Pourquoi la médiane ?

Bonjour,
Réf. : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,1977032
La question est simple et bien posée.
On se demande pourquoi Gérard répond n'importe quoi.
Cette histoire de médiane perturbe tout le monde.
J'en ai parlé, personne n'a réagi, même pas Sylviel, donc ça doit être vrai.
Médiane et quantiles, ce n'est utile qu'au collège.

Bonjour,
Pour être sûr, je suis allé voir si, dans wikipédia, il y avait une vague relation entre "quantile" et "médiane", ce qui aurait pu induire Gérard en erreur, ben non, même pas.
Apparemment, peut-être à cause de son nom qui évoque les jeux, la méthode de Monte-Carlo n'est pas bien connue ou pas très appréciée de la part des matheux.
Bonne journée.

Bonjour,
Encore la médiane !
Réf. : https://www.maths-forum.com/lycee/statistiques-interpretation-donnees-2nd-t217231.html
J'ai déjà expliqué que la médiane n'avait de sens en probabilité que dans le cas de la loi exponentielle ou géométrique où la médiane représentait réellement le partage en deux parties égales : les résultats inférieurs et les résultats supérieurs. d'où l'expression "demi-vie" pour les objets qui suivent cette loi de probabilité. C'est tout de même une expérience particulière, en ce sens que la fin de l'expérience est obtenue par l'arrivée d'un évènement extérieur. Il faut rappeler aussi qu'il existe une constante multiplicative, logarithme de 2, entre la médiane et la moyenne arithmétique qui dans ce cas ne mérite absolument pas le qualificatif d'espérance.
Dans le cas d'une expérience que je qualifierai de "normale", il y symétrie autour de la moyenne et naturellement la médiane est très proche de la moyenne, appelée aussi "espérance".

Pour faire comprendre ces notions de base des probabilités, un professeur demandait aux élèves de sa classe d'estimer une certaine dimension, par exemple la largeur du tableau et de la noter sur un papier. Les résultats étaient collationnées. Il est clair que la répartition de ces valeurs était celle de la loi normale. Donc, on pouvait en calculer la moyenne arithmétique, calculer les écarts à cette moyenne, calculer l'écart-type etc. et vérifier que environ 2/3 des écarts étaient dans l'intervalle de 1 écart-type et 95% des écarts était dans l'intervalle de 2 écarts-type. Eh bien, ce professeur mettait en évidence la médiane, c'est un peu dommage.

On constate que la médiane et la moyenne sont très proches.
L'interprétation des ces grandeurs est la suivante:
- en moyenne, il y a deux habitants par logement, c'est le nombre d'habitants qu’aurait chacun des logements si le
partage était équitable.
- La médiane étant égale à 2, cela veut dire qu'au moins 50% des logements ont moins de 2 habitants.

Apparemment, c'est la conclusion du professeur. La seconde proposition n'a pas de sens. La valeur de la médiane n'a aucune relation avec la répartition des écarts à la moyenne.
Ma question : pourquoi raconter des bêtises à des lycéens ?

Une fois de plus j'ouvre un fil au hasard et ce n'est qu'absurdité après absurdité...

, il y avait une vague relation entre "quantile" et "médiane", ce qui aurait pu induire Gérard en erreur, ben non, même pas.

Pour une distribution réelle à densité la médiane est le quantile à 50% .
Dans le cas discret (ou sans densité de manière générale) il y a quelques variations dans les définitions (à savoir que l'on veut dans tous les cas avoir
P(X<=m) = P(X>=m) = 0.5, mais comme il peut y avoir plusieurs m satisfaisant ces conditions différents auteurs choisissent différentes
définition.

la méthode de Monte-Carlo n'est pas bien connue ou pas très appréciée de la part des matheux

Mais bien sûr... étrangement elle est dans tous les cours de proba qui parlent du TCL (dont pratiquement tous les cours de proba
du supérieur). Il y a de nombreux livres de niveaux recherche sur le sujet (e.g., Simulation and the Monte Carlo method, Rubinstein Krose, cité environ 8000 fois;
Monte Carlo Methods, Hammersley Handscomb, cité 6000 fois), énormément d'articles qui l'exploitent dans de nombreux domaines.
Bien évidemment ce qui justifie cet intérêt n'est pas la version basique de MC utilisée dans les exercices, mais les nombreux
développement variés (en particulier les Markov Chain Monte Carlo method avec un fort intérêt en physique statistique).

J'ai déjà expliqué que la médiane n'avait de sens en probabilité que dans le cas de la loi exponentielle ou géométrique où la médiane représentait réellement le partage en deux parties égales : les résultats inférieurs et les résultats supérieurs.

oui mais bon, 95% de ce que tu écris sur les probas est complètement faux. Par définition la médiane d'une variable aléatoire réelle c'est un nombre m tel qu'il y a autant de chance que la variable soit au dessus qu'en dessous... Donc dire que ça n'a pas de sens c'est juste avoir une vision hyper étriquée (ce qui est ta marque de fabrique).

Petit exemple : considérons la variable discrète uniforme sur l'ensemble suivant : {1,2,3,4,5,10,100}
l'espérance est 62.5
la médiane 5
ces deux valeurs apportent des informations distinctes.

La seconde proposition n'a pas de sens. La valeur de la médiane n'a aucune relation avec la répartition des écarts à la moyenne.

Ben on ne parle pas "d'écart à la moyenne". On dis, très exactement, au moins la moitié des logements contient 0,1 ou 2 habitants ET au moins la moitié des logements contient
2 ou plus habitants. rien à voir avec "la répartition des écarts à la moyenne".
Ma question : pourquoi continuer à raconter des bêtises ?

Bonjour Sylviel,
Je constate que tu ne réponds pas à mes questions. Tu me conseilles un cours, je l'ai lu soigneusement il y a longtemps, j'ai posé des questions à l'auteur, il ne m'a pas répondu, tu me cites un nouvelle fois ce cours, je t'ai envoyé la copie du mail que j'ai fait à JFD, il me semble que la moindre des choses aurait été que tu répondes à mes questions.

Bon, poliment je vais essayer d'expliquer ce que tu n'a pas compris dans ce fil.

Sylviel a écrit:P(X<=m) = P(X>=m) = 0.5, mais comme il peut y avoir plusieurs m satisfaisant ces conditions différents auteurs choisissent différentes
définition.

Ca, c'est une lapalissade, puisque c'est la définition de la médiane. Mais même pour une lapalissade il y a différentes interprétations. Oui, on sait, les maths, c'est comme on veut.

Ah, Monte-Carlo !
La première fois que j'ai vu citer le nom de cette méthode, je suis allé me renseigner. Je ne sais pas si ce n'était pas bien expliqué ou si je n'étais pas bien réveillé, mais l'argumentation et la justification ne m'ont pas sauté aux yeux immédiatement.
La première fois que j'ai cité le nom de cette méthode, Doraki m'a répondu "Dans quel monde tu vis ?".
Puis, j'ai fait un petit test, et j'ai demandé si cette méthode était souvent utilisée. Il me semble que c'est toi qui a répondu "oui, pour résoudre des équations différentielle impossibles à résoudre autrement". C'est exactement l'exemple donné dans l'article de Wikipédia, comme Nuage m'avait répondu à une question concernant le dénominateur dans le calcul de l'écart-type. Bien-sûr, c'étaient des pièges, j'ai constaté que ta science, comme celle de Nuage, semblait se limiter à la lecture d'un site de vulgarisation.

Quand je parle de gens qui connaissent mal Monte-Carlo, naturellement je parle de toi et aussi de Léon avec qui j'ai eu des échanges à ce sujet. Dernièrement, je t'ai dit que tu devais réviser tes connaissance sur Monte-Carlo et naturellement sur le TCL.

Sylviel a écrit:Petit exemple : considérons la variable discrète uniforme sur l'ensemble suivant : {1,2,3,4,5,10,100}
l'espérance est 62.5
la médiane 5
ces deux valeurs apportent des informations distinctes.

C'est quoi, ton exemple ? Ce n'est pas un variable, ce sont 7 nombres entiers. Ou plutôt tu décris un ensemble de 7 nombres. Sont-ils en rapport avec quelque-chose ? si oui, avec quoi ? Tu nommes "espérance" la moyenne arithmétique de ces 7 nombres, espérance de quoi ? Puis tu dis que la médiane est 5, si je compte bien, la médiane est 4. Sauf l'exercice de classer par ordre croissant et de compter celui qui est au milieu, que représente la médiane, rien de plus intéressant que la moyenne arithmétique. Où vois-tu des "informations" ?

En fait, je ne suis pas sûr d'avoir compris l'exemple.
Ces 7 nombres, correspondent-ils à la longueur d'arc d'une roue de foire, c'est à dire le nombre 100 a 100 fois plus de chance de sortir que le 1, ou au contraire correspondent-ils à des repères comme sur les faces d'un dé à jouer. Dans ce dernier cas, la variable uniforme renvoie le nombre d'occurrences de tirages de ces 7 faces.
Tu sais, quand on donne un exemple, surtout sur ce ton de condescendance, il faut au moins être précis et rigoureux.

Bonsoir Sylviel,
Sauf cas particuliers, la loi exponentielle, le calcul de la médiane sert au moins à quelque chose : faire un exercice de programmation :
https://www.ilemaths.net/sujet-programme-python-pour-trouver-mediane-846691.html
J'ai lu ça dans la section "Math-sup". Navrant.

Bonjour,
Encore un défaut d'interprétation :
Réf. : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,1983064
Le demandeur précise bien que les étudiants ont répondu à un questionnaire. On peut supposer que ce questionnaire comportant plusieurs questions. Alors, pourquoi parler de score : apparemment on a ajouté des labels.
Bon, mon avis : si c'est un mémoire auquel la note sera attribuée en fonction de la présentation, du nombre de pages etc., alors tout va bien, les conseils de Gérard sont les bons. Par contre, si le mémoire a pour but d'apprécier les conséquences de stage suivant que l'activité est seulement diurne, alors, chaque question du questionnaire est indépendante des autres et il faut les traiter indépendamment.
J'avoue que je comprends mal que des gens comme Gérard puissent répondre avec autant d'assurance alors qu'il n'ont même pas vu le questionnaire.

Bonjour,
Tiens, toujours dans le même esprit "c'est quoi la médiane" et "ça dépend", une question d'un prof et la réponse de quelqu'un de tout à fait sérieux.
Réf. : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?13,1990464
Sylviel, je te conseille de méditer sérieusement cela et revoir à la baisse ton niveau de certitudes.

Bon, j'ai l'impression qu'on a inventé une nouvelle méthode ce calcul : les séries réparties en classes.
Est-ce une méthode pour obtenir un résultat intéressant et utile, en ce cas, j'aimerais bien avoir des explication, ou tout simplement un nouveau cadre d'exercices pour lycée.

Gérard a écrit:La médiane de la série "par classes" dépend d'autant plus fortement du choix des bornes de classes que ces classes sont larges. Si les bornes sont mal choisies, elle peut être très loin de la vraie médiane.

Donc, encore une fois, il y a un choix à faire. Qui le fait et en fonction de quoi ?
Puisqu'il y a une "vraie médiane", c'est qu'il y en a d'autres qui ne sont pas "vraies".
Encore une fois, pourrait-on me dire à quoi sert la médiane, à part la loi exponentielle, naturellement.

Dlzlogic a écrit:

Bon, poliment je vais essayer d'expliquer ce que tu n'a pas compris dans ce fil.

Toujours sur ton nuage à croire que tu connais quelque chose en proba et que tout tes contradicteurs n'y connaissent rien.
Le fait qu'on reconaisse mutuellement nos compétences et que cela coincide avec notre formation ou avec les divers livres n'y change rien

Dlzlogic a écrit:

Sylviel a écrit:P(X<=m) = P(X>=m) = 0.5, mais comme il peut y avoir plusieurs m satisfaisant ces conditions différents auteurs choisissent différentes
définition.

Ca, c'est une lapalissade, puisque c'est la définition de la médiane. Mais même pour une lapalissade il y a différentes interprétations. Oui, on sait, les maths, c'est comme on veut.

Non les maths ce n'est pas "comme on veut". Il n'y a que toi qui dis cela. Malgré les nombreuses (très nombreuses) fois où je t'ai repris sur le sujet.

Dlzlogic a écrit:
Ah, Monte-Carlo !
La première fois que j'ai vu citer le nom de cette méthode, je suis allé me renseigner. Je ne sais pas si ce n'était pas bien expliqué ou si je n'étais pas bien réveillé, mais l'argumentation et la justification ne m'ont pas sauté aux yeux immédiatement.
La première fois que j'ai cité le nom de cette méthode, Doraki m'a répondu "Dans quel monde tu vis ?".
Puis, j'ai fait un petit test, et j'ai demandé si cette méthode était souvent utilisée. Il me semble que c'est toi qui a répondu "oui, pour résoudre des équations différentielle impossibles à résoudre autrement". C'est exactement l'exemple donné dans l'article de Wikipédia, comme Nuage m'avait répondu à une question concernant le dénominateur dans le calcul de l'écart-type. Bien-sûr, c'étaient des pièges, j'ai constaté que ta science, comme celle de Nuage, semblait se limiter à la lecture d'un site de vulgarisation.

Mais bien sûr. D'ailleurs les livres que je t'ai cité je ne les connais absolument pas... Sans parler de méthode de réduction de variance, de MCMC etc...
Tout ça cela vient d'un "site de vulgarisation".

Dlzlogic a écrit:
Quand je parle de gens qui connaissent mal Monte-Carlo, naturellement je parle de toi et aussi de Léon avec qui j'ai eu des échanges à ce sujet. Dernièrement, je t'ai dit que tu devais réviser tes connaissance sur Monte-Carlo et naturellement sur le TCL.

Je te rappelle que tu continue de prétendre que le TCL peut s'appliquer à autre chose qu'à une moyenne de suite de variable aléatoire iid. Tu continues de dire que c'est une erreur de parler de "suite de variables aléatoires iid" etc... Mais si tu veux jouer je vais poser quelques questions :
- peux-tu énoncer le TCL ?
- peux-tu définir "converge en loi" ? (c'est dans le TCL s'il est énoncé proprement)
- peux-tu définir "de carré intégrable" (ou équivalent : X \in L^2) ?
- peux tu définir "iid" ?
- as-tu la moindre idée d'une preuve du TCL ? (la plus simple utilise les fonctions caractéristiques,
le fait que la fonction caractéristique de la somme de deux va indépendantes est le produit de leur fonctions caractéristiques
et le lien entre convergence simple de fonction caract et convergence en loi --> combien de mots n'as tu pas compris dans cette phrase).
Allez un peu d'honnêteté intellectuelle ne te ferais pas de mal...

Dlzlogic a écrit:

Sylviel a écrit:Petit exemple : considérons la variable discrète uniforme sur l'ensemble suivant : {1,2,3,4,5,10,100}
l'espérance est 62.5
la médiane 5
ces deux valeurs apportent des informations distinctes.

C'est quoi, ton exemple ? Ce n'est pas un variable, ce sont 7 nombres entiers. Ou plutôt tu décris un ensemble de 7 nombres. Sont-ils en rapport avec quelque-chose ? si oui, avec quoi ?

Et bien soit tu ne sais pas lire soit tu n'as même pas un niveau 2nde en proba... Je t'ai mis en gras ce que l'on considère. C'est pratiquement la première variable aléatoire enseignée : une variable uniforme sur un ensemble, c'est à dire une variable aléatoire qui prend chacune des valeurs de l'ensemble avec la même probabilité.

S'il faut détailler X est une variable aléatoire discrète uniforme sur l'ensemble suivant : {1,2,3,4,5,10,100} cela signifie que
P(X=1) = P(X=2) = P(X=3) = P(X=4) =P(X=5) =P(X=10) = P(X=100) = 1/7

Tu sais, quand on donne un exemple, surtout sur ce ton de condescendance, il faut au moins être précis et rigoureux.

Ben c'est précis et rigoureux. Pour quiconque à un jour lu et compris un cours de proba de base.

Tu nommes "espérance" la moyenne arithmétique de ces 7 nombres, espérance de quoi ?

Mais c'est pas possible. Tu n'arrives pas à lire la putain de définition d'espérance (niveau seconde, encore).
L'espérance d'une variable aléatoire réelle discrète c'est la moyenne des valeurs qu'elle prends pondérée par leur proba. C'est la même définition dans tous les cours.
Je t'en ai cité au moins 50 ces dix dernières années.
Donc E[X] = \sum_i p_i x_i = 1/7*1+1/7*2+...+1/7*100

Sauf l'exercice de classer par ordre croissant et de compter celui qui est au milieu, que représente la médiane, rien de plus intéressant que la moyenne arithmétique. Où vois-tu des "informations" ?

Tu te fais vraiment encore plus bête que tu ne l'es... Si au lieu d'avoir une variable aléatoire avec 7 réalisation possible elle en a 100 000 (ou une infinité si elle est continue), l'esprit humain ne peut pas l'appréhender. Donc on cherche des valeurs caractéristiques qui permet de se faire une idée. L'espérance est une information, la médiane une autre. Et dire que l'espérance est la seule chose qui a de l'intérêt est avoir un point de vue fort limité.

En fait tu ne comprends pas ce qu'est la médiane et tu penses donc que "ça ne sert à rien". C'est caractéristique chez toi tu ne connais pas donc c'est inutile
(exemple : les matrices, peu importe qu'il y ai des bibliothèques entières dédié à l'algèbre linéaire, des livres et des livres sur le sujet, d'après toi les matrices
c'est juste une invention fancy pour parler de systèmes linéaires).

Quelques exemples de l'utilisation des quantiles (la médiane est un quantile particulier):
- en économétrie (ou en statistique descriptive) on donne de manière très standard les quartiles (donc la médiane) et l'espérance (type boite à moustache)
- en fiabilité on cherche à identifier des quantiles élevé (typiquement à 95%)
- en finance les règles de Bale II et III demande de calculer la value at risk qui n'est autre qu'un quantile 95%
...

Bonjour Sylviel,
Il y a des tas de négations, du type "t'y connais rien" dont inutile de répondre. Par contre, contrairement à toi, je vais répondre à tes questions.

Sylviel a écrit:Je te rappelle que tu continue de prétendre que le TCL peut s'appliquer à autre chose qu'à une moyenne de suite de variable aléatoire iid. Tu continues de dire que c'est une erreur de parler de "suite de variables aléatoires iid" etc... Mais si tu veux jouer je vais poser quelques questions :
- peux-tu énoncer le TCL ?
- peux-tu définir "converge en loi" ? (c'est dans le TCL s'il est énoncé proprement)
- peux-tu définir "de carré intégrable" (ou équivalent : X \in L^2) ?
- peux tu définir "iid" ?
- as-tu la moindre idée d'une preuve du TCL ? (la plus simple utilise les fonctions caractéristiques,
le fait que la fonction caractéristique de la somme de deux va indépendantes est le produit de leur fonctions caractéristiques
et le lien entre convergence simple de fonction caract et convergence en loi --> combien de mots n'as tu pas compris dans cette phrase).
Allez un peu d'honnêteté intellectuelle ne te ferais pas de mal...

Le TCL.
D'abord, je tiens à préciser que je ne connaissais pas l'expression avant de fréquenter les forums. Je l'ai énoncé, de mémoire sous cette forme "soit un ensemble de mesures ou d'observations suivant la même loi, c'est à dire suivant la même procédure, alors la moyenne [à adopter] est la moyenne arithmétique des valeurs et on appelle écart moyen quadratique la racine carrée de la somme des carrés des écarts entre la moyenne et chaque valeur, divisée par N ou (N-1) suivant la définition de la moyenne . C'est la moyenne de second ordre. La répartition des écarts à la moyenne est celle de la loi normale."
La "preuve" du TCL, moi, j'appelle ça le second théorème Bernoulli. Je t'ai donné la démonstration (le cours de JJ Lecallois). Si on ne défini pas la moyenne arithmétique comme valeur la plus probable, aucune "preuve" de quoi que ce soit ne tient la route.
C'est là que j'ai découvert ce fameux TCL. Alors, j'ai fait une comparaison terme à terme et c'était exactement la même chose. Il est clair que ces échanges peuvent facilement être retrouvés.

"Convergence en loi" Non, je ne sais pas ce que ça veut dire, mais j'imagine à peu près.

"de carré intégrable". Ben, au lieu de définir les choses par le début, valeurs, moyenne arithmétique, moyenne quadratique, Lebesgue est parti de la théorie des ensembles et a appelé "probabilités" une proportion de ces ensembles. Pour les fonctions continues, il en est arrivé au calcul de l'intégrale de la fonction de répartition (densité ou un truc comme ça). En gros ça correspond à une fonction continue, mais la fonction de Cauchy est une exception qui ravi tout le monde. Dans ce domaine, hier, j'ai suivi courageusement 3 vidéos sur le sujet. dommage, il commençait par donner comme exemple de mesure, la température. Or justement, dans la théorie de la mesure, la température est exclue. On en a déjà parlé.
Mais rien n'empêche de faire des statistique de température, au lieu de parler de °Celsius, Kelvin ou autre, il suffit de parler de longueur de la colonne de mercure. Cela s'applique d'ailleurs parfaitement au fichier des températures sur 54 ans qui est un excellent exemple de l'application du TCL J'ai pu vérifier que l'augmentation de la température sur cette époque est de 2° En fait, comme je ne sais pas dans quelle unité sont ces degrés je ferais mieux de dire de 2 unités choisie pour ces températures. On peut supposer qu'il s'agit de °F donc en Celsius, c'est à peu près la moitié; Bref on fait des probabilités et non de la météo.
Pour toi, les probabilités c'est uniquement théorique, directement lié à la théorie des ensembles, fondée sur des axiomes qui n'ont aucune relation avec le monde réel et surtout une science indispensable à connaitre pour décrocher certains diplômes.

"iid", indépendant et identiquement distribué. La notion d'indépendance est un peu étonnante. Il est facile de comprendre que deux variables aléatoires sont indépendantes ou pas. J'ai cité la vente de chaussettes de taille 42 en Australie et la vente de couches-culotte dans le département du  Nord. Il me parait évident que ces deux variables aléatoires sont indépendantes. Par contre, si on calcule la covariance, elle n'est pas nulle. Va expliquer ça à des étudiants. D'ailleurs, une covariance ne peut pas être nulle puisque c'est un nombre réel résultant d'une opération arithmétique sur des variance qui par définition sont toujours supérieures à zéro.
Identiquement distribué, cela s'appliquereait plutôt aux valeurs d'une variable aléatoire. Je traduirais cela par "l'ordre des valeurs est sans importance".

Conclusion : tu n'as aucune idée des notions fondamentales des probabilités, je parle naturellement de celles de Bernoulli, de Gauss, de Lévy. C'est celles-là dont on parle dans le monde réel. Et je n'ai que faire des fonctions caractéristiques, cela ne concerne que des théories mathématiciennes.

Petit rappel à Sylviel.
Je t'ai envoyé une liste de questions précises sur le cours que tu m'as conseillé, celui de Jean-François Delmas.
Plutôt que répéter "je t'explique ça depuis 10 ans", tu ferais mieux de répondre réellement. En d'autres termes, il ne suffit pas de dire qui tu as fait telle chose pour que soit vrai. Donc, répond aux questions que je te pose.