lettre à Pierre

Bonsoir Dlzlogic,

2- quelle que soit de l'expérience aléatoire, la répartition des résultats est conforme à la répartition normale.

Çä, c'est un dogme qui n'a rien de scientifique.
Je vous ai montré l'erreur dans votre simulation. Vous pouvez la refaire en remplaçant M_PI_4 par M_PI_2 pour travailler avec la vraie loi de Cauchy, et vous verrez alors ce que vous obtenez.
Je vous ai promis un fichier, je ne l'oublie pas, mais j'ai été occupé jusqu'à maintenant et là je fatigue. Vous l'aurez demain matin, à moins que vous n'en vouliez plus.
Un conseil : la loi de Cauchy, laissez la tranquille. Elle n'obéit pas à vos dogmes mais ce n'est pas grave, les géomètres-topographes ont sûrement peu d'occasions de la rencontrer. Les mathématiciens (à commencer par Lévy, bien sûr) savent très bien comment elle se comporte et savent très bien aussi qu'elle ne met pas en danger le TCL dont elle ne vérifie pas les hypothèses. Et ils savent tous que

Soient n variables aléatoires indépendantes suivant la loi de Cauchy standard. Alors, quel que soit n, leur moyenne suit la loi de Cauchy standard

Bonne nuit.

Bien lu.
Inutile de continuer cette discussion.
Je traduis votre profession de foi : les expériences qui suivent la loi de Cauchy, probablement exclusivement celles en optique, se transmettent en même loi, c'est à dire de Cauchy, contrairement à la théorie générale des probabilités.
C'est certainement très intéressant, mais même si c'était vrai, ça n'intéresse pas grand-monde.

Bonjour Dlzlogic,

Soient n variables aléatoires indépendantes suivant la loi de Cauchy standard. Alors, quel que soit n, leur moyenne suit la loi de Cauchy standard

Ce n'est pas une profession de foi, c'est un fait scientifique bien établi et je vous en ai fait la démonstration, dans les pas de Paul Lévy. Et ce n'est absolument pas contraire à la théorie générale des probabilités.
Je vous rappelle pour la 2675^e fois que le TCL a des hypothèses qui ne sont pas vérifiées par la loi de Cauchy.

Je vous rappelle aussi que vous pouvez refaire votre simulation en utilisant la vraie loi de Cauchy et pas une loi de Cauchy sévèrement tronquée, en remplaçant M_PI_4 par M_PI_2 (il faudrait sans doute aussi changer la façon dont vous produisez une distribution uniforme, le coup du %100 n'est pas une bonne idée).

Je n'ai pas vu comment attacher un fichier aux messages sur ce forum.
Voici une liste de 1000 nombres tirés suivant la loi de Cauchy, entre balises code :

Code:

[-3.0156352168494145, 1.8993154052776984, -2.9446991594932888, -5.349226125177115, -1.5653967550904266, 0.18796434761812897, 0.4479545649147126, -1.1798618178400604, 2.428775760876096, -5.494172958661217, -11.25743534071572, 0.8442717278457428, 0.6907718411043157, 1.0301294650992836, -2.8777060573894477, -0.15791798056571335, -1.5645902929978603, 0.20585455628081128, -3.5303113780512754, -2.75128078616844, 2.4389473289284394, -0.7076727421455334, 0.7949189707823529, 0.06179811606249028, 2.365619147200996, 1.0313750030820474, 5.618305277948328, 6.838111394796358, 1.163973222849099, 0.5325639416849998, 3.184755099075528, 1.0342324278631565, 2.0858086749770752, 1.5054501758063772, -0.014303984313854946, 0.2600703981698563, 0.5251903942237537, -0.7026105407523733, -0.09068156163173884, -0.3689588716425502, 4.1183439768418015, 0.5516206465830062, 1.720327397381354, -0.10341341149779945, -2.6858394099306357, 0.5068898922278394, -1.1720122107728514, -2.526594106589001, -108.6785693253929, 0.34734430630414137, 4.152569089091586, 3.3823575780807795, -0.21355107523230357, 3.185029718491405, 0.20086348586220737, 0.09068721437388767, 0.8485761191802307, 0.5640994742200889, 1.0866021850829803, -0.2972578892598235, 0.597216550457361, -0.6557438092279949, 0.5506674014602738, -1.0708538327553545, -0.579037635218681, 0.42284009872083267, -2.339873050503151, 0.18743096009596616, -3.129509306630299, -3.2155693612187632, 1.055954386808193, 2.484094641133863, 0.26070662727093175, 0.07090050988465234, -3.1792962057206573, -3.442665116200497, 0.3121820966040313, -1.804922189998235, 0.7372291916034698, 2.455917444703863, 2.349161363370783, -0.8841876118958287, 3.237523690722742, 0.4690697700105107, 11.560681969013032, -1.0011464696659031, -14.203599107878956, 0.629382365340323, 6.432444651836628, 1.2491433752358165, 1.1389564033197215, 3.2995979162194593, 4.171752504081948, -0.3395754852058309, -0.6118680010633591, 0.42595841232938725, 0.3630597980587644, -0.9325691391169448, -1.060481676708799, -0.36048411102306377, 0.39887951274098477, -0.694941145305166, 0.7845693966204391, -1.7619341795572239, -1.296497162666999, -0.430471399882139, -0.2631127488616481, 0.31970532522167966, -0.7773764683050137, 0.8575785490294846, 0.20039491136758628, -6.68836107866515, 1.0577202363416234, -2.165459054323503, 0.6634363382682164, 7.199368223189135, 1.0463663138373458, 0.3559652930201107, -2.057028148744499, 0.6103292826836816, 2.5662241375605848, 1.3302940985030423, 0.22965500400338637, -9.820171707323, 0.2981261196512846, -0.4750336155209234, -17.157812178232803, 1.7619183217986967, 1.8068691480220787, 0.730327540008053, 1.123624476401438, 0.6040494347527099, -0.08275647690218434, 0.2502938697477516, -1.7494805775636977, 2.087074450506979, -0.492441408812431, -2.156788308606804, -3.9498535329543554, -1.0811649822507783, 0.424247164846767, 4.995057926877561, 0.145695781139272, -0.026037253062058233, -17.16186260139275, 1.084305878155969, 0.15460856483056004, -0.7893502006298249, -2.8256394644384613, -1.3897435832643579, 0.5750607421248618, -3.2977005660339627, 0.6968841146008068, -0.8171808648119268, -0.5283497572241058, -0.671235069538774, -0.6664085834111624, 0.21589563828779795, 0.040459468249831924, 0.28927877857058837, 6.026578060930974, 0.511943489780135, 1.9864725976032287, 0.5718900099127125, -1.8019168588143715, 1.3747031637353326, 0.07246618459557365, -1.1645708356769446, 0.6684792995132656, -19.95266958613364, 4.132085607925932, -0.4982024678536021, 1.8452009674462615, -0.9298338825548744, -1.2490485433201823, -0.2089305932587653, 1.5147242360285647, 0.6890875136970721, -0.6811981161182236, 0.3453395392518893, 19.407353448619457, 1.1912549052906605, 1.656755553666675, 1.2142035692392008, -0.2771421611008032, 2.971376203145681, 1.1721730817667009, -1.2090823814824736, -1.275601758949121, 0.20114460593935923, 0.9300737882436606, 3.782882580598313, 5.1687031592053945, -5.1193665323917585, 0.7436392137074439, 1.1418405059790349, 1.8576396075571957, -0.038910322738630626, -2.657849236004339, 5.19507525720034, 0.35409124820071447, -0.2407049405738511, 0.4970097591192931, 52.255926568769816, -0.7735534227484924, -0.6530944414342662, -2.153972225713923, -1.8691816025177006, 2.0185239873777143, -1.9555385558354492, -0.6900788085440903, -8.322360788294633, -2.28133323378196, 0.5905984036025828, 0.35107432725989224, 2.7290035816733704, 8.735338342829378, -5.126497468932214, 0.6045687948399879, 79.58780387944527, -1.1079926811036467, 0.31674540173519256, -0.4572270343349644, -0.5489611277593748, -0.136246040947322, -0.31589319041198244, -0.5885973548020365, 0.07855532252433191, 0.38017176906038996, -0.20013404313952862, 12.58130145020046, -0.49095004475835347, 0.1600989360697793, -0.35828251163404806, 0.3837786482836206, 17.032684724111018, 1.262028678041787, 0.47211469144478146, -0.9119980163565892, -0.06449614021803649, -1.6840558400580097, -0.9285714452924069, -0.8243633481595276, 3.513303562809731, 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-0.21995537973282833, -3.4394698943907183, 0.41336055871519367, -0.5399558649261913, 3.1344933209974855, -0.5689248686635616, 1.804960897907033, -11.179052073076322, -4.856350157232186, -0.2607797712429546, 1.119641050568878, -0.6703375022973246, -1.2376852796797801, -0.19896539330783597, 6.2715526993870325, 3.548779967123987, 115.21435820099494, 0.5508944944188048, 0.8188305009668614, -3.561612025523642, -0.4933449043573439, -0.40566197623336053, -0.32374400855030483, -0.29363899484108863, 8.856786878180921, 0.5204910525180585, 0.5676057724173894, -6.838002171701745, 0.5745709061541069, -17.304747321552608, 0.10490870674591986, -0.43105805566949235, -2.3538974140335522, 0.3995173962986809, 0.8804726004400611, 0.49064284057192886, -1.2129960755633344, -2.497472394990945, 0.4286753670880196, 0.3872567286840255, 1.082640022439708, -0.15992990833408527, 1.5239433143962886, 0.5897622083796289, 0.10045448774872531, -10.57594958861252, 2.6859263653377035, -1.1624812432516531, -1.5221465129146206, -1.6643793896223391, 19.754807490316313, 1.1759543442005742, 0.5209077707121404, 1.582585718874955, 1.3672445829924424, -1.2416425993301294, -1.9811415386108466, -27.385375882608066, 1.5707410183424753, -0.6336164532875641, 1.3040810426132203, -0.9593451365025504, 1.0378730037319654, -0.28961426510544147, -1.3170490478275787, -3.93205955028192, -0.297798159231505, 2.687915839641138, -1.2246564320438649, -0.9332444050859364, 40.881214115808675, -186.39610503469152, -0.06209765249053474, -0.1537992505799644, -0.5249116932962673, -0.2745411304108529, 5.4038643785436165, 20.749555298369142]

Voici maintenant une liste de 1000 moyennes de 1000 nombres tirés suivant la loi de Cauchy :

Code:

[3.44116611483433, 3.3070960919128636, 0.5621665154161525, -304.25621882726136, 0.9153384398429502, -1.5605821934086535, 0.6049773516381447, -0.4482506847079308, -0.21581978720930564, -4.03347203047424, 0.005972068183839155, -0.6792382076924962, 0.359980461018949, -0.22007147679171976, -28.505854620857967, -0.8737591012095504, 1.2187622934830888, 0.10732529670512082, -0.8802085593351026, 1.928547705324302, 0.6495882812395534, 0.18815354830186037, 0.21744287538923157, -1.6724199742618446, -14.528468341910493, 1.1803225016442471, -0.8713312167344747, 5.352889859507915, -16.71769927240813, 0.7785170287904073, 2.2304422327579427, -0.38292936448282167, 0.3354378322911701, -2.9854623210330273, 2.8319475431336203, -1.6882583717648987, -1.9722171463773386, 0.19728056741714745, 0.8758548886467983, 0.546173251548279, -0.8329794334008264, 0.296845586612607, 0.2626528049905996, 0.3146147497911882, 0.8545474364853667, 0.3313328923036617, -0.2632329794311954, 0.11603138177925965, 1.8391754819224675, 1.9437230746940066, -0.13933962655756116, -0.5115458368920105, -0.010947021189822494, -0.39191434460236296, 0.03607799116875429, 0.18679522100647952, 0.21150127391559329, -0.5549629979807369, -0.2680471341313551, 4.824740176397581, -1.0482349914090812, -0.7767889720266067, 0.29071252766104555, 0.8649309312650167, -0.3041095880182433, -0.8331710682518608, 1.9147656373780342, 0.8581699931686317, -0.22046905870820221, 29.96814737733924, 1.7915554922113233, -1.624638802656617, 13.139672761288278, 0.5754594004908605, 2.8199963564975086, -3.8771493264064976, 4.621062856424512, 0.561405433793326, -1.6300463433513628, -1.6423151736835775, 0.3221837314354607, -1.0266064981538794, -1.209315625218872, 1.522012578632173, -15.359110289680368, 0.9535452443199851, 0.527939458822757, -0.18156734647821146, -0.4040432274572896, -0.4474425249906634, 3.5073180605036742, 3.1644466409997993, -0.2212995916505916, 1.3831851519645713, 0.5375696369198214, 4.606042176448648, -11.790606456147145, 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0.6400994192047533, -0.9837680459554009, -0.9643070905649369, -1.1458107930183121, 1.9841053708237462, 8.436269209015501, 6.98646847166976, -5.395753673970119, -4.318269440643539, 1.3501767875377564, 19.652872061185015, 0.2491957496659884, 0.18933810140505147, 0.2810401674187898, -0.404691290149037, 17.71299384637449, -1.234287674931074, -6.252626642401536, 0.1917254818894203, 0.400586646435984, 0.8468304263792713, -0.746918721730212, 0.15738141309306417, -9.609983221165296, -7.3874635956042916, 1.1917236954533592, -6.191410375133958, -0.6904662534434203, 0.7024522874714695, -3.1872529048143488, 2.6615637286724683, 5.432036678641063, -30.55360530361975, 2.3842211387435457, -1.2917134946234263, -3.2205504347864298, 32.30899874351535, 1.3349299951179507, 1.6476438153059454, -3.610711209110031, -0.9537913214268005, -3.398602530654972, 0.9331479760147988, 1.0296690694988424, 1.86570716791921, 0.7088661144592904, -0.430678923118668, 1.2598488584308083, -0.6947288242765253, 5.908977830733709, 10.346775308464176, 0.05830795918079451, 183.53551082956642, -0.23154491744778097, 1.578039247664049, -2.235036919553561, 16.858296139655653, 2.0050663886217195, 1.3450719477649171, -0.41468028424573267, -5.917099264295687, 0.5437113462445714, -3.5063840376261433, -1.262195890408815, 2.184858883912785, -73.46377113900614, 0.14652945092116113, 0.4093441848811491, -0.3215667298324913, -1.9672282332142814, -24.24437938306957, 0.08762917111689535, -0.9891897478736766, 0.2962375018741181, -0.39292434592195674, -2.4204571372626944, 3.916147565347677, 3.220853706923121, -0.6472167771395053, -0.9089924247823323, -5.459870972349579, 0.1125224860887265, 2.2375964900066134, 1.276313128349781, 0.2918560268911932, -0.03479061464857614, 0.1700487733561548, -4.1888281193061285, 0.15267782990174436, -1.6677324320555469, -0.7317524417141937, -2.332179622076175, -0.49614192514492844, -1.8461529662059535, -1.7232684996147278, 22.335923198048192, 0.8253374801066093, -0.5582037455788292, -0.2849474765960027, 0.6486211908406504, -2.547173679294649, 3.7668023173326675, 0.2876256126214457, -0.321011389459523, 22.916451350663564, 0.25267587024136673, 2.930172287528101, 0.0746780443137987, -0.1551377341260785, -8.78751794116742, 0.02102807195433401, -28.590817554582774, -3.1610472519479043, -34.68916388089077, -0.4089154087998354, -0.37345182993516424, -0.19858504860898035, -1.4727685429477566, -1.0872740399344998, 1.1419114333525295, -2.1174062135326306, -0.4969509612175026, -1.11125484941194, 0.5923506811947764, -1.557451327875225, 0.17823274967519603, 0.08210873051679016, 0.9962271778081055, 0.9942726194216032, 1.2110693419771577, 0.7297860906424926, 0.7417949689748966, -0.7858421393833209, 0.864675049842002, -7.120866790831782, -7.583914589424257, -0.694972797688577, 3.105948433158053, 2.925219077649426, -524.513767539628, -0.6788967955775661, 12.201800022307967, -1.9464679560698321, -1.2643507731297938, -0.8659661514548083, -0.44691076796325424, 0.30012594397559245, -0.9228785613217974, -7.399980944973596, 0.5282174699571555, 1.065106215993063, -4.310346977955572, 0.4292920527154499, -1.6818150301760835, 2.346663499187492, -5.2980550657827425, 1.030390596391823, -0.5650302018253984, 0.6279720745920294, -1.5900272582372645, 2.6526460253146658, 4.855472490161281, 0.47241437566428235, -1.037549522968152, -1.0684463827222517, -7.951165466420809, -0.06157100153175458, 1.0602454971863344, 3.763901128528298, 0.6657554972247115, -2.7336782688697623, 4.328149142983915, -0.8974115906478617, -0.5475423912191213, -3.212702494618292, 0.15668698672428483, 0.7401797092315684, -2.7640305583992975, 0.49464888832336107, -0.3895862958810353, -0.23847402676847837, -0.6139330337482708, -2.479751493966183, -1.454026034125056, -0.3426047621715648, -3.354673166025545, -0.47406362764822146, -0.4023448457493482, -0.1605457376202504, -1.0535635539754562, -2.592914269728385, 0.13738664201621056, 0.14403448253443535, 0.032941655788661366, -0.205984751177978, -0.9869986702717006, -2.4592320798516094, -0.7667076650991489, -1.1722078886275262, 0.2855710958828922, -1.168367245884789, -1.2981708143692463, -1.563030100397301, -18.49499376387228, 0.36676374651677385, -0.5407173268215708, -14.020934811826082, 3.078280816856672, 0.0682801467506564, -1.7655295622971305, 0.17502220375032476, -13.376102167324019, 1.942404433654148, 32.53189942540446, 1.3338826519922868, 24.301288074896906, 2.118299843466807, 0.5755226385764884, -0.08288659066661361, -0.9798511455651006, -1.3280227641299405, 0.22044364292273952, 5.203632894497206]

La loi de Cauchy n'intervient pas dans la pratique quotidienne des géomètres topographes, je ne vous dirai pas le contraire. Mais ce n'est pas une raison pour vous accrocher à des choses fausses au sujet de cette loi.

Bonjour,
Sortir dans le cadre des probabilités des nombres avec autant de chiffres significatifs est très caractéristique du niveau de compétence.
Je regarderai votre fichier, c'est la moindre des choses, puisque je vous l'ai demandé, mais maintenant, je suis fixé sur le but de ces nombreux échanges.

Dlzlogic a écrit:Sortir dans le cadre des probabilités des nombres avec autant de chiffres significatifs est très caractéristique du niveau de compétence.

C'est surtout caractéristique du fait que le logiciel travaille avec des flottants. Quand vous demandez tan(1.2) à C, que vous renvoie-t-il ? Mais bien sûr, vous ne pouvez pas vous empêcher de dénigrer gratuitement.

"Quand vous demandez tan(1.2) à C, que vous renvoie-t-il ?"
Le logiciel me renvoie la valeur numérique de tan(1.2) si je lui demande de l'imprimer, ou de l'afficher, il le fait avec le nombre de décimales que je lui demande.

Excusez-moi de vous avoir transmis la sortie brute et de ne pas l'avoir formatée à deux chiffres après la virgule pour ménager votre susceptibilité.

Bon, voila le bilan :

Code:

valeur éliminée 59.209491
valeur éliminée 86.750543
valeur éliminée -33.912398
valeur éliminée 304.191348
valeur éliminée 36.026575
valeur éliminée -669.082751
valeur éliminée -33.236152
valeur éliminée 74.510547
valeur éliminée 2166.035468
valeur éliminée -30.553605
valeur éliminée 32.308999
valeur éliminée 183.535511
valeur éliminée -73.463771
valeur éliminée -34.689164
valeur éliminée -524.513768
valeur éliminée 32.531899

1000 moyennes de Cauchy Selon Hum
Nombre = 1000  Moyenne = -0.01  emq=5.10  ep=3.40
Médiane = 0.00 Min = -29.38  Max 29.97
    Rapport EMQ/EMA = 2.00  théorique 1.25
Classe 1  nb=  18  1.80%     théorique 0.35%    |HH
Classe 2  nb=  10  1.00%     théorique    2%    |H
Classe 3  nb=  17  1.70%     théorique    7%    |HH
Classe 4  nb=  49  4.90%     théorique  16%    |HHHHH
Classe 5  nb= 387  38.70%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb= 433  43.30%     théorique  25%    |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  41  4.10%     théorique  16%    |HHHHH
Classe 8  nb=  11  1.10%     théorique    7%    |HH
Classe 9  nb=  11  1.10%     théorique    2%    |HH
Classe 10 nb=  23  2.30%     théorique 0.35%    |HHH


Votre expérience avec des valeurs extrêmes ne correspond par à une expérience du monde réel : il n'existe pas de mur d'une longueur infinie. Il est donc justifié de supprimer ces valeurs aberrantes. Si on veut rester dans un environnement du monde réel, il faut borner correctement la simulation.
Quoi qu'il en soit, la loi suivie par les moyennes est bien centrée avec une énorme majorité de valeurs proches de la moyenne.

Au risque de me répéter, la théorie des probabilités ne s'applique qu'au monde réel observable. On peut imaginer des "lois de probabilités" d'un monde abstrait, par exemple une loi de Cauchy sur un univers non borné, ou une expérience du monde réel non-observable, par exemple l'étude dans un EPR (univers quantique), cela ne rentre pas dans le cadre de la théorie des probabilités.

Vous avez beau trafiquer les données en éliminant les grandes valeurs qui vous gênent (vous avez arbitrairement coupé à 30), vous n'arrivez toujours pas à trouver une répartition normale. C'est flagrant, aucun accord entre les valeurs théoriques pour une répartition normale et celles que vous trouvez pour l'échantillon. Même votre fameux emq/ema est complètement hors des clous avec une valeur de 2.00.
C'est clair sur votre bilan, les moyennes de 1000 n'ont pas une distribution normale.

Je vous rappelle le fait scientifique : les moyennes de 1000 ont la même distribution que les moyennes de 1, c.-à-d. la distribution de Cauchy. Je vous ai fourni deux listes. Vous avec traité la deuxième, celle des moyennes de 1000. Vous pouvez traiter de la même façon la première liste, en la coupant à 30 et en la faisant passer dans votre "AfficheNormal".
Je parie que la répartition en 10 classes pour cette liste de nombres tirés selon la distribution de Cauchy, tronquée à 30, aura beaucoup de ressemblance avec celle que vous montrez ci-dessus, et que les deux n'auront pas grand chose à voir avec une répartition normale.
Chiche ?

Bien lu.
Inutile de continuer cette discussion.
Je traduis votre profession de foi : les expériences qui suivent la loi de Cauchy, probablement exclusivement celles en optique, se transmettent en même loi, c'est à dire de Cauchy, contrairement à la théorie générale des probabilités.
C'est certainement très intéressant, mais même si c'était vrai, ça n'intéresse pas grand-monde.

Vous n'avez toujours pas dit le but de vous messages. Si vous voulez dire que la théorie des probabilités ne s'applique qu'au monde réel observable, ça on le savait déjà.

Si vous avez une théorie particulière, il serait mieux que vous l'exposiez clairement, et on pourra en discuter.

Je vous ai fourni deux listes. Vous avec traité la deuxième, celle des moyennes de 1000. Vous pouvez traiter de la même façon la première liste, en la coupant à 30 et en la faisant passer dans votre "AfficheNormal".
Je parie que la répartition en 10 classes pour cette liste de nombres tirés selon la distribution de Cauchy, tronquée à 30, aura beaucoup de ressemblance avec celle que vous montrez ci-dessus, et que les deux n'auront pas grand chose à voir avec une répartition normale.
Chiche ?

Pourquoi ne le faîtes-vous pas ? Ou peut-être l'avez vous fait, et vous avez pu vérifier que j'ai bien raison ?

Je suis sympa, je vais essayer de rédiger votre profession de foi.
Soit un calcul de tangente d'un nombre compris entre -pi2 et +pi/2, aléatoirement et identiquement distribué, les résultats se répartissent équitablement en positif et en négatif. On fait un grand nombre d'essais et on calcul la moyenne.
On répète cette expérience un certain nombre de fois et on crée la liste des moyennes.
Votre conclusion : la répartition des moyenne est de même répartition que chacune des calculs de base.

"Pourquoi ne le faîtes-vous pas ? Ou peut-être l'avez vous fait, et vous avez pu vérifier que j'ai bien raison ?"
J'ai exploité votre liste des moyennes comme je l'avais promis.
Les exercices hors du réel ne m'intéressent pas.

Pardon, je parle de "profession de foi", je ferais probablement mieux de parler de conjecture. La fonction relative à l'expérience est bien définie, il faudrait démontrer que les moyennes résultantes de différentes expériences ont une répartition correspondant à la même fonction.

il faudrait démontrer que les moyennes résultantes de différentes expériences ont une répartition correspondant à la même fonction.

Je l'ai déjà démontré dans ce fil. Cette démonstration n'a rien d'original, tous les probabilistes connaissent ce résultat.

Ce que je vous propose de faire est justement de vérifier ce résultat démontré. Comment ? En vérifiant que la liste des 1000 nombres tirés suivant la loi de Cauchy est distribuée de la même façon que la liste des 1000 moyennes de 1000 nombres.
Vous avez déjà regardé la distribution des moyennes de 1000 et constaté qu'ell est bien différente d'une distribution normale. Pourquoi refusez vous de montrer la distribution des nombres (les "moyennes de 1"), en leur faisant subir le même traitement préalable d'écrétage à 30 ?
J'ai parié que les distributions des nombres et les distributions des moyennes de 1000 sont tout à fait semblables, et toutes les deux bien différentes d'une distribution normale. ¨Pourquoi je parie cela ? Parce que c'est un résultat démontré.

Vos commentaires sont très étonnants.
Vous faites une expérience à partir d'une base aléatoire, en l'occurrence la fonction random. J'ai quelques doutes sur votre connaissance de cette fonction, mais c'est un détail.
Vous "simulez" une expérience dans un environnement abstrait, c'est à dire non réel.
A partir de là aucune relation avec n'importe quelle loi ou contexte réel n'a de sens.
Si vous voulez continuer cette discussion, je vous prie de bien vouloir démontrer ce que vous affirmez.
Je vous rappelle que aucun probabiliste ne s'intéresse aux situation abstraites, c'est à dire celles qui ne correspondent pas à une expérience réelle ou réalisable.

Nous parlons bien de la loi de Cauchy, n'est-ce pas ?

Celle dont parle en particulier Paul Lévy dans son article de 1924 où il la note L₁ et dont il donne la fonction de densité page 70 :
Il la note L₁ parce qu'elle fait partie d'une famille de lois stables (L_α) où _α appartient à ]0,2], L₂ étant la loi de Gauss. Sur la famille des lois stables, vous pouvez voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_stable

Celle dont parle aussi J. Harthong dans son chapitre sur les lois asymptotiques, où il établit p. 229 la formule pour la densité
, la loi de Cauchy standard étant pour α = β = 1.

Nous sommes bien d'accord que c'est de cette loi qu'il s'agit, et vous savez d'ailleurs tirer un nombre suivant cette loi de Cauchy en tirant θ selon la loi uniforme sur ]-π/2,π/2[ et en calculant tan(θ). On peut aussi le faire en tirant (x,y) selon la loi uniforme dans le disque unité et en calculant y/x.

Il faut croire d'après ce que vous écrivez que ni Paul Lévy ni Jacques Harthong ne sont probabilistes, puisqu'ils s'intéressent à la loi de Cauchy. Mais sans doute votre précédent message a dépassé votre pensée.

Faites vous tout cela pour éviter de publier la distribution de la liste des nombres tirés selon la loi de Cauchy (la première liste que je vous ai fournie) ?

Vos messages dépassent certainement votre pensée.
Par contre, pour continuer ce fil il est indispensable que vous exprimiez clairement où vous voulez en venir.

Pourquoi refusez-vous obstinément de publier la distribution des 1000 nombres tirés suivant la loi de Cauchy, de la même façon que vous avez publié la distribution des 1000 moyennes de 1000 nombres ?
Cela permettrait de vérifier le fait scientifique bien connu dont j'ai donné la démonstration :

Soient n variables aléatoires indépendantes suivant la loi de Cauchy standard. Alors, quel que soit n, leur moyenne suit la loi de Cauchy standard

C'est un résultat mathématique de théorie des probabilités. Je n'ose imaginer qu'un résultat classique de théorie des probabilités puisse vous gêner.

Bon, très clairement le sujet de ce fil initié par Beagle a été détourné vers une direction et dans un but que j'ignore.
Donc je le ferme.