lettre à Pierre

Dlzlogic a écrit:Bonsoir,
Beagle a initié ce fil avec des termes très précis que je résume "T'y connais rien, alors parlons d'autre-chose.".
Humx3 est intervenu de façon très claire pour renforcer les messages de Beagle.
Je vous ai posé une question précise : l'histoire des caisses de poisson, c'est n'importe quoi, OUI ou NON.
Si OUI, alors dites moi pourquoi il y a une théorie des probabilités ?
Si NON, alors quel est votre but dans votre agressivité sur ce forum ?

Tu résumes très mal le message lettre à Pierre.
Je vais te le résumer.
Tu es un praticien et pas un théoricien.
Alors tu dois convaincre avec des exemples de la pratique.

Là où tu es bon, vas-y, ne te gène pas pour montrer des choses.

Sauf que depuis des années tu préfères faire les exos des étudiants,
donc faire le théorique dont tu te refuses à adopter le langage.

Sur la théorie de la mesure tu as probablement des choses à dire.
Ne te gène pas.
Sur les probas comme la loi binomiale , là c'est de la pratique que je connais en médecine,
ben tu ne sembles pas performant. Tu passes directement à la loi normale pourquoi pas,
mais tu te prives de voir comment cette loi normale s'est construite.

Il n' y a aucun protocole qui permettrait de quantifier un retard au pile ou face ,
pourquoi?,
ben parce que ce serait contraire au protocole lui-meme.
Les maths ne sont pas schizo.

Voilà un peu mieux le résumé de la lettre.
Fais du pratique,
fais ta pratique,
montre en quoi les maths se sont égarées sur ces points là, si tu veux.
Mais laisse tomber ce qui ne relève pas la pratique.

je te réponds sur les poissons.

Sur les poissons tout le monde est d'accord.
Inutile de balancer cela comme un exemple de l'égarement des maths.
Et inutile d'envoyer Kolmogorov à la pèche.

Depuis le début des probas, tout le monde te dira.
Si c'est le meme hasard, alors la taille va suivre la loi normale.
Et si il y a un mélange de hasard, non , ou alors on pourra identiifer des sous-groupes.
Donc s'il ya deux races de poissons,
s'il y a eu deux écosystèmes différents dans les lieux de pèche
Comme l'a dit GBZM si la taille des filets...
Bref il est heureux que les mathématiciens commencent leurs exos, et les praticiens leurs protocole,
par un DANS QUEL ENSEMBLE on va compter.
Tous les exos de maths démarrent par soit x appartenant à mon ensemble de définition ...

Voilà déjà et pour commencer un des grands apprentissages des maths.
Et en philo les étudiants apprendront sous une forme différente, quelle est votre définition du poisson péché.

Salut Beagle.
Ma réponse est simple : du concret et pas du théorique.
C'est ce que je demande depuis longtemps.
Dernièrement et de façon concomitante, il y a eu 2 évènements indépendamment de mes interventions. J'insiste sur ce point, puisque chaque preuve venant de moi était rejetée par principe. Je pense au fichier des enfants.
1- Pour prouver que je dis des bêtises à propos des générateurs de nombres aléatoires, Gbzm a fait 12 simulations avec un dé à 1000 faces et à partir de plusieurs sources différentes. Il est clair que ces expériences suivaient une loi uniforme et que le résultat suivait la loi normale. Ca, c'est du concret, incontestable. Je ne pouvais pas espérer mieux comme argument. Gbzm a même dit que c'était normal, mais il a soigneusement oublié de dire que ça confirmait parfaitement ce que je disais depuis des années. C'est ce qu'on appelle la rigueur des matheux.

2- La demande d'un prof, membre d'un forum, concernant un fichier pour montrer à ses élèves ce qu'était la courbe de Gauss. Sylviel lui a donné un lien sur un fichier de température sur 54 ans, en ajoutant "Comme ça tu pourras montrer à tes élèves que tout les résultats statistiques ne respectent par forcément la loi normale", autrement dit, exactement le contraire de ce que j'écris depuis des années. Evidemment ce fichier donne un résultat qui respecte parfaitement la théorie des probabilités. Il pourrait même servir de base à des TD tant en informatique qu'en probabilités. Simplement, il faudra rappeler dans l'énoncé qu'il est bien connu que les températures varient sensiblement suivant les saisons et qu'il faudra en tenir compte. Sur une telle période, le réchauffement climatique est une variable dont il faut aussi tenir compte.

Voilà deux exemples concrets et incontestables qui vérifient ce que j'écris depuis des années et on continue a répéter que j'ai tort et que je n'y connais rien.
Alors, qu'on me produise des exemples contraires.

Bonjour,
Grâce à votre mention des générateurs de nombres aléatoires, j'ai pu retrouver les messages en question.
https://dlz9.forumactif.com/t547p25-fiabilite-des-generateurs-de-nombres-aleatoires#8294
https://dlz9.forumactif.com/t547p75-fiabilite-des-generateurs-de-nombres-aleatoires#8547
C'est bien cela ?
Il ne s'agit pas tout à fait de dés à 1000 faces, mais de compter les occurrences de séries de 3 chiffres données dans une suite de chiffres. C'est la même situation que compter les occurrences de PPPP, ou FPPP, ou ... dans une suite de tirages à pile ou face.
Le fait que les scores des 1000 séries possibles de 3 chiffres aient une distribution normale (passent le test de Shapiro-Wilk sans problème) n'est pas une surprise, et je suis sûr que ce n'était pas une surprise pour GBZM (pourquoi aurait-il fait un test de Shapiro-Wilk sinon ?). On est dans le cadre d'une généralisation du théorème central limite, aucun matheux ne sera surpris !

Cette simulation n'applique donc pas les hypothèses d'une loi uniforme, ou binomiale, ou je ne sais quoi ?
Les nombres d'occurrences de chaque groupe de 3 chiffres n'ont-ils pas strictement la même probabilité d'arriver ?
Il me semble au contraire que étant donné la qualité de ces simulations, on devrait vérifier cette loi de base,, pas de chance, on vérifie que le résultat est celui que la théorie des probabilités prévoit.

Les nombres d'occurrences de chaque groupe de 3 chiffres n'ont-ils pas strictement la même probabilité d'arriver ?

Bien sûr que non, tout le monde sait ça !
Ce qu'il y a d'uniforme est que pour chaque tranche de trois successifs, les 1000 séries possibles de 3 chiffres sont équiprobables. Ça se traduit visuellement par le fait que quand on met en abscisse les nombres de 000 à 999 et en ordonnée les scores sur une suite de un million de chiffres tirés au hasard, on obtient à peu près un rectangle de hauteur 1000. À peu près la moitié des scores sont entre 980 et 1020.

Comme sur les histogrammes de Gbzm ?

Lisez-vous bien ce que j'écris ?

on met en abscisse les nombres de 000 à 999 et en ordonnée les scores sur une suite de un million de chiffres tirés au hasard

Oups, j'avais oublié que des groupes de 3 chiffres étaient des nombres, munis d'une relation d'ordre et qu'il était logique de les mettre en abscisse par ordre croissant.

Ah, vous avez fini par lire ce que j'écris. Merci !
Peu importe l'ordre, vous pouvez mettre les étiquettes dans l'ordre que vous voulez, ça fera toujours un rectangle ... justement parce que c'est un rectangle ! La hauteur du rectangle divisée par le nombre de chiffres est la probabilité d'obtenir une étiquette : la même pour chaque étiquette, c'est ça l'uniformité.

A mon avis Gbzo a prévu votre autorisation, il les classés par ordre d'apparition.

Alors là vous lisez très mal les histogrammes de GBZM. Ce qu'il a en abscisse, ce ne sont par les étiquettes (de 000 à 999, dans l'ordre qu'on veut) mais les scores qui se répartissent entre environ 900 et environ 1100, divisés en 10 classes de même largeur ; les hauteurs des batons sont les nombres d'étiquettes qui réalisent un score dans la classe.

Petite explication.
D'abord le résultat d'une expérience aléatoire ne peut pas satisfaire 2 lois de probabilités différente. L'expérience a été réalisée suivant une loi uniforme, aucun doute là dessus, les différentes sources utilisées contiennent une suite de chiffres sans aucune relation entre eux.
Pour le résultat, Gbzm calcule l'écart probable = 2/3 de l'écart-type, ce qui permet de créer 10 classes de 1ep ; 2ep ; 3ep ; 4ep qui contiennent respectivement 25% ; 16% ; 7% ; 2% et 0.35 % hors tolérance, de chaque côté de la moyenne. Les résultats sont comptabilisés dans ces classes et la hauteur des rectangle correspond au nombre.
On vérifie donc qu'une expérience de loi uniforme produit bien un résultat de répartition normale.

Je dirais plutôt qu'on vérifie qu'une somme d'un million de variables aléatoires de Bernoulli (presque) indépendantes de même paramètre 1/1000 a une distribution à peu près gaussienne de moyenne 1000 et d'écart-type 31.
Le théorème central limite, quoi.

Ben oui, c'est ce que je dis depuis des années et on me répond "c'est pas vrai, t'y connais rien et de toute façon tu as tort".
Et certains ajoutent "pourquoi tu es agressif ?".
Pour faire simple, toute expérience de même loi (ie même protocole) produit une liste dont la répartition est conforme à la loi normale.

Dlzlogic a écrit:Pour faire simple, toute expérience de même loi (ie même protocole) produit une liste dont la répartition est conforme à la loi normale.

Disons que c'est une formulation très floue du théorème central limite. Cette formulation oublie aussi certaines hypothèses, par exemple la conclusion n'est pas vraie si la loi de "de même loi" est une loi de Cauchy.

Ben détrompez-vous. C'est vrai aussi pour une réalisation expérimentale suivant la loi de Cauchy. Voir Jacques Harthong. Par exemple en optique.

Vous répétez toujours les mêmes erreurs. Alors, que voulez-vous, je répète toujours les mêmes rectifications.
1°) Une fois de plus, vous lisez mal Jacques Harthong. Relisez-le soigneusement, c'est dans le chapitre sur les lois asymptotiques qu'il parle de la loi de Cauchy, essentiellement pour établir la formule de sa fonction de densité. Vous ne trouverez pas ce que vous prétendez y lire.
2°) Relisez aussi l'article de Paul Lévy que je vous ai déjà fourni. Là c''est très clair quand il parle des lois exceptionnelles dont la loi de Cauchy : il explique qu'elles ne font pas partie du bassin d'attraction de la loi normale.
3°) Enfin, rappelez vous de l'expérience que j'ai faite. Si la loi de Cauchy vérifiait la conclusion du théorème central limite, alors on devrait avoir que les moyennes de N variables aléatoires indépendantes suivant la loi de Cauchy se distribuent selon une loi approximativement normale quand N est grand. Or, on a beau prendre N très grand, les moyennes de variables de Cauchy restent obstinément distribuées selon la loi de Cauchy et pas selon la loi normale ! Je vous renvoie à
https://dlz9.forumactif.com/t1930p25-a-propos-de-la-loi-de-cauchy#22853

Voyez-vous, je m'en tiens aux preuves mathématiques et aux résultats d'expérience. Pas à ce que je crois avoir lu quelque part. Avez-vous des preuves mathématiques ou des résultats d'expériences qui contrediraient ce que j'ai démontré et expérimenté ? Non, bien sûr.
En espérant que la nuit vous portera conseil ...

Oh, mais vous n'avez rien démontré, si cela avait été le cas ça mériterait une publication au plus haut niveau des mathématiques et tout ce qui se déduit des probabilités serait déclaré définitivement faux, ce qui clôturerait par conséquence par mal de choses et entre autres pas mal de discussions sur le présent forum.
Alors, réfléchissez un peu avant de prendre des décisions très désagréables pour vous.
Je réponds de façon précise concernant la loi de Cauchy : c'est contre-exemple particulièrement prisé par certains matheux. Faites une expérience dans le monde observable suivant la loi de Cauchy et vous verrez que ça converge vers la moyenne, un peu moins vite qu'avec la loi normale, mais ça converge, c'est une conséquence fondamentale de la théorie des probabilités.

Rebonjour Dlzlogic,

Oh, mais vous n'avez rien démontré

Mais si, j'ai démontré ce que j'affirme. Je répète la démonstration de ce que j'affirme.

1°) Paul Lévy utilise un outil très important en probabilités, la fonction caractéristique. Il la définit dans son article de 1924, page 56 : dans sa terminologie, si x est une variable éventuelle, sa fonction caractéristique φ(z) est la valeur probable de exp(izx). La fonction caractéristique d'une variable éventuelle détermine entièrement sa loi.
2°) Page 57, Paul Lévy explicite la propriété fondamentale de la fonction caractéristique d'une variable éventuelle : si les lois de probabilités de n erreurs indépendantes ont pour fonctions caractéristiques respectives φ₁(z),...,φ_n(z), la loi de probabilité à laquelle obéit leur somme a pour caractéristique
3°) La loi de Cauchy standard a pour caractéristique φ(z) = exp(-|z|). On peut le voir par exemple sur la page wikipedia consacrée à la loi de Cauchy. Soient maintenant n variables éventuelles indépendantes qui ont la loi de Cauchy standard comme loi de probabilité. D'après le point 2°), la loi de probabilité à laquelle obéit leur moyenne a pour caractéristique
La loi de probabilité de la moyenne est donc encore et toujours la loi de Cauchy standard, et ceci quel que soit n, aussi grand qu'on veut.
La loi de la moyenne ne converge donc pas vers la loi normale.

Je comprends que cette démonstration est sans doute un peu difficile pour vous. Je ne pense pas que le concept de fonction caractéristique dont Paul Lévy fait un usage constant vous soit familier. S'il y a un point sur lequel vous souhaiteriez des détails, demandez-moi, j'essaierai d'y répondre.

Oh, mais je ne vous demande rien.
J'ai proposé un petit énoncé pour visualiser que l'on peut vérifier avec un tirage à pile ou face, c'est à dire la loi la plus simple en matière de probabilités, que toute expérience de même loi tend vers la loi normale. Vous ne l'avez pas fait, c'est très caractéristique de votre attitude.
Concernant la loi de Cauchy, vous tenez vraiment à votre contre-exemple, alors expliquez-moi comment font les opticiens. Ca, je vous le demande, ils sortent bien une moyenne (que vous appelez espérance) de leurs expériences.

Pour éviter tout malentendu, je tiens à apporter une précision.
Une expérience suivant la loi de Cauchy, de la même façon qu'avec la loi exponentielle, ne produit un résultat de répartition normale, c'est un ensemble d'expérience qui produit un tel résultat.

Une fois de plus : je suis parfaitement d'accord que l'on peut vérifier par une simulation qu'une moyenne de n variables aléatoires inépendantes qui obéissent à une même loi "non exceptionnelle", convenablement normalisée, a une loi qui converge vers la loi normale standard quand n tend vers l'infini. Non exceptionnelle, c.-à-d. qui ont une espérance et une variance finies. J'ai même fait l'expérience pour la loi de Cauchy tronquée, qui perd son caractére exceptionnel du fait de la troncature : voir https://dlz9.forumactif.com/t1930p25-a-propos-de-la-loi-de-cauchy#22865. Vous insistez vraiment pour que je le fasse pour les tranches de 7 tirages dans les suites de tirages à pile ou face ? Je n'ai aucun problème là-dessus, sauf que je ne vois pas l'intérêt puisque nous sommes d'accord sur le résultat attendu.

Par contre, nous ne sommes pas d'accord sur le résultat attendu de l'expérience suivante :
Vous savez tirer un nombre au hasard suivant la loi de Cauchy : vous tirez un flottant au hasard dans [-π/2, π/2] et vous prenez sa tangente.
Vous tirez 5000 nombres comme cela et vous regardez leur distribution (c'est la distribution de Cauchy).
Ensuite, vous répétez 5000 fois l'opération qui consiste à prendre la moyenne de 1000 nombres tirés suivant la loi de Cauchy, et vous regardez la distribution des 5000 moyennes. Est-ce que l'on s'est rapproché d'une distribution normale, ou est-ce que l'on reste collé à la distribution de Cauchy ?
J'ai fait des simulations (en fait avec 10 000 moyennes de 10 000 nombres tirés suivant la loi de Cauchy) qui montrent que l'on reste collé à la loi de Cauchy, conformément à la démonstration que j'ai écrite plus haut.

Ce que je vous propose : je fais la simulation avec les tirages à pile ou face (qui, je le répète, ne présente aucun enjeu), et vous vous engagez à faire la simulation avec la loi de Cauchy. D'accord ?

Je vais être occupé cet après-midi et ce soir. Ça vous laisse le temps de réfléchir, je repasserai demain matin. D'ici-là, portez vous bien et restez cool.

Bon, figurez-vous que j'ai fait cette "simulation"* il y a quelques années et je sais très bien qu'il n'y a pas de moyenne.
Mais que représente la loi de Cauchy à part la possibilité donnée au matheux de pouvoir dire "t'y connais rien, la preuve : loi de Cauchy, ça marche pas", et aux non-matheux de dire "tu devrais croire les matheux, eux, il savent de quoi ils parlent".
Donc, si on veut étudier les probabilités, on part d'une expérience dans le domaine du réel observable et non pas d'une formule théorique, de la même façon que quand on veut parler de régression, on part des résultats d'expérience et non pas du modèle.

J'ai déjà observé souvent ce défaut de méthodologie, au lieu de bien préciser ce qu'on veut faire et les éléments dont on dispose on commence par se demander comment on va le faire.

* j'ai mis simulation entre guillemets puisque c'est juste un calcul répétitif d'une formule. Une telle expérience est irréalisable dans le monde réel observable.