Argumentaires de probabilités

Bonsoir,
J'ouvre ce fil pour discuter point par point ET un point à la fois de ce que Fun appelle "La théorie de Dlzlogic".
Le point de départ de la discussion sera le fichier suivant http://www.dlzlogic.com/aides/Notions_de_probabilite.pdf
A vos questions.

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Bonjour

1) le tirage de pile ou face, ou
2) le temps d'attente d'un événement, ou
3) les fétus de pailles dans paradoxe de Bertrand
est-ce le même "hasard" ? Tu dis oui. Explique nous stp Smile

Le hasard est une loi du monde réel observable.
Le qualificatif "observable" est important, puisque dans un univers quantique ces lois ne sont plus vérifiées.
Il y a deux lois importantes
1- la loi des grands nombre qui dit que toute expérience converge vers sa probabilité.
2- la loi normale qui donne la répartition des écarts à la moyenne.
Il ne faut pas oublier l'inégalité de Bienaimé qui précise que la probabilité d'un certain évènement aléatoire peut être majorée.

Etant donné que le hasard est une loi du monde réel, il ne peut y en avoir qu'un seul. En d'autres termes, si on respecte l'uniformité de l'expérience, ces deux lois seront toujours vérifiées. Je l'ai souvent comparé à la gravitation universelle. Le paramètre d'accélération g peut varier si les conditions varient, mais ce sera toujours l'attraction universelle.

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Dlzlogic a écrit:Le hasard est une loi du monde réel observable.

ah là, je m'incline. Moi, je fais des maths.

Dlzlogic a écrit:2- la loi normale qui donne la répartition des écarts à la moyenne.

c'est ta théorie personnelle.

Dlzlogic a écrit:Etant donné que le hasard est une loi du monde réel, il ne peut y en avoir qu'un seul.

ah là, je m'incline. Moi, je fais des maths.

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

donc pour toi :
1) le tirage de pile ou face, ou
2) le temps d'attente d'un événement, ou
3) les fétus de pailles dans paradoxe de Bertrand
c'est la même chose. Superbe !

Tu sais, Lévy était prof de math à l'école polytechnique. Et je ne fais que citer son cours, utilisé par Levallois.

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Dlzlogic a écrit:Tu sais, Lévy était prof de math à l'école polytechnique. Et je ne fais que citer son cours, utilisé par Levallois.

Où as-tu fait une citation de son cours ? (une citation réelle et conforme à l'identique, pas une déformation à ta sauce ! )

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Expérience aléatoire :
lancer un cerceau sur du sable et regarder la distribution des longueurs des cordes du cercle dont les extrémités sont données par les grains de sable en contact.
ou si on préfère :
parsemer du sable sur un cerceau posé préalablement par terre et regarder la distribution des longueurs des cordes du cercle dont les extrémités sont données par les grains de sable en contact.

Dlzlogic,
tu tiens toujours à ignorer cette expérience aléatoire ? Ou tu acceptes son existence ?

Tes deux expériences sont très différentes.
C'est pas précisé, mais il me semble que dans l'expérience que j'ai proposée, il y a une droite et le cerceau coupe cette droite, ce qui détermine une corde.
Je suppose que c'est sous-entendu, sinon, ta question n'a pas de sens. Donc si ce n'est pas un oubli, il est indispensable de repréciser tes expériences.

Dans le premier cas tu observes le résultat d'une épreuve aléatoire, dans le second, tu observes le résultat de deux épreuves aléatoires. La première, le premier grain de sable qui positionne l'origine de la corde, la seconde, son extrémité. On est exactement dans le cas d'une probabilité conditionnelle. C'est le fameux "sachant que" souvent rencontré dans les énoncés d'exos de maths orientés probabilités.
Donc pour répondre à ta question, comme l'a dit J.H. dans l'un de ses articles, cela sous-entent que la corde sait où se trouve son origine.

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Dans ce que je te présente, il n'y a pas de "droite initiale sous-entendue", de "premier puis second points", de "proba conditionnelle", de "sachant que", etc.
Bon, est-ce que tu peux te concentrer sur ce que je te présente, au lieu de parler d'autre chose ? Ne cherche pas à raconter ta vie...

Merci de confirmer point par point, par oui/non , c'est tout !

-On dispose d'un sable dont les grains sont répartis de manière uniforme. C'est ok, tu arrives à imaginer ?
-Sur ce sable, on dépose un cerceau (=cercle). Ok ?
-Sous le cerceau, il y a des grains de sable, ok ?
-On construit les segments reliant tous les couples de grains sous le cerceau, ok, tu arrives à imaginer ?
-Ces segments sont alors des cordes du cercle, ok ?
-Ces cordes ont chacune une longueur, ok ?
-Et enfin, on étudie la répartition des longueurs des cordes, ok ?

Si tu arrives ici, c'est que tu valides cette expérience.
Sinon, il y a au moins une étape qui ne te plait pas. Laquelle précisément ?

Bonjour Fun,
Oui, j'ai compris, je voudrais préciser : les grains de sable sont répartis uniformément le long du cerceau, c'est à dire que les distances entre 2 grains voisins sont égales.
De toute façon, je ne valide rien du tout, tu as l'esprit beaucoup trop tordu et je sais tout de même où tu veux en venir.

Pour revenir au sujet du fil.
Oui, la notion de hasard n'est pas mathématique. C'est la raison pour laquelle Harthong y consacre une trentaine de pages au début de son livre. Il a besoin que cette notion soit bien claire dans l'esprit du lecteur avant de continuer.
Tu m'as dit "moi, je fais des maths". Oui, et alors ? La théorie des probabilités utilise les maths, mais n'est pas un chapitre des mathématiques, ce qui implique de connaitre certaines notions inconnues des matheux. Je crois avoir écrit ce papier en tenant compte de cette réalité.
D'ailleurs, lorsque tu l'as lu il y a quelques années, tu as relevé une faute, et je l'ai corrigée. Je n'ai pas eu d'autre observation qui auraient justifié une correction ou une précision.

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

bonjour

Dlzlogic a écrit:Oui, j'ai compris, je voudrais préciser : les grains de sable sont répartis uniformément le long du cerceau, c'est à dire que les distances entre 2 grains voisins sont égales.

c'est pas tout à fait ça, mais on peut le penser un peu comme ça.

De toute façon, je ne valide rien du tout, tu as l'esprit beaucoup trop tordu et je sais tout de même où tu veux en venir.

C'est donc bien ça : tu n'as aucune confiance en toi et tu as peur, donc tu refuses tout, même des choses simples ! ok !!
Il n'y a que tes histoires que tu acceptes, celles de ta théorie personnelle.

La théorie des probabilités utilise les maths, mais n'est pas un chapitre des mathématiques,

oui, la théorie de proba fait partie des mathématiques, sans aucun doute ;
les probabilités, la géométrie, le calcul scientifique, l'algèbre, la topologie, etc, sont des gros domaines en maths, sans aucune doute ;
le chapitre 1 de Harthong, c'est plutôt une réflexion sur une bonne manière de modéliser : cela, c'est un peu moins de mathématique, c'est vrai.

Les matheux connaissent les maths, les physiciens la physique, etc.
Tu sais que les matheux ne connaissent pas toutes les sciences : pourquoi t'en étonnes-tu ? tu croyais que les matheux savent tout sur tout ? ben non, chaque son domaine :
les matheux connaissent les probabilités, la géométrie, le calcul scientifique, l'algèbre, la topologie, etc,
toi, tu connais ton métier, c'est autre chose que des probas.

Bon, tes derniers messages concerne le Hasard. Je te cite le paragraphe concerné de mon papier. Où ais-je dit des choses pour les quelles tu n'est pas d'accord ?

Le hasard

C'est une notion difficile et il est nécessaire de s'y attarder.
Le Larousse dit : "Cause attribuée aux évènements considérés comme
inexplicables logiquement et soumis seulement à la loi des probabilités".
John Hartong, dans son livre "Probabilités et Statistiques" explique en détail et
très clairement ce qu'est le hasard et je ne vais pas le paraphraser.

Le hasard a quelque fois été comparé, voire confondu, à la notion de chaos, c'est
une erreur fondamentale, nous verrons plus loin pourquoi.

En supposant qu'aucun élément connu n'intervienne dans la chute d'un astéroïde,
si un astéroïde tombe dans mon jardin, on dira que c'est le hasard.

John Hartong utilise le "Paradoxe de Bertrand" dans son introduction et je vais
résumer le dit-chapitre.

La question posée est : "Soit un cercle et une corde de ce cercle. Quelle est la
probabilité que la longueur de la corde soit supérieure au côté du triangle
équilatéral inscrit ?". On connaît trois méthodes de calcul possibles, les résultats
sont ½, 1/3 et ¼. On pourrait d'ailleurs en imaginer d'autres.
Cela voudrait-il dire que le problème tel qu'il est posé n'a pas de solution ? Il
manquerait donc une information ? Cette information serait la réponse à une
question du type "quel hasard ?" ou exprimé plus mathématiquement "quelle loi
de probabilité doit-on utiliser pour savoir de quel hasard il s'agit ?". En d'autres
termes il y aurait plusieurs hasards, un nombre fini ou pas ?
Tout cela n'est intellectuellement pas très sérieux.

Le présent paragraphe ne vaut en aucun cas démonstration. Ce n'est qu'une
approche de la notion de hasard.

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Dlzlogic a écrit:La question posée est : "Soit un cercle et une corde de ce cercle. Quelle est la
probabilité que la longueur de la corde soit supérieure au côté du triangle équilatéral inscrit ?".

Dans ton énoncé, il y a donc UN cercle et UNE corde. Ils sont fixés.

Exposé comme cela, la probabilité est évidente : 0% si LA corde est de longueur inférieure, 100% si LA corde est de longueur supérieur.
Tu ne considères qu'UNE seule corde fixée, comme le cercle. Il n'y a en réalité aucune probabilité dans ton énoncé.

Si tu veux parler de proba, il faut des choses qui puissent varier. Il ne faut pas fixer UN cercle et UNE corde...

Oh, c'est très curieux ta réaction. J'avoue que je n'arrive pas à décoder si cela résulte de ta définition de probabilité ou d'un verre d'huile sur le feu.
Par exemple j'ai un jeu de carte. Un mauvais génie a piqué une carte. Quelle est la probabilité que ce soit l'as de pique ?

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Dlzlogic a écrit:Par exemple j'ai un jeu de carte. Un mauvais génie a piqué une carte. Quelle est la probabilité que ce soit l'as de pique ?

dans TON jeu de carteS, il y a PLUSIEURS carteS, dont l'as de pique. Donc on peut calculer une probabilité...

La question posée est : "Soit un cercle et une corde de ce cercle. Quelle est la
probabilité que la longueur de la corde soit supérieure au côté du triangle équilatéral inscrit ?".

Dans ton énoncé, il y a UN cercle et UNE seule corde ... Il n'y a pas de probabilités.

c'est toi qui l'a écrit ! donc relis toi et comprends la différence entre UNE et PLUSIEURS.

Oui, je pense que là c'est très clair. Tout revient à la notion de probabilité.
On en revient à l'utilité des lois continues ou discrètes, d'univers oméga, si on ne le défit pas dans l'énoncé, alors, pour toi l'énoncé n'a pas de sens.
Pour moi, comme pour la plupart des individus, à mon avis, "soit un cercle et une corde de ce cercle, quelle est la probabilité que [...]" a un sens parfaitement précis et il y a une seule réponse. Si pour toi il y a on blocage, alors tout est à revoir.
Je te rappelle que l'article 'un' est un article indéfini, ce qui signifie mathématiquement que la corde n'est pas fixée. Par contre quand on a écrit "de ce cercle", maintenant le cercle est fixé.

Ca me rappelle, d'une certaine façon, quelques interventions que j'ai faite à propos de la définition d'un droite. Je sais que la définition officielle est "ensemble de points". Or, un point n'a pas d'existence, c'est une localisation. Il en résulte qu'un ensemble de choses non-existantes ne peut pas exister.
Mais il y a des points qui peuvent exister, par exemple le centre d'un cercle, il est unique et parfaitement défini. Si on dit que le cercle a une origine et que l'on part de cette origine pour mesurer un angle, sauf si cette origine est définie par ailleurs de façon précise, par exemple le Nord, alors on a on définition basée sur quelque-chose de non-existant.

D'ailleurs, il me semble que ce pourrait être un autre argument recevable dans le cas du paradoxe de Bertrand. Si on a une corde, le seul repère qui permet de calculer la réponse à la question est le centre du cercle, puisque c'est le seul élément connu, avec le rayon.

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

je suis désolé de t'apprendre qu'on ne fait pas de probabilité sur un singleton !
Pour moi, et pour tous les scientifiques, il faut plusieurs issues à une expérience pour qu'il y ait un peu d'aléatoire.

Tu prends une seule corde d'un cercle, c'est ta version du problème de Bertrand.

Si tu avais dit "on considère une corde tirée aléatoirement parmi toutes les cordes du cercle ...", au moins on aurait pu parler proba. Mais non, tu ne comprends pas la différence entre "fixer une corde d'un cercle" et "tirer une corde parmi plusieurs".

C'est exactement le même problème de langage quand tu dis (dans ta théorie personnelle) "la hauteur la plus probable de la tout Eiffel est ..." . Ben non, c'est incohérent de dire cela. La tour Eiffel possède une et une seule hauteur (à un instant donné). Donc il n'y a pas de proba sur les hauteurs de la tour Eiffel, donc pas de valeur la plus probable.

Donc tu refuses mon exemple de grains (au pluriels !) de sable , mais tu ne veux qu'une seule corde fixée sur une cercle fixé pour faire des probas. C'est pile poil ta théorie personnelle.

Bonne méditation sur cela, bonne soirée !

D'abord, je n'ai jamais "fixé" une corde sur un cercle, mais j'ai écrit "soit" une corde sur un cercle.
Bon, ton exemple de la tour Eiffel. Sa hauteur est notée partout (350m.). Mais avec les moyens que tu veux, je te défie bien de donner sa valeur exacte.
Tu as vraiment beaucoup de choses à comprendre dans ce domaine.

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Dlzlogic a écrit:D'abord, je n'ai jamais "fixé" une corde sur un cercle, mais j'ai écrit "soit" une corde sur un cercle.

Ah décidément, le vocabulaire n'est pas ton fort :
"soit" suivie d'une hypothèse signifie que l'on fixe une situation hypothétique.
"soit une corde sur un cercle" signifie qu'on se fixe UNE corde et UN cercle.
C'est comme ça en math. C'est mon métier depuis des dizaines d'années, donc évite de dire que je ne sais pas de quoi je parle Smile

Dlzlogic a écrit:Bon, ton exemple de la tour Eiffel. Sa hauteur est notée partout (350m.). Mais avec les moyens que tu veux, je te défie bien de donner sa valeur exacte.
Tu as vraiment beaucoup de choses à comprendre dans ce domaine.

je te fais remarqué que c'est dans TA théorie que TU écris << la mesure la plus probable d'un objet >>... et nous sommes plusieurs à t'avoir dit que cela n'avait pas de sens.
Donc je te renvoie ta remarque : Tu as vraiment beaucoup de choses à comprendre dans ce domaine scientifique !

Exemple de ton emploi inapproprié : il s'agissait d'évaluer non pas la hauteur de la tout Eiffel , mais le rayon terrestre (6 371 km, comme on voit partout). Et voila ce que tu disais :

Dlzlogic a écrit:Si on fait un calcul d'erreur, on cherche à trouver la valeur qui a la plus grande probabilité d'être intéressante, voir l'expression souvent employée la valeur la plus probable.

https://dlz9.forumactif.com/t1052-estimation-du-rayon-terrestre#15068

Mais par ailleurs, je n'ai pas la prétention de t'apprendre TA théorie.

Je n'aime pas ton humour.

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

Moi, j'aurais aimé que tu daignes discuter de l'expérience du cercle sur le sable (cas n°1 du paradoxe de Bertrand).
Mais non, tu l'a rejetée.
Et après, tu dis que tu demandes des exemples et qu'on t'en donne pas.
C'est tout ton humour ça ! Smile

Oui, je veux bien discuter de ton expérience sur le sable, mais il y a immédiatement un point de blocage, si on choisit deux grains de sable l'un après l'autre, il y a deux actions aléatoires pour la même épreuve, donc, il n'y a pas indépendance.
D'ailleurs Harthong l'a bien montré, tant avec ses calculs qu'avec ses graphiques.
Par toute sorte de procédés, on peut faire croire que le hasard, tel que l'utilise les matheux, est "comme on veut", je me demande si c'est leur fond de commerce ou de l'incompétence.
De toute façon je ne marche pas dans ta combine qui n'est vraiment pas digne d'un matheux.
T'as pas l'air de te rendre compte que, en plus de l'argumentaire de Harthong, j'ai trouvé trois façons de montrer que la solution à l'énoncé de la corde de
Bertrand est unique.

@ Fun,
Oserais-je te demander si tu es d'accord pour l'unicité du point de référence en la personne du centre du cercle ?
Je sais que ma demande est bien présomptueuse, toi le grand mathématicien qui enseigne le calcul mathématique depuis de nombreuses années et qui par conséquent es parfaitement compétent pour ce qui concerne les notions fondamentales des probabilités, les calculs d'erreurs, qui es capable de résoudre tous les exercices ayant rapport aux probabilités, même ceux qui ne nécessitent que les connaissances des programmes de lycée.
Mon avis personnel : tu es vraiment un rigolo.

funfumfunfun Messages : 873 Date d'inscription : 26/11/2020

bonjour

Dlzlogic a écrit:Oui, je veux bien discuter de ton expérience sur le sable

ah, tu as changé d'avis, tu veux en bien discuter maintenant.

Dlzlogic a écrit: mais il y a immédiatement un point de blocage, si on choisit deux grains de sable l'un après l'autre, il y a deux actions aléatoires pour la même épreuve, donc, il n'y a pas indépendance.

ok, dans ta théorie personnelle, deux actions aléatoires ne peuvent pas être indépendantes. Mais c'est quoi la notion d'indépendance alors ? C'est quand on fait une seule action : elle est indépendante toute seule ? Laughing

ok, alors dans ce cas, choisis les deux grains simultanément : pour cela, tu considères tous les couples de grains et tu en prends un couple d'un seul coup. Pas de souci.

Dlzlogic a écrit:D'ailleurs Harthong l'a bien montré, tant avec ses calculs qu'avec ses graphiques.

Oui, c'est ta lecture personnelle d'Harthong.

Dans ta théorie personnelle, le hasard est "comme Dlzlogic veut", un preuve d'incompétence.

De toute façon je ne marche pas dans ta combine qui n'est vraiment pas digne d'un matheux.

encore une insulte de ta part, et tu montres que tu refuses encore une fois de réfléchir à un exemple qu'on te donne.

j'ai trouvé trois façons de montrer que la solution à l'énoncé de la corde de Bertrand est unique.

3 façons ! super ! Ta théorie personnelle est vraiment fructueuse.

Argumentaires de probabilités

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