Utilité des définitions

Bonjour,
En lisant ce sujet : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?12,1840186 je suis tombé sur trois lignes qui sont présentées comme le fondement de la théorie évoquée :

et elle vérifie les propriétés :

1- Toute isométrie linéaire laisse invariant le volume,
2- Toute translation laisse invariant le volume,
3- Toute homothétie de rapport k multiplie le volume par ∣k∣n.

Le fait qu'il y ait une distinction entre les propriétés 1 et 2, laisse entendre qu'elles sont indépendantes. C'est à dire qu'une translation ne serait pas une isométrie ?
D'autre part, que vient faire l'adjectif "linéaire" dans ces propriétés ? En fait, je sais, c'est pour permettre de tout ramener à du calcul matriciel qui traite des fonctions linéaires et non affines. Ceci explique la distinction entre la fonction y=ax qui est dite linéaire et la fonction y=ax+b qui est dite affine. Doraki me l'avait expliqué, j'avais enregistré, mais par vraiment compris.
Ceci explique que le théorème "Il existe une transformation et un seule, composée d'une homothétie et d'une rotation, qui fait passer d'une figure à une autre directement semblable, c'est à dire isométrique. la translation étant un cas particulier." est maintenant considéré par les jeunes matheux comme faux et on accuse les possesseurs du livre d'où est tiré ce théorème d'user de drogue (authentique).
D'ailleurs, à l'époque actuelle où on admet l'infini comme une réalité je ne comprends pas pourquoi on refuse de dire que la translation est une rotation dont le centre est rejeté à l'infini.
Ce que j'aimerais bien savoir c'est si ces modifications continues et systématiques depuis plusieurs décennies ont pour but de normaliser les notions ou de trouver des sujets de thèse pour les 3è cycle.
Bonne journée.

Dans le même esprit de changement de vocabulaire, de programme, etc. ce sujet
https://www.maths-forum.com/college-primaire/calcul-elementaire-t208877.html
est sérieux ou c'est un gag ?
Ca me rappelle une vieille question. Un professionnel, BTP ou TCE avait dans son dossier une formule de révision. Il demandait des explications. Je lui ai vivement conseillé de demander à un confrère. Ce n'était pas la formule elle-même qui posait problème (de la forme 0.15 + 085(M-M0), mais ces fameux coefficients que l'on trouve dans le Moniteur. Ben, un modérateur que tu connais a commencé par buter sur la formule, puis m'a expliqué comme il sait expliquer : "moi je suis X donc je sais", que je n'y connaissais rien. Je sais, par ailleurs, que cette formule peut poser des problèmes à certains, même avec toutes les valeurs, c'est à dire juste en vérification.