Probabilités et ensembles.

J'ai perdu mon message de réponse.
A demain.

Bonjour,
Voila à peu près ce que j'avais écrit hier.
Je ne vois pas où est le problème.
Dans le sous-ensemble, on a 4 rois (2 rouges et 2 noirs) et 2 dames rouges.
C'est à dire qu'on a 2/3 de cartes rouges.
Cela est conforme aux observations et on ne peut pas le comparer à une répartition équivalentes de cartes rouges et de cartes noires.
Puisque tu changes les hypothèses il est normal que les résultats changent.

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
Voila à peu près ce que j'avais écrit hier.
Je ne vois pas où est le problème.
Dans le sous-ensemble, on a 4 rois (2 rouges et 2 noirs) et 2 dames rouges.
C'est à dire qu'on a 2/3 de cartes rouges.
Cela est conforme aux observations et on ne peut pas le comparer à une répartition équivalentes de cartes rouges et de cartes noires.
Puisque tu changes les hypothèses il est normal que les résultats changent.

Et c'est très bien , en effet c'est logique, tout à fait logique,
je suis content de te l'entendre dire

Si on veut aller plus loin tu peux te mettre aux probabilités conditionnelles.
deux évènements A et B
La probabilité de A sachant B,
revient à un changement de l'ensemble oméga,
revient à se placer dans le sous-ensemble où B est realisé, se réalisera
et alors dans ce sous-ensemble tu cherches à connaitre la probabilité de A

Donc on peut travailler dans l'ensemble total, la colonne excel non filtrée
et y chercher probabilité de rouge
on peut aussi filtrer excel,
se placer dans le sous ensemble quatre rois et deux dames rouges
et chercher dans ce nouvel oméga, dans ce nouvel ensemble,
quelle est la probabilité de rouge.

Et c'est evident, c'est logique les deux probas de rouge ne sont pas les memes dans ces deux ensembles.

Ceci te convient-il ?

Oui, ça me convient.
Je constate que cet ensemble oméga devient la base du calcul de proportion. Je ne me rendais pas compte à quel point c'était pernicieux. C'est un peu comme le problème de Monty Hall, tout est dans le "sachant que", mais on ne sait jamais "qui sait quoi ?", parce qu'on ne le dit pas.

Si c'est ok, consolide ce truc dans ta tète,
et interroge ensuite ce que cela signifie dans certains cas.
Pour le moment on reste simple pour avoir une base saine et claire.

Celui qui sait ici c'est toi, car tu as lancé le programme informatique et tu as les résultats.
Et c'est toi qui décide ce que tu veux chercher.

Reprenons un jeu normal de 32 cartes.
si on reste dans cet ensemble de 32 cartes proba de rouge est 1/2
si on filtre et on prend les figures 4 rois 4 dames 4 valets, c'est toujours 1/2
si on filtre les deux rois noirs , les deux dames rouges, les 4 valets, toujours 1/2
si on iltre le roi de pique, le valet e trefle et les 4 dames, ce n'est plus 1/2
Comme le paquet ici est connue,
tu peux calculer

Mais si on enlève des cartes comme dans notre expérience,
seules les frequences observées nous permettent d'estimer les probas recherchées
Ici sur paquet total de 27 cartes rouge n'est pas forcément à 1/2
deux rois rouges , les 4 dames on ne sait rien par le calcul car on ignore les cartes enlevées
mais expériementalement toi tu sais
tu connais si on a les deux rois rouges ou un seul , si on a toutes les dames ou pas, et tu peux calculer la frequence observée de rouge
dans ce nouvel ensemble.

Donc pour l'instant dis toi que celui qui sait c'est toi ou potentiellement toi.

Si c'est tout clair et logique pour toi la définition de proba conditionnelle
à partir de notre exemple
A = évènement on tire une carte rouge
B = on tire un sous-ensemble de carte

proba de A sachant B

Si cela te parait naturel on passera à l'indépendance de deux EVENEMENTS A et B, pas de variables aléatoires x, f(x)...
a+

Tu décris une expérience artificielle et théorique.
"Mais si on enlève des cartes comme dans notre expérience,
seules les frequences observées nous permettent d'estimer les probas recherchées"
Là je ne suis pas d'accord : on n'estime pas une proba, on la calcule. On ne peut la calculer que si on dispose de toutes les informations. Dans le cas présent, comme on a retiré 5 cartes au hasard, on ne peut calcule qu'une proba approximative. Par contre, ce qu'on estime, c'est des proportions, ce cartes rouges en l'occurrence.
Je tiens à préciser que je ne joue pas sur les mots, cela me parait fondamental de distinguer "calculer une proba" qui est une opération théorique et rigoureuse, de "estimer le résultat d'une expérience", qui dépend de nombreux facteurs, dont le hasard.

Dans cet énoncé, il y a une chose que l'on sait, c'est que la proportion de rouge est d'environ 2/3, compte tenu des 5 cartes retirées. La définition d'une probabilité, utilisée pour le calcul, c'est le nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas possible. C'est la définition d'une probabilité, aussi vraie et applicable pour des nombres réels que pour des nombres entiers.

Beagle a écrit:Si c'est tout clair et logique pour toi la définition de proba conditionnelle
à partir de notre exemple
A = évènement on tire une carte rouge
B = on tire un sous-ensemble de carte

proba de A sachant B

A = probabilité de proportion de rouge = 1/2
B = après n'avoir gardé que les rois et les dames rouges, probabilité de rouge = 4/6 = 2/3.
Naturellement je comprends très bien ce que tu appelles "probabilité conditionnelle", je préfère l'expression "probabilité composée". J'ai le sentiment très net que dans l'expression "probabilité conditionnelle" il y a la notion du théorème de Bayes.
Si on veut l'appliquer, l'énoncé pourrait être "on constitue un paquet contenant tous les rois d'un sabot de casino ainsi que les dames de cœur et les dames de carreau. On tire une carte. Quelle est la probabilité que ce soit une carte rouge ?".
Alors la probabilité cherchée est 2/3.
Mais la formule de Bayes est plus compliquée que ça et j'avoue que je ne trouve pas d'exemple.

Hum calculer une proba c'est complètement théorique.
Dans le monde réel , tu n'e possède pas les données théoriques, tu vas estimer cette proba ...

Dans le problème des chaussettes d'il ya peu les fortiches en maths savaient calculer la proba demandée.
avec l'ordinateur on a simulé et trouvé une estimation de cette proba par la frequence observée
qui tend vers le théorique tu n'arretes pas de le dire.

Sur du Bayes plus mélangé que le banal exemple de ce fil, je vais voir.
En fait ici je voulais juste avoir
proba de  rouge  (évènement A) ne sachant rien
DIFFERENT
de proba de rouge sachant B

alors les évènements A et B ne sont pas indépendants.
la proba de A dépend de la connaissance ou non de B
Mais ça c'est pour la semaine prochaine

Je t'assure qu'une probabilité se calcule, mais quelque fois c'est difficile à faire, alors dans ce cas, je préfère faire une simulation, puisque je connais la loi des grands nombres, donc je sais que j'obtiendrai une valeur proche de la probabilité cherchée. Les gens qui utilisent la méthode de Monte-Carlo utilisent ce principe.
Si les hypothèses sont bien précisées on connait exactement les valeurs théorique, par exemple 1/6 pour un dé à jouer, 4/32 pour avoir une dame etc.

Comme exemple de proba conditionnelle, on pourrait calculer la proba d'avoir 1 ou 2 ou 3 As parmi les 5 cartes supprimées du jeu. Je vais essayer de le calculer.

salut beagle, tu as dit:
"Ici sur paquet total de 27 cartes rouge n'est pas forcément à 1/2"
de base c'est super difficile d'avoir pile et poils 1/2 avec un nombre impair de cartes, non?

Salut Beagle,
Oui, j'ai déjà entendu cet argument. On discute de probabilités et non de comptabilité.
La phrase suivante "On tire 27 cartes dans un jeu de carte ordinaire, la probabilité d'avoir le nombre de pique est 25%, de cœur 25%, de carreau 25% de trèfle 25%" est mathématiquement parfaitement correcte.
Deux raisons à cela
- les quatre couleurs ont exactement la même probabilités d'avoir été tirées.
- dans une telle expérience, il est impossible de dire autre chose.

J'ai déjà souvent observé que le terme "probabilité" est régulièrement employé, à tort, à la place de "proportion".
Dans "probabilité", il y a "probable". C'est à dire que le hasard donc l'aléatoire entre en ligne de compte.

J'ai trouvé un bon exemple d'application du théorème ou principe de Bayes : avec un dé ordinaire non pipé la face 3 est sortie avec un score de 13%.
Sachant cela quelle est la probabilité qu'au tirage suivant la face 3 sorte ?
Je n'ai jamais fait ce calcul, mais j'ai les formules, je vais essayer.
EDIT
Non, je me suis trompé, ce n'est pas l'utilisation du théorème de Bayes. Ce serait la cas si le dé n'était pas équilibré et qu'on sait qu'ils n'est pas équilibré, mais qu'on ne sait pas de combien. Donc, rien à voir avec notre problème de face 3 à 13%.