Pi et le "postulat de la moyenne"

Salut Dlz, merci de tes messages et compliments.

Oui je sais bien que ce personnage de Mmaar nage dans le faux et le ridicule de défendre le faux avec du vide. Mais je voulais lui donner une occasion de plus de dévoiler ses arguments. Encore une fois, mis face aux demandes de justification, sa position se ramène à : rien que du vent...

Pour être précis, il a cité les probas théoriques 1/2 de pile ou face... comment considérer cela comme une preuve quelconque de quoi que ce soit ? Un mystère matheux de plus...qui va solliciter toute notre compassion.

Si tu parles de tes compétences, ta capacité à raconter n'importe quoi c'est sûr que je n'ai pas ce don là. Et j'en suis très fier.

Quand Dlzlogic 'envsage' que ce 509 pourrait être une 'preuve' de la théorie du rattrapage du retard, ou que les décimales de Pi ne seraient pas équitablement, ou que ça prouverait que le script de GBZM serait faux , tu en penses quoi ?
Tu es comme moi, ça te fait rire ?
On est bien d'accord, les 3 propositions de Dlzlogic sont aussi farfelues les unes que les autres, n'est-ce pas.
Et donc la seule réponse valable à sa question, c'est que Dlzlogic est totalement à côté de la plaque (confirmation de ce que tout le monde sait , par ailleurs).

Si tu as une 5ème proposition, plus pertinente, ne te prive pas.

Par ailleurs, Dlzlogic souhaite connaître l'énoncé du postulat de la moyenne. Comme tu es ici pour l'assister, tu devrais pouvoir lui fournir ça.

Dlzlogic a écrit:
Nota : Je fais généralement très attention quand j''écrit une définition. Alors là, je devais être distrait, parce que normalement j'écris ""Quand on observe une même quantité plusieurs fois, la moyenne des observations est la valeur la plus probable de la valeur vraie de la moyenne."Je me demande si GBZM n'aurait pas "oublié" 7 mots.
 

Voyons voyons. Juste un petit retour en arrière :
https://dlz9.forumactif.com/t455p75-n-fini-n-assez-grand#5696

Dlzlogic a écrit:Postulat de la moyenne :
Etant donné un nombre de mesures ou d'observations d'une même chose, la moyenne arithmétique est la valeur la plus probable de le mesure de la chose. Certains préfèreront l'expression "le maximum de vraisemblance".
C'est un postulat, puisqu'on ne sait pas le démontrer, mais étant donné la théorie des probabilités, loi des grands nombres et loi normale, on a vérifié qu'on avait fait le bon choix.

Hum hum ....

Bonjour GBZM,
Oui, il peut m'arriver d'écrire "de la mesure de la chose" à la place de "la valeur vraie de la moyenne". Pour moi, c'est synonyme :
"mesure de la chose" c'est une valeur unique, généralement inconnue, mais mathématiquement parfaitement définie.
"Valeur vraie de la moyenne", c'est une expression un peu plus technique. On estime que la "moyenne" est la valeur que l'on cherche, certains appelle ça l'espérance.
Tu nous avais promis une "définition" et une "démonstration", c'est le moment de les donner.

Quel charabia, Dlzlogic !

Dlzlogic a écrit:Tu nous avais promis une "définition" et une "démonstration", c'est le moment de les donner.

Ça viendra, j'essaierai de reconstituer ce qu'on t'a appris et dont tu gardes un souvenir très flou (voir le charabia ci-dessus) sous forme de "postulat de la moyenne" que tu nous sers à toutes les sauces.

Mais pas ce soir. Je sors, Bonne nuit à tout le monde.

Bonjour GBZM,
Je constate que ces quelques jours n'ont pas calmé ton agressivité. C'est dommage.

Bonjour Dlzlogic,
Tu me trouves agressif parce que j'appelle charabia ce qui est objectivement du charabia ?

Ce qu'on a pu raconter à Dlzlogic quand il faisait ses études de géomètre :

On veut connaître la distance entre deux points. Appelons-la D. On fait différentes mesures, qui donnent des résultats légèrement différents. Hypothèse de modélisation : les résultats de mesures sont des variables aléatoires indépendantes qui suivent une même loi normale centrée en D. On est dans le cas où on veut estimer ce paramètre D à partir d'un échantillon de mesures m_1,...,m_n. Alors la moyenne M=(m_1+...+m_n)/n est un estimateur sans biais de D.
Il se trouve aussi que l'espérance, pour une loi normale, est la valeur pour laquelle la densité de probabilité est la plus forte. Si la variance est assez faible (par exemple dans le cas des mesures), la probabilité d'être dans un petit intervalle centré en l'espérance est élevée.
Dans ce contexte, on peut retenir que "la moyenne est la valeur la plus probable"

L'exemple que j'ai pris, celui du dernier temps d'équilibre, est bien différent : la probabilité d'être dans un petit intervalle centré en l'espérance est faible (la probabilité d'être entre 455 et 545 n'atteint pas 5%).

Ton petit couplet me rappelle une anecdote : vers les années 80, c'était le début du dessin automatique, c'est à dire le dessin par ordinateur. Le désir de mon directeur était de déterminer tous les points nécessaire à l'implantation des voies, en particulier des bordures de trottoir. Quand je dessinais mes plans, la bordure de trottoir avait une forme d'arc de cercle. Alors, il m'a dit sur le ton de la moquerie "t'as déjà vu des bordures courbes ?". Or il se trouve que dans la ville où était la société, il habitait une petite ville un peu plus loin, il y avait toute une partie ancienne où les bordures de trottoir étaient en granit et étaient courbes.
Tu n'as aucune notion de topométrie, alors ton couplet est assez comique.
D'abord, il est très rare qu'on mesure une même distance plusieurs fois. Par contre, les appareils automatiques de mesure basées généralement sur l'infra-rouge font une quantité de mesures. Ce que l'on mesure depuis toujours plusieurs fois, ce sont les angles.

GBZM a écrit:"Hypothèse de modélisation : les résultats de mesures sont des variables aléatoires indépendantes qui suivent une même loi normale centrée en D."

Cette phrase est amusante.
D'abord le terme "hypothèse". Dans notre métier, on fait rarement des hypothèses comme en physique, on fait des constatations, qu'on appelle "observations". Puis le terme "modélisation", surtout précédé du terme hypothèses. Ceci est vrai en hydrographie, c'est effectivement l'une des spécialités des géomètres, mais cela n'a rien à voir avec la topométrie.
"qui suivent une même loi normale". D'abord, si tu avais deux sous de connaissances en probabilité, tu saurais qu'il y a LA loi normale, comme il y a LA loi de l'attraction universelle. "les résultats de mesures sont des variables aléatoires indépendantes" c'est la définition de la loi uniforme.

Si ce que j'écris est pour toi du charabia, alors c'est que tu ne comprends pas ce que j'écris. Dis moi à partir d'où tu ne comprends pas et je détaillerai.

Je me permets de rappeler ce que tu as écrit :

Gbzm a écrit:Bien entendu, il y a un énoncé correct (et qui se démontre, ce n'est nullement un axiome). Mais cet énoncé utilise des notions bien définies et a des hypothèses qui ne sont pas vérifiées dans l'exemple que j'ai donné. Morale : il faut toujours être précis !

Et je te demande de détailler tes affirmations.

Gbzm a écrit:L'exemple que j'ai pris, celui du dernier temps d'équilibre, est bien différent : la probabilité d'être dans un petit intervalle centré en l'espérance est faible (la probabilité d'être entre 455 et 545 n'atteint pas 5%).

Là, c'est moi qui ne comprends pas.
Qu'est-ce qui aurait "la probabilité d'être dans un petit intervalle centré en l'espérance" ? une mesure ? une observation ? quoi d'autre ?
Par exemple tu veux connaitre le centre d'un disque, par exemple la lune. Tu l'observes alors qu'elle est pleine. Naturellement tu ne peux pointer avec grand précision que les bords. Cela ne t'empêchera pas de calculer la position de son centre.

Bonsoir Dlzlogic,

Je vois bien que tu ne comprends pas de quelle variable aléatoire on parle dans ce fil. Ce n'est pourtant pas faute de l'avoir écrit !
Je le précise une nouvelle fois.
On considère une suite (c_1,...,c_1000) de 1000 chiffres. On associe à cette suite le dernier temps d'équilibre entre pair et impair, c'est à dire le plus grand n tel qu'il y a autant de pairs que d'impairs dans (c_1,...,c_n).
Ce dernier temps d'équilibre est un entier pair compris entre 0 et 1000.

Quant à ton message précédent, c'est la bla bla habituel avec anecdote qui n'a rien à voir avec la choucroute, l'affirmation qu'il y a une seule loi normale, et la confusion entre une loi de probabilité (loi normale) et une loi physique (loi de l'attraction universelle). La routine.

Bon, j'affirme et je maintiens que la loi normale est une loi du monde réel, indépendant de toute autre notion. Elle ne dépend pas du choix du matheux.
La notion "postulat de la moyenne" ainsi que loi des grands nombres ont cette même caractéristique d'être des lois du monde réel.
Tu peux affirmer que ce n'est pas vrai, mais tu te trompes.
Rassure-toi, j'ai très bien compris ton expérience avec les 1000 0 et 1. Chaque épreuve avec 1000 donne un résultat. La moyenne arithmétique de ces résultats est environ 500, et on démontre facilement que le résultat théorique de cette expérience est 500. C'est une très bonne vérification du postulat de la moyenne.

Dlzlogic a écrit:
Rassure-toi, j'ai très bien compris ton expérience avec les 1000 0 et 1. Chaque épreuve avec 1000 donne un résultat. La moyenne arithmétique de ces résultats est environ 500, et on démontre facilement que le résultat théorique de cette expérience est 500. C'est une très bonne vérification du postulat de la moyenne.

Je doute fort que tu aies compris.
J'attends de voir ta démonstration facile.
Je sens que tu vas te dégonfler.

Oh je l'ai faite, mais je me répète : si on prend les listes à l'envers, on aura des résultats différents, mais suivant le même principe : 1/2.
On peut aussi chercher le premier équilibre au lieu de dernier. C'est le même phénomène : symétrie, donc 1/2.
Dans tous les cas, la moyenne théorique est 500/1000. Proche de l'expérience réelle.

Dlzlogic a écrit:Oh je l'ai faite, mais je me répète : si on prend les listes à l'envers, on aura des résultats différents, mais suivant le même principe : 1/2.

1°) C'est quoi ce "même principe : 1/2" ?
2°) Qund on remonte le temps, on ne part pas d'un équilibre

Dlzlogic a écrit:On peut aussi chercher le premier équilibre au lieu de dernier. C'est le même phénomène : symétrie, donc 1/2.

De quoi ?? Le premier équilibre, c'est au temps 0. Et après, il est fort possible qu'il n'y ait pas de retour à l'équilibre jusqu''à 1000.
Bref, ta "démonstration" n'a rien d'une démonstration.

Dlzlogic a écrit:Dans tous les cas, la moyenne théorique est 500/1000. Proche de l'expérience réelle.

Il est vrai que l'espérance du dernier temps d'équilibre est 500. Mais tu ne l'as absolument pas démontré.
La probabilité que le dernier temps d'équilibre soit 2k est  
2^{-1000} * C_{2k}^k * C_ {1000-2k}^{500-k}.
On peut le démontrer par dénombrement de chemins, en utilisant le principe de réflexion

Bonjour,
Réf. : https://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/885596-deviation-standard-methode-monte-carlo.html
Là aussi, on parle de pi, de loi normale, de générateur de nombre aléatoires etc.
Toi qui connais ces choses, tu pourrais peut-être aider le demandeur.

Bonjour Dlzlogic,

Si tu comprenais ce que tu lis, tu verrais que la question posée n'a aucun rapport avec les décimales de pi.
Ça à voir avec des sommes de n variables aléatoires de Bernoulli indépendantes de paramètre pi/4, et donc avec une loi binomiale de paramètres n, pi/4.

Le sujet concerne l'utilisation de la méthode de Monte-Carlo, laquelle est basée, entre autres, sur le postulat de la moyenne. Il utilise pi pour faire son expérience, comme toi pour la tienne. N'importe quel nombre trancendant faisait l'affaire.

Non, tu n'as pas compris. Il n'utilise pas pi pour "faire son expérience". Il fait une simulation pour obtenir une approximation de pi.

Dlzlogic a écrit: N'importe quel nombre trancendant faisait l'affaire.

Que veux-tu dire par là ? Peux-tu préciser ?

Ben, il est assez clair dans son explication il étudie l'écart-type et se sert de pi comme support. e aurait fait l'affaire, moi j'ai un magnifique fichier de températures.
Evidemment, comme il utilise GenRand pour Monte-Carlo, le résultat ne sera pas terrible.

Dlzlogic a écrit:e aurait fait l'affaire

Que veux-tu dire ? Comprends-tu vraiment ce que fait le questionneur ? Je n'en ai pas l'impression.
Peux-tu me donner le protocole d'une simulation visant à donner une valeur approchée de e ?

Concernant l'étude de la méthode de Monte-Carlo, le demandeur s'intéresse de façon positive et intelligente aux notions de probabilités.
Gérard reste constant à lui-même. Sans commentaire.
Par ailleurs Minushabens évoque des notions intéressantes, répétition d'expérience et générateur.
D'ailleurs avec la méthode de Monte-Carlo, il y a une opération appelée "réduction de la variance". C'est un libellé à faire fuir d'horreur tous les gens sérieux, mais qui naturellement est utilisée.

GBZM a écrit:

Dlzlogic a écrit:e aurait fait l'affaire

Que veux-tu dire ? Comprends-tu vraiment ce que fait le questionneur ? Je n'en ai pas l'impression.
Peux-tu me donner le protocole d'une simulation visant à donner une valeur approchée de e ?

C'est marrant Dlzlogic, cette manie de ne jamais répondre aux questions. Tu balances des trucs, on te demande des précisions et pfuit, plus personne !

Ce que je veux dire, c'est que pour ton étude du postulat de la moyenne, n'importe quel nombre transcendant aurait fait l'affaire, par exemple avec e.
L'auteur de la question que j'ai citée a utilisé une représentation graphique de la valeur de pi. Sa préoccupation était la mise en évidence de l'écart-type, via la méthode de Monte-Carlo. C'est encore quelqu'un qui se pose de vraies questions concernant les probabilités.
Ah, il y a d'autres questions auxquelles je n'ai pas répondu ?
Ton fil étudie la notion de moyenne. Tu souhaites démontrer que le postulat de la moyenne est faux.
Tu utilises les décimales de pi, tu aurais pu utiliser celles de e.
En probabilités, la moyenne et l'écart-type sont étroitement liés. Son test fonction différemment du tien, mais le but est le même comprendre les notions de probabilités.

Dlzlogic a écrit:Ce que je veux dire, c'est que pour ton étude du postulat de la moyenne, n'importe quel nombre transcendant aurait fait l'affaire, par exemple avec e.

C'est faux. Il existe des nombres transcendants qui ne sont pas normaux (au sens de Borel).

Dlzlogic a écrit:Ton fil étudie la notion de moyenne. Tu souhaites démontrer que le postulat de la moyenne est faux.

C'est faux. Je rappelle mon premier message :

GBZM a écrit:Un petit message pour montrer que l'affirmation
"Quand on observe une même quantité plusieurs fois, la moyenne des observations est la valeur la plus probable"
demande à être bien cadrée et précisée.

Le dernier message de Gérard mérite le lecture.