un enseignant a, par définition, toujours raison. Alors dans un forum, les discussions entre professeurs sont souvent assez savoureuses.

Bonjour

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
Non, je n'ai jamais enseigné mais je sais qu'un enseignant a, par définition, toujours raison. Alors dans un forum, les discussions entre professeurs sont souvent assez savoureuses.

Vouloir avoir toujours raison, c'est aussi votre souci. La preuve est donnée par vos messages où vous montrez ostensiblement  que vous pensez connaitre la théorie des probabilités mieux que les probabilistes, savoir enseigner mieux que les enseignants, et j'en passe.

Les maths, cela ne s'improvise pas trop. Il faut quand même s'y connaitre un peu, comme toute activité technique.

Bonjour,
La question posée est très claire et très précise. Elle demande donc une réponse claire et précise. Cette réponse je l'ai donnée plusieurs fois, ce n'est pas "comme on veut" ou "suivant les auteurs" ou "pour un grand nombre d'observations, c'est pas très différent".
C'est une question de mathématiques pures, indépendamment de toute autre considération.
Pour mémoire, si un membre veut développer ce sujet, il y a un nouveau sous-forum fait pour cela.

Bonsoir
La demande est claire et précise, ok.

Déterminer à la calculatrice une valeur approchée à 10^-3 près de la moyenne et de l’écart-ttype de cette série de mesures.

Donc la demande concerne l'écart type de la série statistique, donc réponse 1/ par définition !

Votre réponse concerne l'estimation de l'écart type d'une loi de probabilité, hors sujet. C'est pourtant une question claire d'après vous !

Je ne sais pas ce que signifie "écart type d'une loi de probabilité".
On peut calculer l'écart-type d'une série statistique, on connait généralement l'écart-type d'un appareil de mesure, d'un procédé de fabrication etc.
Le qualificatif "estimation" pour l'écart-type a besoin d'être justifié.

L'écart type d'une série statistiques est 1/n ou 1/(n-1), suivant les cas, mais jamais "au choix".

Dlzlogic a écrit:Je ne sais pas ce que signifie "écart type d'une loi de probabilité".

Ok, c'est très significatif !

L'écart type d'une série statistiques est 1/n ou 1/(n-1), suivant les cas, mais jamais "au choix".

Une définition n'est pas  "suivant les cas".
Il y a une deule définition de l'écart type d'un échantillon: c'est avec 1/n  (et la moyenne de l'échantillon) Point.

En revanche, comme je l'ai rappelé, il y a plusieurs estimateurs de l'écart type d'une loi de probabilité : celui avec 1/(n-1) et celui avec 1/n. C'est souvent cela que l'on calcule, c'est souvent plus intéressant que l'écart type d'un échantillon.

J'en conclus donc que vous savez calculer une estimation de l'écart type d'une loi de probabilité, sans savoir ce qu'est l'écart type d'une loi de probabilité. C'est bizarre...

Assez sidérant de lire ta dernière profession de foi à propos de l'écart-type.
Si tu veux pas essayer de comprendre alors, c'est sans espoir.
En matière de théorie des probabilités, c'est fondamental.
J'ai vraiment l'impression que tes connaissances se limitent à l'analyse combinatoire et quelques formules, toutes aussi mystérieuses les unes que les autres.

Très amusant cette agressivité.
Vous êtes pris en défaut sur une notion de base de la théorie des probas, et vous insultez votre interlocuteur via des affirmations débiles.

Je vous parle d'écart type d'une loi de probabilité, d'estimation d'écart type, notions que vous dites ne pas connaître. Et vous dites que je ne veux pas comprendre, etc. C'est totalement grotesque !

Prenez un cours de proba, ouvrez un livre et apprenez les notions de base. C'est fondamental. Mais je pense que c'est sans espoir.
Vos connaissances ont vraiment l'air de se limiter au calcul de fréquences et de moyennes...  Seul sur votre rocher.